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微专题遇角平分线如何添加辅助线方法解读方法一作边的垂线，构造全等三角形如图，P是∠AOB的平分线上一点．方法一：过点P作PC⊥OA于点

C，作PD⊥OB于点D，则PC＝PD，Rt△COP≌Rt△DOP.1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于点D，过点D作DE⊥AB，交AB于点E.若AB＝6，则△DEB的周长为______．第1题图62.如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上的中点，点F是CD边上一点，AE平分∠BAF.求证：AB＋CF＝AF.第2题图证明：如解图，过点E作EM⊥AF交AF于点M.连接EF，M∵∠B＝90°，∴∠B＝∠AME＝90°，∵AE平分∠BAF，∴∠1＝∠2，∴BE＝EM，∵AE＝AE，∴Rt△ABE≌Rt△AME，∴AM＝AB＝BC.∵E是BC的中点，∴EC＝BE＝EM，∴Rt△EMF≌Rt△ECF，∴FM＝FC.∴AF＝AM＋MF＝AB＋CF.第2题图M方法二作边的平行线，构造等腰三角形方法解读方法二：过点P作PE∥OB，交OA于点E，则OE＝PE，△OEP为等腰三角形；注：还可过点P作OA的平行线．若F是射线OA上的点，过点F作FG∥OP交BO延长线于点G，则OG＝OF，△OGF为等腰三角形．反之，若已知△OGF为等腰三角形，可证FG∥OP.3.如图，在▱ABCD中，AD＝5，AB＝4，∠ADC的平分线DE交BC于点E，则BE的长为______．第3题图14.如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝6，BD平分∠ABC，则的值为______．第4题图25.如图，已知A、B、C、D四点共圆，且AB为直径，AC平分∠BAD，连接OC，则OC与AD的位置关系是__________．第5题图

OC∥AD方法三作角平分线的垂线，构造等腰三角形方法三：过点P作PH⊥OP，交OA于点H，交OB于点Q，则△HOQ为等腰三角形，OP是△HOQ的高线、中线，Rt△HOP≌Rt△QOP.方法解读6.如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若BD＝1，BC＝3，则AC的长为______．第6题图57.如图，在△ABC中，∠C＝90°

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