2024贵州中考数学一轮知识点复习 微专题 对称性质在最值中的应用（课件）

微专题对称性质在最值中的应用模型一“一线两点”型(一个动点＋两个定点)满分技法模型分析类型一利用两点之间线段最短求线段和的最小值基础问题：两定点A、B位于直线l异侧，在直线l上找一点P，使PA＋PB值最小．解题思路：根据两点之间线段最短，PA＋PB的最小值即为线段AB长．模型演变问题：两定点A、B位于直线l同侧，在直线l上找一点P，使得PA＋PB值最小．解题思路：将两定点同侧转化为异侧问题，同“基础模型”即可解决．(注：也可以作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，与直线l交于点P′)1.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，点P为矩形ABCD内一点，且动点P满足S△PAB＝

S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和的最小值为(

)A.2B.2C.3D.第1题图A模型应用2.如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的高，点E是AB边的中点，点F是AD上的动点，则线段EF＋CF的最小值为_____．第2题图3.如图，正方形ABCD的边长为8，M是CD边上一点，且

DM＝2，N是对角线

AC上一动点，则

DN＋MN的最小值为_______．第3题图10模型迁移4.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋3(a≠0)与x轴交于A，B两点(点B在点A的右侧)，与y轴交于点C，OB＝OC，抛物线的对称轴为直线x＝1.点P为抛物线的对称轴上一点，当△ACP的周长最小时，点P的坐标为______．第4题图(1，2)类型二利用三角形两边之差小于第三边求线段差的最大值模型分析基础问题：两定点A、B位于直线l同侧，在直线l上找一点P，使得|PA－PB|的值最大．解题思路：根据三角形两边之差小于第三边，PA－PB最大值即AB的长．模型演变基础问题：两定点A、B位于直线l异侧，在直线l上找一点P，使得|PA－PB|的值最大．解题思路：将两定点异侧转化为同侧问题，同“基础模型”即可解决．模型应用5.如图，在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝5，EF是BC的垂直平分线，点P是EF上的动点，则|PA－PB|的最大值为________．第5题图36.如图，在正方形ABCD中，AB＝8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM＝6.P为对角线BD上一点，则PM－PN的最大值为__________．第6题图27.如图，已知△ABC为等腰直角三角形，AC＝BC＝4，∠BCD＝15°，P为CD上的动点，则|PA－PB|的最大值为________．第7题图4模型迁移8.已知抛物线y＝x2－2x－8与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，P是抛物线对称轴上的一个动点，则当|PB－PC|最大时，点P的坐标为___________．第8题图(1，－12)模型二“一点两线”型(两个动点＋一个定点)类型一利用两点之间线段最短求周长的最小值模型分析基础问题：点P是∠AOB的内部一定点，在OA上找一点M，在OB上找一点N，使得△PMN的周长最小．解题思路：要使△PMN周长最小，即PM＋MN＋PN值最小，根据两点之间线段最短，将三条线段转化到同一直线上．模型应用9.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D为AB上一定点，点E、F分别为边AC、BC上的动点，当△DEF的周长最小时，∠FDE的大小为________．第9题图90°

10.如图，四边形ABCD中，∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，AB＝AD＝，点M、N分别是AB、AD上的动点，则△CMN周长的最小值为________．第10题图11.如图，点P是菱形AOBC内一点，∠C＝45°，OP＝2，点M和点N分别是射线OA，OB上的动点，则△PMN周长的最小值是________．第11题图类型二利用垂线段最短求线段和的最小值模型分析基础问题：点P是∠AOB的内部或边上一定点，在OA上找一点M，在OB上找一点N，使得PN＋MN的值最小．解题思路：要使PN＋MN的值最小，可利用对称性，将两条线段转化到同一直线上．模型应用12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6,BC＝8，AD是∠BAC的平分线．若P、Q分别是AD、AC上的动点，则PC＋PQ的最小值是__