高中数学课时检测20分段函数苏教版必修第一册

分段函数

[A级基础巩固]

图象过点(0,1),C错；当x=l时，y=2,即图象过点(1,2),B错.选A.

[x+2,xWO,

2.已知函数Ax)=%八7c若f(x)=3,则x的值是()

[x~,0V/W3,

A.小B.9

C.-1或1D.一/或隶

解析：选A依题意，若M0,则x+2=3,解得x=l,不合题意，舍去.若0<xW3,

则f=3,解得x=一#(舍去)或x=#.故选A.

[1,x为有理数，、

3.者名的Dirichlet函数D(x)={-r-Ttn^则D[D(x)]=()

[0,x为无理数，

A.0B.1

x为无理数x为有理数

C'lo,x为有理数D，[0,x为无理数

解析：选B：D(A)G{0,1},；.D(x)为有理数,

,,.D[D(A-)]=1.

4.(2021•无锡市第一中学月考)已知f(*)=|x|,g(x)=/,设方(x)=

/(X)，f(X)Wg(x)，

/、，/、、/、则函数力(X)大致图象是()

g(X),f(x)>g(x),

解析：选D数形结合，在同一直角坐标系中分别画出函数f(x)=|x|和g(x)=V的

图象，然后把两个函数每一段较小部分找出来即可，选D.

5.已知函数/，（x）的图象是两条线段（如图所示，不含端点），则

=（）

11

A.一鼻B.―

22

C.D

3-3

X—1,OVxVl,

解析：选B由题图可知，函数Ax）的解析式为Hx）=所以

x+1,一lVx<0,

1=-I，所以T2—沁」

33'

6.（2021•姜堰中学月考）为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实

行“阶梯水价”.计费方法如表所示，若某户居民某月交纳水费60元，则该月用水量

每户每月用水量水价

不超过12n?的部分3元/m'

超过12nf但不超过18的部分6元/nf

超过18n?的部分9元/m"

解析：大致先判断出用水量在12到18之间,（60-12X3）4-6+12=16.

答案：16

"c

—j=,x<A,

巾

7.根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位:分）为/tr）=〈

Q

-f=,x^A

（4c为常数）.已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第/件产品用时15分钟，那

么c和力的值分别是

解析：因为组装第4件产品用时15分钟，所以.=15.①

由题意知4V4且・=]=30.②

由①②解得c=60,J=16.

答案：6016

(2,—1,1],

8.已知函数f(x)=，若f(f(x))=2,则x的取值范围是.

[x,超[―1,1],

解析：设/'(x)=t,.•/($)=2,当1,1]时，满足f(t)=2,此时一IWfCOWl,

无解；当力=2时，满足/'（力）=2,止匕时f（x）=2,即一IWxWl或x=2.

答案：⑵u[-1,1]

[x-4,0WE2,

9.已知函数f(x)=

[2x,x>2.

(1)求f(求,f(f(2))的值；

(2)若fCs))=8,求刘的值.

解：(1)..,0WxW2时，f(x)=x-A,

.•.f(2)=22—4=0,

F(f(2))=AO)=02-4=-4.

(2)当。W『W2时,

由Ao—4=8,

得加=±2镉(舍去)；

当xt>>2时，由2照=8,得xo=4.

Ab=4.

10.已知函数/'(x)=-x?+2,g(x)=x,令0(x)=min{f(x),g(x)}(即/'(x)和g(x)

中的较小者).

(1)分别用图象法和解析式表示。(才)；

(2)求函数0(x)的定义域，值域.

解：(1)在同一个坐标系中画出函数f(x),g(x)的图象如图①.

由图①中函数取值的情况，结合函数。(力的定义，可得函数O(x)的图象如图②.

令一丁+2=了得矛=-2或*=1.

结合图②，得出0(x)的解析式为

-x+2,xW—2,

<P(x)='x,—2<x<l,

—x+2,

(2)由图②知，O(x)的定义域为R,。⑴=1,

0(x)的值域为(-8,1].

[B级综合运用]

11.(多选)(2021•常州中学月考)设定义在R上的函数f(x),对于给定的正数仍函数

.fQx),f(x)Wp,

£(x)=,、、则称函数O(x)为Hx)的“0界函数”.关于函数F(x)=f

p,f(X)>p,

-2x-l的“2界函数”，下列等式成立的是()

A.工(F(0))=/'(五(0))

B.E(F(l))=f(E⑴)

C.E(f(2))=f(E(2))

D.E(A3))=f(£⑶)

解析：选ACD令力—2x—1=2,解得x=—1或x=3,根据“0界函数”的定义，有

•6(x)={一所以分(f(0))=£(—1)=2,F(£(0))=F(—1)=2,故A

12,水一1或x>3.

选项中的等式成立；

/(f⑴)=£(-2)=2,­))=f(-2)=7,故B选项中的等式不成立；工"⑵)

=£(—1)=2,/'(£(2))=/'(—1)=2,故C选项中的等式成立；£(f(3))=£(2)=-1,

f(£(3))=F(2)=-l,故D选项中的等式成立.故选A、C、D.

1,才20,

12.己知汽力=八八则不等式xf(x)+xW2的解集是()

[0,xVO,

A.B.{x|xW2}

C.{x|OW启1}D.[x\x<0}

解析：选A当xNO时、f{x}=1,

xf{x}+xW2<=>后1,

所以0WA<1；

当xVO时，jfU)=0,"(x)+后2=xW2,

所以xVO,综上，后L

Xi—2,

13.函数F(x)=〈x+1,-2VxV4,若F(a)V—3,则a的取值范围是.

、3x,G4,

解析：①当aW-2时，f(a)=a<-3；

②当一2VaV4时，f(a)=a+lV—3=aV—4,不成立；

③当a24时;f(a)=3a<—3=>a<—1,不成立.

综上，a®(—8,—3).

答案：(-8,-3)

1r2

一，x>0,\x,x>0,

14.已知函数F(x)=〈xg(x)=[)

〔一必运0.

I%,二0,

(1)当xVO时，求函数F(g(x))的解析式；

(2)当xWO时，求函数g(f(x))的解析式.

解：(1)由题意，得当xVO时，g(x)=-x>0,

所以f(g(x))=f(-X)=--=--，

—XX

即函