高中数学：《数列》章末检测（含答案）

章末检测

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知数列｛6,｝是等差数列，若％=2,4=2%，则公差△=

A.0B.2C.-1D.-2

2.在等比数列｛&“｝中，若6=2,%=16,则数列｛4｝的前5项和05=

A.30B.31C.62D.64

3.设等差数列｛4｝的前〃项和为s“，若%=8,$3=6,则为=

A.8B.12C.16D.24

4.设等比数列｛4｝的前〃项和为S.若％=2,&=6，则S4=

A.10或8B.一10或8C.-10D.一10或一8

Sn2na.

若对任意的〃eN*，都有」=Q।，则j

5.设等差数列｛%｝和｛，｝的前"项和分别为S„,Tn,

Tn3〃+1b5

29-2011

A.-B.—C.—D.—

3143117

6.已知数列｛0“｝是等比数列，％=1,且44，2a2,与成等差数列，则4+%+4=

A.7B.12C.14D.64

7.已知数列｛4｝是各项均为正数的等比数列，4=2,设其前〃项和为S,,,若4,4+4,生成等差数

歹U,则$6=

A.728B.729C.730D.731

8.已知等差数列｛4｝的前〃项和为S“，若Sg〉。且SgVO,则当S“最大时〃=

A.8B.5C.4D.3

9.在等差数列｛6,｝中，已知《+4+2%/=9,且。“<0,则数列｛6,｝的前10项和，o=

A.-9B.-11C.-13D.-15

(1,

10.在等差数列｛4｝中，已知为+%+。7=6，4I=8,则数列｛------｝的前〃项和S“=

。〃+3。〃+4

〃+1nn2n

A.----B.----C.---D.---

〃+2〃+2n+l〃+l

11.已知数列｛4｝满足％=T,。用=|1一%|+2%+1,其前〃项和为S“，则下列说法正确的个数为

①数列数“｝是等差数列;②数列数“｝是等比数列;③%=3"-2；④s

2

A.0B.1C.2D.3

12.已知数列｛凡｝满足4=,，an+x=1-—(nsN*),则使4+生+…+4<100成立的最大正整数攵

a

2n

的值为

A.198B.199C.200D.201

二、填空题：请将答案填在题中横线上.

13.在等差数列｛。“｝中，已知4=2,%+%=1°，则。7=.

14.已知数列｛4｝的前〃项和S“=2"-1,则数列｛4｝的通项公式％=.

15.设等差数列｛%｝的前〃项和为S,,.若勺=10,52„,_,=110,则正整数机=.

16.用[幻表示不超过x的最大整数，例如[3]=3,[1.2]=1,[-1.3]=-2.已知数列｛4｝满足q=1,

2r111

a„,=%+a,则[-----+-----+…+-------]n=________________.

+n"1+14+1。2018+1

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.若数列｛%｝满足q=1,%=1，且。“+2=6+1+勺，则称数列｛。”｝为M数列.小明同学在研究该

数列时发现许多有趣的性质,如：由。“+2=。"+1可得=4+2一%+1，所以4+4+…+%=

(a3-tz2)+(tz4-tz3)+-••+(a„+2-«„+l)=an+2-a2=an+2-1,另外小明还发现下面两条性质，请你

给出证明.

(1)。2+。4+。6---a2n=a2it+l—1；

,入、2722

(2)+ct2~+%〜+—=〃/〃+】•

18.已知等差数列仅"）的前"项和为S，，，且％=1,$4=2%.

（1）求数列｛4｝的通项公式；（2）设2=2"-%"，求数列｛%｝的前w项和7；.

19.设等差数列｛叫的前几项和为S"，等比数列的前〃项和为J已知％=T,4=L%+打=3.

（1）若生+仇=7,求数列｛〃,｝的通项公式；

（2）若n=13,且一＞0,求S“.

,=打+3

20.已知数列｛eJ的前〃项和为S”，点（小S.）在抛物线"2'2上，各项都为正数的等比数列｛〃｝

,1,1

8=—b4=—

满足4,16.

（1）求数列｛%｝,｛2｝的通项公式；

（2）记C=%+%,求数列｛C,J的前〃项和

「3"-1

21.已知等比数列伍"的前"项和”2,等差数列⑹，｝的前5项和为30,且4="

（1）求数列｛4｝,（。』的通项公式；

（2）求数列｛4"｝的前〃项和7；.

22.已知公差大于零的等差数列｛"/的前〃项和为S",且4%=U7,%+%=22.

（1）求数列｛4｝的通项公式；

（2）若数列｛2｝是等差数列，且d=上」，求非零常数C的值.

n+c

（3）设G=」一,Tn为数列｛CJ的前n项和，是否存在正整数M，使得M>87；,对任意的〃eN*

均成立？若存在，求出"的最小值；若不存在，请说明理由.

【章末检测A参考答案】

l.D2.C3.C4.B5.B6.C7.A8.C9.D

10.C【解析】设数列｛%｝的公差为d,因为/+为+%=6,所以3%=6,即％=2,又4|=8,所

1111

以公"所以%=生+(〃-5)。=〃-3,所以-------=------=-------因此数列

%+3%+4〃(〃+1)〃〃+1

(1,,...11111.1"I,

｛｝的刖〃J贝和S=1------1---------F・・・H------------=1---------=------»故选C.

%+3。〃+4223nH+1n+1n+l

11.B

12.C【解析】因为。〃+1=1-丁(〃£N*),所以生=1-2=-1,^=1+1=2,4=g，

%=1-2=-1,4=1+1=2……故数列｛。〃｝是周期为3的周期数列，且每个周期内的三个数的和

33

为万，所以11Zs=198=3x66时，4+电+%+,—。楔=万乂66=99<100,

1199199197

故4+%+%+,■•+。[99=99+1~<100,q+。2+%+•,,+0200=~----1=~V100,

197201

4+%+%+…+201=卷-+2=亍>10°，故使％+%+…+%<10。成立的最大正整数%的值

为200,故选C.

13.814.2〃一115.6

?11111111

16.0[解析】因为an+l=«；+an,所以---=------=-....;-=-----------,即-----=--------:

",用。+勺(1+4,)《，％4,+1仆+14an+]

111,11、，11、11,1

所以[r——-+——-+••-+-------]=[(-------)+(------)+•••+(-z----------)]q=[r1---------]；

ci]I1a、I1^*20181a、。)o]819

因为4=1,«„+1=^+a„>0,所以数列｛4,｝单调递增，所以4019>1，所以0<」一<1，

“2019

所以0<1一——<1,所以++…+—-]=[i-一—]=0.

“2019q+14+102018+1〃2019

17•【解析】（I）由。“+2=4+1+%，可得4+1=4+2-4,

所以。2+〃4+4-----^a2n=（〃3一。1）+（45一。3）+（%一%）"1---（°2〃+1一。2〃-1）

=〃2〃+1-a\

=4“+iT-

(2)由⑴得%=%+2-4,所以a”M=4+4+2-4A+1，

所以4-+%，+%4--卜CI；=。「+(%。3_)+(。3。4—%%)+・,,+(〃/“+]_。〃一1。”)

2

=44+1+4--44

=a,4+i+12-lxl

=anan+\•

w

18.【答案】⑴aft=n；(2)7；=2(n-l)+l.

19.【答案】(I)”=2"T：(2)S,.

"22

20•【答案】⑴。,,=3〃-1,2=(；)"；(2)7；=$!+吟也+,.

Z/oZ/

【解析[⑴因为点(〃,s“)在抛物线》=畀3o+三1上，所以5“=于3o+”1

3,213,25

当〃之2时，S„_1=1(n-l)+-(n-l)=|n-1n+l,所以4=S“一号)=3〃-1,

当”=1时，q=E=2,也符合上式；

所以氏=3«-1.

设等比数列｛2｝的公比为。，

1±1

2

为

所

因

"以

--=,4=-

一44

16

又数列｛〃｝的各项均为正数，所以4=5，4=],所以勿=§)".

(2)由⑴可得％=3(3〃-1)-1=9〃-4,h=(1)31,

""2

所以C“=%+ba=9〃_4+&严],

工八/口I、工।〜口十九(9〃-4+5)J"%"21〃(9几+1)2

利用分组求和法可得Tn=-^――+4-f—=--x-++-.

，]1/O，/

-8

21.【答案】(1)a.=3"T,d=2〃；⑵7；=(〃-；＞3"+g.

31-1

[解析】(1)当〃=1时，a,=S.=----=1；

112

当心2时，a“二S“_S,；"T-'T)=3f

综上可得4=3〃T.

b、+6d=14

设数列｛£｝的公差为d,由题意可得〈二，八,一，

54+10d=30

解得4=2,d=2,故勿=2〃.

(2)由⑴可得。也=2〃11,

所以7；=2X3°+4X3+6X32+…+(2〃—2)X3"2+2〃X3"T①，

37；,=2x3I+4x32+6x33+...+(2tt-2)x3,,-1+2/?x3,'②，

①一②得，-27；,=2+2x3'+2x32+.-.+2x3n-1-2n-3"=^J—^-2nx3"=(l-2n)x3n-l.

所以(=("—g>3"+q.

22.【答案】(1)a„=4/7-3；(2)-1；(3)存在，M的最小值为2.

强化训练

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知数列｛6,｝是等差数列，若％=2,4=2%，则公差△=

A.0B.2C.-1D.-2

2.在等比数列｛&“｝中，若6=2,%=16,则数列｛4｝的前5项和05=

A.30B.31C.62D.64

3.设等差数列｛4｝的前〃项和为s“，若%=8,$3=6,则为=

A.8B.12C.16D.24

4.设等比数列｛4｝的前〃项和为S.若％=2,&=6，则S4=

A.10或8B.一10或8C.-10D.一10或一8

Sn2na.

若对任意的〃eN*，都有」=Q।，则j

5.设等差数列｛%｝和｛，｝的前"项和分别为S„,Tn,

Tn3〃+1b5

29-2011

A.-B.—C.—D.—

3143117

6.已知数列｛0“｝是等比数列，％=1,且44，2a2,与成等差数列，则4+%+4=

A.7B.12C.14D.64

7.已知数列｛4｝是各项均为正数的等比数列，4=2,设其前〃项和为S,,,若4,4+4,生成等差数

歹U,则$6=

A.728B.729C.730D.731

8.已知等差数列｛4｝的前〃项和为S“，若Sg〉。且SgVO,则当S“最大时〃=

A.8B.5C.4D.3

9.在等差数列｛6,｝中，已知《+4+2%/=9,且。“<0,则数列｛6,｝的前10项和，o=

A.-9B.-11C.-13D.-15

(1,

10.在等差数列｛4｝中，已知为+%+。7=6，4I=8,则数列｛-----｝的前〃项和S“=

。〃+3。〃+4

77+2〃+2〃+1〃+1

11.已知数列｛4｝满足％=T,«„+|=W-an\+2an+l,其前〃项和为S.，则下列说法正确的个数为

①数列｛%｝是等差数列：②数列｛4｝是等比数列；③4=3"-2；④s匕二2.

2

A.0B.1C.2D.3

12.已知数列｛4｝满足4=g,。,用=l—，(〃eN*),则使q+/+…+%.<100成立的最大正整数左

的值为

A.198B.199C.200D.201

二、填空题：请将答案填在题中横线上.

13.在等差数列｛%｝中，已知4=2,%+%=10,则。7=.

14.已知数列｛%｝的前〃项和S“=2"-l,则数列｛4｝的通项公式

15.设等差数列｛%｝的前〃项和为S”.若=10,5^=110,则正整数机=

16.用口]表示不超过x的最大整数，例如[3]=3,[1.2]=1,[-1.3]=-2.己知数列｛4｝满足％=1,

11

，r1T

«„+,=a；+an,则[-----+------+…+-------]=________________

<2|+1a,+1a，oi8+1

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.若数列｛4｝满足q=1,a2=l,且。“+2=。“+1+%，则称数列｛4｝为M数列.小明同学在研究该

数列时发现许多有趣的性质,如:由。“+2=。“+1+。"可得。”=。“+2一。"+1，所以G+4+…+4,=

(a3-«2)+(a4-a3)+•.■+(a„+2-an+l)=an+2-a2=an+2-1,另外小明还发现下面两条性质，请你

给出证明.