七年级数学上册15科学记数法教案

1.5.2科学记数法

学习目标

1、我会用科学记数法表示大于10的数；

2、我能弄清科学记数法中10的指数n与这个数的整数位数的关系，我会求用科学记数法表示

的数的原数.

4、我能积极讨论，参与群学，敢于展示，用于质疑、补充。

学习重点：科学计数法概念及表示方法

学习难点：能将用科学计数法表示的数还原成原数.

一、自主学习

知识点一科学记数法的定义

把一个数表示成aX10：的形式（其中lW|a|<10,n为正整数），这种记数方法称为科学记数

法.

理解此概念应注意如下两点：

（1）记数对象：绝对值大于的数；

（2）一般形式：aXIO"（lWa<10,〃是正整数）.

知识点二用科学记数法来表示较大的数字的具体方法：

（1）先确定a：lWa<10,即a是整数数位只有一位的数；

（2）再确定〃表示10的指数，n比原来的.整数数位1；反之，一个以科学记数

法表示的数，其整数数位比10的指数1.

知识点三将科学记数法表示的数还原为原数

将用科学记数法表示的数还原为原数，只需根据科学记数法的定义进行逆向思考即可，对于衣

X10",将a的小数点向右移动位，若向右移动的位数不够，应用补上数位，原数的

整数位数应等于.

二、合作探究

合作探究一用科学记数法表示绝对值大于10的数

节约是一种美德，节约是一种智慧.据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿

5千万人.350000000用科学记数法表示为（）

A.3.5X107B.3.5X108C.3.5X109D.3.5X1O10

总结：1.用科学记数法表示绝对值较大的数的步骤:

（1）先确定“a”的值：把原数的小数点往左移动到最高位的右下方可得a；

（2）确定“n”的值：在步骤（1）中，小数点的位置向左移动了多少位，那么n的值就是多少（n

等于原数的整数数位减1）.

2.用科学记数法表示绝对值较大的数时要特别注意：

（l）lWa<10,即a是一个整数位数只有一位的数，如1350用科学记数法表示为13.5X10?是错误

的；

（2）当一个负数用科学记数法表示时，“一”号不变，只需要把“一”号后面的数按科学记数法写

成aX10"的形式即可.

合作探究二将用科学记数法表示的数还原为原数

-1.02OX］（/表示的原数是.

总结：把一个数表示成科学记数法的形式与把用科学记数法表示的数还原是两个互逆的过程，这可

以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法.

（1）科学记数法表示的数与原数的关系：科学记数法是表示大数的一种简单方法，用科学记数法表

示的数与原数的大小相等.无论用哪一种表示方式，都不会改变数的大小和数的符号；

（2）把一个用科学记数法表示的数还原成原数的方法：

①根据aX10"中10的指数n来确定，n是几，就将小数点向右移动几位，把10"去掉即可；

②把aX10"中的n加上1,就得到原数的整数位数，从而还原成原数.

三、当堂检测（1、2、3、4、5题都是必做题）

1.未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题.将8450亿元用科学

记数法表示为（）

A.0.845X104亿元B.8.45X10,亿元C.8.45X104亿元D.84.5义10?亿元

2.1.20X108的原数.是（）

A.120000000B.120000000^0.C.12000000.D.12000000000

3.据统计，2013年河南省旅游业总.收入达到约3875.5亿元.若将3875.5亿用科学记数法表示为

3.8755X10",则n等于（）A.10B.11C.12.D.13

4.2.0.0036X10'的整数部分有_位，-87.971的整数部分有位.

5.若人均每天需吃0.5千克粮，某市人口为409.8万，则一年需要消耗粮食多少吨？（一年有365

天，结果用科学记数法表示）

2019-2020学年中考数学模拟试卷

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.)

1.某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长

率.设该果园水果产量的年平均增长率为X,则根据题意可列方程为()

A.144(1-x)2=100B.100(1-x)2=144C.144(1+x)2=100D.100(1+x)2=144

2.我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆，周率m理论上能把n的值计算到任意精度.祖

冲之继承并发展了"割圆术”，将n的值精确到小数点后第七位，这一，结果领先世界一千多年，"割

圆术”的第一步是计算半径为的圆内接正六边形的面积则的值为()

1S6,S6

A.6B.2月C.D.

23

3.一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球、3个白球.从布袋中一次性摸

出两个球，则摸出的两个球中至少有一个红球的概率是()

1227

A.-B.-C.-D.—

23510

4.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点，将ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，

连接CF,则CF的长为()

5.如图是测量一物体体积的过程：

步骤一：将180mL的水装进一个容量为300mL的杯子中;

步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；

步骤三：再将一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.

根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内？(1mL=lcm3)(

A.10cm3以上，20cm3以下B.20cm3以上，30cm③以下

C.30cm3以上，40cm3以下D.40cm3以上，50cm3以下

6.如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，求出这支蜡烛在暗盒中所成像CD

的长（）

D.1cm

A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形

B.对角线互相平分的四边形是正方形

C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形

D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形

8.某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图,

那么符合这一结果的试验最有可能的是（）

A.在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球"

B.从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”

C.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”

D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6

9.下列四个多项式，能因式分解的是（）

A.a—1B.a2+l

C.X2—4yD.x2—6x+9

10.如图，AB为。。的直径，C,D为。O上的两点，若AB=14,BC=1.则NBDC的度数是（）

D一

A.15°B.30°C.45°D.60°

11.下列条件中丕能判定三角形全等的是（）

A.两角和其中一角的对边对应相等B.三条边对应相等

C.两边和它们的夹角对应相等D.三个角对应相等

12.如图，在中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D,连接BE,若AB=2用，CD=1,则BE

A.5B.6C.7D.8

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.已知点A（X，%）,5（%,为）在二次函数3;=（》一1）2+1的图象上，若则

X乃•（填">"）

14.如图，在△ABC中，ZC=120°,AB=4cm,两等圆OA与。B外切，则图中两个扇形的面积之和

（即阴影部分）为cm?（结果保留n）.

15.一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5,则k的值为.

16.高速公路某收费站出城方向有编号为A6CRE的五个小客车收费出口，假定各收费出口每

20分钟通过小客车的数量分别都是不变的.同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一

共通过的小客车数量记录如下：

收费出口编号A,BB,CC,DD,EE.A

通过小客车数量（辆）260330300360240

在A,B,C,D,E五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的一个出口的编号是.

17.如图，已知ABIICD,Na=

18.甲，乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作了如图所示的统计图，从2014〜2018

年，这两家公司中销售量增长较快的是公司（填"甲"或"乙"）.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，已知抛物线的顶点为A（1,4）,抛物线与y轴交于点B（0,3）,与x轴交于C、

D两点.点P是x轴上的一个动点.

求此抛物线的解析式；求C、D两点坐标及△BCD的面积；若点P在

X轴上方的抛物线上，满足SAPCD=，SABCD,求点P的坐标.

2

20.（6分）如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD//EC,NAED=NB.

求证：△AED2△EBC；当AB=6时，求CD的长.

21.（6分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的

新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买了3台甲型设备比购买2台乙型设备

多花了16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.求甲、乙两种型号设备的价格;

该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有几种购买方案；

在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总

产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.

22.（8分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”,

学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学

生成绩为x（分），且50Mx<100,将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：

组别成绩X（分）频数（人数）频率

一50<x<6020.04

二60<x<70100.2

三70<x<8014b

四80<x<90a0.32

五90<x<10080.16

请根据表格提供的信息，解答以下问题：本次决赛共有名学生参加；直接写出表中

a=b=______;请补全下面相应的频数分布直方图；

若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率

为.

23.（8分）如图，AB为。。的直径，点E在。O,C为弧BE的中点，过点C作直线CD,AE于D,

连接AC、BC.试判断直线CD与。。的位置关系，并说明理由若AD=2,AC=c，求。。的半径.

24.（10分）如图，足球场上守门员在。处开出一高球，球从离地面1米的4处飞出（4在y轴上）,

运动员乙在距。点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点距地面约4米高，球落地

后又一次弹起.据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减

少到原来最大高度的一半.

y*

4求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式.足

2

」

。C

Dx

球第一次落地点C距守门员多少米？（取4月=7）运动员乙要抢到第二个落点。，他应再向前跑

多少米？

25.（10分）如图，已知抛物线y=x2-4与x轴交于点A,B（点A位于点B的左侧），C为顶点，

直线y=x+m经过点A,与y轴交于点D.求线段AD的长；平移该抛物线得到一条新抛物线，设新

抛物线的顶点为C.若新抛物线经过点D,并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC，平行于

直线AD,求新抛物线对应的函数表达式.

26.（12分）如图，已知在RtAABC中，ZACB=90",AC>BC,CD是RSABC的高，E是AC的中点,

ED的延长线与CB的延长线相交于点F.求证：DF是BF和CF的比例中项；在AB上取一点G,如

果AE・AC=AG・AD,求证：EG・CF=ED・DF.

27.(12分)据某省商务厅最新消息，2018年第一季度该省企业对"一带一路”沿线国家的投资额为

10亿美元，第三季度的投资额增加到了14.4亿美元.求该省第二、三季度投资额的平均增长率.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.)

1.D

【解析】

试题分析：2013年的产量=2011年的产量x(1+年平均增长率)一把相关数值代入即可.

解：2012年的产量为100(1+x),

2013年的产量为100(1+x)(1+x)=100(1+x)2,

即所列的方程为100(1+x)2=144,

故选D.

点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键.

2.C

【解析】

【分析】

根据题意画出图形，结合图形求出单位圆的内接正六边形的面积.

【详解】

如图所示，

E

B

单位圆的半径为1,则其内接正六边形ABCDEF中,

△AOB是边长为1的正三角形，

所以正六边形ABCDEF的面积为

13月

Se=6x—xlxlxsin600=------.

22

故选C.

【点睛】

本题考查了已知圆的半径求其内接正六边形面积的应用问题，关键是根据正三角形的面积，正n边

形的性质解答.

3.D

【解析】

【分析】

画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个红球的情况数，即可求出所求的概率.

【详解】

画树状图如下:

红白白白

红白白白红白白白红红白白红红白白红红白白

一共有20种情况，其中两个球中至少有一个红球的有14种情况,

7

因此两个球中至少有一个红球的概率是：—.

故选：D.

【点睛】

此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

4.B

【解析】

【分析】

连接BF,由折叠可知AE垂直平分BF,根据勾股定理求得AE=5,利用直角三角形面积的两种表示法

求得BH=g,即可得BF=~y,再证明NBFC=90。，最后利用勾股定理求得CF=~y.

【详解】

连接BF,由折叠可知AE垂直平分BF,

•••BC=6,点E为BC的中点,

BE=3,

又AB=4,

AE=JAB，+BE*—V42+32=5,

-ABBE=-AEBH,

22

/.—x3x4=—x5xBH,

22

12e24

.BH=,贝!)BF=§9

FE=BE=EC,

..ZBFC=90°,

CF=7BC2-BF2=^62-(y)2=y.

故选B.

【点睛】

本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质及勾股定理的应用，掌握折叠是一种对称变换，它属于

轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键.

5.C

【解析】

分析：本题可设玻璃球的体积为x,再根据题意列出不等式组求得解集得出答案即可.

f3x<300-180

详解：设玻璃球的体积为x,则有，..........

解得30Vx<1.

故一颗玻璃球的体积在30cm3以上，lcm3以下.

故选C.

点睛：此题考查一元一次不等式组的运用，解此类题目常常要根据题意列出不等式组，再化简计算

得出x的取值范围.

6.D

【解析】

【分析】

过。作直线OELAB,交CD于F,由CD〃AB可得△OAB-△OCD,根据相似三角形对应边的比等于

对应高的比列方程求出CD的值即可.

【详解】

过O作直线OE1.AB,交CD于F,

AB//CD,

OF±CD,OE=12,OF=2,

:&OAB-△OCD,

OE、OF分另!］是4OAB和小OCD的高，

OFCD2CD

—=—，即an一=——，

OEAB126

解得：CD=1.

故选D.

【点睛】

本题考查相似三角形的应用，解题的关键在于理解小孔成像原理给我们带来的已知条件，熟记相似

三角形对应边的比等于对应高的比是解题关键.

7.D

【解析】

分析：根据菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答.

详解：A、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误；

B、四条边相等的四边形是菱形，故错误；

C、对角线相互平分的四边形是平行四边形，故错误；

D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确；

故选D.

点睛：本题考查了菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，解决本题的关键是熟记四边形的

判定定理.

8.D

【解析】

【分析】

根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率P=0.16,计算四个选项的概率，约为0.16

者即为正确答案.

【详解】

根据图中信息，某种结果出现的频率约为0.16,

在装有1个红球和2个白球(除颜色外完全相同)的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球"的概率

2

为一=0.67>0.16,故A选项不符合题意，

3

13

从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的"概率为一=0.48>0.16,故B选项不符合题意，

27

掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上"的概率是，=0.5>0.16,故C选项不符合题意，

2

掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率是'=0.16,故D选项符合题意，

6

故选D.

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：频率=所求情

况数与总情况数之比.熟练掌握概率公式是解题关键.

9.D

【解析】

试题分析：利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可.

试题解析：x2-6x+9=(x-3)2.

故选D.

考点：2.因式分解-运用公式法；2.因式分解-提公因式法.

10.B

【解析】

【分析】

只要证明4OCB是等边三角形，可得NCDB=-ZCOB即可解决问题.

2

【详解】

如图，连接OC,

2t_&

-：AB=14,BC=1,

OB=OC=BC=1,

△OCB是等边三角形，

ZCOB=60",

1

ZCDB=-ZCOB=30°,

2

故选B.

【点睛】

本题考查圆周角定理，等边三角形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的首先解决问题,

属于中考常考题型.

11.D

【解析】

【详解】

解:A、符合AAS,能判定三角形全等；

B、符合SSS,能判定三角形全等；；

C、符合SAS,能判定三角形全等；

D、满足AAA,没有相对应的判定方法，不能由此判定三角形全等；

故选D.

12.B

【解析】

【分析】

根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径，根据三角形中位线定理计算即可.

【详解】

解：••・半径0C垂直于弦AB,

..AD=DB=-AB=J7

2

在RtAAOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,BPOA2=(OA-l)2+(77)2,

解得，0A=4

OD=OC-CD=3,

,,,AO=OE,AD=DB,

BE=2OD=6

故选B

【点睛】

本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.%>%

【解析】

抛物线y=(x—1了+1的对称轴为：x=i,

.,.当x>l时，y随x的增大而增大.

,若X1>X2>1时，yi>y2.

故答案为〉

2

14.—71.

3

【解析】

【分析】

图中阴影部分的面积就是两个扇形的面积，圆A,B的半径为2cm,则根据扇形面积公式可得阴影面

积.

【详解】

(ZA+ZB)^-x2260^x42/八

-----------------------------=--------------=—7i(cm2).

3603603

2

故答案为一».

3

考点：1、扇形的面积公式；2、两圆相外切的性质.

15.±-

4

【解析】

【分析】

首先求出一次函数y=kx+3与y轴的交点坐标；由于函数与x轴的交点的纵坐标是0,可以设横坐标

是a,然后利用勾股定理求出a的值；再把（a,0）代入一次函数的解析式y=kx+3,从而求出k的

值.

【详解】

在y=kx+3中令x=0,得y=3,

则函数与y轴的交点坐标是：（0,3）；

设函数与x轴的交点坐标是（a,0）,

根据勾股定理得到a2+32=25,

解得a=±4；

3

当a=4时，把（4,0）代入y=kx+3,得k=-----；

4

3

当a=-4时，把（-4,0）代入y=kx+3,得k=—；

4

33

故k的值为2或-1

44

【点睛】

考点：本体考查的是根据待定系数法求一次函数解析式

解决本题的关键是求出函数与y轴的交点坐标，然后根据勾股定理求得函数与x轴的交点坐标，进

而求出k的值.

16.B

【解析】

【分析】

利用同时开放其中的两个安全出口，20分钟所通过的小车的数量分析对比，能求出结果.

【详解】

同时开放A、E两个安全出口，与同时开放D、E两个安全出口，20分钟的通过数量发现得到D疏

散乘客比A快；

同理同时开放BC与CD进行对比，可知B疏散乘客比D快；

同理同时开放BC与AB进行对比，可知C疏散乘客比A快；

同理同时开放DE与CD进行对比，可知E疏散乘客比C快；

同理同时开放AB与AE进行对比，可知B疏散乘客比E快；

所以B口的速度最快

故答案为B.

【点睛】

本题考查简单的合理推理，考查推理论证能力等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思

想，是基础题.

17.85°.

【解析】

如图，过F作EFIIAB,

而ABIICD,

ABIICDIIEF,

ZABF+ZBFE=180°,ZEFC=ZC,

/.Za=180°-ZABF+ZC=180o-120o+25°=85°

故答案为85。.

18.甲

【解析】

【分析】

根据甲，乙两公司折线统计图中2014年、2018年的销售量，计算即可得到增长量；根据两个统计

图中甲，乙两公司销售增长量即可确定答案.

【详解】

解：从折线统计图中可以看出：

甲公司2014年的销售量约为100辆，2018年约为600辆，则从2014~2018年甲公司增长了500辆;

乙公司2014年的销售量为100辆，2018年的销售量为400辆，则从2014〜2018年，乙公司中销售

量增长了300辆.

所以这两家公司中销售量增长较快的是甲公司，

故答案为：甲.

【点睛】

本题考查了折线统计图的相关知识，由统计图得到关键信息是解题的关键；

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(l)y=-(x-1)2+4；(2)C(-1,0),D(3,0)；6；(3)P(1+2^,-),或P(1-^2,-)

2222

【解析】

【分析】

(1)设抛物线顶点式解析式y=a(x-1)2+4,然后把点B的坐标代入求出a的值，即可得解；

(2)令y=0,解方程得出点C,D坐标，再用三角形面积公式即可得出结论；

(3)先根据面积关系求出点P的坐标，求出点P的纵坐标，代入抛物线解析式即可求出点P的坐

标.

【详解】

解：⑴、,•,抛物线的顶点为A(1,4),

设抛物线的解析式y=a(x-1)44,

把点B(0,3)代入得，a+4=3,

解得a=-1,

，抛物线的解析式为y=-(X-1)2+4；

(2)由(1)知，抛物线的解析式为y=-(x-1)2+4；

令y=0,则0=-(X-1)2+4,

x=-1或x=3,C(-1,0),D(3,0)；

CD=4,

11

SABCD=—CDx|yB|=-x4x3=6；

工心

由知，11

(3)(2)SABCD=-CDx|yB|=-x4x3=6；CD=4,

.1

•「SAPCD=—SABCD,

2

11

*'•SAPCD=_CDx|yP|=--x4x|yP|=3,

3

IYPI=-，

•・•点P在X轴上方的抛物线上，

：yp>0,

3

yp=—

.•,抛物线的解析式为y=-(x-1)2+4；

3/、

_(x-1)

2

…士西

2

-),或p(1-叵，-).

222

【点睛】

本题考查的是二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.

20.(1)证明见解析；(2)CD=3

【解析】

分析：(1)根据二直线平行同位角相等得出NA=NBEC,根据中点的定义得出AE=BE,然后由ASA

判断出△AEDV△EBC；

(2)根据全等三角形对应边相等得出AD=EC,然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

得出四边形AECD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等得出答案.

详解:

(1)证明：：ADIIEC

ZA=ZBEC

E是AB中点，

AE=BE

ZAED=ZB

△AED号△EBC

(2)解：,:&AEDV△EBC

AD=EC

,/ADIIEC

四边形AECD是平行四边形

CD=AE

•••AB=6

1

..CD=-AB=3

2

点睛：本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻

找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.

21.(1)甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元.(2)有6种购买方案.(3)最

省钱的购买方案为，选购甲型设备4台，乙型设备6台.

【解析】

【分析】

⑴设甲、乙两种型号设备每台的价格分别为X万元和y万元，根据购买了3台甲型设备比购买2台

乙型设备多花了16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元可列出方程组，解之即

可；

(2)设购买甲型设备机台，乙型设备(10-7为台，根据购买节省能源的新设备的资金不超过110万元

列不等式，解之确定m的值，即可确定方案;

⑶因为公司要求每月的产量不低于2040吨，据此可得关于m的不等式，解之即可由m的值确定方

案，然后进行比较，做出选择即可.

【详解】

⑴设甲、乙两种型号设备每台的价格分别为X万元和y万元,

'3x-2y=16

由题意得:

2x+6=3y

x=12

解得：＜

。=10‘

则甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元;

(2)设购买甲型设备机台，乙型设备(10-m)台,

则129+10(10—m)<110,

m<5,

m取非负整数,

m=0,1,2,3,4,5,

，有6种购买方案；

(3)由题意：24CV力+180(10-帆)>2040,

m>4,

..加为4或5

当/"=4时，购买资金为：12x4+10x6=108(万元)，

当m=5时，购买资金为：12x5+10x5=110(万元)，

则最省钱的购买方案是选购甲型设备4台，乙型设备6台.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系、不等关系

列出方程组与不等式是解题的关键.

22.(1)50；(2)a=16,b=0.28；(3)答案见解析；(4)48%.

【解析】

试题分析：(1)根据第一组别的人数和百分比得出样本容量；(2)根据样本容量以及频数、频率之

间的关系得出a和b的值，(3)根据a的值将图形补全；(4)根据图示可得：优秀的人为第四和第

五组的人，将两组的频数相加乘以100%得出答案.

试题解析：(1)2+0.04=50

(2)50x0.32=1614-5-50=0.28

(4)(0.32+0.16)xl00%=48%

考点：频数分布直方图

23.(1)直线CD与。0相切；(2)。。的半径为1.1.

【解析】

【详解】

(1)相切，连接OC,「C为BE的中点，.1NUN2,OA=OC,..Z1=ZACO,..Z2=ZACO,

.ADI1OC,,.CD±AD,..OC±CD,，直线CD与。。相切；

(2)连接CE,•.•AD=2,AC=",；NADC=90。，CD=7AC2-AD2=A/2，：CD是。。的切线，

..CZ)2=AD»DE,..DE=1,•.CE=7CD2+DE1=A/3，为BE的中点，BC=CE=G，•••AB为

222

。。的直径，,NACB=90°,AB=A/AC+BC=.

半径为1.1

1919_

24.(1)y=—五(x—6>+4.(或丁=—五必+x+l)(2)足球第一次落地距守门员约13米.(3)

他应再向前跑17米.

【解析】

【分析】

(1)依题意代入x的值可得抛物线的表达式.

(2)令y=0可求出x的两个值，再按实际情况筛选.

(3)本题有多种解法.如图可得第二次足球弹出后的距离为CD,相当于将抛物线AEMFC向下平移

了2个单位可得2=-^(X-6>解得x的值即可知道CD、BD.

【详解】

解：(1)如图，设第一次落地时，

抛物线的表达式为y=a(x—6)2+4.

由已知：当光=0时y=L

即1=36a+4,a----.

12

•・表达式为y----(x—6)2+4.(或y=------x2+x+1)

.•.（X—6）2=48.西=4方+6213,%=7指+6<0（舍去）•

二足球第一次落地距守门员约13米.

（3）解法一：如图，第二次足球弹出后的距离为CD

根据题意：CD=EF（即相当于将抛物线AEVFC向下平移了2个单位）

,2=—五（工-6）~+4解得玉=6—2A/^,XJ=6+2\/6.

/.CD=\xy-x21=4A/6~10.

.-.BD=13-6+10=17（米）.

答：他应再向前跑17米.

25.（1）1^/2;（1）y=x1-4x+l或y=x1+6x+l.

【解析】

【分析】

（1）解方程求出点A的坐标，根据勾股定理计算即可；

（1）设新抛物线对应的函数表达式为：y=x1+bx+l,根据二次函数的性质求出点C的坐标，根据题

意求出直线CC，的解析式，代入计算即可.

【详解】

解：（1）由X-4=0得，xi=-1,xi=l,

•・・点