曲靖市2017-2018年高二年级下册期末监测数学试题含解析

曲靖市重点名校2017-2018学年高二下学期期末监测数学试题

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

•2017

1.已知复数Z=^—，则复数Z的虚部为()

l-2i

21.11

A.----B.-1C.-D.----

5555

【答案】C

【解析】

分析：由复数的乘除法法则计算出复数2,再由定义可得.

,2017

i(l+2i)_i-2__21.虚部为g

详解:l

1-21(l-2z)(l+2z)55

故选C.

点睛：本题考查的运算复数的概念，解题时根据复数运算法则化复数为简单形式。+万(。,火)，可得虚

部与实部.

2.2019年5月31日晚，大连市某重点高中举行一年一度的毕业季灯光表演.学生会共安排6名高一学生

到学校会议室遮挡4个窗户，要求两端两个窗户各安排1名学生，中间两个窗户各安排两名学生，不同的

安排方案共有()

A.720B.360C.270D.180

【答案】D

【解析】

【分析】

由题意分两步进行，第一步为在6名学生中任选2名安排在两端两个窗户，可得方案数量，第二步为将剩

余的6名学生平均分成2组，全排列后安排到剩下的2个窗户，两者方案数相乘可得答案.

【详解】

解：根据题意，分两步进行：

①在6名学生中任选2名安排在两端两个窗户，有4=30中情况；

r2c2

②将剩余的6名学生平均分成2组，全排列后安排到剩下的2个窗户，有寸^^=6种情况,

则一共有30x6=180种不同的安排方案，

故选：D.

【点睛】

本题主要考查排列、组合及简单的计数问题，相对不难，注意运算准确.

3.记函数/(x)=ln(x+l)+g［的定义域为A,函数g(x)=2X—2-,+三+1,若不等式

g(2x+a)+g(x—1)>2对xeA恒成立，则。的取值范围为()

A.(4,+8)B.(-2,4]C.[4,+co)D.(-oo,-2)

【答案】C

【解析】

【分析】

列不等式求出集合A=设尸(x)=2，-2-,+/，可得歹(x)既是奇函数又是增函数，故原题等价

于F(2x+«)+F(x-l)>0,结合奇偶性和单调性以及分离参数思想可得a〉1-3x在(―L1]上恒成立，

根据1-3x的范围即可得结果.

【详解】

x+l>0

由，c得一即A=(-1,1]

设打工)=2*-2「*+/，

F(-x)=2T—2,—d=-F(x),即函数网x)在R上为奇函数，

又•••y=2*—2f和y=/为增函数，

/."x)=2*_2„+无§既是奇函数又是增函数

由g(2x+a)+g(x-l)>2^F(2x+a)+F(x-l)>0,

则F(2x+a)>-F(x-1)=F(l-x),

2x+a>1-x即a〉1-3x在(—1,1]上恒成立，

1—3xe[—2,4),a.4,

故选C.

【点睛】

本题主要考查了函数的奇偶性以及单调性的应用，恒成立问题，构造函数尸(x)=2*-2-,+无3是解题的关

键，属于中档题.

4.若函数/(x)=x3—3炉—7x+a的图象与直线y=2x+l相切，则。=()

A.28或4B.28或一4C.一28或4D.—28或—4

【答案】B

【解析】

【分析】

/(x)=2%+1,

设切点为(不，/(%)),由,100可解得切点坐标与参数。的值。

"(%)=2,

【详解】

/(%0)=2%+1，/一3x°—7x+a=2x+1,解得＜X。—3,

设切点为(%,/(%)),则由题意知即《00°或者

/@)=2,3%Q—6%Q—7=2,a=28,

XQ=-1,

―故选B

【点睛】

高考对导数几何意义的考查主要有以下几个命题角度:

(1)已知切点求切线方程;

(2)已知切线方程(或斜率)求切点或曲线方程;

(3)已知曲线求切线倾斜角的取值范围.

5.从5位男生，4位女生中选派4位代表参加一项活动，其中至少有两位男生，且至少有1位女生的选法

共有()

A.80种B.100种

C.120种D.240种

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

由题意知本题要求至少有两位男生，且至少有1位女生，它包括：两个男生，两个女生；三个男生，一个

女生两种情况，写出当选到的是两个男生，两个女生时和当选到的是三个男生，一个女生时的结果数，根

据分类计数原理得到结果.

解：••・至少有两位男生，且至少有1位女生包括：两个男生，两个女生；三个男生，一个女生.

当选到的是两个男生，两个女生时共有C52c42=60种结果,

当选到的是三个男生，一个女生时共有C53cd=40种结果,

根据分类计数原理知共有60+40=100种结果,

故选B.

6.已知函数/(x)=lnx+(a—l)x+2—2a(a>0).若不等式/(力>0的解集中整数的个数为3,则。的

取值范围是()

A.(l-ln3,0]B.2历2]c.(l-ln3,1-//72]D.(0,1-ln2]

【答案】D

【解析】

【分析】

对/(x)>0进行变形，得至2)>—lnx+x—2,令"(x),g(x)=-lnx+x-2,即

/z(x)>g(x)的整数个数为3,再由g(x)的函数图像和人(尤)的函数图像，写出限制条件，得到答案

【详解】

/(x)>0

.,.lnx+(a-l)x+2-2«>0,即a(x-2)>-lnx+x-2

设〃(x)=a(x_2),g(x)=—lnx+x_2,

其中x=2时，/?(2)=0,g(2)=-ln2<0

x=3时，h(3)=a>0,g(3)=—In3<0

即无=2,x=3符合要求

1Y-]

g'(x)=--+1=^—,所以xe(O,l)时，g'(x)<0,g(x)单调递减

JCJC

xe(l,+w),g'(x)>0,g(x)单调递增，=为极小值.

〃(x)>g(x)有三个整数解，则还有一个整数解为x=1或者是x=4

①当解集包含x=l时，x-0时，/?(x)--2a<0,g(x)-+oo

a>0a>0

所以需要满足</z(l)〉g(l)即<-a>-1解得0<tz<l-ln2

以4)/4)2a<-ln4+4-2

a>0a>0

-a<-1

②当解集包含x=4时，需要满足

/?(4)〉g(4)>-In4+4-2

/i(5)4g(5)3dV—In5+5—2

a>0

a>\

3-ln5

整理得<〃〉1一In2，而<1,所以无解集，即该情况不成立.

3

,3—ln5

a<------

[3

综上所述，由①②得，。的范围为(0』—ln2]

故选D项.

【点睛】

利用导数研究函数图像，两个函数图像的位置关系与解析式大小之间的关系，数形结合的数学思想，题目

较综合，考查内容比较多，属于难题.

7.下列求导计算正确的是()

lnx.,lnx-1.,loge-1/•、

A.(z)=；—B.(Z1log2x)-----2-C.(2)=2D.(xsinx)=cosx

xxxIn2

【答案】B

【解析】

【分析】

根据函数求导法则得到相应的结果.

【详解】

A选项应为匕学，

X

C选项应为21n2，

D选项应为sinx+xcosx.

故选B.

【点睛】

这个题目考查了函数的求导运算，牢记公式，准确计算是解题的关键，属于基础题.

8.有8件产品，其中3件是次品，从中任取3件，若X表示取得次品的件数，则尸(XWl)=()

3547

A.—B.—C.—D.-

4758

【答案】B

【解析】

【分析】

由题意，知X取0,1,2,3,利用超几何分布求出概率，即可求解P(XWl).

【详解】

根据题意，P(X<I)=P(X=O)+P(X=I)

__3°°____I____

~ClCl~5656-7,

故选：B.

【点睛】

本题考查利用超几何分布求概率，属基础题.

9.2018年6月14日，世界杯足球赛在俄罗斯拉开帷幕.通过随机调查某小区100名性别不同的居民是否

观看世界杯比赛，得到以下列联表：

观看世界杯不观看世界杯总计

男402060

女152540

总计5545100

经计算〃的观测值左a8.249.

附表：

2

P（,K>k0）0.050.0250.0100.0050.001

k。3.8415.0246.6357.87910.828

参照附表，所得结论正确的是（）

A.有99.9%以上的把握认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关“

B.有99.9%以上的把握认为“该小区居民是否观看世界杯与性别无关”

C.在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”

D.在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别无关”

【答案】C

【解析】

分析：根据题目的条件中已经给出这组数据的观测值，把所给的观测值同节选的观测值表进行比较，发现

它大于7.879,在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”.

详解：由题意算得，左278.249>7.879，参照附表，可得

在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”.

故选：A.

点睛：本题考查独立性检验的应用，属基础题.

10.将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，

每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）

A.12种B.10种C.9种D.8种

【答案】A

【解析】

试题分析：第一步，为甲地选一名老师，有C=2种选法；第二步，为甲地选两个学生，有盘=6种选法；

第三步，为乙地选1名教师和2名学生，有1种选法，故不同的安排方案共有2x6x1=12种，故选A.

考点：排列组合的应用.

11.已知函数/（幻=2三一4x+2（e'—-X）,若/（5a—2）+/（3/）<0,则实数a的取值范围是（）

1221

A.[--,2]B.[-1,--]C.[y,l]D,[-2,—]

【答案】D

【解析】

由函数/(x)=2x3—4x+2(ex-e-x),

可得/(-x)=2(-x)3-4(-x)+2(e-x-ex)=-[2x3-4x+2(e¥-e-')]=-f(x),

所以函数/(x)为奇函数，

又尸(x)=6x2—4+2(e，+4),因为所以/'(x)>0,

eexvex

所以函数/(x)为单调递增函数,

因为f(5a-2)+/(3a2)<0,即/(3a2)<-/(5a-2)=/(2-5a),

所以3〃<2-5。=>3。2+5。-240,解得-故选D.

点睛：本题考查了函数的单调性、奇偶性和函数不等式的求解问题，其中解答中函数的奇偶性和函数的

单调性，转化为不等式3/+5a-2Vo是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，对于解函

数不等式：首先根据函数的单调性和奇偶性把不等式转化为了(g(x))>/sa))的形式，然后根据函数的

单调性去掉“广，转化为具体的不等式(组)，此时要注意g(x)与加％)的取值应在外层函数的定义域内

是试题的易错点.

12.魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成

的几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为兀：

4.若正方体的棱长为2,则“牟合方盖”的体积为()

r-16128

A.16B.16^/3C.D.§

【答案】C

【解析】

【分析】

由已知求出正方体内切球的体积，再由已知体积比求得“牟合方盖”的体积.

【详解】

正方体的棱长为2,则其内切球的半径r=l,

•••正方体的内切球的体积v球=§兀xF=§兀，

V球兀、74416

又由已知婷J7，,V牟合方盖=*X§7T=w

V牟合方盖

故选C.

【点睛】

本题考查球的体积的求法，理解题意是关键，是基础题.

二、填空题：本题共4小题

13.已知地球半径为R,地球上两个城市A、B,城市A位于东经30°北纬45°,城市3位于西经60°

北纬45。，则城市A、8之间的球面距离为

【答案】-R

3

【解析】

【分析】

欲求坐飞机从A城市飞到B城市的最短距离，即求出地球上这两点间的球面距离即可.A、B两地在同一

纬度圈上，计算经度差，求出AB弦长，以及球心角，然后求出球面距离.即可得到答案.

【详解】

由已知地球半径为R,则北纬45。的纬线圈半径为正，

2

又•••两座城市的经度分别为东经30。和西经60°,

故连接两座城市的弦长L=^R^2=R，

2

TT

则A,B两地与地球球心O连线的夹角=

7T

则A、B两地之间的距离是一R.

3

TT

故答案为：-R.

3

【点睛】

本题考查球面距离及其他计算，考查空间想象能力，是基础题.

9兀

【答案】—

【解析】

【分析】

将定积分分为两部分，前一部分根据奇函数积分为0,后一部分转化为几何面积得到答案.

【详解】

「°3

dx=^COSX6&+1349-Kdx

x3cosx为奇函数n[x3cosxdx=0

「J9-表示半径为3的半圆面积:为空

J-32

Q77

故答案为：2

2

【点睛】

本题考查了定积分的计算，根据奇函数的性质可以简化运算.

x+y>3

15.设变量x，y满足约束条件：｛X-丁2-1,则目标函数z=2型的最小值为.

X

2x-y<3

【答案】1

【解析】

【分析】

作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义即可得到结论.

【详解】

匕止的几何意义为区域内点到点G(0,-1)的斜率,

X

作出不等式组对应的平面区域如图:

由图象可知，AG的斜率最小,

x+y^3x=2

由<C解得,即A(2,1),

2%—y一3

贝(JAG的斜率k=H=l

2

故答案为1

【点睛】

本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及直线斜率的计算，利用数形结合是解决本题的关键.

16.若关于％的方程xe*+c=O有两个不相等的实数根，则实数C的取值范围是.

【答案】

【解析】

【分析】

关于％的方程xe*+c=O有两个不相等的实数根，可转化为求-c=x/有两个不同的解的问题，令

f(x)=xe,分析/(%)的单调性和图像，从而求出c的取值范围.

【详解】

引入函数/(x)=xe、，则/'(x)=e*(x+l),易知/(%)在(—8,—1)上单调递减，在(T+w)上单调递

增，所以“X)疝n=〃—1)=—L又分析知，当了<0时，/(%)<0;当x=0时，/(x)=0;当x〉0

时，f(x)>0,所以—,<—c<0,所以0<c<‘.

ee

【点睛】

本题考查利用导数求函数的零点问题，解题的关键是利用导数讨论函数的单调性，此题属于基础题.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.已知函数/(x)=e*-av-l(aeR),g(x)=lnx.

(1)若不等式/'(x)Ng(x)对任意的无w(0,+8)恒成立，求实数a的取值范围；

(2)记表示根，〃中的最小值，若函数〃a)=min{/O),ga)}在(0,2)内恰有一个零点，求实

”的取值范围.

/e2

【答案】⑴(-oo,e-l]；(2)-00,——

\2)

【解析】

【分析】

(1)利用分离参数，并构造新的函数9(x)=—利用导数判断9(%)的单调性，并求最值，可

x

得结果.

(2)利用对。的分类讨论，可得以x),然后判断函数单调性以及根据零点存在性定理，可得结果.

【详解】

(1)由f(x)2g(x),得aJTnx-1,

X

ex-lnx-1

令(p(x)=

x

(x-l)ex+lnx

/.(p\x)=

X2

当(0,1)时,

(尤—l)e*<0,lnx<0,，。3<0；

当xw(l,+oo)时，

(x—l)e*>0,Inx>0,：.(p'(x)>4,

函数9(x)在(0,1)上递减，在(L+8)上递增，

二实数a的取值范围是(—8,e-1]

(2)①由(1)得当aKe—1时，f(x)>g(x),

Mx)=min{/(%),g(x)}=g(x)=Inx,

xe(0,2),

函数加x)在(0,2)内恰有一个零点x=l,符合题意

②当a〉e-1时，

i.若xe(0,l),g(x)=Inx<0,

h(x)=min{/(x),g(x)}Wg(x)<0,

故函数/7(x)在(0,1)内无零点

ii.若x=l,/(l)=e-«-l<0,g(l)=0,

/z(l)=min"(l),g⑴}"⑴<0,

X=1不是函数/7(X)的零点；

iii.若xe(1,2)时，g(x)=Inx>0,

故只考虑函数/(x)在(1,2)的零点，f\x)=e-a,

若e-l<oWe时，

/'(x)>e—aN0,.•.函数/(%)在(1,2)上单调递增,

Q/(l)=e-a-l<0,

Q/(2)=e2-2a-l>e2-2e-l>0,

函数h(x)在(1,2)上恰有一个零点

若aNe之时，

f\x)<e2-a<0,函数/(x)在(1,2)上单调递减,

Qf(l)=e—a—1<0,.•.函数加x)在(1,2)上无零点,

若e<a<e2时，

f\x)<0ol<无<lna,f\x)>0olna<无<2,

函数Ax)在(1,Ina)上递减，在(Ina,2)上递增，

要使久X）在（1,2）上恰有一个零点，只需，（2）>0,

/2—]、

综上所述，实数。的取值范围是一啊三」.

【点睛】

本题考查函数导数的综合应用，难点在于对参数。的分类讨论，考验理解能力以及对问题的分析能力，属

难题.

12

18.设命题P：幕函数y=/°2在（0,+s）上单调递减。命题q：a=—3+1在（0,3）上有解；

若0Aq为假，pvq为真，求a的取值范围.

【答案】（⑦,-1]5L2）.

【解析】

试题分析：由。真可得-1<。<2,由q真可得。<1,。人q为假，0Vq为真等价于p应一真一假,

讨论两种情况，分别列不等式组，求解后再求并集即可.

试题解析：若"正确，则/_。_2<0，l<a<2

1?

若4正确，=丁=4与丫=-7+—的函数图像在（0,3）上有交点

oaV1

。八4为假，PV0为真，・・・P应一真一假

—1<〃<2ciV—>2、

「.〈或〈0。4-1或1<々<2

a>l[a<\

即a的取值范围为（―8,—1]u（l,2）.

19.在AABC中，角A,C所对的边分别是a,hc且sin2B-sin2A=sinC■（sinB-sinC）.

（1）求角A；

（2）若AA3C为钝角三角形，且b〉c,当a=2g时，求匕—c的取值范围.

【答案】（1）（2）（2,2石）.

【解析】

【分析】

（1）由正弦定理化简—s加2A=s%C-（s%5—s加C）可得加+C2—/=庆，再结合余弦定理即可

得到角A；

(2)结合(1)可得5+C=T，利用正弦定理把求人-c的范围转化为求4sin〔B-qj,结合三角形

JT2冗(7TI

的性质可得-<B<y,由正弦函数的图形即可得到4sin3-§的范围，从而得到b-c的取值范围.

【详解】

(1)因为sin2B+sin2C-sin2A=sinC-sinB

由正弦定理得：b2+c2-a2=bc，

由余弦定理可知：COSA=Z，2+C2~-=—

2bc2bc

所以cosA=—

2

TT

又因为A£(0,»),故A=

a_2432

(2)由(1)知A=又Q=2A^，所以sinAsin兀，且5+。=-^-,

Sm3

贝！Jh—c=4(sinB-sinC)=4sinB-sin

(1.y/3)..兀、

"2JL3；

因为aABC为钝角三角形且8〉c,则所以2<3-三<£，

23633

结合图象可知，!<sinCg—工]〈走，

23J2

所以3—ce(2,24).

【点睛】

本题考查正弦定理与余弦定理的综合应用，考查学生的转化能力与计算能力，属于中档题.

20.已知定义在R上的函数/0)=,一。2+a|-|x-«|.

(1)若/(x)的最大值为3,求实数。的值；

(2)若/(—1)43,求。的取值范围.

【答案】(1)-1或3(2)[-1,3]

【解析】

【分析】

(1)由绝对值不等式得IIx-a~+a|—|x—all”k―a~+a—(x—a)卜卜—2a|，于是令卜—2a|=3可得

答案；

(2)先计算/(—I),再分a2-1和。<-1两种情况可得到答案.

【详解】

(1)由绝对值不等式得||%-。2+4|一|%一0||,,卜一。2+4-口；-0)|=卜2-24

令|相_24=3,得"_2a=3或/_2a=-3

解a2—2°=3得。=-1或a=3

解4—2a=-3得”不存在，

故实数。的值为-1或3

(2)f(—1)=卜]-a2+a]一1-a|=|q2—^+1|—|tz+11

由于/-a+l>。，贝U/(—1)=a?—a+l-|a+l|,当时，/(-I)=a2-a+1-(a+1)=a2-2a

由/一22，3得一1<a<3,当a<T时，/(—I)=a2—a+l+(a+l)=a2+2

由6+2,,3得-14。《1,此种情况。不存在，

综上可得：。的取值范围为[-L3]

【点睛】

本题主要考查绝对值不等式的相关计算，意在考查学生的转化能力，分析能力，对学生的分类讨论的能力

要求较高，难度较大.

21.在极坐标系中，已知圆C经过点且圆心为(1,0),求圆。的极坐标方程.

【答案】夕=2cos6

【解析】

【分析】

首先把极坐标转换为直角坐标，进一步求出圆的方程，再转换为极坐标方程.

【详解】

点p(也£)转换为直角坐标为P(LI),

圆心为(1,0),

故圆的半径为r=l,

圆的方程为(x—1)2+V=L

整理得元2+产=2%,

转换为极坐标方程为22=2夕cos。，即。=2cos氏

【点睛】

本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，主要考察学生的运算能力和转换

能力，属于基础题型.

22.如图为一简单组合体，其底面A3CD为正方形，PO_L平面A3CD,EC//PD,且

PD=AD=2EC=2,N为线段尸3的中点.

（I）证明：NE工PD；

（H）求三棱锥E-P3C的体积.

【答案】（1）见解析（2）|

【解析】

试题分析：（I）要证线线垂直，一般先证线面垂直，注意到尸。,底面A3CD,考虑证明NE与平面

A3CD平行（或其内一条直线平行），由于N是中点，因此取8。中点/（实质上是AC与的交

点），可证ENRC是平行四边形，结论得证；（H）求三棱锥的体积，采用换底，即匕J_MC=%,EC，由

已知可证就是三棱锥3-PEC的高，从而易得体积.

试题解析：（I）连结AC与3。交于点尸，则/为8。的中点，连结NR,；N为线段P3的中点，

NF〃PD,且\F=LPD.

2

又ECI/PDAEC==PD

NF//ECS.NF=EC.

四边形NFCE为平行四边形，

NE//FC,即NE//AC.

又；PO_L平面ABCQACu面ABC。，

AC1PD,

NE//AC,：.NE1PD,

（II）P£）J_平面ABCD,PZ）u平面PDCE,

平面PDCE1平面ABCD

■：BCLCD,平面PDCEn平面ABCD=CD,BCu平面ABCD,

平面PDCE.

三棱锥E-PBC的体积%.PBC=/-PEC=1S»ELBC

11

=-x(—xlx2)x2=—

323

考点：线面垂直的判定与性质，三棱锥的体积.

曲靖市重点名校2018-2019学年高二下学期期末监测数学试题

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设函数f(x)=cos(x+g),则下列结论错误的是

A.f(x)的一个周期为-2nB.

3

JT

C.£&+冗)的一个零点为乂=5D.f(x)在(彳，北)单调递减

62

【答案】D

【解析】

f(x)的最小正周期为2冗，易知A正确；

为f(x)的最小值，故B正确;

71兀兀兀

•.•f(x+n)=8S[%+兀+]J=—COS^X+—J,/.f^―+7lJ=—cos|^—+—J=—COS—=0,故C正刊

由于卜cos(g+m)=8S7i=-1,为f(x)的最小值，故f(x)在[与乃]上不单调，故D错误.

故选D.

2.已知冽，〃是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，有以下结论：

①mua,nuB，m工n=aLB②mlI(3,nlI(3,mua,nua=a11/3

③根根_LH=G_L£(4)mcza,m/nh<

其中正确结论的个数是()

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【解析】

分析：根据直线与平面的位置关系的判定定理和性质定理，即可作出判定得到结论.

详解：由题意，对于①中，若mua,nu&mLn,则两平面可能是平行的，所以不正确;

对于②中，若加//#,〃//民mua,〃ua,只有当机与“相交时，才能得到a//〃，所以不正确；

对于③中，若根据线面垂直和面面垂直的判定定理，可得所以是正确的；

对于④中，若mua,mlln,naannlla,所以是不正确的，

综上可知，正确命题的个数只有一个，故选B.

点睛：本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解

答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：⑴证明线面、面面平行，需转化

为证明线线平行；⑵证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；⑶证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.

3.若。<0,-1<)<0,则有()

A.a>ab>ab2B・a<ab<ab2

C.ab>a>ab2D.ab>ab2>a

【答案】D

【解析】

①ab—aH-ab（l—b）9

Vtz<0,-l<Z?<0,

:.ab-ab1>0，故ab>ab1•

@ab1—a=aib1—1）,<0,-1<b<0,

**•ab2—a>09故ab2>a.

综上ab>ab1>a•选D.

4.已知〃=1.904/=logo41.9,c=0.4L9,则（）

A.a>b>cB.b>c>aC.a>c>bD.c>a>b

【答案】C

【解析】

【分析】

利用指数函数、对数函数的单调性，将a,b,c分别与1和0比较，得到结论.

【详解】

因为0=1.9°4>1.9°=1,

Z，=1^0.41-9<1^0,41=0，

0<0.41-9<0.4°=1,.-.O<C<1

所以a>c>b

故选：C

【点睛】

本题主要考查指数函数、对数函数的单调性的应用，还考查了转化化归的思想和理解辨析的能力，属于基

础题.

22

5.“机>1”是“方程上_+」_=1表示焦点在y轴上的双曲线”的（）

m-1m-5

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】

解得方程工+^—=1表示焦点在y轴上的双曲线的m的范围即可解答.

m—1m-5

【详解】

2X2{m-1>0

上v一+」一=1表示焦点在》轴上的双曲线={u八，解得l<m<5,

m-1m-51根—5<0

故选B.

【点睛】

V2

本题考查双曲线的方程，是基础题，易错点是不注意前是加号.

m—5

82018

6.设/=f4cos2Mx，若(1-产=%+%%+。2元2++4Z2018X,则

Jot一

4+Cl?+/+。2018=()

A.-1B.0C.1D.256

【答案】B

【解析】

分析：先求定积分，再求/(1),/(0)，。1+%+4+«2018=/(1)-/(°)

详解：/=k)s2xdx=-s沅2%片=—s沅工-0=—，故设/(%)=(1外严8,所以

J20222

/(1)=1，/(0)=1，％+&+%+。2018=/(1)_/(°)=°，故选B

点睛：求复合函数的定积分要注意系数能够还原，二项式定理求系数和的问题，采用赋值法。

7.为了得到函数y=sin12x—小的图象，可以将函数y=cos2x的图象()

A.向右平移自个单位长度B.向右平移£个单位长度

63

C.向左平移?个单位长度D.向左平移£个单位长度

63

【答案】B

【解析】

【分析】

JT|JTJTJT

2x--=cos(2x----)=cos2(%--),再结合三角函数图像

[o)o23

的平移变换即可得解.

【详解】

sinf2x-^

解：由y=—cos(2x————)—cos2(x——),

即为了得到函数y=sin2x-看的图象，可以将函数y=cos2x的图象向右平移（个单位长度,

故选：B.

【点睛】

本题考查了三角函数图像的平移变换及三角函数的诱导公式，属基础题.

8.若函数.与函数…、一、.、的图象有三个交点，则实数一的取值范围是（）

=£

A.B.C«D.

（-8,卷■一'（一S三一I借一泉。）

【答案】B

【解析】

【分析】

通过参数分离得到,,换元法设,，画出函数和的图像，根据图像有三个

luxx4lux4luxr1

a.=--------------t=—t=—Q=---------

2x21nxxx22t

交点得到范围.

【详解】

若函数.与函数：..,，=mt-7「的图象有三个交点

/m

'、'Inx

有三个解.

=Inx-2ax=a=

Inx2lnx

设..

t=~^(NH0)=Q=：

…当时单调递减，当0＜犬＜?单调递增.

--*max

Q=------

有一个解，图象有三个交点

lux

G▲=—X

,必须是两个解

Irw

故答案为B

【点睛】

本题考查了函数的零点问题，参数分离换元法是解题的关键.

9.已知等差数列｛aj的前n项和为Sn,若a5+a7+a9=21,则2=（）

A.36B.72C.91D.182

【答案】C

【解析】

【分析】

根据等差数列的性质求出外=7,根据等差数列的前〃项和公式*3=13%可得.

【详解】

因为｛an｝为等差数列,所以%+%+%=3«7=21,

所以为=7,

所以2J，⑷;小）J'；%=13%=13x7=91.

故选C.

【点睛】

本题考查了等差数列的性质、等差数列的前〃项和.属于基础题.

10.二项式（。+23〃展开式中的第二项系数是8,则它的第三项的二项式系数为（）

A.24B.18C.6D.16

【答案】C

【解析】

11

由题意可得：C-2b=2C-an'b,

nn

1

A2C=8,解得〃=4.

n

2

它的第三项的二项式系数为*=6.

故选：C.

点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略

（1）求展开式中的特定项.可依据条件写出第r+1项，再由特定项的特点求出r值即可.

（2）已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r+1项，由特定项得出

r值，最后求出其参数.

11.命题“VxwR3neN*,使得〃2好”的否定形式是（）

A.Vxe7?,3z?eN*,使得“<炉B.Vxe7?,VweN*,使得九<必

C.*eR,士zeN*,使得"</D.mxwRRnvN*,使得〃<好

【答案】D

【解析】

试题分析：W的否定是三，三的否定是V,〃2/的否定是“<好.故选D.

【考点】全称命题与特称命题的否定.

【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.对含有存在（全称）量词的命题

进行