宁波市2022-2023学年七年级上学期期末检测数学试题【带答案】

鄞州区2022学年第一学期七年级期末考试数学试题温馨提醒：本次考试时间90分钟，总分100分，考试期间禁止使用计算器．试题卷Ⅰ一、选择题（每小题3分，共30分）1.2023的倒数是（）A. B.3202 C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用倒数的定义得出答案．【详解】解：互为倒数的两个数乘积为1，倒数是，故选：D．【点睛】本题主要考查倒数的定义，熟练掌握知识点是解题的关键，需注意倒数不改变数的正负．2.下列化简正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项及同类项的定义求解即可．【详解】解：A、与不是同类项，不能计算，不符合题意；B、与不是同类项，不能计算，不符合题意；C、，计算正确，符合题意；D、，计算错误，不符合题意；故选：C．【点睛】题目主要考查同类项的定义及合并同类项，熟练掌握同类项的定义及计算法则是解题关键．3.2022年11月27日，宁波舟山港累计完成集装箱吞吐量超过3108万标准箱，提前34天达到去年全年总水平．将3108万用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法记作形式为：，其中a为的数，n为小数点向右移动的位数．【详解】解：3108万，故选B．【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的形式是解题的关键．4.下列四个式子中，计算结果最大的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：，，，，，计算结果最大的是选项A．故选：．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.下列说法中，正确的是（）A.相等的角是对顶角B.若，则点B是线段的中点C.在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线D.一个锐角的补角大于等于该锐角的余角【答案】C【解析】【分析】根据对顶角相等，线段中点及垂线与余角和补角的关系依次判断即可．【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，选项错误，不符合题意；B、若，则点B不一定是线段的中点，当点A、B、C不在同一直线上时，选项错误，不符合题意；C、在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，正确，符合题意；D、一个锐角补角大于该锐角的余角，选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】题目主要考查对顶角相等，线段中点及垂线与余角和补角的关系，熟练掌握这些基础知识点是解题关键．6.若整数a满足，则整数a是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】先计算，，然后看哪个平方数在7和15之间即可．【详解】解：∵7＜9＜15，∴，∴如果整数a满足，则a的值是：3，故选：B．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键．7.下列去括号正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】运用去括号法则逐一判断即可．【详解】解：A.，故A选项不正确；B.，故B选项正确；C.，故C选项不正确；D.，故D选项不正确；故选B．【点睛】本题考查去括号，熟练掌握去括号法则是解题的关键．8.如图，点O在直线上，，则图中互补的角的对数是（）A.1对 B.2对 C.3对 D.4对【答案】D【解析】【分析】可以由题意求出的度数，和为的的两个角互补解题即可．【详解】解：∵，∴，则，，，，∴互补的角有4对，故选：D．【点睛】本题考查补角的定义，熟练掌握两角互补的条件是解题的关键．9.一个三位数，百位数字比个位数字大3，且该数能被7整除，这个数可能是（）A.316 B.427 C.714 D.916【答案】C【解析】【分析】根据题意依次判断即可．【详解】解：∵百位数字比个位数字大3，∴A、B选项不符合题意；∵该数能被7整除，∴D选项不符合题意；故选：C．【点睛】题目主要考查有理数的大小比较，有理数的整除，理解题意利用排除法求解是解题关键．10.如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形，两种方式为覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积与（2）图长方形的面积的比是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题需先设图（1）中长方形的长为acm，宽为bcm，图（2）中长方形的宽为xcm，长为ycm，再结合图形分别得出图形（3）的阴影周长和图形（4）的阴影周长，相等后列等式可得：a=2y，x=3b，最后根据长方形面积公式可得结论．【详解】设图（1）中长方形的长为acm，宽为bcm，图（2）中长方形的宽为xcm，长为ycm，由两个长方形ABCD的AD=3b+2y=a+x，∴图（3）阴影部分周长为：2（3b+2y+DC-x）=6b+4y+2DC-2x=2a+2x+2DC-2x=2a+2DC，∴图（4）阴影部分周长为：2（a+x+DC-3b）=2a+2x+2DC-6b=2a+2x+2DC-2（a+x-2y）=2DC+4y，∵两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，∴2a+2DC=2DC+4y，a=2y，∵3b+2y=a+x，∴x=3b，∴，故选：A．【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键．试题卷Ⅱ二、填空题（每小题3分，共18分）11.计算：________，________，________．【答案】①.2022②.③.4【解析】【分析】根据负数的绝对值为正数，有理数的乘方运算，求一个数的算术平方根计算即可．【详解】解：，，，故答案为：①2022；②；③4．【点睛】题目主要考查绝对值的化简，有理数的乘方运算，求一个数的算术平方根，熟练掌握运算法则是解题关键．12.如果盈利100元记作+100元，那么亏损50元记作__________元．【答案】【解析】【分析】根据正数与负数的意义即可得．【详解】由正数与负数的意义得：亏损50元记作元故答案为：．【点睛】本题考查了正数与负数的意义，掌握理解正数与负数的意义是解题关键．13.比较大小：________（用“＞”或“＜”或“＝”连接）【答案】【解析】【分析】根据实数的性质化简，故可比较．【详解】解：∵∴故答案为：【点睛】此题主要考查实数的大小比较，解题的关键是熟知实数的性质．14.将线段延长至点C，使，D为线段的中点，若，则线段的长为________．【答案】8【解析】【分析】由于，若设，则，所以，，再由D为的中点，得到，于是，即，解得，然后计算即可．【详解】解：如图，设，则，∴，∵D为的中点，∴，∴，∴，解得，∴，故答案8．【点睛】本题主要考查了两点间的距离及一元一次方程的应用，理解题意，作出图形，列出方程求解是解题关键．15.按照如图所示方法排列黑色小正方形地砖，则第5个图案中黑色小正方形地砖的块数是________．【答案】41【解析】【分析】图形边数为连续奇数个小正方形组成，黑白相间，黑色小正方形块，从左下到右上每一斜行中黑色小正方形都奇数，先增加到然后减小到1，再求和即可．【详解】解：第1个图中黑色小正方形地砖的块数为，第2个图中黑色小正方形地砖的块数为，第3个图中黑色小正方形地砖的块数为，第4个图中黑色小正方形地砖的块数为，第5个图中黑色小正方形地砖的块数为，故答案为41．【点睛】本题考查图形规律探究，仔细观察图形方向边与小正方形的关系，斜行黑色小正方形变化，有理数加法运算，掌握图形规律探究，仔细观察图形方向边与小正方形的关系，斜行黑色小正方形变化，有理数加法运算法则是解题关键．16.整数a、b、c满足，其中且，则的最小值是________．【答案】【解析】【分析】根据题意得出，，，确定，，，或，，，然后分情况讨论求解即可．【详解】解：，求的最小值，，∴，，，∴，，，或，，，∵，∴当，，时，，当，，时，，当，，时，，当，，时，，当，，时，，当，，时，，当，，时，，当，，时，，∴的最小值为，故答案为：．【点睛】本题主要考查整式的加减及绝对值的意义，有理数的大小比较，理解题意进行分类讨论是解题关键．三、解答题（第17~19题各6分，第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题10分，共52分）17.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先利用乘法分配律计算，然后计算加减法即可；（2）先计算乘方运算，然后计算乘除运算．【小问1详解】解：【小问2详解】．【点睛】题目主要考查含乘方的有理数的混合运算，乘法分配律，熟练掌握运算法则是解题关键．18.解方程：（1）3(x-2)+8x=5（2）【答案】（1）x=1；（2）【解析】【分析】（1）解一元一次方程，先去括号，然后移项，合并同类项，最后系数化1求解；（2）解一元一次方程，先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，最后系数化1求解．【详解】解：（1）3(x-2)+8x=5去括号，得：3x-6+8x=5移项，得：3x+8x=5+6合并同类项，得：11x=11系数化1，得：x=1（2）去分母，得：去括号，得：移项，得：合并同类项，得：系数化1，得：．【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握解方程的步骤和计算法则正确计算是解题关键．19.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】先去括号，计算整式的加减，然后代入求解即可．【详解】解：，当时，原式．【点睛】题目主要考查整式的加减运算及化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．20.（1）如图，平面内有三点A，B，C．作出A，C两点之间的最短路线；在射线上找一点D，使线段长最短．（2）若A，B，C三点共线，，，点E是线段的中点，请根据题意画出图形，并求出线段的长．【答案】（1）见解析；（2）或，图见解析【解析】【分析】（1）根据两点之间线段最短及过直线外一点到直线的最短距离为垂线段长度作图即可；（2）分两种情况分析：当点C在的延长线上时，当点C在A、B之间时，作出相应图形，然后利用线段的和差求解即可．【详解】解：（1）如图所示：线段的长度即为A，C两点之间的最短路线；过点A作射线的垂线，交点为点D，点D即为所求；（2）如图所示：当点C在的延长线上时，∵，，∴，∴当点C在A、B之间时，如图所示：∵，，∴，∴，综上可得：线段的长为或．【点睛】题目主要考查线段、垂线段最短及线段的和差，理解题意，作出相应图形求解是解题关键．21.如图，点A，B，C为数轴上三点，点A表示，点B表示4，点C表示8（1）A、C两点间的距离是________．（2）当点P以每秒1个单位的速度从点C出发向方向运动时，是否存在某一时刻，使得？若存在，请求出运动时间；若不存在，请说明理由．【答案】（1）10（2）秒或秒【解析】【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离求解即可；（2）根据题意分三种情况分析：当点P在B、C之间时，当点P在A、B之间时，当点P位于点A左侧时，作出图形，利用一元一次方程求解即可．【小问1详解】解：∵点A表示，点C表示8，∴A、C两点间的距离是，故答案为：10；【小问2详解】设运用时间为t秒，则点P表示的数为，当点P在B、C之间时，如图所示：∴，，∵，∴，解得：；当点P在A、B之间时，如图所示：∴，，∵，∴，解得：；当点P位于点A左侧时，不满足题意，舍去；综上可得：运动时间为秒或秒时，满足题意．【点睛】题目主要考查数轴上两点之间的距离，动点问题及一元一次方程的应用，理解题意，作出图形是解题关键．22.学校举行迎新活动，需要购买A种灯笼15盏，B种灯笼20盏，已知A种灯笼的单价比B种灯笼的单价多9元，购买A种灯笼所花费用与B种灯笼所花费用相同．（1）请问A、B两种灯笼的单价分别是多少？总共需多少费用？（2）由于灯笼布置设计方案改变，在总经费不变的情况下，还需购买单价为20元/盏的C种灯笼，因此需要减少A，B两种灯笼的购买数量，其中B种灯笼的减少数量是A种灯笼减少数量的2倍，若三种灯笼都要买，如何购买可以买到最多数量的灯笼？【答案】（1）A、B两种灯笼的单价分别是元和元，总共需费用元（2）A，B，C三种灯笼的购买数量分别为盏，盏和盏，买到的灯笼买到数量最多【解析】【分析】（1）设A种灯笼的单价为元，根据费用相同列出方程即可解题；（2）设A种灯笼减少数量为盏，购买C种灯笼盏，列出方程整理得到，求整数解即可解题．【小问1详解】解：设A种灯笼的单价为元，则解得：，∴B种灯笼单价为：(元)共需费用为：(元)答：A、B两种灯笼的单价分别是元和元，总共需费用元．【小问2详解】解：设A种灯笼减少数量为盏，购买C种灯笼盏，则解得：当时，，这时灯笼数量为：盏；当时，，这时灯笼数量为：盏；当时，，这时灯笼数量为：盏；当时，，这时灯笼数量为：盏；∴A，B，C三种灯笼的购买数量分别为盏，盏和盏，买到的灯笼买到数量最多．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找准等量列出方程是解题的关键．23.如图1，平分，是内部从点O出发的一条射线，平分．（1）【基础尝试】如图2，若，，