娄底市第六中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

娄底市2023年七年级（下）作业（二）数学时量：120分钟满分：120分考生注意：1．本学科作业分试题和答题卡两部分，满分120分．2．请在答题卡上作答，答在试题上无效．一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题只有一个正确答案）1.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【详解】解：A、x4+x4=2x4，故此选项错误，不符合题意；B、（x2）3=x6，故此选项错误，不符合题意；C、（2x2）3=8x6，故此选项错误，不符合题意；D、x3•x=x4，正确，符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2.若能用完全平方公式进行因式分解，则常数的值是（）A.或 B. C.-1 D.7或【答案】D【解析】【分析】直接利用完全平方公式进而分解因式得出答案．【详解】解：∵a2+（m-3）a+4能用完全平方公式进行因式分解，∴m-3=±4，解得：m=-1或7．故选：D．【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键．3.如图，将大小相同的四个小正方形按照图①和图②所示的两种方式放置于两个正方形中，根据两个图形中阴影部分的面积关系，可以验证的公式是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据图形阴影部分面积的不同求法可得等式．【详解】解：阴影部分的面积是四个阴影小正方形的面积和，由拼图可得四个阴影小正方形可以拼成边长为（a-b）的正方形，因此面积为（a-b）2，由图2可知，阴影部分的面积等于边长为a的正方形的面积减去之间十字架的面积，即：a2-2ab+b2，因此有（a-b）2=a2-2ab+b2，故选：A．【点睛】本题考查平方差公式、完全平方公式的几何背景，用不同方法表示阴影部分的面积是得出答案的关键．4.是下列哪一个多项式因式分解的结果（）A.4a2—b2 B.4a2+b2 C.-4a2-b2 D.-4a2+b2【答案】D【解析】【分析】把每个能分解因式的选项分解因式，即可得到答案．【详解】解：故A错误；不能分解因式，故B错误；不能分解因式，故错误；故D正确；故选．【点睛】本题考查的是利用平方差公式进行因式分解，掌握平方差公式是解题的关键．5.下列各式中能用完全平方公式分解的是()．①x2－4x＋4；②6x2＋3x＋1；③4x2－4x＋1；④x2＋4xy＋2y2；⑤9x2－20xy＋16y2.A.①② B.①③ C.②③ D.①⑤【答案】B【解析】【分析】完全平方公式的形式是：a2+b2±2ab=(a±b)2，据此进行解答即可.【详解】解：x2－4x＋4=(x-2)2，4x2－4x＋1=(2x-1)2，只有这两个能用完全平方公式进行因式分解，故①和③能用，其他几项均不能用，故选择B.【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题关键.6.数学活动课上，小云和小辉在讨论一道张老师出的代数式求值问题．结合他们的对话，通过计算求得的值是（）A. B. C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】根据平方差公式计算即可得．【详解】解：，，解得，故选：A．【点睛】本题考查了代数式求值、平方差公式，熟记平方差公式是解题关键．7.已知，则（）A.7 B.11 C.9 D.1【答案】A【解析】【分析】将原式两边都平方，再两边都减去2即可得．【详解】解：∵m+=3，∴m2+2+=9，则m2+=7，故选A．【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式．8.甲、乙两地相距880km，小轿车从甲地出发2h后，大客车从乙地出发相向而行，又经过4h两车相遇．已知小轿车比大客车每小时多行20km，设大客车每小时行，小轿车每小时行，则可列方程组为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据行程问题的特点列出方程组即可解答.【详解】解：设大客车每小时行，小轿车每小时行，则可列方程组为：；故选：C.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键.9.将多项式进行因式分解，得到，则，分别是（）A.， B.， C.， D.，【答案】B【解析】【分析】先利用多项式乘多项式法则计算（x-9）（2x-n），根据乘法与因式分解关系得到关于m、n的方程，求解即可．【详解】解：∵（x-9）（2x-n）=2x2-18x-nx+9n=2x2-（18+n）x+9n，又∵2x2+mx-18因式分解得到（x-9）（2x-n），∴2x2+mx-18=2x2-（18+n）x+9n，∴m=-（18+n），9n=-18，∴n=-2，m=-16．故选：B．【点睛】本题主要考查了整式的因式分解，掌握乘法与因式分解的关系是解决本题的关键．10.已知，则a，b，c的大小关系为:（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先得到a=（25）11=3211，b=（34）11=8111，c=（43）11=6411，从而可得出a、b、c的大小关系．【详解】解：∵a=（25）11=3211，b=（34）11=8111，c=（43）11=6411，∴b＞c＞a．故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方，解答本题关键是掌握幂的乘方法则．11.已知a，b，c满足，则的值为()A.4 B.6 C.8 D.9【答案】D【解析】【分析】先将配方成，求出a，b，c的值，再代入计算即可求解．【详解】解：∵，∴，解得a=3，b=-1，c=2，∴，故选：D．【点睛】本题考查了配方法的应用，偶次方的非负性等，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．12.的计算结果的个位数字是（）A.8 B.6 C.2 D.0【答案】D【解析】【分析】先将2变形为，再根据平方差公式求出结果，根据规律得出答案即可．【详解】解：，，，，，，，，的个位是以指数1到4为一个周期，幂的个位数字重复出现，，故与的个位数字相同即为1，∴个位数字为0，∴的个位数字是0．故选：D．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，能根据规律得出答案是解此题的关键．二、填空题：（每小题3分，共18分）13.已知二元一次方程，用含x的代数式示y，则_______．【答案】3x-5##-5+3x【解析】【分析】根据解方程一般步骤，可得答案．【详解】解：移项，得-y=-3x+5，系数化为1，得y=3x-5，故答案为：3x-5．【点睛】本题考查了解二元一次方程，利用解方程一般步骤是解题关键，注意移项要变号．14.计算：_______【答案】【解析】【分析】先把原式化为，再计算乘方运算，再算乘法运算，即可得到答案.【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法的逆运算，积的乘方运算的逆运算，掌握“”是解本题的关键.15.若，则_________．【答案】8【解析】【分析】先得出，再根据幂的乘方可得，然后利用同底数幂的乘法法则计算即可得．【详解】解：，，，故答案为：8．【点睛】本题考查了代数式求值、幂的乘方与同底数幂的乘法，熟练掌握各运算法则是解题关键．16.有大小两种货车，2辆大货车与1辆小货车一次可以运货7吨，1辆大货车与2辆小货车一次可以运货5吨．则1辆大货车与1辆小货车一次可以运货_____吨．【答案】4【解析】【分析】设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，由“2辆大货车与1辆小货车一次可以运货7吨，1辆大货车与2辆小货车一次可以运货5吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，将方程组的两方程相加再除以3，即可求出结论．【详解】设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，根据题意得：，（①+②）÷3，得：x+y=4．故答案为4．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．17.计算：2m=3，4n=8，则2m+2n=_________．【答案】24【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．【详解】解：∵4n=8，

∴22n=8，

∴2m+2n=2m•22n=3×8=24．

故答案为：24．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确应用运算法则是解题关键．18.如果多项式，那么的值为__________．【答案】8【解析】【分析】根据完全平方公式即可求解.【详解】∵∴mx=8x，故m=8，故填：8.【点睛】此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的运算.三、计算题：（每小题6分，共12分）19.（1）解方程组：；（2）分解因式：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可得；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可得．【详解】解：（1），由②①得：，将代入①得：，解得，故方程组的解为；（2）原式．【点睛】本题考查了解二元一次方程组、因式分解，熟练掌握消元法和因式分解的方法是解题关键．20.（1）计算：；（2）用简便方法计算：．【答案】（1）；（2）10000【解析】【分析】（1）先计算积的乘方，再计算单项式乘以多项式、同底数幂乘法即可得；（2）利用完全平方公式进行计算即可得．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查了多项式的乘法、积的乘方、同底数幂乘法、完全平方公式，熟记乘法公式和整式的乘法法则是解题关键．四、解答题：（每小题8分，共16分）21.先化简再求值：，其中．【答案】4a2，1．【解析】【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，去括号合并得到最简结果，把a、b的值代入计算即可求出答案．【详解】解：；当时，原式=．【点睛】此题考查了整式的混合运算——化简求值，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.已知（a+b）2＝19，ab＝2，求：（1）a2+b2的值；（2）（a﹣b）2的值．【答案】（1）15；（2）11【解析】【分析】（1）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案；（2）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．【小问1详解】∵（a+b）2=19，ab=2，∴a2+b2+2ab=19，∴a2+b2=19-4=15；【小问2详解】∵a2+b2=15，∴（a-b）2=a2+b2-2ab=11．【点睛】此题主要考查了完全平方公式，正确将原式变形是解题关键．五、解答题：（每小题9分，共18分）23.若关于x，y的方程组与有相同的解．（1）求这个相同的解；（2）求m、n的值．【答案】（1）；（2）m=6,n=4【解析】【分析】（1）联立两方程中不含m，n的方程求出相同的解即可；（2）把求出的解代入剩下的方程中，再联立方程组求出m与n的值即可．【详解】解：（1）根据题意，得：，解得：；

（2）将x=2、y=-1代入方程组，得：，解得：．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．24.某机械厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓50个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，恰好能是每天生产出来的产品配成一套？【答案】每天安排20名工人生产螺栓,100名工人生产螺母，恰好能是每天生产出来的产品配成一套．【解析】【详解】试题分析：设每天安排多x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，根据共有120名工人及一个螺栓与两个螺母配成一套，可得出方程组，解出即可得出答案．试题解析：设每天安排x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母．解得答：每天安排20名工人生产螺栓,100名工人生产螺母，恰好能是每天生产出来的产品配成一套．六、综合题：（每小题10分，共20分）25.观察“探究性学习”小组甲、乙两名同学进行的因式分解：甲：乙：请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据先将多项式分组，先提公因式，再根据平方差公式因式分解即可得到答案；（2）根据先将多项式前三项分成一组，先利用完全平方公式分解，再根据平方差公式因式分解即可得到答案．【小问1详解】解：原式

【小问2详解】解：原式

．【点睛】本题主要考查了分组分解法进行因式分解，理解题目的意思,适当进行分组是解题的关键．26.阅读理解并解答：(1)我们把多项式及叫做完全平方式，在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式.同样地，把一个多项式进行部分因式分解可以来解决求代数式值的最大(或最小)值问题.例如：①∵是非负数，即≥0∴+2≥2则这个代数式最小值是_______，这时相应的的值是_______.②====∵是非负数，即≥0∴-7≥