宜春市高安市2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

江西省宜春市高安市2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷（解析版）一、选择题（每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项。）1．（3分）在下列四个实数中，最小的数是（）A．﹣2 B． C．0 D．2．（3分）点P（﹣1，1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（3分）﹣8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣4．（3分）如图，下列说法错误的是（）A．∠1与∠2是对顶角 B．∠1与∠3是同位角 C．∠1与∠4是内错角 D．∠B与∠D是同旁内角5．（3分）如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2）．点D、E分别在AB、BC边上，BD＝BE＝1．沿直线将△BDE翻折，点B落在点B′处．则点B′的坐标为（）A．（1，2） B．（2，1） C．（2，2） D．（3，1）6．（3分）如图，已知直线AB∥CD，点F为直线AB上一点，G为射线BD上一点．若∠HDG＝2∠CDH，∠GBE＝2∠EBF，HD交BE于点E，则∠E的度数为（）A．45° B．55° C．60° D．无法确定二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）请计算：﹣＝．8．（3分）若M（a，﹣b）在第二象限，则点N（ab，a+b）在第象限．9．（3分）已知，则a+b等于，a﹣b等于．10．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝30°，则∠2+∠3＝．11．（3分）若m，n满足，则的平方根是．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A2022的坐标为．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）计算．（1）||++2；（2）．14．（6分）解方程组：．15．（6分）如图，AC平分∠DAB，∠1＝∠2，试说明AB∥CD．证明：∵AC平分∠DAB（），∴∠1＝∠（），又∵∠1＝∠2（），∴∠2＝∠（），∴AB∥（）．16．（6分）如图，在△ABC中，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，∠B＝50°，∠C＝70°，求∠DAE．17．（6分）已知点M（3，2）与点N（a，b）在同一条平行于x轴的直线上，且N到y轴的距离等于4，求点N的坐标．四、（本大题共3小题，每小题8分共24分）18．（8分）已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．（1）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数；（2）求证：BE∥CD．19．（8分）已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是的整数部分．求2a﹣b+c的平方根．20．（8分）在平面直角坐标系中，已知点P（2m+4，m﹣1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在过A（2，﹣5）点，且与x轴平行的直线上；（2）点P到两坐标轴的距离相等．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，△ABC在直角坐标系中（1）点A坐标为（，），点C坐标为（，）．（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，画出平移后的图形．（3）三角形ABC的面积是．22．（9分）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．（1）a＝，b＝，点B的坐标为；（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．六、（本大题共12分）23．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（6，0），B（8，6），将线段OA平移至CB，连接OC，AB，OC∥AB，点D在x轴上运动（不与点O，A重合），连接CD，BD．（1）直接写出点C的坐标；（2）在点D运动的过程中，是否存在三角形ODC的面积是三角形ADB面积的3倍？如果存在，请求出点D的坐标；如果不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项。）1．（3分）在下列四个实数中，最小的数是（）A．﹣2 B． C．0 D．【分析】将﹣2，，0，在数轴上表示，根据数轴表示数的大小规律可得答案．【解答】解：将﹣2，，0，在数轴上表示如图所示：于是有﹣2＜0＜＜，故选：A．【点评】本题考查实数的大小比较，数轴表示数，掌握实数大小比较的方法是解决问题的关键．2．（3分）点P（﹣1，1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标符号直接判断的判断即可．【解答】解：∵P（﹣1，1），横坐标为﹣1，纵坐标为：1，∴P点在第二象限．故选：B．【点评】本题考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，掌握各个象限点的坐标的符号特点是解题关键．3．（3分）﹣8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣【分析】直接利用立方根的定义分析求出答案．【解答】解：﹣8的立方根是：＝﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键．4．（3分）如图，下列说法错误的是（）A．∠1与∠2是对顶角 B．∠1与∠3是同位角 C．∠1与∠4是内错角 D．∠B与∠D是同旁内角【分析】根据对顶角，邻补角，同位角，内错角，同旁内角的特征判断即可．【解答】解：A．∠1与∠2是对顶角，故A不符合题意；B．∠1与∠3是同位角，故B不符合题意；C．∠1与∠4不是内错角，故C符合题意；D．∠B与∠D是同旁内角，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了对顶角，邻补角，同位角，内错角，同旁内角，熟练掌握它们的特征是解题的关键．5．（3分）如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2）．点D、E分别在AB、BC边上，BD＝BE＝1．沿直线将△BDE翻折，点B落在点B′处．则点B′的坐标为（）A．（1，2） B．（2，1） C．（2，2） D．（3，1）【分析】首先根据折叠可以得到B′E＝BE，B′D＝BD，又点B的坐标为（3，2），BD＝BE＝1，根据这些条件即可确定B′的坐标．【解答】解：∵矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2），∴CB＝3，AB＝2，又根据折叠得B′E＝BE，B′D＝BD，而BD＝BE＝1，B′D∥x轴，B′E∥y轴，∴CE＝2，AD＝1，∴B′的坐标为（2，1）．故选：B．【点评】此题主要考查了折叠问题，解题的关键是利用折叠的隐含条件得到相等的线段，然后利用线段的长度即可确定点的坐标．6．（3分）如图，已知直线AB∥CD，点F为直线AB上一点，G为射线BD上一点．若∠HDG＝2∠CDH，∠GBE＝2∠EBF，HD交BE于点E，则∠E的度数为（）A．45° B．55° C．60° D．无法确定【分析】设∠CDH＝x，∠EBF＝y，得到∠HDG＝2x，∠DBE＝2y，根据平行线的性质得到∠ABD＝∠CDG＝3x，求得x+y＝60°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵∠HDG＝2∠CDH，∠GBE＝2∠EBF，∴设∠CDH＝x，∠EBF＝y，∴∠HDG＝2x，∠DBE＝2y，∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDG＝3x，∵∠ABD+∠DBE+∠EBF＝180°，∴3x+2y+y＝180°，∴x+y＝60°，∵∠BDE＝∠HDG＝2x，∴∠E＝180°﹣2x﹣2y＝180°﹣2（x+y）＝60°，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，三角形的内角和，平角的定义，是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）请计算：﹣＝﹣1．【分析】先根据数的开方法则计算出各数，再根据实数运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式＝2﹣3＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则是解答此题的关键．8．（3分）若M（a，﹣b）在第二象限，则点N（ab，a+b）在第四象限．【分析】根据已知条件可以推知a、b的符号，然后据此可以求得ab、a+b的符号，从而可以判断点N所在的象限．【解答】解：∵点M（a，﹣b）在第二象限，∴a＜0，﹣b＞0，∴a＜0，b＜0，∴ab＞0，a+b＜0，∴点N（ab，a+b）在第四象限；故答案是：四．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征．记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9．（3分）已知，则a+b等于，a﹣b等于﹣4．【分析】将两个方程相加可得5a+5b＝12，由此即可得a+b的值；将第一个方程减去第二个方程即可得a﹣b的值．【解答】解：，由①+②得：5a+5b＝12，解得，由①﹣②得：a﹣b＝﹣4，故答案为：，﹣4．【点评】本题考查了二元一次方程组，正确找出二元一次方程组与所求式子之间的联系是解题关键．10．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝30°，则∠2+∠3＝210°．【分析】根据邻补角的定义可得∠1+∠4＝180°，即可算出∠4的度数，根据平行线的性质可得，∠2+∠3+∠4＝360°，计算即可得出答案．【解答】解：如图，∵∠1+∠4＝180°，∴∠4＝180°﹣∠1＝150°，∵∠2+∠3+∠4＝360°，∴∠2+∠3＝360°﹣∠4＝360°﹣150°＝210°．故答案为：210°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质进行求解即可得出答案．11．（3分）若m，n满足，则的平方根是±2．【分析】根据非负数的性质求出m和n的值，再代入计算可得答案．【解答】解：由题意得，m﹣1＝0，n+15＝0，解得m＝1，n＝﹣15，∴m﹣n＝1﹣（﹣15）＝16，∵＝4，∴的平方根是±2．故答案为：±2．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A2022的坐标为（1011，1）．【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2022的坐标．【解答】解：∵2022÷4＝505……2，则A2022的坐标是（505×2+1，1）＝（1011，1）．故答案为：（1011，1）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）计算．（1）||++2；（2）．【分析】（1）先化简绝对值，然后再进行计算即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（1）||++2＝﹣++2＝3；（2）＝﹣2÷（﹣2）+4﹣5＝1+4﹣5＝0．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．14．（6分）解方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，②﹣①得：3y＝6，解得：y＝2，把y＝2代入②得：2+3x＝11，解得：x＝3，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15．（6分）如图，AC平分∠DAB，∠1＝∠2，试说明AB∥CD．证明：∵AC平分∠DAB（已知），∴∠1＝∠3（角平分线的定义），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠3（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．【分析】根据证明平行线的方法，一步步的补充完整证明过程，即可得出结论．【解答】证明：∵AC平分∠DAB（已知），∴∠1＝∠3（角平分线定义），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠3（等量替换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：已知；3；平行线的定义；已知；3；等量代换；CD；内错角相等，两直线平行．【点评】本题考查了平行线的判定，解题的关键是能够根据内错角相等证出两直线平行．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的判定定理去寻找相等（或互补）的角．16．（6分）如图，在△ABC中，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，∠B＝50°，∠C＝70°，求∠DAE．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAE，然后求解即可．【解答】解：∵∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°，∵AD是角平分线，∴∠BAD＝∠BAC＝×60°＝30°，∵AE是高，∴∠BAE＝90°﹣∠B＝90°﹣50°＝40°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝40°﹣30°＝10°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键．17．（6分）已知点M（3，2）与点N（a，b）在同一条平行于x轴的直线上，且N到y轴的距离等于4，求点N的坐标．【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，再分情况讨论求出点N的横坐标，然后求解即可．【解答】解：∵点M（3，2）与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，∴y＝2，∵点N到y轴的距离为4，∴x＝4或﹣4，∴点N的坐标为（4，2）或（﹣4，2）．【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同的性质，难点在于要分情况讨论．四、（本大题共3小题，每小题8分共24分）18．（8分）已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．（1）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数；（2）求证：BE∥CD．【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出∠C的度数；（2）根据AC∥DE，∠C＝∠E，即可得出∠C＝∠ABE，进而判定BE∥CD．【解答】解：（1）∵∠A＝∠ADE，∴AC∥DE，∴∠EDC+∠C＝180°，又∵∠EDC＝3∠C，∴4∠C＝180°，即∠C＝45°；（2）∵AC∥DE，∴∠E＝∠ABE，又∵∠C＝∠E，∴∠C＝∠ABE，∴BE∥CD．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及判定的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．19．（8分）已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是的整数部分．求2a﹣b+c的平方根．【分析】根据题意计算出a、b、c的值，然后得出结论即可．【解答】解：∵3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是的整数部分，∴3a+1＝﹣8，2b﹣1＝9，c＝6，即a＝﹣3，b＝5，c＝6，∴2a﹣b+c＝2×（﹣3）﹣5+×6＝4，∴2a﹣b+c的平方根为±2．【点评】本题主要考查平方根和立方根的知识，熟练掌握平方根和立方根的计算是解题的关键．20．（8分）在平面直角坐标系中，已知点P（2m+4，m﹣1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在过A（2，﹣5）点，且与x轴平行的直线上；（2）点P到两坐标轴的距离相等．【分析】（1）让纵坐标为﹣5求得m的值，代入点P的坐标即可求解．（1）利用到两坐标轴的距离相等的坐标相等或互为相反数列方程解答即可．【解答】解：（1）由题意得，m﹣1＝﹣5，解得m＝﹣4，∴2m+4＝﹣4，则点P的坐标为（﹣4，﹣5）．（2）由题意得，2m+4＝m﹣1或2m+4+m﹣1＝0，解得m＝﹣5或m＝﹣1，∴2m+4＝﹣6，m﹣1＝﹣6或2m+4＝2，m﹣1＝﹣2，则点P的坐标为（﹣6，﹣6）或（2，﹣2）；【点评】本题考查了点的坐标，用到的知识点为：y轴上的点的横坐标为0；平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，△ABC在直角坐标系中（1）点A坐标为（﹣2，﹣2），点C坐标为（0，2）．（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，画出平移后的图形．（3）三角形ABC的面积是7．【分析】（1）根据直角坐标系的特点写出点A、C的坐标；（2）分别将点A、B、C向上平移2个单位，再向左平移1个单位，然后顺次连接；（3）用三角形ABC所在的矩形的面积减去三个小三角形的面积即可得解．【解答】解：（1）A（﹣2，﹣2），C（0，2）；（2）所作图形如图所示：（3）S△ABC＝4×5﹣×2×4﹣×3×5﹣×1×3＝7．故答案为：﹣2，﹣2，0，2；7．【点评】本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．22．（9分）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．（1）a＝4，b＝6，点B的坐标为（4，6）；（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．【分析】（1）利用非负数的性质可以求得a、b的值，根据长方形的性质，可以求得点B的坐标；（2）根据题意点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动，可以得到当点P移动4秒时，点P的位置和点P的坐标；（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P移动的时间即可．【解答】解：（1）∵a、b满足+|b﹣6|＝0，∴a﹣4＝0，b﹣6＝0，解得a＝4，b＝6，∴点B的坐标是（4，6），故答案为：4；6；（4，6）；（2）∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O−C−B−A−