宁波市奉化区2022-2023学年七年级下学期6月月考数学试题【带答案】

2022学年第二学期文化素养测评七年级数学试题一、选择题（每小题5分，共35分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.已知多项式分解因式后有一个因式是，则值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由多项式分解因式后有一个因式是得出当时，多项式的值为，由此得出关于的方程，求出方程的解即可，【详解】解：多项式分解因式后有一个因式是，当时，多项式的值为，即，解得：，故选．【点睛】本题考查了因式分解和多项式乘多项式，能得出关于的方程是解此题的关键．2.（2016山东省泰安市）某学校将为初一学生开设ABCDEF共6门选修课，现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）根据图表提供的信息，下列结论错误的是（）A.这次被调查的学生人数为400人B.扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°C.被调查的学生中喜欢选修课E、F的人数分别为80，70D.喜欢选修课C的人数最少【答案】D【解析】【分析】通过计算得出选项A、B、C正确，选项D错误，即可得出结论．【详解】解：被调查学生人数为60÷15%=400（人），∴选项A正确；扇形统计图中D的圆心角为×360°=90°，∵×360°=36°，360°（17.5%+15%+12.5%）=162°，∴扇形统计图中E圆心角=360°﹣162°﹣90°﹣36°=72°，∴选项B正确；∵400×=80（人），400×17.5%=70（人），∴选项C正确；∵12.5%＞10%，∴喜欢选修课A的人数最少，∴选项D错误；3.若关于x的方程=﹣1无解，则m的值是（）A.m= B.m=3 C.m=或1 D.m=或3【答案】C【解析】【详解】解：去分母得：3﹣2x+mx﹣2=﹣x+3，整理得：（m﹣1）x=2，当m﹣1=0，即m=1时，方程无解；当m﹣1≠1时，x﹣3=0，即x=3时，方程无解，此时=3，即m=，故选C4.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（，，即8，16均为“和谐数”），在不超过2023的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A.255054 B.255064 C.250554 D.255024【答案】D【解析】【分析】由，解得，可得在不超过2023的正整数中，“和谐数”共有252个，依此列式计算即可求解．【详解】解：由，解得：，n为正整数，则在不超过2023的正整数中，所有的“和谐数”之和为．故选D．【点睛】本题考查了平方差公式，一元一次不等式的应用，弄清题中“和谐数”的定义是解答本题的关键．5.已知a，b为正整数，满足，则的最大值为（）A.28 B.43 C.76 D.78【答案】C【解析】【分析】将利用分组分解法化为，再根据a，b为正整数，分类讨论即可得到答案．【详解】解：∵，∴∴∴，∵a，b为正整数，要使最大，则b的值应比a大，∴当时，；当时，，∴的最大值为76，故选：C．【点睛】此题考查了分组分解法的应用，解题的关键在于把等号左边的式子化为乘积的形式．6.图，有三张正方形纸片A，B，C，它们的边长分别为a，b，c，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为l1，面积为S1，图2中阴影部分周长为l2，面积为S2．若，则的值为（）A. B.2 C. D.3【答案】D【解析】【分析】根据题目中的数据，设大长方形的宽短边长为d，表示出S2，S1，l1，l2，再代入S2-S1=即可求解．【详解】解：设大长方形的宽短边长为d，∴由图2知，d=b-c+a，∴l1=2（a+b+c）+（d-a）+（d-c）+（a-b）+（b-c）=2a+2b+2d，S1=d（a+b+c）-a2-b2-c2，l2=a+b+c+d+a+c+（a-b）+（b-c）=3a+b+c+d，S2=d（a+b+c）-a2-b2+bc，∴S2-S1=bc+c2，l1-l2=b-c-a+d，∴bc+c2=()2，∴bc+c2=（b-c）2，∴3bc=b2，∴b=3c，∴b：c的值为3，故选：D．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，明确整式的混合运算的计算方法是解题的关键．7.已知，，，则的值为（）A.-1 B. C.2 D.【答案】D【解析】【分析】观察所给算式可得,代入整理之后对算式进行通分即可．【详解】解：由可得：，则，，故原式．故选：D．【点睛】本题主要考查的是求分式的值，对算式进行通分简化是解题的关键，体现了转化思想，化繁为简．二、填空题（每小题5分，共25分）8.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到的位置，，，阴影部分的面积为48，则平移距离为______．【答案】6【解析】【分析】根据平移的性质，可知，再结合条件，根据即可求解．【详解】根据平移的性质可知，，∵∴设，∵∴∴解得．故答案为：

6．【点睛】本题考查了平移的性质，理解平移的性质是解题的关键．9.已知，则______．【答案】【解析】【分析】根据条件，得，代入分式中化简即可．【详解】解：∵，∴∴故答案为：．【点睛】此题考查了分式的求值，利用进行将次是解题的关键．10.若，则代数式值为______．【答案】4044【解析】【分析】设，，则，，得，代入求值即可．【详解】解：设，，则，，∴，∴，即∴，故答案为：4044．【点睛】此题考查了完全平方公式的变形计算，已知式子的值求代数式的值，正确掌握完全平方公式的变形计算是解题的关键．11.已知，则_______．【答案】1．【解析】【分析】利用幂的乘方与同底数幂相乘，得到2a+1＝2a×2＝6，3b+1＝3b×3＝6，进而得到，求出答案即可．【详解】解：∵2a+1＝2a×2＝3×2＝6，3b+1＝3b×3＝2×3＝6，∴，，∴，∴．故答案为：1．【点睛】本题考查幂的乘方与同底数幂相乘，掌握幂的乘方与同底数幂相乘的运算法则是解题关键．12.某汽车从A地驶向B地，若每分钟行驶a千米，则11点到达，若每分钟行驶千米，则11：20时距离B地还有10千米；如果改变出发时间，若每分钟行驶千米，则11点到达，若每分钟行驶a千米，则11：20时已经超过B地30千米．则A、B两地的路程是______千米．【答案】【解析】【分析】设A、B两地的路程是x千米，改变前的出发时间为m，改变后的出发时间为n，根据题意列出三元一次方程组，解方程组求出x的值即可．【详解】解：设A、B两地的路程是x千米，改变前的出发时间为m，改变后的出发时间为n，由题意得：，由①得：，把代入②得：⑤，由③得：，把代入④得：⑥，⑤＋⑥得：，解得：，把代入⑤得：，解得：，即A、B两地的路程是千米，故答案为：．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，找出合适的等量关系，正确列出方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法是解题的关键．三、解答题（第13题12分，第14题14分，第15题14分，共40分）13.已知关于x，y的方程组，其中a是实数．（1）若，求这个方程组的解；（2）试说明不论a取何实数，的值始终不变；（3）若，，求的值．【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）将代入方程组，利用加减法解方程组；（2）解方程组求出，化简得，即可得到结论；（3）由，，得到，即，将代入求出，最后代入求值即可．【小问1详解】解：∵，∴方程组为①+②，得，∴，将代入①，得，∴，∴方程组的解为【小问2详解】，得：，解得：，将代入①得：，解得：∴，∴∴不论a取何实数，的值始终不变；【小问3详解】∵，，∴，∴∴∵∴，解得∴．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，同底数幂乘法计算法则，正确掌握同底数幂乘法计算法则及二元一次方程组的解法是解题的关键．14.某市为创建生态文明建设城市，对公路旁的绿化带进行全面改造．现有甲、乙两个工程队，甲队单独完成这项工程，刚好如期完成，每施工一天，需付工程款1.5万元；乙工程队单独完成这项工程要比规定工期多用a天，乙工程队每施工一天需付工程款1万元．若先由甲、乙两队一起合作b天，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工（1）当a＝6，b＝4时，求工程预定工期的天数．（2）若a﹣b＝2．a是偶数①求甲队、乙队单独完成工期的天数（用含a的代数式表示）②工程领导小组有三种施工方案：方案一：甲队单独完成这项工程；方案二：乙队单独完成这项工程；方案三：先由甲、乙两队一起合作b天，剩下的工程由乙队单独做．为了节省工程款，同时又能如期完工，请你选择一种方案，并说明理由．【答案】（1）工程预定工期的天数是12天；（2）①甲队、乙队单独完成工期的天数分别为天，天；②此时方案一比较合算．【解析】【分析】（1）根据题意列出方程即可得出结论；（2）①根据列方程即可得到结论②根据已知数据分析即可得到结论.【详解】（1）设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队单独完成此项工程需（x+6）天．依题意，得（+）×4+×（x﹣4）＝1，解得：x＝12，经检验：x＝12是原分式方程的解．答：工程预定工期的天数是12天；（2）①∵a﹣b＝2，∴b＝a﹣2，设甲队单独完成此项工程需y天，则乙队单独完成此项工程需（y+a）天，由题意得+=1,解得y=经检验：y=是原分式方程的解，∴y+a=答：甲队、乙队单独完成工期的天数分别为天，天；②方案一需付工程款：×a2-a方案三需付工程款：1.5b+a2＝×（a﹣2）+a2，∵×a2﹣a﹣（a﹣3+a2）＝（a﹣3）2﹣＜0，故此时方案一比较合算．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，找到合适的等量关系是解题的关键，在既有工程人，又有工程费用的情况下，先考虑完成工程任务，在考虑工程费用.15.如图，，直线交于点M，交于点N．点E是线段上点P，Q分别在射线，上，连接，，平分，平分．（1）如图1，若时，，则______°，______°；（2）如图2，求与之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当时，若，，过点P作交的延长线于点H．将绕点N逆时针旋转，速度为每秒，直线旋转后的对应直线为，同时绕点P顺时针旋转，速度为每秒，旋转后的对应三角形为；当首次落到上时，整个运动停止．在此运动过程中，经过t秒后，恰好平行于的其中一条边，请直接写出所有满足条件的t的值．【答案】（1）；（2），理由见解析（3）或或【解析】【分析】（1）延长交于，设，交于点，先求出，再根据平行线性质得出的度数；根据角平分线定义求出和，然后在和中，利用三角形内角和定理证明，进而可得；（2）延长交于，设，交于点，，则，根据可得，进而根据三角形外角的性质表示出，得到，然后利用三角形内角和定理证明，进一步得出结论；（3）分三种情况讨论：①当'时；②当'时，③当'时；分别作出图形，根据平行线的性质列方程求解即可．【小问1详解】解：如图，延长交于，设，交于点，∵，，∴，∵，∴；∵平分，∴，∵，平分，∴，在和中，，，，，即，∴，故答案为：；；【小问2详解】；理由：如图，延长交于，设，交于点，设，则，