宁波市镇海区镇海蛟川书院2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022-2023学年浙江省宁波市镇海区蛟川书院七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项法则判断选项A；根据幂的乘方法则判断选项B；根据同底数幂的乘法法则判断选项C；根据同底数幂的除法法则判断选项D．【详解】解：根据合并同类项法则，，故选项A错误；根据幂的乘方法则，，故选项B正确；根据同底数幂的乘法法则，，故选项C错误；根据同底数幂的除法法则，，故选项D错误．【点睛】本题主要考合并同类项法则，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．2.如图，两只手的食指和拇指在同一平面内，在以下四种摆放方式中，它们构成的一对角可以看成内错角的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据同位角，同旁内角，内错角的定义，进行判断即可．【详解】解：A、可以看成同位角，不符合题意；B、可以看成同旁内角，不符合题意；C、可以看成内错角，符合题意；D、可以看成同位角，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查三线八角．熟练掌握同位角，同旁内角，内错角的定义，是解题的关键．3.如果把分式中的x，y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A.扩大3倍 B.不变C.缩小为原来的 D.扩大到原来的9倍【答案】B【解析】【分析】依题意，分别用和去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．【详解】解：，即分式的值不变，故选：B．【点睛】本题考查的知识点是分式的性质，解题关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．4.若，则的值为（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】先把原式化成，运用完全平方公式得到，然后整体代入即可．【详解】解：，∵，∴，∴原式．故选：C．【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式和整体代入求值．5.如图，下列条件能判断两直线和平行的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由平行线的判定方法：内错角相等，两直线平行；得出A能判断，B、C、D不能判断；即可得出结论．【详解】解：能判断直线的条件是；理由如下：，（内错角相等，两直线平行）；B、C、D不能判定；故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．6.小明是一名密码翻译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：勤，健，奋，美，励，志，现将因式分解，结果呈现的密码信息应是（）A.勤奋健美 B.健美励志 C.励志勤奋 D.勤奋励志【答案】A【解析】【分析】先把代数式分解因式，再对照密码手册求解即可．【详解】解：，根据题意可得对应的密码文字为：“健”，“奋”，“勤”，“美”，故选：A．【点睛】本题考查了因式分解的应用，理解因式分解的意义是解题的关键．7.《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在改为横排，如图1，图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中y的值为5，则被墨水所覆盖的图形为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据，结合图1可判断出：（1）前面两列为方程的左边，后两列表示一个数，为方程的右边；（2）“|”表示1，“—”表示10；因此，设被墨水所覆盖的图形表示的数字为，列出方程组求解即可.【详解】解：由题意可知，（1）前面两列为方程的左边，后两列表示一个数，为方程的右边；（2）“|”表示1，“—”表示10，设被墨水所覆盖的图形表示的数字为，则有：，将代入得，可解得：根据图形所表示的数字规律，可推出代表的图形为“”.故选：D.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法及实际应用，根据图1和其方程组判断出图形所表示的数字是解题关键，此型题较为新颖，是近年来的常考点.8.已知，，其中，则P、Q的大小关系是（）A. B. C. D.不能确定【答案】B【解析】【分析】作差比较，将化简之后，结合即可判断．【详解】∵，，∴，∵，∴，，∴，即，∴．故选：B．【点睛】本题考查分式的化简，作差比较两个数的大小等，正确对分式进行化简是解题的关键．9.如图，长方形中放置9个形状、大小都相同的小长方形，与的差为2，小长方形的周长为14，则图中阴影部分的面积为（）A.26 B.25 C.24 D.23【答案】A【解析】【分析】设小长方形的长为，宽为，根据“与的差为2，小长方形的周长为14”，可得出关于，的二元一次方程组，解之可得出，的值，再利用图中阴影部分的面积大长方形的面积小长方形的面积，即可求出结论．【详解】解：解：设小长方形的长为，宽为，根据题意得：，解得：，∴图中阴影部分的面积，故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10.如图，将长方形纸片沿折叠后，点A，D分别落在，的位置，再将沿着对折，将沿着对折，使得落在直线上，则下列说法正确的是（）①；；③当时，．A.①② B.①③ C.②③ D.①②③【答案】B【解析】【分析】根据折叠的性质和平角的定义，推出，判断①；无法得到，判断②；根据折叠的性质推出，根据，得到点在线段上，推出，再根据，求出，判断③．【详解】∵长方形纸片，沿折叠后，点A，D分别落在，的位置，∴，∵将沿着对折，将沿着对折，使得落在直线上，∴∴，∵，∴，∴，∴，∴；故①正确；∵不一定为，∴不一定垂直，故②错误；∵，∴与共线，∴，∵，∴，故③正确；故选：B．【点睛】本题考查折叠的性质，熟练掌握折叠的性质，是解题的关键．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11.若分式有意义，则x的取值范围是_________．【答案】【解析】【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可．【详解】解：∵分式有意义，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不为0是解题的关键．12.分解因式：ab2﹣a3=_____．【答案】a（b+a）（b﹣a）【解析】【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：ab2﹣a3=a（b2﹣a2）=a（b+a）（b﹣a）．故答案为a（b+a）（b﹣a）．13.若的计算结果中项的系数为3，则_______．【答案】【解析】【分析】先利用多项式乘多项式法则算乘法，再根据计算结果与项系数为3确定m的值．【详解】解：．∵的计算结果中项的系数为3，∴．∴．故答案为：．【点睛】本题考查了整式的运算，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键．14.为响应国家新能源建设，某市公交站亭装上了太阳能电池板．当地某一季节的太阳光（平行光线）与水平线最大夹角为，如图，电池板与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，此时电池板与水平线夹角为，要使，需将电池板逆时针旋转α度，则α为_______．【答案】21【解析】【分析】利用平行线的性质和判定求解．【详解】解：∵电池板与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，∴与水平线的夹角为：，要使，需要与水平线的夹角为，所以需将电池板逆时针旋转：．故答案：21．【点睛】本题考查了平行线的性质，能求出与水平线的夹角是解此题的关键．15.若，则________．【答案】【解析】【分析】根据等式的性质得到，再根据完全平方公式计算即可得到答案．【详解】解：，，，，即，，即，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式，并对其进行变形，是解题的关键．16.若，，则用含的代数式表示为______．【答案】【解析】【分析】根据条件求得，根据幂的乘方公式对进行变形，再整体代入求值即可．【详解】解：∵，即∴，则．故答案为：．【点睛】本题考查了幂的乘方，掌握幂的乘方的运算法则是解题的关键．17.在计算两位数的平方运算时，我们可以利用“竖式”方式进行快速运算，其步骤如图所示（图1，2，3），现有一个两位数，其十位数字为，在进行平方运算时，部分步骤如图4所示（为小于的正整数），则这个两位数是______（用含的代数式表达）．【答案】【解析】【分析】观察图形可发现：“竖式”的第一行从左向右分别为：十位上的数字的平方与个位上的数字的平方，即中的是中的平方，中的是中的平方，每个数的平方占两个空，平方是一位数的前面的空用填补；第二行从左向右是这个两位数的个位上的数字与十位上的数字之积的倍，即是中，乘积为两位的填中间两个空格，乘积为三位数的从左边第一个空格开始填．以此规律即可解答．【详解】解：根据题意可得，图1，竖式中第一行：中的是中的平方，中的是中的平方；第二行：是中；图2，竖式中第一行：中的是中的平方，中的是中的平方；第二行：是中；图3，竖式中第一行：中的是中的平方，中的是中的平方；第二行：是中；∴图4中，第二行的这个两位数可表示为：，这个数是某个乘方数中十位上的数字与个位上的数字之积的倍，∴这个两位数的十位上的数字与个位上的数字之积为：，∵这个两位数的十位数字为，∴这个两位数的个位数字为，∴这个两位数是，故答案为：．【点睛】本题主要考查数字规律，整式的运算，用字母表示数，及数量关系，理解数字规律，掌握字母表示的数的方法，整式的运算法则是解题的关键．18.已知m、n、p是正数，且满足，，则____．【答案】【解析】【分析】设，先用含x的代数式分别表示出p、m、n，代入分式，再利用分式的性质化简等式，最后整体代入求值．【详解】解：设，则，．．∴等式可变形为：，∴，∴．∵，∴．∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了分式的混合运算和化简求值，掌握分式的运算法则和整体的思想方法是解决本题的关键．三、解答题（本题共6小题，共46分）19.计算或化简：（1）；（2）．【答案】（1）原方程组的解是（2）【解析】【分析】（1）运用加减消元法解二元一次方程组即可求解；（2）根据整式的乘除法运算法则即可求解．【小问1详解】解：，得，，整理得，，∴，把代入得，，解得，，∴原方程组的解为．【小问2详解】解：．【点睛】本题主要考查加减消元法解二元一次方程组，整式乘除法混合运算的综合，掌握解二元一次方程组的方法，整式乘除法运算法则是解题的关键．20.先化简，再求值：，再从1、、0、2，3中选择一个合适的数代入并求值．【答案】【解析】【分析】先计算除法，再计算减法，然后根据分式有意义的条件可得，即可求解．【详解】解：原式，∵，∴a不能取1，0，，2，∴，∴原式．【点睛】分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算是解题的关键．21.某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，购进甲种商品5件与购进乙种商品6件的进价相同．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共80件，所用资金为9000元．甲种商品在进价的基础上提高50%后标价，又以8折优惠售出；乙商品售出后，每件可获利30元，则甲、乙两种商品全部售出后共可获利多少元？【答案】（1）甲种商品每件的进价是120元，乙种商品每件的进价是100元（2）甲、乙两种商品全部售出后共可获利2100元【解析】【分析】（1）设甲种商品每件的进价是x元，乙种商品每件的进价是y元，由题意：甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，购进甲种商品5件与购进乙种商品6件的进价相同，列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）可设该商场从厂家购进了甲种商品m件，则购进乙种商品件，根据所用资金恰好为9000元的等量关系列出方程可求该商场从厂家购进了甲种商品的件数，乙种商品的件数，即可解决问题．【小问1详解】解：设甲种商品每件的进价是x元，乙种商品每件的进价是y元，依题意得：，解得：，答：甲种商品每件的进价是120元，乙种商品每件的进价是100元；【小问2详解】解：设该商场从厂家购进了甲种商品m件，则购进乙种商品件，依题意得：，解得：，则，∴（元），答：甲、乙两种商品全部售出后共可获利2100元．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程．22.已知直线，点E、F分别是直线上的点．（1）若点P在之间，①求证：；②若，与的平分线交于点M，求的度数．（2）若点P在的上方，与的平分线交于点G，若，用含的代数式表示．【答案】（1）①见解析；②（2）【解析】【分析】（1）①过P作，利用平行线的性质得到，，即可解答；②根据平行线的性质，可得，故可得，再利用角平分线的定义可得，结合①中结论即可解答；（2）过P作，过G作，利用平行线的性质得到和，再利用角平分线的定义，即可解答．【小问1详解】解：①过P作，如图1：则，，，，；②由①得：，，与的平分线交于点M，，，，由①得：；【小问2详解】如图2，过P作，过G作，则，，，，，同理：，与的平分线交于点G，，，．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，作出正确的辅助线是解题的关键．23.如果一个非零整数a能被3整除，那么就称a是“3倍数”．（1）蛟蛟说“”是“3倍数”，川川说“，也是“3倍数”，请判断谁的说法正确，并说明理由；（2）如果一个正整数是“3倍数”，且各个数位上的数字都不为0，满足千位数字与百位数字的平方差是十位数字的平方，千位数字与十位数字的和为9，请写出满足条件的所有“3倍数”，并说明理由．【答案】（1）川川的说法正确；理由见解析（2）满足条件的所有“3倍数”有：5343，5346，5349；理由见解析【解析】【分析】（1）分别求出，的值，即可求解