安庆市潜山市2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

安徽省潜山七年级期中调研检测数学注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟；2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的；3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.下列各数：3.14，，，，0.33333，．其中无理数的个数是（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义依次判断即可得出答案．【详解】无理数有，，一共2个．故选：C．【点睛】本题主要考查了无理数的判断，掌握定义是解题的关键．即无限不循环小数是无理数．2.某款手机芯片的面积大约仅有，将用科学记数法表示正确的是（

）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据绝对值小于的数可以用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，即可求解．【详解】解：．故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键．3.如果，那么下列各式正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质，负整数指数幂，逐项判断即可求解．【详解】解：A、如果，那么，故本选项正确，符合题意；B、如果，那么，则，故本选项错误，不符合题意；C、如果，那么，故本选项错误，不符合题意；D、当时，那么，故本选项错误，不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了不等式的性质，负整数指数幂，熟练掌握不等式的性质，负整数指数幂是解题的关键．4.下列计算正确的是（）A.a6÷a2＝a3 B.（ab5）2＝ab10 C.＝±5 D.＝﹣1【答案】D【解析】【分析】分别根据同底数幂的除法法则，积的乘方运算法则，算术平方根的定义以及立方根的定义逐一判断即可．【详解】解：A．a6÷a2＝a4，故本选项不合题意；B．（ab5）2＝a2b10，故本选项不合题意；C.，故本选项不合题意；D.，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法、算术平方根、立方根以及积的乘方，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键．5.下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．【详解】解：A、a（x+y）=ax+ay，从左边到右边的变形，属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B、10x2-5x=5x（2x-1），故本选项不符合题意；C、y2-4y+4=（y-2）2，从左边到右边的变形，属于因式分解，故本选项符合题意；D、t2-16=（t+4）（t-4），故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键．6.若代数式的值是非负数，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据代数式的值是非负数，即可得到，解不等式即可得到答案．【详解】解：∵代数式的值是非负数，∴，∴，∴，故选B．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，解题关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法．7.若多项式与的乘积中不含有项，则m的值为（）A. B. C.0 D.2【答案】D【解析】【分析】先运用多项式的乘法法则，进行乘法运算，再合并同类项，因积中不含xy项，所以xy项的系数为0，得到关于m的方程，解方程可得m的值．【详解】解：，且积中不含xy项，故选：D．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式的法则，解一元一次方程，根据不含某一项就是让这一项的系数等于0列式是解此题的关键．8.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解不等式①得，，解不等式②得，所以，不等式组的解集为：，在数轴上表示为：故选D.【点睛】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9.一款皮大衣进价2000元，标价3000元，若商场要求以利润率不低于5%的售价打折出售，则售货员出售此商品最低可打（）A.六折 B.七折 C.八折 D.九折【答案】B【解析】【分析】设售货员出售此商品可打折为，依据题意可列出关于的一元一次不等式，解出即可．【详解】设售货员出售此商品可打折为，依据题意可得：，解得：，即售货员出售此商品最低可打七折．故选：B【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，解题的关键是明确题意，数量关系列出不等式．10.若一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加24cm2，则这个正方形的边长是()A.5cm B.6cm C.8cm D.10cm【答案】A【解析】【分析】本题是平方差公式的应用，设这个正方形的边长为a，根据正方形面积公式有（a+2）2-a2=24，先用平方差公式化简，再求解．【详解】解：设这个正方形的边长为a，依题意有（a+2）2-a2=24，（a+2）2-a2=（a+2+a）（a+2-a）=4a+4=24，解得a=5故选A．【点睛】本题考查了平方差公式，掌握正方形面积公式并熟记公式结构是解题关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.若，，则＝______．【答案】15【解析】【分析】利用同底数幂的乘法进行计算，即可求出答案．【详解】解：∵，，∴；故答案为：15．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．12.若是16的算术平方根，是的立方根，则的值为______．【答案】【解析】【分析】根据算术平方根和立方根的定义求出x和y的值，即可求解．【详解】解：由题意可得，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查算术平方根、立方根，掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键．13.边长分别为m和2m的两个正方形如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为_____．【答案】【解析】【分析】将图形补全为边长为的长方形，进而根据阴影部分面积等与长方形面积的一半减去小正方形的面积即可求解【详解】如图，图中阴影部分的面积为故答案为：【点睛】本题考查了整式的乘法与图形面积，添加辅助线求解是解题的关键．14.若关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】先求出不等式组的解集（含有字母，利用不等式组有且只有三个整数解，逆推出的取值范围即可．【详解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，不等式组的解集为，又不等式组有且只有三个整数解，，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，根据整数解的个数得出关于的不等式组是解题关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：【答案】【解析】【分析】按照实数混合运算法则进行计算即可．【详解】解：【点睛】本题考查的是实数的混合运算，注意运算顺序，先乘方再开方，再算乘除，最后加减，如遇括号先算括号里面的．16.解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】，数轴表示见解析【解析】【分析】先分别解得两个不等式的解集，再将不等式的解集表示在数轴上，找到公共解集即可解题【详解】解：，由①得，由②得，∴原不等式组的解集是，∴它的解集在数轴上表示出来为：【点睛】本题考查解一元一次不等式组，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.因式分解：（1）；（2）2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）．【答案】（1）m（x+y）（x﹣y）（2）（a﹣b）（2m+3n）【解析】【分析】（1）直接提取公因式m,再利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式（a-b），进而分解因式即可．【小问1详解】＝＝m（x+y）（x﹣y）；【小问2详解】2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）＝2m（a﹣b）+3n（a﹣b）＝（a﹣b）（2m+3n）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．18.若不等式的最小整数解是关于的方程的解，求式子的值．【答案】【解析】【分析】求出不等式的解集，在解集中找出最小的整数解，将最小的整数解代入方程中，得到关于的方程，求出方程的解得到的值，将的值代入所求代数式中计算，即可求出值．【详解】解：不等式，去括号得：，移项合并得：，解得：，则不等式最小的整数解为，又不等式最小整数解是方程的解，将代入方程得：，解得：，则．【点睛】此题考查了一元一次不等式的整数解，代数式的求值，以及一元一次方程的解，找出不等式的最小整数解是解本题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】先根据平方差公式去中括号里面的小括号，然后合并同类项，再根据单项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可．【详解】解：，当，，原式．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟知相关整式的混合计算法则是解题的关键．20.我们规定：，即a的负P次幂等于a的P次幂的倒数．例：．（1）计算：______；若，则______；（2）若，且a，p为整数，求满足条件的a，p的值．【答案】（1）；3（2）当时，；当时；当时，【解析】【分析】（1）根据题意即可求解；（2）根据题意可求P，再结合a，P为整数，即可求出．【小问1详解】解：根据题意得：；3；【小问2详解】解：∵，∴，．∵a，P为整数，∴当时，；当时；当时，．【点睛】本题考查了负整数指数幂，灵活运用所学知识是关键．六、（本题满分12分）21.为加强对学生的爱国主义教育，某学校团组织决定在“五•四”青年节到来之际，计划租用6辆客车送一批团员师生去烈士塔参加新团员入团宣誓仪式．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表．设租用甲种客车x辆，租车的总费用为y元．甲种客车乙种客车载客量（人／辆）4530租金（元／辆）280200（1）用代数式表示租用的总费用y元与租用甲种客车x辆之间的关系；（2）若该校共有240名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用1650元，试问预支的租车费用是否可以结余？若有结余，最多可结余多少元？【答案】（1）（2）可以有结余，结余130元【解析】【分析】（1）根据题意列出总费用y等于甲种客车的费用加上乙种客车的费用即可列出y与x之间的一次函数关系式．（2）根据师生总人数与租车总费用分别列出不等式，然后解不等式组，根据不等式组的解集的最小正整数值即可求得结余多少元．小问1详解】设租用甲种客车x辆，租车的总费用为y元，结合表格得【小问2详解】可以有结余．由题意得，解得，∵x取整数，∴x取4或5，∴当时，y的值最小，其最小值（元），∴预支的租车费用可以有结余，∴最多可结余（元）．【点睛】本题考查求函数关系式，解不等式组，解本题关键是列出不等式组，并解之，要求学生掌握不等式组的解法．七、（本题满分12分）22.将边长为的正方形的左上角剪掉一个边长为的正方形如图，将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形如图，解答下列问题：（1）设图中阴影部分的面积为，图中阴影部分的面积为，请用含，的式子表示：______，______；不必化简（2）由（1）中的结果可以验证的乘法公式是______；（3）利用（2）中得到的公式，计算：．【答案】（1），（2）（3）1【解析】【分析】（1）根据图形的和差关系表示出，根据长方形的面积公式表示出；（2）由（1）中的结果可验证的乘法公式是；（3）由（2）中所得公式，可得，从而简便计算出该题结果．【小问1详解】解：由题意得，，．故答案：，；【小问2详解】解：由（1）中的结果可验证的乘法公式为．故答案为：；【小问3详解】解：由（2）中所得乘法公式可得，．【点睛】本题考查了平方差公式几何背景的应用能力，掌握图形准确列式验证平方差公式，并能利用所验证公式解决相关问题是关键．八、（本题满分14分）23.先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：．解：将“”看成整体，令，则原式．再将“A”还原，得原式．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）因式分解：_________；（2）因式分解：；（3）求证：若n为正整数，则代数式的值一定是某一个整数的平方．【答案】（1）(x-y+1)2；（2）(a+b-2)2；（3）见解析【解析】【分析】（1）把(x-y)看作一个整体，直接利用完全平方公式因式分解即可；（2）令A=a+b，代入后因式分解后代入即可将原式因式分解；（3）将原式转化为(n2+3n)[(n+1)(n+2)]+1，进一步整理为(n2+3n+1)2，根据n为正整数得到n2+3n+1也为正