宜春市2022-2023学年七年级上学期数学期末试卷【带答案】

2022~2023学年上学期期末质量监测七年级数学试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1.的相反数是（）A.2 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据互为相反数的两数之和为0，即可得出结果．【详解】解：的相反数是：，故选：A．点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握互为相反数的两数之和为0，是解题的关键．2.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据合并同类项的法则，可得答案．【详解】解：A、，此选正确，符合题意；B、与不是同类项，不能合并，此选项错误，不符合题意；C、与不是同类项，不能合并，此选项错误，不符合题意；D、，此选项错误，不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查合并同类项，解题的关键是掌握同类项的定义和合并同类项的法则．3.下图中不是正方体展开图的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【详解】解：由小正方体的特征可知，A，C，D选项可以拼成一个正方体，而B选项中出现了“田”字格，故不是正方体的展开图．故选：B．【点睛】本题考查了几何体的展开图，解题时熟记正方体展开图的各种情形是解题的关键．4.我国的“天问一号”火星探测器成功着陆火星，据测算，地球到火星的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【详解】解：，故选：C．【点睛】此题考查科学记数法，关键是掌握n的值的确定方法，当原数大于等于10时，n等于原数的整数数位减1．5.如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B，C两点落在，处，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据折叠的性质可得出，再根据，即可得出的度数．【详解】解：∵把一张长方形的纸按图那样折叠后，B，C两点落在，处，∴，∵，，∴，故选D．【点睛】本题考查了角的计算以及翻折变换，注意翻折前后不变的边和角，是解此题的关键．6.从大拇指开始，按照大拇指→食指→中指→无名指→小拇指→无名指→中指→食指→大拇指→食指→……的顺序依次数“学、习、二、十、大”这五个字，则第2023次数到中指的时候对应的字是（）A.学 B.习 C.二 D.十【答案】C【解析】【分析】先探究规律，发现规律后利用规律即可解决问题．【详解】解∶第1次对应的字是“学”，，第2次对应的字是“习”，，第3次对应的字是“二”，，第4次对应的字是“十”，，第5次对应的字是“大”，，第6次对应的字是“学”，，第7次对应的字是“习”，，，∴数了n次，第次对应的字：当时，是“学”，当时，是“习”，当时，是“二”，当时，是“十”，当时，是“大”，∵，∴第2023次数到中指的时候对应的字是“二”，故选C．【点睛】本题考查规律型数字的变化类问题，解题的关键是从一般到特殊探究规律、发现规律、利用规律解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7计算：______．【答案】-3【解析】【分析】由有理数的加法运算，即可得到答案．【详解】．故答案为-3．【点睛】本题考查了有理数的加法运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．8.如果一个角的余角是60°，那么这个角的补角是__________．【答案】150°【解析】【分析】先根据余角的定义求出这个角的度数，进而可求出这个角的补角．【详解】解：由题意，得：180°-（90°-60°）=90°+60°=150°，故这个角的补角为150°，故答案为150°．【点睛】本题考查余角和补角定义，掌握相关定义是本题的解题关键.9.若，则______．【答案】2023【解析】【分析】先把变形得，再将所求的代数式变形为，然后将整体代入计算即可【详解】解：∵，∴，∴．故答案为：2023．【点睛】本题主要考查了代数式的整体代入求值，将代数式适当变形是解题的关键．10.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设有x间客房，可列方程为：_____．【答案】【解析】【分析】根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．【详解】解：根据题意得：，故答案为：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程组，解题关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．11.无论x取何值，多项式的值不变，则______．【答案】【解析】【分析】先由无论x取何值，多项式的值不变，求得，，进而代入所求代数式即可求解【详解】解：∵，且无论x取何值，多项式的值不变，∴，，∴，，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了代数式，掌握代数式的值与某一字母值无关即是关于该字母的代数式中，该字母各相应项的系数为0是解题的关键．12.已知：有理数a，b满足，则求的值【答案】的值为2，，0【解析】【分析】分a、b同号与a、b异号两种情况，根据绝对值的意义和有理数的加法法则解答即可．【详解】解：∵，∴，，若a、b同号，当，时，；当，时，；若a、b异号，当，时，；当，时，；综上分析可知，的值为2，，0．【点睛】本题主要考查了有理数的绝对值和有理数的加法运算，属于常考题型，全面分类、掌握解答的方法是解题关键．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）；（2）解方程：【答案】（1）5；（2）．【解析】【分析】（1）先算乘方，再算乘除和绝对值，最后算加减即可得解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）；（2），，，，．【点睛】此题考查了有理数的混合运算和解一元一次方程，熟练掌握运算法则以及解一元一次方程的步骤是解题的关键．14.如图，是线段上的一点，线段，，是的中点，是的中点，求线段、的长．【答案】线段、的长分别为，．【解析】【分析】先求出和，由是的中点求出，即可求出，根据线段中点定义求出，，即可得到线段的长．【详解】解：∵，，∴，，∵是的中点．是的中点，∴，，∴，．【点睛】此题考查了线段中点的定义，线段的和差计算，正确理解线段中点定义及掌握逻辑推理能力是解题的关键．15.先化简，再求值：，其中，．【答案】【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：．当，时，原式．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.2022年春节来临之际，各大商场都进行了促销活动．某商场将某品牌的电视机按进价提高60%作为标价，然后以“九折酬宾，再返现金200元”的优惠进行促销，结果该品牌电视机每台仍可获利460元．求该品牌电视机每台的进价．【答案】1500元【解析】【分析】设该品牌电视机每台的进价为x元，根据利润=售价×折扣-返现-进价列方程求出x的值即可．【详解】解：设该品牌电视机每台的进价为x元．根据题意，得．解得x＝1500．答：该品牌电视机每台的进价为1500元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，熟练掌握进价、售价、利润、折扣之间的关系是解题关键．17.如图，，，三点在同一条直线上，平分，在内，，且，求的度数．【答案】的度数是．【解析】【分析】设，根据题意得到，，再根据平角为度，得到，解得，即可得到的度数．【详解】解∶设，∵，，∴，又∵平分，，∴，∵，∴，解得，∴．答∶的度数是．【点睛】本题考查了角的有关计算以及角平分线的性质和平角的定义，掌握角平分线的定义是解题的关键．四、（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）18.类比乘方运算，我们规定：求n个相同有理数（均不为0）的商的运算叫做除方．例如，记作，读作“2的引4次商”；一般地，把（，，且为整数）记作，读作“a的引n次商”．（1）直接写出计算结果：______，______；（2）归纳：负数的引正奇数次商是______数，负数的引正偶数次商是______数（填“正或负”）；（3）计算：．【答案】（1）4，；（2）负，正；（3）76．【解析】【分析】（1）利用除方的定义解答即可；（2）先根据定义求得，再根据负数的乘方即可解答；（3）利用题干中给的除方定义以及有理数的混合运算法则解答即可．【小问1详解】解：，，故答案为∶4，；【小问2详解】解：∵当，且∴当n为奇数时，有为奇数，即，当n为偶数时，有为偶数，即，∴负数引正奇数次商是负数，负数的引正偶数次商是正数，故答案为：负，正；【小问3详解】解：．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算、乘方以及新定义．本题是阅读型题目，理解题干中的定义与法则并熟练应用是解题的关键．19.如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．（1）若∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，求∠MON的度数．（2）若∠AOB＝α，∠BOC＝β，求∠MON与α，β的数量关系，说明理由．【答案】（1）45°（2）∠MON=α，见解析【解析】【分析】（1）先计算∠AOC=∠AOB+∠BOC，再根据角的平分线，计算∠MON=∠MOC-∠BOC+∠BON=∠MOC-∠BOC即可．（2）先计算∠AOC=∠AOB+∠BOC，再根据角的平分线，计算∠MON=∠MOC-∠BOC+∠BON=∠MOC-∠BOC=∠AOC-∠BOC=（∠AOB+∠BOC）-∠BOC，化简即可．【小问1详解】∵∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=150°，∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线∴∠MOC=∠AOC=75°，∠BON=∠BOC=30°，∴∠MON=∠MOC-∠BOC+∠BON=75°-60°+30°=45°．【小问2详解】∠MON与α，β的数量关系为∠MON=α，与β无关．理由如下：∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β，∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线∴∠MOC=∠AOC=（α+β），∠BON=∠BOC=β，∴∠MON=∠MOC-∠BOC+∠BON=（α+β）-β+β=α．【点睛】本题考查了与角的平分线有关的计算，熟练掌握角的平分线的定义即从角的顶点出发的射线把这个角分成相等的两个角是解题的关键．20.为争创文明城市，某学校举行创文知识竞赛，学校打印室有A、B两台机器可以印刷试卷，单独用A机器需要45分钟能印刷完，单独用B机器需要30分钟能印刷完，为保密起见不能过早印刷试卷，为学生按时开始竞赛，需要监考教师提前5分钟领取到试卷，学校决定在考试前由两台机器同时印刷．（1）两台机器同时印刷，共需多少分钟才能印刷完；（2）两台机器同时印刷，10分钟后，A机器发生故障暂时不能印刷，经过抢修2分钟后恢复正常印刷，此时离开始竞赛只剩下13分钟（老师领卷的时间忽略不计），试问这次竞赛能否正常开始？请说明理由．【答案】（1）两台复印机同时复印，共需18分钟才能印完；（2）这次竞赛能正常开始，理由见解析．【解析】【分析】（1）设共需x分钟才能印完，依题意得，解方程即可；（2）当A机恢复使用时，两机又共同复印了m分钟印完试卷，依题意得，求解后加5再与13进行比较即可得解．【小问1详解】解∶设两台机器同时印刷，共需x分钟才能印刷完，则，解得答∶两台复印机同时复印，共需18分钟才能印完；【小问2详解】解：当A机恢复使用时，两机又共同复印了m分钟印完试卷，则，解得，则有，∴这次竞赛能正常开始，答：这次竞赛能正常开始．【点睛】此题考查一元一次方程的应用，关键是要掌握工作量的有关公式∶工作总量工作时间工作效率五、（本大题共1小题，共10分）21.如图1，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，O为原点，且a，b满足．（1）则A、B两点的距离是______；（2）点P是数轴上一个动点，其表示的数是x，当时，求x；（3）如图2，E，F为线段OB上两点，且满足，，动点M从点A，动点N从点F同时出发，分别以3个单位/秒，1个单位/秒的速度沿直线AB向右运动，是否存在某个时刻，点M和点N相距一个单位？若存在，求此时点M表示的数；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）当时，或；（3）当秒或秒时，点和点相距一个单位，秒时，点表示的数为，秒时，点M表示的数为13．【解析】【分析】（1）读懂题意，根据非负数的性质列等式，求出a、b的值即可得解；（2）根据题意分情况列方程求出解即可；（3）先求出，的长，由点和点相距一个