宜宾市翠屏区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022年秋期学校教学质量监测七年级数学一、选择题1.3的相反数是（）A. B. C.3 D.【答案】A【解析】【分析】直接根据相反数的定义解答即可．【详解】解：由题意可得：3的相反数是．故选：A．【点睛】本题主要考查相反数定义，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答本题的关键．2.许多人由于粗心，经常造成水龙头“滴水”．根据测定，一般情况下，一个水龙头“滴水”1小时将会流掉约3.5千克的水．若1年按365天计算，这个水龙头1年将会浪费约30660千克的水．用科学记数法表示30660为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：30660用科学记数法表示为，故B正确．故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较大数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．3.如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同的是（）A.主视图和左视图 B.主视图和俯视图C.左视图和俯视图 D.三个视图均相同【答案】A【解析】【分析】画出组合体的三视图，即可得到结论．【详解】解：所给几何体的三视图如下，所以，主视图和左视图完全相同，故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．4.一个两位数，它的十位数字是，个位数字是，那么这个两位数是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据两位数的表示方法：十位数字个位数字，即可解答．【详解】解：∵一个两位数，它的十位数是，个位数字是，∴根据两位数的表示方法，这个两位数表示为：．故选：【点睛】本题考查了用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示数量是解题的关键．5.下列生活实例中，数学原理解释错误的是（）A.测量两棵树之间的距离，要拉直皮尺，应用的数学原理是：两点之间，线段最短B.用两颗钉子就可以把一根木条固定在墙上，应用的数学原理是：两点确定一条直线C.测量跳远成绩，应用的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短D.从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，应用的数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】D【解析】【分析】根据线段的基本事实，直线的基本事实，点到直线的距离即可求解．【详解】解：选项，测量两棵树之间的距离，要拉直皮尺，应用的数学原理是：两点之间，线段最短，正确，不符合题意；选项，用两颗钉子就可以把一根木条固定在墙上，应用的数学原理是：两点确定一条直线，正确，不符合题意；选项，测量跳远成绩，应用的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确，不符合题意；选项，从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，应用的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故原选项不正确，符合题意；故选：．【点睛】本题主要考查直线的基本事实，线段的基本事实，两点之间垂线段最短，点到直线的距离，理解并掌握相关概念是解题的关键．6.1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形（如图所示），它恰能被分割成10个大小不同的正方形．如果图中标注1、2的正方形的边长分别是a、b，那么标注9的正方形的边长是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据各个正方形的边的和差关系分别表示出第③⑨个正方形的边长即可求解．【详解】解：第③个正方形的边长是；第⑨个正方形的边长是；故答案为：A．【点睛】本题考查了列代数式，正确理解各个正方形的边之间的和差关系是关键．7.如图，是一个正方体的表面展开图，如果相对两个面上的两个数字之和相等，那么的值为（）A.8 B. C.16 D.【答案】C【解析】【分析】根据正方体的表面展开图中相对面的两个数之和相等，求出x、y的值，然后再代入求值即可．【详解】解：∵正方体的表面展开图中相对面的两个数之和相等，∴，，解得：，，∴，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了正方体的表面展开图，代数式求值，解题的关键是求出x、y的值．8.如图，直线上一点，，射线平分，．则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据射线平分，得出∠CEB=∠BEF=70°，再根据，可得∠GEB=∠GEF-∠BEF即可得出答案．【详解】∵，∴∠CEF=140°，∵射线平分，∴∠CEB=∠BEF=70°，∵，∴∠GEB=∠GEF-∠BEF=90°-70°=20°，故选：B．【点睛】本题考查了角平分线的性质，补角，掌握知识点灵活运用是解题关键．9.若关于x的多项式为二次三项式，则当时，这个二次三项式的值是（）A. B.9 C. D.7【答案】C【解析】【分析】根据多项式的项数和次数的概念列方程求得a和b的值，从而代入求值．【详解】解：∵关于x的多项式为二次三项式，∴，，解得：，∴关于x的多项式为，当时，原式，，，故选：C．【点睛】本题考查代数式求值，理解多项式次数和项数的概念，掌握有理数混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．10.已知线段，直线上有一点C，且，M是线段的中点，则线段的长为（）A. B. C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即点C在点A与B之间或点C在点B的右侧两种情况进行分类讨论．【详解】解：①如图1所示，当点C在点A与B之间时，∵线段，，∴．∵M是线段的中点，∴；②如图2，当点C在点B的右侧时，∵线段，，∴，∵M是线段的中点，∴．综上所述，线段的长为或，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．11.若，，则的值为（）A.6 B.4 C. D.【答案】A【解析】【分析】变形为，然后整体代入求值即可．【详解】解：∵，，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想，将变形为．12.如图，，平分，平分，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】过点B作，过点C作，根据平行线的性质，和角平分线的定义，结合进行转化，得出，即可得出答案．【详解】解：过点B作，过点C作，∵，∴，∴，，，∵平分，平分，∴，，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握两直线平行内错角相等．二、填空题13.翠屏山高于海平面503米，记作米，吐鲁番盆地低于海平面155米，记作______米．【答案】【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【详解】解：∵翠屏山高于海平面503米，记作米，吐鲁番盆地低于海平面155米，记作米．故答案为：．【点睛】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．14.单项式与是同类项，则______．【答案】3【解析】【分析】由同类项可求出m、n的值，然后代入求解即可．【详解】解：由单项式与是同类项可得：，解得：，∴．故答案为：3．【点睛】本题主要考查同类项，掌握同类项的概念是解题的关键．15.若的补角为125°，则的余角的度数为______°．【答案】【解析】【分析】根据余角和补角的定义，即可解答．【详解】解：∵的补角为125°，∴为：，∴则的余角的度数为：，故答案为：．【点睛】本题考查了余角和补角的定义，解决本题的关键是熟记余角和补角的定义．16.如图，直线，将三角尺直角顶点放在直线a上，若，则的度数是______°．【答案】50【解析】【分析】先根据平行线的性质，得出，然后算出的度数即可．【详解】解：∵，，∴，∴．故答案为：50．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等，是解题的关键．17.已知：，，若的值与的取值无关，则的值为______．【答案】【解析】【分析】根据整式加减运算法则计算出的值，与的取值无关，则的系数为零，由此即可求解．【详解】解：，∵与的取值无关，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查整式的运算，掌握整式的混合运算方法，与某未知数无关则该未知数的系数为零的计算方法是解题的关键．18.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性．若把第一个三角形数记为，第二个三角形数记为，…，则第100个三角形数记为______．【答案】5050【解析】【分析】根据数字的变化规律发现第n个三角形数为，然后将代入求出结果即可．【详解】解：观察三角形数发现规律：第一个三角形数记为；第二个三角形数记为；第三个三角形数记为；…发现规律：第n个三角形数记为，∴把代入得：．故答案为：5050．【点睛】本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律得出．三、解答题19.计算（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据乘法分配律，有理数的加减混合运算即可求解；（2）先算乘方，绝对值，再乘除，最后算加减．【小问1详解】解：．【小问2详解】解：．【点睛】本题主要考查含有乘方的有理数的运算，掌握乘方的运算法则，绝对值的性质，有理数的混合运算法则是解题的关键．20.化简（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）合并同类项即可；（2）去括号后合并同类项即可．【小问1详解】【小问2详解】【点睛】本题考查了整式的加减运算，关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．21.在数轴上，点分别表示数，则点之间的距离为线段的长，即．（1）如图，点在以点为原点的数轴上，点表示的数为，点在原点左侧，且，求点表示的数；（2）在（1）的条件下，设，，求代数式的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据点表示的数为，可知的长，根据，可求出的长，根据两点之间的距离的计算方法，即可求解；（2）先化简代数式，再将，的代入，即可求解．【小问1详解】解：∵点为原点，点表示的数为，∴，∵，∴，根据两点之间的距离计算方法，设点对应的数字为，且点在原点的左边，∴，解得，，（舍去）∴点表示数是．【小问2详解】解：，∵，，∴原始．【点睛】本题主要考查数轴的知识，掌握数轴上两点之间距离的计算方法，代数式的化简求值计算方法是解题的关键．22.如图，在四边形中，，于点D，于点F，试说明．请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由．解：∵（已知），∴______，（_____________________），∴______，（_____________________），∵，（已知），∴______，（_____________________），∴______，（_____________________），∴______，（_____________________）．【答案】；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；垂直于同一直线的两条直线互相平行；；两直线平行，同位角相等；；等量代换【解析】【分析】根据平行线的判定和性质进行解答即可．【详解】解：∵（已知），∴，（同旁内角互补，两直线平行），∴，（两直线平行，内错角相等），∵，（已知），∴，（垂直于同一直线的两条直线互相平行），∴，（两直线平行，同位角相等），∴，（等量代换）．故答案为：；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；垂直于同一直线的两条直线互相平行；；两直线平行，同位角相等；；等量代换．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等．23.某体育用品商场销售某品牌的羽毛球拍和羽毛球，一副羽毛球拍定价150元，一盒羽毛球定价20元．根据市场调查，商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一副羽毛球拍送一盒羽毛球；方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款．现某校要到该商场购买羽毛球拍20副，羽毛球x盒（）．（1）用含x的代数式分别表示两种方案需付的款项，方案一：_______，方案二：_______；（2）当和时，请你分别通过计算说明选用方案一购买还是方案二购买更合算？【答案】（1）元；元（2）时选用方案一购买合算；时选用方案二购买合算【解析】【分析】（1）根据方案一和方案二求出需要付的钱数即可；（2）分别求出当和时，方案一和方案而需要付的钱数，然后进行比较即可．【小问1详解】解：购买羽毛球拍20副，羽毛球x盒，按方案一需要付的钱数为元；按方案二需要付钱数为元；故答案为：元；元．【小问2详解】解：当时，方案一：（元），方案二：（元），∵，∴选用方案一购买合算；当时，方案一：（元），方案二：（元），∵，∴选用方案二购买合算．【点睛】本题主要考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是理解题意，准确计算．24.如图，直线相交于点O，平分，平分，．（1）求的度数；（2）求的补角的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据邻补角的和等于求出的度数，然后根据角平分线的定义解答；（2）先求出的度数，再根据角平分线的定义求出，然后根据对顶角