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文档简介
宝鸡一中高新校区2022—2023学年度第一学期期末线上学情调研数学试卷一、选择题1.尼罗河发源于维多利亚西群山,全长米,其长度用科学记数法可表示为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数,确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同,当原数绝对值时,是正数;当原数绝对值时,是负数.【详解】解:.故选:C.【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法,科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数,表示的关键要正确确定和的值.2.下列说法中正确的是()A.射线与射线是同一条射线B.两条射线组成的图形叫做角C.各边都相等的多边形是正多边形D.连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离【答案】D【解析】【分析】直接利用角的定义以及正多边形的定义、两点之间距离定义分别分析得出答案.【详解】解:A、射线AB与射线BA不是同一条射线,故此选项错误;B、有公共端点是两条射线组成的图形叫做角,故此选项错误;C、各边都相等、各角都相等的多边形是正多边形,故此选项错误;D、连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离,故此选项正确.故选:D.【点睛】此题主要考查了角的定义以及正多边形的定义、两点之间距离定义,正确掌握相关定义是解题关键.3.若与是同类项,则、的值分别是()A., B., C., D.,【答案】C【解析】【分析】根据同类项定义:字母相同,相同字母的指数也相同,通过计算即可得到答案.【详解】解:∵与是同类项,∴,,∴,,故选择:C.【点睛】本题考查了同类项的定义,熟练掌握同类项的定义是解题的关键.4.下列调查中,最适合采用抽样调查方式的是()A.对某校九年级1班学生身高情况的调查 B.对“嫦娥五号”月球探测器零部件质量情况的调查C.调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 D.调查我市市民对垃圾分类相关知识的知晓情况【答案】D【解析】【分析】根据抽样调查的定义(是指从总体中抽取样本进行调查,根据样本来估计总体的一种调查)和全面调查的定义(为了一定目的而对考查对象进行的全面调查,称为全面调查)逐项判断即可得.【详解】解:A、对某校九年级1班学生身高情况的调查,适合采用全面调查,则此项不符题意;B、对“嫦娥五号”月球探测器零部件质量情况的调查,适合采用全面调查,则此项不符题意;C、调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品,适合采用全面调查,则此项不符题意;D、调查我市市民对垃圾分类相关知识的知晓情况,适合采用抽样调查,则此项符合题意;故选:D.【点睛】本题考查了抽样调查与全面调查,熟记抽样调查与全面调查的概念和区别是解题关键.5.如图,OB是∠AOC的平分线,∠COD=∠BOD,∠COD=17°,则∠AOD的度数是()A.70° B.83° C.68° D.85°【答案】D【解析】【分析】先根据∠COD=∠BOD,∠COD=17°,求得∠BOC的度数,再根据OB是∠AOC平分线,求得∠AOC的度数,最后根据∠AOD=∠AOC+∠COD进行计算.【详解】∵∠COD=∠BOD,∠COD=17°,∴∠BOC=2∠COD=2×17°=34°,∵OB是∠AOC平分线,∴∠AOC=2∠BOC=2×34°=68°,∴∠AOD=∠AOC+∠COD=68°+17°=85°,故选D.【点睛】本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义的运用,解题时注意:从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.6.如图,点D为线段AC的中点,,cm,则AB的长为()A3cm B.4cm C.5cm D.6cm【答案】B【解析】【分析】设再表示再利用列方程解方程即可.【详解】解:设而,点D为线段AC的中点,而解得:故答案为:B【点睛】本题考查的是线段的和差关系,线段的中点的含义,一元一次方程的应用,熟练的利用方程解决线段问题是解本题的关键.7.某微信平台将一件商品按进价提高后标价,又以八折优惠卖出,结果每件仍获利48元,这件商品的进价是多少元?若设这种商品每件的进价是x元,那么所列方程为()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】设这种商品每件的进价是x元,根据“将一件商品按进价提高后标价,又以八折优惠卖出,结果每件仍获利48元”,可列方程.【详解】解:设这种商品每件的进价是x元,则标价为元,售价为,由题意得.故选:C.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程.关键是知道利润售价进价,根据题目中所获得的利润可列方程求解.8.如果在数轴上表示a,b两个实数的点的位置如图所示,那么|a﹣b|+|a+b|化简的结果为()A.2a B.﹣2a C.0 D.2b【答案】B【解析】【分析】先由数轴上a,b的位置判断出其符号,再根据其与原点的距离判断出a,b绝对值的大小,代入原式求值即可.【详解】解:由数轴可,,,,所以,,∴.故选:B.【点睛】本题主要考查了绝对值的定义,数轴的概念和整式的加减,化简绝对值时,正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值还是0.二、填空题9.中国人最先使用负数,魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出,可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数,斜放表示负数.如图,根据刘徽的这种表示法,观察图①,可推算图②中所得的数值为_____.【答案】【解析】【分析】根据正数与负数的意义可得算式,计算可求解.【详解】解:由题意得2+(−5)=−3,故答案为−3.【点睛】本题主要考查正数与负数,理解题意是解题的关键.10.如图,已知点B在线段上,,,P、Q分别为线段、上两点,,,则线段的长为_______.【答案】7【解析】【分析】根据已知条件算出BP和CQ,从而算出BQ,再利用PA=BP+BQ得到结果.【详解】解:∵AB=9,BP=AB,∴BP=3,∵BC=6,CQ=BC,∴CQ=2,∴BQ=BC-CQ=6-2=4,∴PQ=BP+BQ=3+4=7,故答案为:7.【点睛】本题考查了两点间距离,线段的和差,熟练掌握线段上两点间距离的求法,灵活运用线段的和差倍分关系解题是关键.11.若,则的值为______.【答案】13【解析】【分析】依题意求出代数式的值,再化简为,最后将代入即可求解.【详解】解:,,,故答案为:13.【点睛】本题考查了整式的化简求值,求出的值是解本题的关键.12.如图,将三个边长相同的正方形的一个顶点重合放置,已知∠1=35°,∠2=40°,则∠3=_____度.【答案】15【解析】【分析】由题意得,从而求得.【详解】解:由题意得:.,,..故答案为:15.【点睛】本题主要考查角的和差关系,解题的关键是结合图形找到角的和差关系.13.如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为6则第2022次输出的结果为___.【答案】6【解析】【分析】根据运算程序依次进行计算,从而不难发现,从第1次开始,以3、8、4、2、1、6为一个循环组循环出现,然后解答即可.【详解】解:第1次输出的结果为3,第2次输出的结果为8,第3次输出的结果为4,第4次输出的结果为2,第5次输出的结果为1,第6次输出的结果为6,第7次输出的结果为3,第8次输出的结果为8,第9次输出的结果为4,…,则从第1次开始,以3、8、4、2、1、6为一个循环组循环出现,∵,∴第2022次输出的结果为6.故答案为:6.【点睛】本题考查了规律型:数字的变化类,代数式求值,仔细计算,观察出从第1次开始,以3、8、4、2、1、6为一个循环组循环出现,是解题的关键.三、解答题14.计算:(1);(2).【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)先利用乘法分配律计算乘法,再算加减即可;(2)先算乘方与绝对值,再算乘除,最后算加减即可得到结果.【小问1详解】解:【小问2详解】|【点睛】本题考查有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.15.先化简,再求值:,其中,.【答案】;【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果,把字母的值代入计算即可求出值.【详解】解:原式,当,时,原式.【点睛】此题考查了整式的加减化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.16解方程:(1);(2).【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)先去括号,然后再进行求解方程即可;(2)先去分母,然后再进行求解方程即可.【小问1详解】解:;【小问2详解】解:.【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法,熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键.17.如图是由7个完全相同的小正方体搭成的几何体.请分别画出从正面、左面和上面看这个几何体得到的形状图.【答案】见解析【解析】【分析】根据几何体的三视图,可得从正面看有3列,每列小方形数目为2,3,1;从左面看有2列,每列小方形数目为3,1;从上面看有3列,每列小方形数目为3,1,即可求解.【详解】解:如图所示:【点睛】本题主要考查了几何体的三视图,熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体,画出的平面图形;(1)从正面看:从物体前面向后面正投影得到的投影图,它反映了空间几何体的高度和长度;(2)从左面看:从物体左面向右面正投影得到的投影图,它反映了空间几何体的高度和宽度;(3)从上面看:从物体上面向下面正投影得到的投影图,它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键.18.如图,平面上有四个点A,B,C,D.根据下列语句画图.(1)画直线.(2)画射线交直线于点O.(3)连接,并延长至点E,使.【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析.【解析】【分析】(1)直线是两端都没有端点、可以向两端无限延伸、不可测量长度的,据此解题;(2)射线是指由线段的一端无限延长所形成的直的线,射线有且仅有一个端点,无法测量长度(它无限长),据此解题;(3)连接,由B向C的方向延长,取即可解题.【详解】解:(1)如图所示,直线就是所求作的图形.(2)如图所示,射线就是所求作的图形.(3)如图所示,点E就是所求作的点.【点睛】本题考查尺规作图,涉及线段、射线、直线等知识,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键.19.如图所示,有理数,,在数轴上的对应点分别是,,,原点为点.若为线段的中点,,,求的值.【答案】【解析】【分析】先确定a和b的值,再根据B为线段的中点,得,即,代入可得结论.详解】∵,,∴,∴,∵为线段的中点,∴,∴,即∴.【点睛】本题考查了线段中点的意义,数轴上的点之间距离,线段的和差,能够运用数形结合的思想是解题的关键.20.一个自行车赛车队进行训练,训练时所有队员都以的速度前进,突然一号队员以的速度独自行进后掉转车头,仍以的速度往回骑,直到与其他队员会合,一号队员从离队开始到与队员重新会合,经过了多长时间?【答案】【解析】分析】设一号队员从离队开始到与队员重新会合,经过了,根据题意列方程求解即可.【详解】解:设一号队员从离队开始到与队员重新会合,经过了,由题意得:,解得.答:一号队员从离队开始到与队员重新会合,经过了.【点睛】此题考查了一元一次方程的应用,理解题意找到题中的等量关系列出方程是解题的关键.21.如图是一组有规律的图案,它们是由边长相等的等边三角形组合而成,第1个图案有4个三角形,第2个图案有7个三角形,第3个图案有10个三角形…照此规律摆下去:(1)摆成第4个图案需要个三角形,摆成第6个图案需要个三角形.(2)摆成第n个图案需要个三角形.(3)摆成第203个图案需要几个三角形?【答案】(1)13,19(2)(3)610个【解析】【分析】设摆成第为正整数)个图案需要个三角形.(1)根据前3个图案所需三角形的个数,可得出每个图案所需三角形的个数比前一个图形多3个,再结合的值即可求出和的值;(2)由(1)的结论“每个图案所需三角形的个数比前一个图形多3个”,可得出;(3)代入即可求出结论.【小问1详解】解:设摆成第为正整数)个图案需要个三角形.,,,,,同理可得:,故答案为:13,19;【小问2详解】由(1)可知:.故答案为:;【小问3详解】当时,,摆成第203个图案需要610个三角形.【点睛】本题考查了规律型:图形的变化类以及列代数式,根据各图案所需三角形个数的变化,找出变化规律“”是解题的关键.22.榆林大红枣是驰名中外的陕西传统名优特产之一.现有20箱大红枣,以每箱10千克为标准,超过标准的质量记作正数,不足标准的质量记作负数,称量记录如下:(单位:千克)与标准质量的差箱数235721(1)这20箱大红枣中,最重的一箱比最轻的一箱重______千克;(2)与标准质量相比,这20箱大红枣总计超过或不足多少千克?(3)若这些大红枣以每千克10元的价格售出,求这20箱大红枣一共可以卖多少元?【答案】(1)(2)超过千克(3)一共可以卖元【解析】【分析】(1)用最重的一箱的质量减去最轻的一箱的质量,即可求解;(2)计算出这20箱大红枣总计质量,即可求解;(3)先求出这20箱大红枣的质量,再乘以10,即可求解.【小问1详解】根据题意得:千克;故答案为:;【小问2详解】根据题意得:千克,∴与标准质量相比,这20箱大红枣总计超过千克;【小问3详解】这20箱大红枣的质量为千克,∴这20箱大红枣一共可以卖元,答:这20箱大红枣一共可以卖元.【点睛】本题主要考查了有理数加减法的应用和有理数四则运算的应用,理解正负数的实际意义是解题的关键.23.新学期,某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程,为了解学生对新开设课程的掌握情况,从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试.测试结果分为四个等级:级为优秀,级为良好,级为及格,级为不及格.将测试结果绘制了两幅不完整的统计图.根据统计图中的信息解答下列问题:(1)本次抽样测试的学生人数是名;(2)扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是,并把条形统计图补充完整;(3)该校八年级共有学生400名,如果全部参加这次测试,估计优秀的人数为多少?【答案】(1)40;(2)54°,作图见解析;(3)60人【解析】【分析】(1)根据B级的人数和所占的百分比,可以求得本次抽样测试的学生人数;(2)根据条形计图中的数据,可以计算出形统计图中表示A级的扇形圆心角的度数和C级的人数,即可将条形统计图补充完整;(3)根据题意和统计图中的数据,可以计算出优秀的人数.【详解】(1)本次抽样测试的学生人数是:12÷30%=40(名),故答案为:40;(2)扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是:,故答案为:54°;C级的人数为:40×35%=14人,补充完整的条形统计图如图所示:(3)(人)∴优秀的人数为60人.【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.24.为培养学生良好的书写习惯,某校七年级开展“书为心画,字为心声”练字书写活动,需要购买一些钢笔和字帖分发给学生练习.钢笔和字帖在甲、乙两个文具店的标价相同,钢笔的价格是30元/支,字帖的价格是5元/本,他们分别给出如下优惠方案:甲文具店:买一支钢笔送2本字帖;乙文具店:钢笔和字帖都按八折优惠.活动初期,准备购买40支钢笔,x(x>80)本字帖.(1)用含x的代数式分别表示在甲、乙两家文具店购买钢笔和字帖需要付款的钱数;(2)当x=100时,且只选择在其中一家购买,通过计算说明此时在哪家文具店购买较为合算?【答案】(1)甲:(5x+800)元;乙:(4x+960)元(2)在甲文具店购买较为合算.【解析】【分析】(1)根据题意给出的优惠方案即可求出答案.(2)将x=100代入两式中即可进行比价.【小问1详解】甲文具店购买,则需要付款30×40+5(x-40×2)=(5x+800)元,乙文具店购买,则需要付款30×40×0.8+5×0.8x=(4x+960)元;【小问2详解】当x=100时,甲文具店购买需付款:5x+800=5×100+800=1300(元),乙文具店购买需付款:4x+960=4×100+960=1360(元),1300<1360,∴在甲文具店购买较为合算.【点睛】本题主要考查了列代数式和求代数式的值,读懂题意,找到数量关系是解题的关键.25.某市按以下规定收取每月水费:每立方米水费包括基本水费和污水处理费两部分.基本水费实行阶段收费:若每月每户用水不超过10立方米,则每立方米基本水费按2元收费;若超过10立方米则超过部分每立方米按3元收费;污水处理费每立方米均按0.5元收取,(1)已知该用户当月用水量为x立方米,当0≤x≤10时当月所付水费金额为元;当x>10时当月所付水费金额为元.(用含x的式子表示)(2)如果某户居民在某月所交水费为42.5元,那么这个月这户居民共用多少立方米的水?【答案】(1),(2)这个月这户居民共用15立方米的水【解析】【分析】(1)当时,当月所付水费等于每立方米按2元收费的基本水费与每立方米按元收取的污水处理费之和;当时,当月所付水费等于10立方米按2元收费,超过10立方米部分每立方米按3元收费的基本水费与每立方米按元收取的污水处理费之和;(2)设这个月这户居民共用立方米的水,先判断出,再根据每月水费的收取规定建立方程,解方程即可得.【小问1详解】解:由题意得:当时,当月所付水费金额为(元),当时,当月所付水费金额为(元),故答案为:,.【小问2详解】解:设这个月这户居民共用立方米的水,因为,所以,由题意得:,即,解得,答:这个月这户居民共用15立方米的水.【点睛】本题考查了列代数式、一元一次方程的应用,理解每月水费的收取规定,正确建立方程是解题关键.26.如图-1,点O为直线上一点,过点O作射线,使,将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一直角边在射线上,另一边在直线的下方.(1)如图-2,将图-1中的三角形绕点O逆时针旋转,使一边在的内部,且恰好平分,此时直线是否平分?请说明理由;(2)如图-3,继续将图-2中三角板绕点O逆时针
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