定西市陇西县渭州学校2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试题 【带答案】

2022-2023学年度第二学期学情检测（二）七年级数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）1.的绝对值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的定义即可求解．【详解】解：的绝对值是，故选B．【点睛】本题考查了绝对值的定义，非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．2.实数3.14，，，0中，无理数是（）A.3.14 B. C. D.0【答案】C【解析】【分析】根据无理数的概念逐一判断即可．【详解】解：实数3.14，，，0中，无理数是．故选：C．【点睛】本题主要考查了无理数，无理数是无限不循环小数，分数和整数属于有理数．3.若mn，则下列各式一定成立的是（）A.m+3n+3 B.m﹣3n﹣3 C. D.﹣3m﹣3n【答案】C【解析】【分析】利用不等式的基本性质化简，判断即可．【详解】解：A、∵m＞n，∴m+3＞n+3，错误；B、∵m＞n，∴m﹣3＞n﹣3，错误；C、∵m＞n，∴，正确；D、∵m＞n，∴﹣3m＜﹣3n，错误；故选：C．【点睛】本题主要考查了不等式的性质应用，准确分析是解题的关键．4.如图，下列条件不能判定∥的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．【详解】A∵∠B＋∠BFE＝180°，∴AB∥EF，故本小题正确；B∵∠B＝∠5，∴AB∥EF，故本小题正确；C∵∠3＝∠4，∴AB∥EF，故本小题正确；D∵∠1＝∠2，∴DE∥BC，故本小题错误．故选：D．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．5.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出解集即可．【详解】解①得：，解②得：，故不等式组的解集为：，在数轴上表示不等式的解集为：，故选择：C【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．6.已知一个正数的两个平方根是和5，则a的值是（）A3 B. C.2 D.【答案】D【解析】【分析】利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到的值．【详解】解：一个正数的两个平方根是和5，，，故选：D．【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握正数的平方根有两个，且互为相反数，是解题的关键．7.已知是方程组的解，则的值为（）A.14 B.15 C.16 D.17【答案】A【解析】【分析】解方程组，得出关于a，b值，再计算即可．【详解】解：解方程组，可得：∵是方程组的解，∴，∴，故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，灵活运用加减法是解题的关键．8.在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案．【详解】解∵且，∴∴点所在的象限是第四象限．故选：D．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．9.某种商品的进价为40元，出售时标价为60元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润不低于8元，则至多可打（）A.7折 B.6折 C.8折 D.5折【答案】C【解析】【分析】设商店打折销售，利用利润销售价格进价，结合要保证利润不低于8元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：设商店打折销售，依题意得：，解得：．即至多打8折，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．10.如图，在平面直角坐标系中，四点的坐标分别是，，，，动点从点出发，在正方形边上按照的方向不断移动，已知的移动速度为每秒1个单位长度，则第2023秒，点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意得正方形的边长为2，周长为8，因为，可以推出第2023秒，点移动到点与点的中间位置，从而即可得到答案．【详解】解：，，，，，，的移动速度为每秒1个单位长度，点沿移动时间为：（秒），，第2023秒，点移动到点与点的中间位置，点的坐标是，故选：D．【点睛】本题考查点坐标规律探索，解题的关键是求出正方形的边长与周长，确定点的位置．二、填空题（本题共24分，每小题3分）11.实数81的平方根的和为________．【答案】0【解析】【分析】根据平方根的定义求出81的平方根，再求和即可得到答案．【详解】解：81的平方根为：，，实数81的平方根的和为：0，故答案为：0．【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．12.指出命题“两直线平行，同位角柤等”的题设________．【答案】两直线平行【解析】【分析】根据命题的题设和结论的定义进行解答即可．【详解】解：根据题意可得：命题“两直线平行，同位角柤等”的题设为：两直线平行，故答案为：两直线平行．【点睛】本题考查了命题的题设和结论的定义，命题的题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，熟练掌握命题的题设和结论的定义，是解题的关键．13.点到x轴的距离是________，到y轴的距离是________．【答案】①.2②.5【解析】【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，计算填空即可．【详解】因为点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，所以点到x轴的距离是2；到y轴的距离是5，故答案为：2，5．【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，正确理解距离的意义是解题的关键．14.甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元．若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了_____张．【答案】20【解析】【分析】设购买甲电影票x张，乙电影票（40－x）张，由题意得列出方程求解即可.【详解】解：设购买甲电影票x张，乙电影票（40－x）张，由题意得，20x+15（40－x）=700，解得：x=20．即甲电影票买了20张．故答案为：20.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键.15已知，则________．【答案】1【解析】【分析】根据非负数的和为零则它们均为零的性质，即可完成求值．【详解】∵，，且，∴，，∴，，∴，故答案为：1．【点睛】本题考查了求代数式的值，非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．七年级所学的两类常见非负数：平方数非负、绝对值非负．16.若的立方根是3，求的平方根________．【答案】【解析】【分析】根据题意得出，确定代入求解即可．【详解】解：∵的立方根是3，∴，∴，∴，∴的平方根为，故答案为：．【点睛】题目主要考查立方根及平方根的计算，熟练掌握计算方法是解题关键．17.如果一元一次不等式（m+3）x＞m+3的解集为x＜1，则m的取值范围为_______________．【答案】m＜﹣3【解析】【分析】根据不等式的基本性质3可得m+3＜0，解之可得．【详解】解：∵（m+3）x＞m+3的解集为x＜1，

∴m+3＜0，

解得m＜-3，

故答案为：m＜-3．【点睛】本题考查了解简单不等式，解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．18.如图，直线与相交于点O，射线平分，若，则________．【答案】##60度【解析】【分析】由平角的定义得，再由角平分线的性质即可求解．【详解】解：∵，∴，∵平分，∴故答案为：．【点睛】本题考查了平角的定义和角平分线的定义，正确识图是解题的关键．三、解答题（本题共28分）19.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去括号，再根据实数的混合计算法则求解即可；（2）先利用算术平方根和立方根的性质化简，再进行计算．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．【点睛】本题考查了实数的混合计算，算术平方根和立方根的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．20.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】，数轴见解析【解析】【分析】分别求出两个不等式，找到不等式组的解集，再表示在数轴上即可．【详解】解：解不等式，可得解不等式，可得，不等式组的解集为：，表示在数轴上为：【点睛】本题考查了求解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式组的解集，注意“>”和“<”用空心圆点，“≥”和“≤”用实心圆点表示．21.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）先整理原式，再利用加减消元法求解即可．【小问1详解】解：，得，解得，将代入①中，得，解得，∴方程组的解为；【小问2详解】解：原式可整理为，得，解得，将代入②中，得，解得∴方程组的解为【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，选择灵活的方法消元是解题的关键．22.已知的平方根是，且，求的算术平方根．【答案】6【解析】【分析】根据平方根概念求出a的值，再代入求出b的值，代入中求值，并计算算术平方根即可．【详解】解：∵的平方根是，∴，解得：，∵，∴，∴，∴，∵，∴36的算术平方根是6．【点睛】本题考查了平方根和算术平方根，熟练掌握平方根和算术平方根的定义是解题的关键．23.已知点，分别根据下列条件求出P点的坐标，并将得出的点在同一平面直角坐标系上表示出来．（1）点P在x轴上；（2）点P在y轴上．【答案】（1），见解析（2），见解析【解析】【分析】（1）根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出a，再求解即可；（2）根据y轴上点的横坐标为0列方程求出a的值，再求解即可．【小问1详解】因为点在x轴上，所以，解得：，故，则，点在坐标系中的位置如图所示：【小问2详解】因为点在y轴上，所以，解得：，故，则．点在坐标系中的位置如上图所示【点睛】本题主要考查了直角坐标系中点的坐标的特征，熟悉掌握特征是关键.四、解答题（本题共38分）24.如图，，．（1）求证：；（2）若于点，，求的度数．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据可得，结合已知条件，进而可得，根据平行线的判定定理即可得证；（2）根据（1）的结论，结合垂直的定义即可求得的度数．【详解】（1）证明：∵，∴，又∵，∴，∴；（2），，由（1）可知，，．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，垂直的定义，掌握以上知识是解题的关键．25.如图，在A，B两处之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东，A，B两地同时开工，若干天后公路准确接通．（1）B地修公路的走向是南偏西多少度？（2）若公路长14千米，另一条公路长6千米，且的走向是北偏西，试求A到公路的距离．【答案】（1）47（2）14千米【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得，再根据方位角的表示方法得出答案；（2）求出，可得A到公路距离为的长度．【小问1详解】解：∵两地南北方向平行，∴，∴B地修公路的走向是南偏西47度；【小问2详解】∵，∴，∴A到公路的距离为的长度14千米．【点睛】本题考查了平行线的性质，方位角的表示，点到直线的距离，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．26.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建平面直角坐标系后，点A，B，C均在格点上．（1）请直接写出点A，B，C的坐标．（2）若平移线段，使B点平移后的的对应点为C点，请在图中画出A移动后的对应点D，依次连接B，C，D，A，并求出四边形的面积．（3）连接点A、B、C，平移，使得点A平移到点，请在图中画出．【答案】（1），，（2）见解析，12；（3）见解析【解析】【分析】（1）利用坐标系，根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标；（2）因为平移线段，使B移动到C的位置，所以A需相应的向右平移4格，即可作出图形，然后计算其面积即可；（3）根据平移之后可知三角形沿y轴向上平移2个单位，据此画图即可．【小问1详解】解：，，；【小问2详解】解：如图所示：四边形的面积．【小问3详解】解：如图所示：【点睛】本题考查坐标与图形，用到的知识点为：图形的平移要归结为图形顶点的平移；求点的坐标应根据所在象限确定符号，根据点与坐标轴的距离确定具体坐标．27.对于实数规定一种运算：（是常数）．已知并且．（1）求的值；（2）计算．【答案】（1）的值为3，的值为（2）【解析】【分析】（1）由，，可得，解方程组即可得到答案；（2）将代入进行计算即可得到答案．【小问1详解】解：，，，解得：，的值为3，的值为；【小问2详解】解：的值为3，的值为，．【点睛】本题主要考查了新定义的运算以及解二元一次方程组，读懂题意，正确理解计算方法，是解题的关键．28.小明同学三次到某超市购买A、B两种商品，其中仅有一次是有折扣的，购买数量及消费金额如下表：类别次数购买A商品数量（件）购买B商品数量（件）消费金额（元）第一次45320第二次26300第三次57258解答下列问题：（1）第次购买有折扣；（2）求A、B两种商品的原价；（3）若购买A、B两种商品的折扣数相同，求折扣数；（4）小明同学再次购买A、B两种商品共10件，在（3）中折扣数的前提下，消费金额不超过200元，求至少购买A商品多少件．【答案】（1）三（2）A：30元/件，B：40元/件（3）6（4）7件【解析】【分析】（1