宜宾市叙州区叙州区龙文学校2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试题【带答案】

宜宾市叙州区龙文学校2023春五月半月考试题一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列方程是一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据一元一次方程的定义“含有一个未知数，且未知数的最高次是1的整式方程”作答．【详解】解：A、满足一元一次方程的定义，该选项符合题意；B、有两个未知数，不是一元一次方程，该选项不符合题意；C、，未知数的最高次是2，不是一元一次方程，该选项不符合题意；D、不是整式方程，不是一元一次方程，该选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，难度较小．2.方程2x-3=1的解为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解一元一次方程的基本步骤是移项、合并同类项、化简未知数的系数．【详解】解：移项得，2x=1+3，合并同类项得，2x=4，把x的系数化为1得，x=2故选B．【点睛】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．3.将方程转化为用含的代数式表示y的形式，正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据等式的性质进行变形，用x表示y即可．【详解】，故选A.【点睛】考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键.4.对于方程，去分母后得到的方程是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】方程的两边同时乘以各分母的最小公倍数6即可变形．【详解】解：方程的两边同时乘以6，得

2（5x-1）-12=3（1+2x）．

故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次方程．去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．5.下列长度三条线段不能组成三角形的是()A.5，5，10 B.4，5，6 C.4，4，4 D.3，4，5【答案】A【解析】详解】解：A．5+5=10，不能组成三角形，故此选项正确；B．4+5=9＞6，能组成三角形，故此选项错误；C．4+4=8＞4，能组成三角形，故此选项错误；D．4+3=7＞5，能组成三角形，故此选项错误．故选A．6.只用下列正多边形地砖中一种，能够铺满地面的是()A.正五边形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十边形【答案】B【解析】【详解】正五边形内角为108°，显然不能构成360°的周角，故不能平面镶嵌；正六边形内角为120°，三块构成360°的周角，故能平面镶嵌；正八边形内角为135°，显然不能构成360°的周角，故不能平面镶嵌；正十边形内角为144°，显然不能构成360°的周角，故不能平面镶嵌.故选：B.7.某班参加“”植树活动，若每人植2棵树．则余棵树；若每人植3棵树，则差棵树，求该班有多少名学生？若设该班有x名学生，则可列方程是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据若每人植2棵树．则余21棵树；若每人植3棵树，则差24棵树，可列出相应的方程，从而可以解答本题．【详解】解：设该班有x名学生，由每人植2棵树，则余棵树，可知树的总棵数为：，由每人植3棵树，则差棵树，可知树的总棵数为：，故，故选：D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程．8.如图，直线a，b穿过正五边形，且，则（）A.95° B.84° C.72° D.60°【答案】C【解析】【分析】延长EA与直线b交于点F，由平行线的性质得∠AFG=，再由多边形的内角和定理求出，进一步得出，最后由三角形的外角关系可得结论．【详解】解：延长EA与直线b交于点F，如图，∵∴∵五边形ABCDE是正五边形，∴∴又∴故选：C【点睛】本题考查的是多边形内角与外角，正五边形的性质，三角形外角的性质，利用数形结合求解是解答此题的关键．9.一个多边形的内角和是900度，则这个多边形的边数为（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】D【解析】【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式，列出关于n的方程，解方程即可．【详解】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：，解得：，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式和解一元一次方程，熟记多边形内角和公式，是解题的关键．10.关于的不等式的解集如图所示，则的值等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先把a当做常数，然后求出不等式的解集，然后根据数轴上表示的不等式解集求出a的值即可.【详解】解：解不等式得：，由图象可得不等式的解集为，解得a=1故选B【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.11.下列说法正确的是（）A.三角形的三条高（或所在的直线）交于一点B.若，则C.三角形的一个外角大于它的任何一个内角D.若，，则【答案】A【解析】【分析】根据三角形的高的概念、不等式的性质、三角形的外角性质判断即可．【详解】解：A、三角形的三条高（或所在的直线）交于一点，本选项说法正确，符合题意；B、设a=10，b=1，则，但，故本选项错误，不合题意；C、对于钝角三角形，钝角的外角小于与它相邻的内角，故本选项错误，不合题意；D、当m<0时，，故本选项错误，不合题意．故选A．【点睛】本题考查了三角形的高的概念、不等式的性质、三角形的外角性质．熟记各个知识点是解题的关键．12.如图，在大长方形中，放置个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设每个小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据图中给定各边之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用阴影部分的面积=大长方形的面积-6×小长方形的面积，即可求出结论．【详解】解：设每个小长方形长为xcm，宽为ycm，

依题意得：，解得：，∴阴影部分的面积之和为17×（2y+5）-6xy

=17×（2×3+5）-6×8×3

=17×11-6×8×3

=187-144

=43（cm2）．

故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)．请把答案直接填写在对应题中横线上．13.不等式2x﹣1＞3的解集为_____．【答案】x＞2【解析】【详解】解：移项得：2x＞3+1，合并同类项得：2x＞4，不等式的两边都除以2得x＞2，∴不等式2x﹣1＞3的解集为x＞2．14.起重机的吊臂中有三角形结构，这是利用了三角形的______．【答案】稳定性【解析】【分析】三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形具有稳定性．【详解】解：起重机的吊臂中有三角形结构，这是利用了三角形的稳定性．故答案为：稳定性．【点睛】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用．三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形具有稳定性．15.n边形()的外角和为______________度．【答案】360【解析】【分析】根据任意多边形的外角和都等于360°回答即可．【详解】解：n边形（）的外角和为360度．故答案为：360．【点睛】本题考查了多边形的外角和，熟练掌握任意多边形的外角和都等于360°是解答本题的关键．16.二元一次方程组的解是______．【答案】【解析】【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【详解】解：，把①代入②得：，解得：，把代入①得：，则方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．17.在中，如果，那么_____．【答案】【解析】【分析】把代入计算即可得的值．【详解】解：把代入，即，故答案为：．【点睛】本题主要考查了代入求值，注意计算问题．18.如图，在四边形ABCD中，的角平分线与的外角平分线相交于点P，且，则___________．【答案】【解析】【分析】先根据角平分线的定义可得，再根据四边形的内角和可得，然后根据三角形的外角性质即可得．【详解】解：的角平分线与的外角平分线相交于点，，四边形中，，，由三角形的外角性质得：，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了四边形的内角和、角平分线的定义等知识点，熟练掌握四边形的内角和是解题关键．三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.19.解方程（组）：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）方程通过去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得解；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得（2）．由①－②得，，解得把代入①，解得，原方程组的解为．【点睛】本题考查了解一元一次方程及解二元一次方程组．熟练掌握各自的解法是解题的关键．20.解答下列问题：（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来；（2）解不等式组，并写出所有非负整数解．【答案】（1），数轴表示见解析；（2），非负整数解为，，．【解析】【分析】（1）不等式先通过去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1得到解集，再把解集在数轴上表示出来即可；（2）分别求出各个不等式的解集，再求出其公共解集，即可得到所有非负整数解．【详解】解：（1）去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得系数化为1，得解集在数轴上的表示如图所示：．（2），由①得：由②得：不等式组的解集是：不等式组的所有非负整数解为，，．【点睛】本题考查了解一元一次不等式及解一元一次不等式组．解一元一次不等式组时，一般先求出其中各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不了．21.如图，在中，，，于D，平分交于E，于F，求的度数．【答案】【解析】【分析】首先根据三角形的内角和定理求得，再根据角平分线的定义求得，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的内角和求得，再根据等角的余角相等，即的度数等于的度数．【详解】解：∵，，∴，∵平分，∴，∴，∵，，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理及其推论、角平分线的定义、等角的余角相等进行求解，难度适中．22.某校拟举行“红领巾学党史”演讲比赛，欲购买A、B两种奖品，已知每件A奖品比B奖品多4元，如果购买A奖品件、B奖品件共需要元．（1）A、B两种奖品每件各多少元？（2）若要购买A、B两种奖品共件，总费用不超过元，那么最多能购买A奖品多少件？【答案】（1）A、B两种奖品每件分别为元和6元（2）那么最多能购买A奖品件【解析】【分析】（1）根据题意，设B种奖品每件为元，则A种奖品每件为元，列出一元一次方程即可作答；（2）设购买A种奖品件，则B种奖品为件，列出一元一次不等式即可作答．【小问1详解】解：设B种奖品每件为元，则A种奖品每件为元，，解得：，（元），答：A、B两种奖品每件分别为元和6元；【小问2详解】解：设购买A种奖品件，则B种奖品为件，，解得：，因为为正整数，故最大能取到，答：那么最多能购买A奖品件．【点睛】本题主要考查了一元一次方程以及一元一次不等式的实际应用，难度较小，注意计算．23.关于x，y的方程组，其中．（1）若x，y的值互为相反数，求a的值；（2）当时，求y的取值范围．【答案】（1）a＝－2；（2）1≤y≤4【解析】【分析】（1）先求解二元一次方程组，用含a的式子表示x，y的值，再根据x，y的值互为相反数列出关于a的一元一次方程，求解即可．（2）解关于x、a的二元一次方程组，用含y的式子表示x，a的值，然后根据，列出关于y不等式组，解不等式组即可．【详解】（1）解：①＋②得：2x＋2y＝2a＋4∴x＋y＝a＋2∵x，y的值互为相反数∴x＋y＝0∴a＋2＝0∴a＝－2（2）解：由题得解得∵，∴解得1≤y≤4．【点睛】本题考查解含参二元一次方程组和不等式组，灵活掌握解二元一次方程组和不等式组的基本思路，并用含参的式子表示出相关未知数的值是关键.24.如图①，在中，平分，F为上一点，且于点D．（1）当，时，求∠EFD的度数；（2）若，，请结合（1）的计算猜想、、之间的数量关系，直接写出答案，不说明理由；（用含有、的式子表示）（3）如图②，当点F在的延长线上时，其余条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请说明为什么；若不成立，请写出成立的结论，并说明为什么．【答案】（1）（2）（3）成立，理由见详解；【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和定理求出，再根据角平分线的定义求出，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解；（2）根据三角形的内角和定理和角平分线的定义表示出，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出，然后根据直角三角形两锐角互余列式整理即可得解；（3）结论仍然成立．根据（2）可以得到，根据对顶角相等即可求得，然后利用直角三角形的两个锐角互余即可求解．【小问1详解】解：∵，，∴，∵平分，∴，由三角形的外角性质得，，∴；【小问2详解】解：，理由如下：由三角形的内角和定理得，，∵平分，∴，由三角形的外角性质得，，∵，∴，即；【小问3详解】解：结论