宝鸡市陈仓区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022—2023学年度第二学期期中质量检测试题（卷）七年级数学一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1.计算的结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用单项式乘以单项式的法则进行计算即可．【详解】解：，故选B．【点睛】本题考查了单项式乘单项式，解答本题的关键掌握运算法则．单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式．2.下列计算正确是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据幂的乘方，积的乘方，完全平方公式，同底数幂的乘法，整式的除法运算法则分别记性计算即可判断．【详解】解：A.，故该选项运算错误，不符合题意；B.，故该选项运算正确，符合题意；C.，故该选项运算错误，不符合题意；D.，故该选项运算错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了幂的乘方，积的乘方，完全平方公式，同底数幂的乘法，整式的除法，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．3.下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平方差公式逐个判断即可．【详解】解：A．，该选项能用平方差公式进行计算，不符合题意；B．，该选项能用平方差公式进行计算，不符合题意；C．，该选项不能用平方差公式进行计算，符合题意；D．，该选项能用平方差公式进行计算，不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了平方差的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：．4.如图，含角的三角板有两个顶点恰好放在一组平行线上，量得，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由平行线的性质得到，即可求出的度数．【详解】解∶∵，∴，∵，∴．故选∶B．【点睛】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质得到．5.如图，要把供暖输水管道中的水引到居民小区M，点C，E，D部在上，且，则沿线段（）铺设管道可使费用最低A. B. C. D.无法确定【答案】C【解析】【分析】根据“垂线段最短”可直接得出答案．【详解】解：由题意知，，根据“垂线段最短”，结合所给图形可得．故选C．【点睛】本题考查垂线段的性质，解题的关键是掌握：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．6.小明骑自行车上学，从家里出发骑行了一段路程，车子发生故障，停下来修了一会车，由于担心迟到，车子修好后，他加速行驶到达学校，小明离学校的距离与时间之间关系的图象是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】小明从家出发，离学校的距离会越来越近，中途停下修车时离学校的距离不发生变化，最后到达学校时，正确理解题意即可解决问题．【详解】解：由题意得：小明骑自行车从家出发到自行车出现故障这一过程中，随的增大而减小，小明自行车出现故障到修好这一过程中，随的增大不发生变化，小明修好自行车到学校这一过程中，随的增大而减小，且减小的速度大于刚开始的速度，直到最后．故选：D．【点睛】本题考查的是函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合思想解答．7.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】分别根据同底数幂除法、负整数指数幂、零指数幂的计算法则对各项逐一分析即可．【详解】解：A、，故本选项符合题意；B、，故本选项不符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、缺少条件，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查的是同底数幂除法、负整数指数幂、零指数幂的计算法则，熟记法则是解决问题的关键．8.如图，直线，相交于点O，平分，若，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由对顶角相等求得，再利用角平分线定义得到，因此，由邻补角的性质得到．【详解】解：，，平分，，．故选：C．【点睛】本题考查了邻补角、角平分线定义，掌握以上知识点是解题的关键．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.诺如病毒感染性腹泻在全世界范围内均有流行，全年均可发生感染，感染对象主要是成人和学龄儿童，其病毒粒子直径约，用科学记数法表示为___________m．【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【详解】解：；故答案．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10.火星的体积约为立方米，地球的体积约为立方米，地球体积约是火星体积的__________倍．【答案】8【解析】【分析】根据整式除法法则进行计算即可．【详解】解：．故答案为：8．【点睛】本题考查了整式的除法，掌握整式的除法法则是解题关键．11.只装的中性笔每盒售价元，中性笔的售价（元）与购买中性笔的数量（支）之间的关系是_________．【答案】##【解析】【分析】根据题意先求出中性笔的单价，根据售价单价数量即可列出函数解析式；接下来根据的中性笔的数量必须是自然数，即可确定自变量的取值范围．【详解】解∶根据题意可知中性笔的单价为（元），根据售价单价数量可得（为自然数）．故答案为∶．【点睛】本题主要考查用变量间的关系列函数关系式，解题的关键是找出等量关系．12.三个完全相同的含角的三角板如图摆放，可以判断与平行的理由是_________．【答案】，内错角相等，两直线平行（答案不唯一）【解析】【分析】根据平行线判定定理求解．【详解】解：由题意知，由内错角相等，两直线平行，可判断与平行．故答案为：，内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理，即内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．13.已知与互余，，则的补角的度数是__________．【答案】##115度【解析】【分析】先根据余角的定义求出的度数，再根据补角的定义求出的补角的度数即可．【详解】解：∵与互余，，∴，∴，∴的补角的度数为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了余角与补角的定义，熟知两个角的度数之和为，则这两个角互余，两个角度数之和为，则这两个角互补是解题的关键．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14.计算：．【答案】【解析】【分析】根据幂的运算顺序和法则运算即可.【详解】解：【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键.15.计算：．【答案】【解析】【分析】根据幂的运算法则即可求解．【详解】解：原式．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．16计算：．【答案】【解析】【分析】利用积的乘方及单项式的乘除法则进行计算即可．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了单项式乘除的混合运算，另外还考查了积的乘方，熟练掌握这些运算法则并正确计算是解题的关键，17.计算：．【答案】【解析】【分析】根据完全平方公式，平方差公式以及整式的加减运算，求解即可．【详解】解：原式．【点睛】此题考查了完全平方公式，平方差公式以及整式的加减运算，解题的关键是掌握整式的相关运算法则．18.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】利用多项式乘以多项式、单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【详解】解：，将代入，得：原式．【点睛】本题考查了整式的混合运算——化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．19.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】先算括号里的，运用完全平方公式展开，然后合并同类项，再运用整式的除法法则计算结果，最后再代入求值即可．【详解】解：原式，当时，原式．【点睛】本题考查了整式的混合运算以及代数求值，熟知上述运算法则是解题的关键．20.在如图所示的正方形网格中，点，，，在正方形网格的格点上，请按要求画图并回答问题：（1）过点画直线；过点画直线；（2）过点画直线；（3）试判断直线与直线的位置关系．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3），理由见解析．【解析】【分析】（1）根据网格线的特点作图；（2）根据网格线的特点作图；（3）根据平行线的传递性证明．【小问1详解】解：如图，，即为所求；【小问2详解】解：如图，即为所求；【小问3详解】解：，理由如下：∵，，∴．【点睛】本题考查了作图的应用与设计，掌握网格线的特点及平行线的判定方法是解题的关键．21.如图，已知直线于点D，点E在直线上．（1）用尺规作图过点E作直线EF，使，垂足为点E．（保留作图痕迹，不写作法）（2）直线与直线的关系是什么?【答案】（1）见解析（2）平行【解析】【分析】（1）利用过一点作已知直线垂线的方法作垂线即可；（2）根据垂直于同一直线的两条直线平行即可解答．【小问1详解】解：如图所示：直线为所求作直线；【小问2详解】解：，，，所以直线与直线的关系是平行．【点睛】本题考查的是复杂作图，关键是掌握过一点作已知直线的方法，同时考查了垂直于同一直线的两条直线平行．22.如图，已知a，b，c，d四条直线，其中，，，求∠2的度数．【答案】【解析】【分析】根据，由两直线平行，同旁内角互补求出，再根据，推出．【详解】解：如图，，，，，．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是牢记：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．23.如图，直线a，b被直线c所截，，请你再添加一个条件，可以说明直线a与b平行，并说明理由．【答案】添加条件为，理由见解析（答案不唯一）【解析】【分析】根据平行线的判定定理添加条件即可．【详解】解：添加条件为：，理由：，（内错角相等，两直线平行）；或添加条件为：，理由：，，，（同旁内角互补相等，两直线平行）；或添加条件为：，理由：，（同位角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理．24.小丽的奶奶要去市场卖自己地里产的黄豆，为避免奶奶算错钱数，她帮奶奶制作了一个表格供她参考，豆子的总价y(元)与所卖豆子的质量x(千克)之间的关系如下：(千克)123…(元)369121518…（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）1千克豆子多少元？元能买多少千克豆子？（3）如果要买4千克豆子带25元够不够？【答案】（1）豆子的总价y与所卖豆子的质量x之间的关系；自变量是所卖豆子的质量x；因变量是豆子的总价y（2）6元；千克（3）够【解析】【分析】（1）根据变量、自变量及因变量的概念即可得出答案；（2）根据表格给出的数据求出单价，总价格除以单价等于质量即可得出答案；（3）利用总价等于单价乘以质量计算并比较大小即可得解．【小问1详解】解：上表反映的是售出豆子质量(千克)与(元)之间的关系，售出豆子的质量x(千克)是自变量，总售价y(元)是因变量；【小问2详解】解：由图表可知，1千克豆子价格为6元，∴(千克)，∴元能买千克豆子；【小问3详解】解：，∴买4千克豆子带25元够买．【点睛】本题主要考查了函数的表示方法和变量的概念，熟记变量的概念是解题的关键．25.某网上购物平台促销，苹果2千克以上有优惠（不含2千克），购买苹果所付金额（元）与购买数量（千克）之间关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）购买1千克苹果多少元?（2）购买3千克苹果多少元?（3）一次性下单购买苹果6千克与平均分3次下单购买可节省多少元?【答案】（1）10元（2）28元（3）8元【解析】【分析】（1）由图可知，购买2千克苹果的总价为20元，据此可得答案；（2）由2千克和5千克苹果的金额计算出购买2千克以上苹果时的单价，进而可得答案；（3）分别计算出一次性下单购买苹果6千克与平均分3次下单购买所需费用，再进行比较即可．【小问1详解】解：（元），即购买1千克苹果需要10元；【小问2详解】解：购买2千克以上苹果时的单价为：（元），（元），即购买3千克苹果需要28元；【小问3详解】解：一次性下单购买苹果6千克需要的费用为：（元），平均分3次下单购买所需费用为：（元），（元），即可节省8元．【点睛】本题考查有理数混合运算的实际应用，从所给图象中获取相应信息是解题的关键．26.如图①，在边长为的大正方形的一角裁掉一个边长为的小正方形．（1）图①中阴影部分的面积_____________；___________；___________．（2）如图②，若把图①中下面的小长方形拼到右边的位置，此时阴影部分的