尤溪县第七中学2022-2023学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

2022~2023学年度七年级下学期阶段评估（一）数学下册第一章说明：共有三个大题，25个小题，满分150分，作答时间120分钟．一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，将正确答案的代号填在下表中．1.如果，则□内应填的代数式是（）．A. B. C.a D.【答案】D【解析】【分析】已知积和其中一个因式，求另外一个因式，可用积除以已知因式，得所求因式．【详解】解：∵，∴，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了整式的除法，熟练掌握整式除法运算法则，是解题的关键．2.若k为正整数，则的意义为（）A.4个相加 B.3个相加 C.4个相乘 D.7个k相乘【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方的含义即可解答．【详解】解：根据幂的乘方的含义，可得表示4个相乘，故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方的含义是解题的关键．3.小华书写时不小心把墨水滴在了等式“”中的运算符号上，则被覆盖的符号是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，根据同底数幂除法的运算法则解答即可．【详解】解：∵a6÷a2＝a6﹣2＝a4．故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂除法，解题的关键是熟记法则，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．am÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）．4.下列各式能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平方差公式特征对各选项进行一一分析即可得出结论．【详解】解：A.根据平方差公特点第一项相同而3m与m不同，不能用平方差公式计算，故不是选项A；B.根据平方差公特点第一项相同而-3m与-m不同，第二项互为相反数，而-n与3n不是互为相反数，不能用平方差公式计算，故不是选项B；C.根据平方差公特点第一项可互为相反数而3m与-3m是互为相反数，第二项相同，而n与n相同，能用平方差公式计算，故是选项C；D.第一项-3m与3m互为相反数，第二项n与-n也互为相反数，不能用平方差公式计算，故不是选项D．故选择C．【点睛】本题考查平方差公式的应用，掌握平方差公式的特征是解题关键．5.“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”．已知一粒米的质量约0.000021千克，则数据0.000021用科学记数法表示为（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【详解】解：故选：D【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．6.课堂上老师布置了四个计算题，以下是小林给出的四个题的答案，则小林做对了（）计算：；；；．A题 B.题 C.题 D.题【答案】B【解析】【分析】利用积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式、合并同类项逐项判断即可解答．【详解】解：，故此计算错误；，故此计算错误；，故此计算错误；，故此计算正确，符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式、合并同类项等知识点，正确运用相关运算法则是解题关键．7.若，则的值是（）A. B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：∵，∴，∴．故选：A．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法，负整数指数幂，正确将所求式子变形为是解题的关键．8.如图是小学初学乘法时计算的一种方法，下列等式能说明其原理的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题目列出算式，即可判断其原理等式．【详解】解：，，．故选：D．【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式，根据条件列出代数式是解题的关键．9.已知，则的值为（）A.7 B.6 C.5 D.4【答案】A【解析】【分析】根据同底数的乘法法则构造一元一次方程即可得解．【详解】解：∵，∴即，∴，∴，∴，故选∶A．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法逆用，熟练掌握运算法则是解题的关键．10.如图，某底板外围呈正方形，其中央是边长为x米的空白小正方形，空白小正方形的四周铺上小块正方形花岗石（即阴影部分），恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石，则边长x的值是（）A.3米 B.3.2米 C.4米 D.4.2米【答案】C【解析】【分析】设中央边长为x米，根据阴影部分的面积＝大正方形的面积−小正方形的面积，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设中央边长为x米，依题意，得：（x＋3.2＋3.2）2−x2＝144×0.82，解得：x＝4.故选：C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11.计算：______．【答案】【解析】【分析】根据同底数幂相乘法则计算，即可求解．【详解】解：．故答案为：【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘，熟练掌握同底数幂相乘法则是解题的关键．12.2100×()101=________．【答案】##0.5【解析】【分析】利用的积的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，将原式变形求解即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法逆运算，积的乘方的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．13.数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘．小圣在练习时，发现了这样一道题“”，那么“■”表示_______________．【答案】【解析】【分析】利用多项式除以单项式进行运算，求解即可．【详解】解：由可得：∴故答案为：【点睛】此题考查了多项式除以单项式，解题的关键是熟练掌握整式的有关运算法则．14计算：______．【答案】1【解析】【分析】运用平方差公式进行因式分解进行简便运算．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题主要考查因式分解的应用，熟练掌握平方差公式进行因式分解是解决本题的关键．15.已知ab=a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）=_____．【答案】2【解析】【分析】将（a﹣1）（b﹣1）利用多项式乘多项式法则展开，然后将ab=a+b+1代入合并即可得．【详解】（a﹣1）（b﹣1）=ab﹣a﹣b+1，当ab=a+b+1时，原式=ab﹣a﹣b+1=a+b+1﹣a﹣b+1=2，故答案为2．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及整体代入思想的运用．16.我们把形如“”的式子称为完全平方式，若是一个完全平方式，，且，则_______________．【答案】4【解析】【分析】根据完全平方式的特点，以及负整数指数幂的法则，求出的值，再代入计算即可．【详解】解：∵是一个完全平方式，∴，∵，∴，∵，∴，∴；故答案为：4．【点睛】本题考查完全平方式和负整数指数幂．熟练掌握完全平方式的特点和负整数指数幂的法则，是解题的关键．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.计算：．【答案】【解析】【分析】根据零指数幂，乘方，负整数指数幂的法则，进行计算即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查零指数幂，有理数的乘方运算，负整数指数幂．熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．18.已知关于的代数式与的乘积中，不含有项，求的值．【答案】【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的乘法法则可知，再根据乘积中不含有有项即可解答．【详解】解：∵，∴根据题意得，∴．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的乘法法则，一元一次方程，掌握多项式乘以多项式的乘法法则是解题的关键．19.已知，求的值．【答案】4【解析】【分析】根据幂的乘方法则的逆运算以及同底数的乘法运算，可构造出方程，求解即可．【详解】解：因为，所以，所以，解得，所以．【点睛】本题主要考查幂的乘方的逆运算，同底数的乘法．熟练运用幂的乘方运算法则是解题的关键．20.先化简，再求值：，其中，．【答案】，2【解析】【分析】先根据整式混合运算法则进行化简，然后再代入数值进行计算即可．【详解】解：原式，当时，原式．【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算法则．21.观察下列多项式的乘法计算，回答问题：①；②；③；④．（1）根据你发现的规律，猜想；（2）若，求n的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）观察各①②③④小题结果的二次项系数、一次项系数及常数项，发现规律得猜想；（2）利用（1）的猜想先求出，再根据得关于n、b的方程，求解即可．【小问1详解】解：根据上面的计算，可发现：故答案为：；【小问2详解】解：由（1）的规律知：，∵，∴．∴．∴．答：n的值为．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，利用多项式乘多项式法则发现规律得到猜想是解决本题的关键．22.已知，求下列各式的值．（1）求的值．（2）求的值．【答案】（1）20（2）或【解析】【分析】（1）根据等式，整体代入求值；（2）利用完全平方公式先求出，再利用平方根的定义求值．【小问1详解】解：，；【小问2详解】解：，，或．【点睛】本题主要考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的变形及整体代入的思想方法是解决本题的关键．23.榫卯是中国古代建筑、家具及其他器械的主要结构方式，也是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式．木工在做某物件时，利用榫卯结构连接了一个零部件，平面图由3个长方形构成，其中较大长方形的长为，宽为；另外两个长方形的长为，宽为，木工计划在中间丵一个边长为的正方形（阴影部分），如图所示．（1）求剩余部分的面积．（2）当时，剩余部分的面积是多少？【答案】（1）（2）177【解析】【分析】（1）利用三个长方形的面积和减去正方形的面积，进行求解即可；（2）将代入（1）中的代数式，进行求解即可．【小问1详解】解：由题意，得：剩余部分的面积．小问2详解】当时，．【点睛】本题考查整式的混合运算，代数式求值，正确的识图，列出代数式，是解题的关键．24.阅读理解：若，，比较，的大小．解：因为，且，所以，所以．类比阅，读材料的方法，解答下列问题：（1）上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质_______________．A.同底数幂的乘法B.同底数幂的除法C.幂的乘方D.积的乘方（2）若，，试比较与的大小．（3）已知，，，比较，，的大小．【答案】（1）C（2）（3）【解析】【分析】（1）根据幂的乘方直接求解即可得到答案；（2）将两个数的次方经过积的乘方变成相同的次方比较大小即可得到答案；（3）根据积的乘方将指数化相同直接求解即可得到答案；【小问1详解】解：由题意可得，，是幂的乘方的逆运算，故选：C；【小问2详解】解：∵，，且，∴，∴；【小问3详解】解：∵，，，∴，∴；【点睛】本题考查幂的乘方的逆应用及应用，解题的关键是熟练掌握．25.综合与实践：枣庄某中学数学社团的小林和小颖两位同学将连续的正整数1，2，3，…排成如图1所示的数表，从中框出某些数，做了如下探索：（1）小林在数表中框出“H”字形，并将相对的两数相乘，再作差，请你帮忙完成研究过程．①计算：_______，________．②化简：图2是从图1中取出的一部分，在选中的七个数中，若设中心数为x，则a，b，c，d所对应的数分别为_________，_________，_________，_________（用含x的代数式表示），请你利用整式的运算，对进行化简．（2）小颖在数表中框出“T”字形，并将顶端左右两数相乘，再与底端数平方作差，即图3中，则在框出的“T”字形中，的值能否等于？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．