实验中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

河南省实验中学2022-2023学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题.（每小题3分，共30分）1.2023年4月8日至23日洛阳牡丹花会盛大开启．唐代刘禹锡有诗曰：“庭前芍药妖无格，池上芙蓉净少情．唯有牡丹真国色，花开时节动京城．”某品种的牡丹花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.2.如图，利用工具测量角，则的大小为（）A.30° B.60° C.120° D.150°3.下列各式计算正确的是（）A. B.C. D.4.如图，直线，相交于点，于点．若，则的度数为（）A. B. C. D.5.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长为奇数，则第三边长可能为（）A.5或7 B.3或5 C.5 D.76.如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系（）A. B. C. D.7.下列说法错误的是（）A.一个角的补角一定大于这个角B.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行C.三角形的三条角平分线相交于一点D.全等三角形的对应边相等，对应角相等8.在某一阶段，某商品的售价x（元）与销量y（件）之间存在如下关系：售价x/年90100110120130140销量y/件908070605040估计当售价x137元时，销量y可能为（）．A.33件 B.43件 C.53件 D.63件9.如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，下列不能判定的条件是（）A. B.C. D.10.如图1，在直角中，，点是的中点，动点从点沿出发沿运动到点，设点的运动路程为，的面积为，与的图象如图2所示，则的面积为（）A9 B.12 C.16 D.32二、填空题.（每小题3分，共15分）11.若代数式有意义，则实数x的取值范围是________．12.如图，在∆ABC中，如果过点B作PBBC交边AC点P，过C作CQAB交AB的延长线于点Q，那么图中线段_______是∆ABC的一条高.13.已知，，则代数式的值为______．14.如图，的三条中线AD，BE，CF交于点O，若的面积为20，那么阴影部分的面积之和为______．15.如图，是的角平分线，是的高，，，点F为边上一点，当为直角三角形时，则的度数为______．三、解答题.（共75分）16.计算：（1）；（2）．17.先化简，再求值：，其中，．18.尺规作图：如图，请在的边上找一点D，使得，请判断与是否相等？说明理由．（不写作法，保留作图痕迹）19.如图，，平分，．试说明：．请补全下列推理过程．解：（已知），．平分（已知），（角平分线的定义），．（已知），．．．20.某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输机进行空中加油．在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为吨，加油飞机的加油箱余油量为吨，加油时间为（分），、与之间的函数图像如图所示，结合图像回答下列问题：（1）加油之前，加油飞机的加油油箱中装载了吨油；运输飞机的油箱有余油量吨油；（2）这些油全部加给运输飞机需分钟；（3）运输飞机的飞行油耗为每分钟吨油；（4）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，如果每分钟油耗相同，最多能飞行小时．21.“速算”指利用数与数之间特殊关系进行较快的加减乘除运算．如：十位数字相同，个位数字的和为10的两个两位数相乘时，它的“速算”方法是：用100乘十位数字，再乘比十位数字大1的数，所得的结果加上两个个位数字的积，就得到这两个两位数的积．如：．（1）仿照上面的方法，写出计算的“速算”过程与结果：______＝______；（2）为说明两位数相乘“速算”方法的正确性，同学们进行了不同层次的思考：若两个两位数的个位数字分别是1和9，十位数字为a，用含a的式子表示上述“速算”的过程为______，并说明等式的正确性．22.在学习《整式的乘法》时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，探索了单项式乘多项式的运算法则：（如图1），多项式乘多项式的运算法则：（如图2），以及完全平方公式：（如图3）．如图4，它是由四个形状、大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果每个直角三角形的较短的边长为a，较长的边长为b，最长的边长为c．（1）探究：试用两种不同的方法计算图4中这个大正方形的面积，你能发现直角三角形的三边长a、b、c的什么数量关系？（注：写出解答过程）（2）应用：如图5，直角三角形中，，，，则点B到直线上各点所有线段中，最短的线段长为______．23.已知与，其中锐角，设，，当，时，那么α与β有什么数量关系？（1）勤奋的小明同学，根据题意画出了下面图形，请根据小明的图形判断此时α与β的数量关系是