宿迁市崇文初级中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

2023－2024学年度第二学期第一次学情调研初一数学试卷考试时间：120分钟本卷满分：150分一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题所给的选项中只有一项符合题目要求，请把答案填涂在答题纸相应的位置上．)1.将用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查科学记数法的知识，解题的关键是把表示为的形式，其中，当原数绝对值小于时，为负值，即可．【详解】∵把数字表示为，∴．故选：B．2.如图，过△ABC顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出．【详解】根据定义可得A选项是作BC边上的高，符合题意，B选项作的不是三角形ABC的高，不符合题意，C选项是作AB边上的高，不符合题意，D选项是作AC边上的高，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查三角形高线的作法，熟练掌握定义是解题关键．3.若，则的值是（）A.8 B.15 C.125 D.【答案】B【解析】【分析】根据，代值求解即可．【详解】解：，故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算．解题的关键在于熟练掌握：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．4.一个三角形两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A.2cm B.11cm C.10cm D.9cm【答案】D【解析】【分析】根据三角形三边关系“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”分析判断即可．【详解】解：由三角形三条边的关系，可得：第三边，即第三边，只有D符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．5.如图，两直线、被直线所截，，下列结论正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】B【解析】【分析】观察图中角之间的位置关系，根据平行线的判定方法，【详解】解：A.若，与为对顶角，不能得证，本选项不合题意；B.∵，，∴．若，则，∴．本选项符合题意．C.若，如图，与为邻补角，不能得证，本选项不合题意；D.若，∵，，∴，不能得证，本选项不合题意；故选：B．【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握判定方法是解题的关键．6.已知，，，那么a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据零指数幂，负整数指数幂分别计算，在比较即可．【详解】；；，∴故选：C．【点睛】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂的含义，解题的关键是熟练掌握零指数幂，负整数指数幂的含义．7.下列计算正确的个数是（）①；②；③；④；⑤；A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握负整数指数幂、零指数幂的计算、，，即可．【详解】∵，∴，①正确；∵，∴②错误；∵，∴，③错误；∵，∴，④错误；∵，∴，⑤错误；∴正确的有：①．故选：A．8.如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质等知识．熟练掌握平行线的性质，折叠的性质是解题的关键．由题意知，，则图中，由折叠性质可知，，则图中，，由折叠的性质可知，图中，根据，计算求解即可．【详解】解：由题意知，，∴图中，由折叠的性质可知，，∴图中，∴，由折叠的性质可知，图中，，∴，故选：C．二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应的位置上．)9.已知am＝2，an＝3，则am-n＝_____．【答案】【解析】【分析】逆向运用同底数幂除法法则进行计算.【详解】∵am＝2，an＝3，∴am-n=.故答案是：.【点睛】考查了运用同底数幂除法法则进行计算，解题关键是逆向运用同底数幂除法法则.10.已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则等腰三角形的周长是______．【答案】15【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系，由三角形三边关系确定三角形的三条边长为解题的关键．分腰为3和腰为6两种情况考虑，先根据三角形的三边关系确定三角形是否存在，再根据三角形的周长公式求值即可．【详解】解：当腰为3时，，∴3、3、6不能组成三角形；当腰为6时，，∴3、6、6能组成三角形，该三角形的周长．故答案为：15．11.一个正多边形的每一个内角是，则这个正多边形的边数为______．【答案】10【解析】【分析】多边形的内角和度数为：，据此即可求解．【详解】解：由题意得：

解得：

故答案为：【点睛】本题考查多边形的内角和．关键是掌握多边形内角和公式．12.如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数为_____．【答案】48°【解析】【分析】将BE与CD交点记为点F，由两直线平行同位角相等得出∠EFC度数，再利用三角形外角的性质可得答案．【详解】解：如图所示，将BE与CD交点记为点F，∵AB∥CD，∠B＝75°，∴∠EFC＝∠B＝75°，又∵∠EFC＝∠D+∠E，且∠E＝27°，∴∠D＝∠EFC﹣∠E＝75°﹣27°＝48°，故答案为：48°．【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等这一性质．13.如图，小亮从A点出发前进5m，向右转15°，再前进5m，又向右转15°…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了______m．【答案】120．【解析】【分析】由题意可知小亮所走的路线为正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出答案．【详解】解：∵小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，∴该正多边形的边数为n=360°÷15°=24，则一共走了24×5=120米，故答案为：120．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°，用外角和求正多边形的边数可直接用360°除以一个外角度数．14.如图，在中，内角和外角的角平分线交于点P，已知，则的度数为____________．【答案】##84度【解析】【分析】根据AP为∠CAB的角平分线，BP为外角∠CBD的平分线，可知∠CAM=∠BAP=∠BAC，∠PBC=∠PBD=∠CBD，另外根据∠CBD=∠C+∠CAB，∠PBD=∠PAB+∠P可得∠P=∠C，从而可以求出答案．【详解】解：如下图，AP为∠CAB的角平分线，BP为外角∠CBD的平分线，两角平分线交于点P，∠CAM=∠BAP=∠BAC，∠PBC=∠PBD=∠CBD，∠CBD=∠C+∠CAB，∠PBC=∠PBD=(∠C+2∠PAB)=∠C+∠PAB，∠PBD=∠PAB+∠P，∠P=∠C，，，【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键。15.如图，在中，已知点分别是的中点，且，则_____．【答案】【解析】【分析】根据三角形面积公式，由点是的中点，可知，从而，再由是中点，得到，即，根据，代入求值即可得到答案．【详解】解：∵点是的中点，∴，∴，∴，∵是中点，∴，∴，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查三角形面积公式，根据中点定义，结合三角形面积公式，把握等底同高三角形面积关系是解决问题的关键．16.若，用x的代数式表示y，则____________．【答案】【解析】【分析】本题考查了幂的乘方的逆运算．熟练掌握幂的乘方的逆运算是解题的关键．根据，求解作答即可．【详解】解：由题意知，，故答案为：．17.当_______________时，．【答案】或【解析】【分析】本题考查了有理数的乘方，零指数幂等知识．熟练掌握有理数的乘方，零指数幂是解题的关键．根据1的乘方为1，任何非零数的零次幂是1进行求解作答即可．【详解】解：由题意知，当，即时，；当，即时，；综上所述，或，故答案为：或．18.规定：（）表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则：．例如：，则_____．【答案】##【解析】【分析】本题考查了新定义，有理数的乘方．理解题意，熟练掌握有理数的乘方是解题的关键．根据，结合题意求解作答即可．【详解】解：由题意知，，故答案为：．三、解答题(本大题共有10题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解题时写出必要的文字说明，推理步骤或演算步骤．)19.计算：（1）；（2）．【答案】（1）5（2）【解析】【分析】（1）先计算零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，然后进行加减运算即可；（2）利用积的乘方的逆运算计算求解即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，积的乘方的逆运算．熟练掌握零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，积的乘方的逆运算是解题的关键．20.化简：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握，，积的乘方，即可．（1）先计算小括号，然后根据幂的乘方，，最后合并同类项即可；（2）根据，先算乘法，再算加减即可．【小问1详解】．【小问2详解】．21.如图，在边长为的正方形网格中有一个，按要求进行下列作图．（1）画出三角形向右平移格，在向上平移格后的；（2）画出边上的高，画出边上的中线．（3）的面积为．【答案】（1）图形见解析（2）图形见解析（3）【解析】【分析】本题考查图形平移的知识，解题的关键是掌握平移的性质，三角形中线的定义，三角形高线的定义．（1）根据平移的性质，把先向右平移格，再向上平移格，即可；（2）延长，过点作交于点；根据网格特点，点即为线段的中点，连接，即可；（3）根据割补法求解，即可．小问1详解】即为所求．【小问2详解】即为所求；即为所求．【小问3详解】如上图，可知：．故答案为：．22.已知，求：（1）的值；（2）的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法、除法的逆运算，幂的乘方的逆运算．熟练掌握同底数幂的乘法、除法的逆运算，幂的乘方的逆运算是解题的关键．（1）由题意知，，然后代值求解即可；（2）由题意知，，然后代值求解即可．【小问1详解】解：由题意知，，∴的值为；【小问2详解】解：由题意知，，∴的值为．23.已知：如图，，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠A．（1）求证：；（2）若∠BFE=110°，∠A=60°，求∠B的度数．【答案】（1）见详解；（2）50°．【解析】【分析】（1）由，可知∠A=∠C

，然后等量代换得到∠C=∠1，利用同位角相等两直线平行即可得证；

（2）由EF与OC平行，利用两直线平行同旁内角互补得到∠BFE+∠DOC=180°，然后通过三角形内角和即可求出∠B的度数．详解】（1）证明：∵AB∥CD，

∴∠A=∠C

，

又∵∠1=∠A，

∴∠C=∠1，

∴FE∥OC；

（2）解：∵FE∥OC，

∴∠BFE+∠DOC=180°，

又∵∠BFE=110°，

∴∠DOC=180°-110°=70°，∴∠AOB=∠DOC=70°，∵∠A=60°，∴∠B=180°-60°-70°=50°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．24.若（且，m、n是正整数），则．利用上面的结论解决下面的问题：（1）如果，求x的值；（2）如果，求a的值．【答案】（1）4（2）3【解析】【分析】（1）根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法法则，进行计算即可解答；（2）根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法法则，进行计算即可解答．【小问1详解】解：（1），，，，，，解得：，的值为4．【小问2详解】解：，，，，解得：，的值为3．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．25.阅读材料：求的值．解：设，将等式两边同时乘，得．将下式减去上式，得即，即仿照此法计算：（1）（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）仿照阅读材料中的方法求出所求即可；（2）仿照阅读材料中的方法求出所求即可．【小问1详解】解：设，两边乘以3得：，将下式减去上式，得即，即；【小问2详解】设，两边乘以得：，将下式减去上式得：解得：，即．【点睛】此题考查的是探索运算规律题，根据已知材料中的方法，探索出运算规律是解决此题的关键．26.如果10b=n，那么b为n的“劳格数”，记为b=d（n）．由定义可知：10b=n与b=d（n）表示b、n两个量之间的同一关系．（1）根据“劳格数”的定义，填空：d（10）=____，d（10-2）=______；（2）“劳格数”有如下运算性质：若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n），d（）=d（m）-d（n）；根据运算性质，填空：=________．（a为正数）（3）若d（2）=0.3010，分别计算d（4）；d（5）．【答案】（1）1，﹣2（2）3（3）0.6020，0.699．【解析】【分析】（1）由“劳格数”的定义运算转化为同底数幂解答即可；（2）根据幂的乘方公式转化求解即可；（3）根据积的乘方公式、幂的乘方转化求解即可.【小问1详解】解：∵10b＝10，∴b＝1，∴d（10）＝1；10b＝10﹣2，∴b＝﹣2，∴d（10﹣2）＝﹣2；故答案为1，﹣2；【小问2详解】解：∵d（mn）=d（m）+d（n），d（）=d（m）-d（n）∴故答案为3；【小问3详解】解：∵d（2）＝0.3010，∴d（4）＝2d（2）＝0.6020，d（5）＝d（）＝d（10）﹣d（2）＝1﹣0.3010＝0.699．【点睛】本题考查新定义，有理数的运算；理解题意，将新定义转化为同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方运算是解题的关键.27.在中，，点，分别是边，上的点（不与，，重合），点是平面内一动点（与，不在同一直线上），设，，．（1）若点在边上运动（不与点和点重合），且，如图（1）所示，则；（2）若点在的外部，如图（2）所示，则，，之间有何关系？写出你的结论，并说明理由．（3）当点在边的延长线上运动时，请你通过画出图形进行探究，然后直接写出，，之间的关系．【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】本题考查三角形的外角，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握三角形的外角性质，三角形的内角和定理，四边形内角和，即可．（1）根据，，即可得到的角度；（2）根据三角形的外角，则，即可；（3）分类讨论，根据三角形的外角的性质，即可．【小问1详解】∵，∴，∵，，，∴．故答案为：．【小问2详解】，理由，如下：∵，，∵，∴，∴．【小问3详解】，证明如下：∵，，，∴，∴；，证明如下：∵，，，∴，∴．28.【概念学习】我们知道：如果一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线．我们规定