岳阳市华容县东山中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

七年级2023年上学期期中检测数学试题温馨提示：1．本试卷共三道大题，24小题，满分120分，考试时量90分钟；2．本试卷分为试题卷和答题卡，所有答案都必须填涂或填写在答题卡规定的答题区域内；3．考试时间结束，考生不得将试题卷、答题卡、草稿纸带出考室．一、选择题：（每小题3分，共24分．在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项．）1.下列方程中，为二元一次方程的是（）A.2x＋3＝0 B.3x－y＝2z C.x2＝3 D.2x－y＝5【答案】D【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．【详解】解：A．是一元一次方程，故本选项不合题意；B．含有三个未知数，不是二元一次方程，故本选项不合题意；C．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，不是二元一次方程，故本选项不合题意；D．符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．2.解方程组，比较简单的消元方法是（）A.加法消元 B.减法消元 C.代入法消元 D.三种方法一样【答案】A【解析】【分析】观察这两个方程中，y的系数互为相反数，则利用加减消元法比较简单．【详解】解：∵两方程中y的系数互为相反数，∴用加法消元法比较简单．故选：A．【点睛】本题考查的是解二元一次方程的加减消元法和代入消元法的选择，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程比较简单．3.下列运算正确的是（）A.a3•a2＝a6 B.a3+a2＝a6 C.(a3)2＝a6 D.(3a)2＝6a2【答案】C【解析】【分析】A.根据同底数幂的乘法解题；B.根据同类项的定义解题；C.根据幂的乘方解题；D.根据积的乘方解题．【详解】解：A、a3•a2＝a5，故此选项不符合题意；B、a3与a2不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；C、（a3）2＝a6，正确，故此选项符合题意；D、（3a）2＝9a2，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查幂的运算，涉及同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同类项等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．4.若，则p、q的值分别为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p与q的值即可．【详解】解：已知等式整理得：，则，，故选：D．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.下列各式从左到右因式分解正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据提公因式法可判断A项，根据公式法可判断B、C两项，根据提公因式法和平方差公式可判断D项，进而可得答案．【详解】解：A、，所以本选项因式分解错误，不符合题意；B、，所以本选项因式分解错误，不符合题意；C、，所以本选项因式分解错误，不符合题意；D、，所以本选项因式分解正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了多项式的因式分解，属于基本题型，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键．6.下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平方差公式的结构特点逐项判断即得答案；平方差公式是.【详解】解：A、，能运用平方差公式进行运算；B、，不能运用平方差公式进行运算；C、，能运用平方差公式进行运算；D、，能运用平方差公式进行运算．故选：B.【点睛】本题考查了平方差公式，熟知平方差公式的结构特点是解题的关键.7.对于任何整数m，多项式一定能被（）A.3整除 B.4整除 C.5整除 D.m整除【答案】A【解析】【分析】直接套用平方差公式，整理即可判断．【详解】解：．所以原式能被3整除．故选：A．【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，熟练掌握是解答本题的关键．8.不论x，y取任何实数，总有（）A.最大值8 B.最小值8 C.最大值 D.最小值【答案】D【解析】【分析】利用完全平方公式进行配方即可求解．详解】解：∵又∴总有最小值故选：D【点睛】本题考查了完全平方公式的应用．熟记公式形式是解题关键．二、填空题：（每小题4分，共32分．）9.计算：___________．【答案】##【解析】【分析】利用单项式与单项式相乘的乘法法则运算．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了单项式乘单项式：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．10.已知，则________．【答案】1【解析】【分析】方程组两方程相减求出x-y的值即可．【详解】解：，①-②得：x-y=1，故答案为：1．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．11.因式分解：x2﹣3x=_____．【答案】x（x﹣3）【解析】【详解】试题分析：提取公因式x即可，即x2﹣3x=x（x﹣3）．考点：因式分解.12.若，，则______.【答案】15【解析】【分析】根据同底数幂乘法法则来求即可.【详解】解：3×5=15【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法法则,同底数幂相乘，底数不变指数相加.13计算：（2×103）×（8×105）＝_____．【答案】1.6×109【解析】【分析】根据单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．【详解】解：原式＝2×8×108＝1.6×109．故答案为：1.6×109．【点睛】本题考查了单项式乘单项式，科学记数法，解决本题的关键是准确进行单项式乘单项式运算．14.已知是完全平方式，则______．【答案】【解析】【分析】直接利用完全平方公式，根据当二次项系数为1时，常数项等于一次项系数一半的平方即可求出的值．【详解】解：是完全平方式，，故．故答案为：．【点睛】此题主要考查了完全平方公式，熟练应用完全平方公式是解题关键．15.《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱数为x，乙持钱数为y，可列方程组为________．【答案】【解析】【详解】【分析】甲持钱数为x，乙持钱数为y，根据题意可得：甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的=50，据此列方程组即可.【详解】由题意可得，，故答案为．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找出合适的等量关系是解题的关键.16.A同学准确计算出下列各式：①；②；③；请通过观察．猜想．计算判断以下结论：①；②（其中n为正整数，且）；③；④；其中正确的有___________（填序号）【答案】①②④【解析】【分析】通过观察，总结规律，利用规律求解即可．【详解】解：通过观察，总结规律得（其中n为正整数，且），故②正确；∴，故①正确；，故③错误，④正确；故答案为：①②④．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式，根据等式发现规律．三、解答题：（本大题共8小题，共64分．解答应写出文字说明．解题过程或演算步骤．）17.解方程组：（1）（2）【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用代入消元法即可解方程求解；（2）利用加减消元法得出y的值，进而代入①求出x的值即可．【小问1详解】解：，把②代入①，得，解得，把代入②，得，所以方程组的解为；【小问2详解】解：，，得，解得，把代入①，得，解得，所以方程组的解为．【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．18.计算（1）；（2）【答案】（1）（2）1【解析】【分析】（1）利用多项式乘多项式的运算法则计算即可；（2）利用平方差公式计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：【点睛】本题考查整式混合运算，完平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．19.分解因式：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式继续分解即可；（2）先提取公因式，利用完全平方公式分解即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．20.先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】先根据平方差公式和完全平方公式去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．【详解】解：，当时，原式．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟知相关计算法则和乘法公式是解题的关键．21.甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组解为，试计算：的值．【答案】2【解析】【分析】将代入，求得的值，将代入，求得的值，即可求出最后结果．【详解】解：将代入，得，解得，将代入，得，解得，∴．【点睛】本题考查了二元一次方程组错解问题，关键是将解代入没看错的方程即可求出参数的值．22.已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有36吨货物，计划租用A型车a辆，B型车b辆（一种或两种车型都可），一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）若A型车每辆需租金110元/次，B型车每辆需租金150元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．【答案】（1）1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨；（2）最省钱的租车方案为：租用12辆A型车，最少租车费为1320元．【解析】【分析】（1）设1辆A型车载满货物一次可运货吨，1辆B型车载满货物一次可运货吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据“一次性运36吨货物，且恰好每辆车都载满货物”，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为自然数，即可得出各租车方案，再求出选择各租车方案所需租车费，比较后即可得出结论．【小问1详解】解：设1辆A型车载满货物一次可运货吨，1辆B型车载满货物一次可运货吨，依题意得：，解得：．答：1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨；【小问2详解】解：依题意得：，．又，均为自然数，或或或，共有4种租车方案，方案1：租用9辆B型车，所需总租金为（元；方案2：租用4辆A型车，6辆B型车，所需总租金为（元；方案3：租用8辆A型车，3辆B型车，所需总租金为（元；方案4：租用12辆A型车，所需总租金为（元．，最省钱租车方案为：租用12辆A型车，最少租车费为1320元．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的实际应用和二元一次方程有整数解的实际意义．在解与实际问题有关的二元一次方程组时，要结合未知数的实际意义求解．23.阅读材料：因式分解：．解：将“”看成整体，令，则原式．再将“A”还原，可以得到：原式．上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，问题解决：（1）因式分解：（2）因式分解：（3）证明：若n为正整数，则代数式的值一定是某个整数的平方．【答案】（1）（2）（3）见解析【解析】【分析】（1）用换元法设，将原式化为，再利用完全平方公式得出，再将A还原即可；（2）设，则原式后，再将B还原后，最后再利用完全平方公式即可；（3）先计算，再利用完全平方公式即可．【小问1详解】解：令，，将“A”还原，可以得到：原式；【小问2详解】解：令，则，将“B”还原，可以得到：原式；【小问3详解】解：，∵n为正整数，∴正整数．∴，即代数式的值一定是某个整数的平方．【点睛】本题考查换元法、提公因式法、公式法分解因式，理解“换元法”的意义，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．24.如图1在一个长为，宽为的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）你认为图2中阴影部分的正方形的边长是___________．（2）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积：方法1：___________方法2：___________由此得出的等量关系式是：___________（3）根据（2）的结论，解决如下问题：已知，求的值（4）如图3，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，面积分别是和，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．【答案】（1）（2）；；（3）（4）14【解析】【分析】（1）根据图2，即可得到阴影部分的正方形边长；（2）根据（1），可知阴影部分的正方形边长为，再根据正方形的面积公式，即可得出图2中阴影部分的面积，另一种表示方法为首先算出大正方形的面积，然后再减去四个小长方形的面积，即可得到阴影部分面积，然后