高中数学-函数单调性的应用教学设计学情分析教材分析课后反思

函数单调性的应用教学设计

一、教学内容

函数单调性是函数的重要性质，学习了单调性的概念之后，

开始引导学生进行单调性的应用。本节课要完成比较大小、解不

等式、求参数的取值范围这三个内容，针对这三个内容，设计了

相对应的例题，变式训练、巩固练习等，注意培养学生的转化与

化归、数形结合、整体代换、分类讨论等数学思想方法，同时培

养学生的动手、动脑、交流合作能力。

二、教学目标

1、知识与技能：掌握利用函数单调性比较大小、解不等式、求参

数的取值范围的方法，并能解决相应的问题；

2、过程与方法：培养的观察分析能力，体会转化与化归、数形结

合、整体代换、分类讨论等数学思想；

3、情感态度与价值观：鼓励学生积极参与课堂，展示自己，同时

加强师生之间，生生之间的交流合作，共同探索数学之美。

三、教学重点难点

1、重点：利用函数单调性比较大小、解不等式、求参数取值范围

2、难点：解不等式和求参数时，条件的转化和列举

四、教学过程设计

教学环节教学程序设计意图

复习引入复习单调性的定义，并以框图的形式复习定义，为单

展示。调性的应用做好

知识储备

新课讲授例1：已知函数f(x)是增函数，用比较大小，是对

(应用一“>=〈”填空单调性的直接应

比较大⑴/⑵⑶(2)/(«)_/(«+1)用。

小)⑶/(a)_/(2a)(4)/(2)_/(«)例题1,考察学生

⑸/(1+。+1)_©)(6)/(/一。+1)_/(1)对单调性的理解

和迁移能力，此

(7)/(«2+«+»_/(D(8)/(a2+a+1)_/(g)

外，需要把括号

变式训练：若f(x)是减函数呢？内的部分看做一

小结：增函数，变量的大小关系(不等个整体，也体现

号方向)和函数值的大小关系(不等了整体思想。

号方向)一致，减函数，相反

例2：函数/(幻=》2+法+0对任意的实例题2,一题多

数t都有f(2+t)=f(2-t),试比较解，法一，考察

f(l)、f⑵、f(4)的大小。学生对二次函数

图像及其性质的

掌握程度，法二，

小结：侧重对单调性的

方法一，结合初中所学知识，利用数区间性的理解和

形结合的方法，在分析开口方向的基应用，考察了单

础上，观察到对称轴的距离的远近；调性，对称性的

方法二，利用单调性，但是前提是必综合应用，以及

须在同一个单调区间内。转化与化归思想

新课讲授例1：函数f(x)在R上是增函数，且例题1,展示了利

(应用二f(l-x)>f(x-2),求x的取值范围。用单调性解不等

解不等式的要求和步

式)变式训练：骤，强调括号内

1、把条件f(l-x)>f(x-2)改成变量的范围，注

f(l-x)<f(x-2)意体会整体思想

2、把增函数改成减函数呢？的应用。

3、把R改成(-1,1)呢？变式训练，则通

小结：过改变题目条

解不等式就是利用单调性脱掉“f”的件，加深学生对

限制，变为括号内变量整体的大小关利用单调性的区

系。间性的理解，体

注意：1、括号内的变量整体必须首先会区间对变量整

受到区间的限制；体的限制作用

2、增函数，脱掉“f”后，大小关系

(不等号方向)不变；减函数，改变。

巩固训练：通过巩固练习，

1、函数f(x)在R上是减函数，且帮助学生对解不

f(l-a)<f(2a-l),求a取值范围等式的掌握。

2、函数f(x)在上是减函数，

且f(l-a)〈f(2a-l),求a取值范围

新课讲授复习回顾：常见函数及其单调性结合常见函数的

(应用三一次函数：图像以及性质，

求参数的二次函数：求出参数的取值

取值范反比例函数：范围，体会在区

围)间D上是增函数

例1:填空和增区间是D的

(1)f(x)=2x+l是___函数不同之处，体会

(2)+3尤+5在______是减函数不同的描述方法

(3)f(x)=-2x?+2x+l在是减函数导致的区别，能

(4)八外=-3的单调区间是____,其相准确选择是区间

X

相等还是区间之

应的单调性是______

间的包含关系，

例2：(1)函数f(x)=(2a+l)x+l是增

从而建立方程还

函数，求a的取值范围

是不等式，体会

(2)函数=/+如；+2在(-2,oo)是增

数形结合、分类

函数，求a的取值范围

讨论等数学思想

方法

变式训练：

1、函数fM=x2+mx+2的增区间是

(-2,oo),求a的取值范围

2、函数/(尤)=+x+2在(-2,+oo)是增

函数，求a的取值范围

小组讨论例2：(3)函数八》)=竺生在(0,oo)通过小组合作的

X

(应用三方式研究反比例

是增函数，求k的取值范围

求参数的型函数的单调性

取值范来求参数，体会

变式训练：

围)定义域和分子的

函数在(-2,00)是增函数，

X-K正负号对函数单

求k的取值范围调性的影响

巩固练习巩固练习：巩固学生对解不

（应用三1、函数/。）=%2+以+2在（-8,3）是减等式的掌握

求参数的函数，求a的取值范围

取值范2、函数/（x）=x?+OX-3的减区间是（-

围）00,-1）,求a的取值范围

3、函数/（x）=ox?+2%+3在（-8,4）是增

函数，求a的取值范围

4、函数/'（xAq；在（0,8）是增函

x-a-2

数，求k的取值范围

5、函数/1（%）=在（-2,+8）TE增函

x+k

数，求k的取值范围

拓展提升课后思考：利用分段函数的单调性求思考题难度较

（思考参数大，留给有能力

题）f（x）=隹一吃”在R上是增函的同学进行知识

提升

数，求a的取值范围。

课堂小结课堂小结帮助学生系统的

1、比较大小整合本节课的知

2、解不等式识点、解题方法

3、利用单调性求参数的取值范围和注意事项

作业布置作业布置：根据学生的实际

1、必做创新设计考点探究一、二、情况巩固练习课

上的知识

2、选做课时作业P235A组

《函数单调性的应用》学情分析

本人执教的班级，学生基础较差，数学功底比较薄弱，独立

思考和探究能力较差，因此本节课采用的是教师引导为主，学生

为主体，师生合作，生生合作的授课方式，既能充分发挥学生的

主观能动性，让学生积极参与到课堂中，又能将问题细致分解，

降低难度，引导学生独立思考，适应学生实际情况，同时暴露学

生认知过程中的错误，以达到教学目的，获取理想的教学效果。

《函数单调性的应用》效果分析

1、知识目标的完成分析：从单调性的定义出发，剖析变量的

大小关系、函数值的大小关系、函数的单调性的关系之后，将问

题很直观的展现在学生的面前，帮助学生自主构建知识体系，让

学生在头脑中主动地对知识进行自主构建，再生课堂，达到提高

认识，举一反三，鼓励学生多角度、多方面思考问题，为突破知

识难点，多角度呈现解答思路，激发学生的学习欲望，实现预设

与生成的和谐统一。

2、能力目标的完成分析：在知识应用过程中，将定义进行要

延伸，完善知识体系，剖析部分学生出现的错误，培养学生严密

的思维习惯，突破易错点，尝试自我提高的喜悦，提高学生逻辑

推理能力和合作学习能力。

3、情感目标的完成分析：培养学生整体代换、转化与化归、

数形结合等思想方法，从而帮助他们用科学的态度认识世界.使学

生经历数学知识的发现、创造的过程，体验成功探索新知的乐趣，

获得对数学应用价值的认识，激发学生提出问题的意识以及努力

分析问题、解决问题的激情。

4、开放课堂。在课堂上营造民主、开放、平等的教学氛围，注重

教学评价的多元性，将简单的结果评价上升为对过程的评价，突

出学生的主体性，体现学生的主体意识，为全面发展学生打下基

础.利用思维的多元性，引发师生、生生之间的讨论，实践证明

用学生自己的语言、自己的理解、自己的表述方式更能引发学生

之间的共鸣，更能达到对已有知识进行重组、自主构建新知识的

教学目的。

《函数单调性的应用》教材分析

函数单调性节选自高中数学人教A版必修一，第三章第二节,

函数单调性是函数的重要性质，学习了单调性的概念之后，开始

引导学生进行单调性的应用。从知识层面上，本节课要完成比较

大小、解不等式、求参数的取值范围这三个内容，针对这三个内

容，设计了相对应的例题，变式训练、巩固练习等，是对函数单

调性定义的延伸和深化，帮助学生完善了知识体系，为以后学习

函数的其他性质、基本初等函数以及函数思想的应用，提前做好

知识储备；从方法层面上，课堂中注重培养学生的转化与化归、

数形结合、整体代换、分类讨论等数学思想方法，同时培养学生

的动手、动脑、交流合作能力。

《函数单调性的应用》测评练习

应用一：比较大小

例1：已知函数f(x)是增函数，用“>=<”填空

(1)/(2)_/(3)(2)/3)_/(«+1)⑶/(a)_/(2a)(4)/(2)_/(«)

2

(5)/(«+«+1)_/(1)(6)/(/-a+1)

(7)/(a2+a+1)_/(I)(8)/(/+a+1)_/(-)

变式训练：若f(x)是减函数呢？

例2：函数/(x)=x2+〃x+c对任意的实数t都有f(2+t)=f(2-1),试

比较f(l)、此2)、f(4)的大小。

应用二：解不等式

例1：函数f(x)在R上是增函数，且f(1-x)>f(x-2),求x的取

值范围。

变式训练：

①把条件f(『x)>f(x-2)改成f(1-x)〈f(x-2)呢？

②把增函数改成减函数呢？

③把R改成(T,l)呢？

巩固训练：

1、函数f(x)在R上是减函数，且f(l-a)(2aT),求a取值范

围

2、函数f(x)在［-3,T］上是减函数，且f(l-a)<f(2a-l)，求a取

值范围

应用三：求参数的取值范围

例1：填空

(l)f(x)=2x+l是___函数

(2)/(%)=犬+3彳+5在_____是减函数

(3)/(x)=-2/+2x+l在_____是减函数

(4)/•(幻=-3的单调区间是__，其相应的单调性是_____

X

例2：

(1)函数f(x)=(2a+l)x+l是增函数，求a的取值范围

⑵函数/（幻=/+如+2在（-2,8）是增函数，求a的取值范围

变式训练：

①函数人幻=/+痛+2的增区间是（-2,8）,求a的取值范围

②函数/（幻=〃丁+》+2在（-2,+8）是增函数，求a的取值范围

⑶函数/"）=竺口在（0,8）是增函数，求k的取值范围

X

变式训练：

函数/。）=¥在（-2,8）是增函数，求k的取值范围

x-k

巩固练习：

1、函数/（x）=x2+ax+2在（-8,3）是减函数，求a的取值范围

2、函数/。）=/+6-3的减区间是（-8,T）,求