常德市安乡县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

安乡县2023年上学期期末质量监测问卷七年级数学时量：120分钟满分：120分一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卷上）1.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【详解】A．是轴对称图形，故本选项错误；B．是轴对称图形，故本选项错误；C．是轴对称图形，故本选项错误；D．不是轴对称图形，故本选项正确．故选D．2.已知是二元一次方程组的解，则的值是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据二元一次方程的解的定义，将代入方程组，进而求得的值，进而即可求解．【详解】解：∵是二元一次方程组的解，∴即，∴，故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．二元一次方程组的两个二元一次方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．3.下列运算中，正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方积的乘方，单项式乘单项式，多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，即可得出答案．【详解】解：、，故选项错误，、，故选项错误，、，故选项正确，、，故选项错误．故选：．【点睛】本题考查了幂的乘方积的乘方，单项式乘单项式，多项式乘多项式的运算法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．4.以下图形中，和不是同位角的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据同位角的定义解答即可，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同位角．【详解】解：A、和是同位角，故本选项不符合题意；B、和是同位角，故本选项不符合题意；C、和不是同位角，故本选项符合题意；D、和是同位角，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了同位角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成““形，内错角的边构成““形，同旁内角的边构成“”形．5.古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导我们青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春，其数字谐音为1，1，4，5，1，4，有关这一组数，下列说法错误的是（）A.中位数为4.5 B.平均数为 C.众数是1 D.极差是4【答案】A【解析】【分析】根据中位数定义，将这一组数重新排序后得到1，1，1，4，4，5，则中位数应该为2.5，而不是4.5，故A错误；根据平均数定义，平均数为，故B正确；根据众数定义及极差定义得到众数为1，极差为，故C，D均正确．【详解】解：将这一组数按照由小到大重新排序1，1，1，4，4，5，中位数应该，故A错误；平均数为，故B正确；众数为1，极差为，故C，D均正确，故选：A．【点睛】本题考查统计量定义及求法，涉及中位数、平均数、众数、极差的定义及求法，熟记相关统计量的定义及求法是解决问题的关键．6.如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定定理即可直接分析判断．【详解】解：A、当时，不能证明，故该选项不符合题意；B、当时，由“内错角相等，两直线平行”可得，故该选项符合题意；C、当时，不能证明，故该选项不符合题意；D、当时，不能证明，故该选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件并灵活运用．7.若二次三项式可分解为，则m的值为（

）A.1 B. C. D.2【答案】C【解析】【分析】根据题意得到，再根据多项式乘多项式的乘法法则化简，进而求得．【详解】解：由题意得，，．．故选：C．【点睛】本题主要考查了因式分解与多项式乘法之间的关系，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键．8.如图，把一张长方形纸片沿EF折叠，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由平行线的性质可求得，由折叠的性质可知，根据平角的定义即可得出结论．【详解】解：，，，由折叠可得，．故选：D．【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．二、填空题（本题8个小题，每小题3分，共24分，将正确答案填在答题卷上）9.分解因式：=______．【答案】x（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可．【详解】解：==x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌握a2-b2=（a+b）（a-b）是解题的关键．10.已知，则_____（用含有x的式子表示）．【答案】【解析】【分析】把看作是常数，解方程求解y即可．【详解】解：∵，去分母得：，去括号得：，移项合并得：，∴，故答案为：．【点睛】本题考查的是二元一次方程的变形，利用含x的代数式表示y，理解题意，正确的变形是解本题的关键．11.数据3、1、0、－1、－3的方差是___________．【答案】4【解析】【分析】根据方差的计算公式求解即可．【详解】解：平均数，，故答案为：4【点睛】此题考查了方差的计算，解题的关键是掌握方差的计算方法．12.已知：，，则______．【答案】108【解析】【分析】逆用幂的乘方和同底数幂的乘法法则变形，再代入求值．【详解】解：∵，，∴，故答案为：108．【点睛】本题主要考查了整式的运算，掌握幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则是解决本题的关键．13.如图，点在直线上，，若，则的大小为________°．【答案】150【解析】【分析】根据，，计算，运用平角的定义计算即可．【详解】∵，∴∵

∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了垂直，余角即和为直角的两个角，补角即和为180°的两个角，熟练掌握定义是解题的关键．14.在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为_____．【答案】5cm或3cm##3cm或5cm【解析】【分析】分类讨论：当直线c在a、b之间或直线c不在a、b之间，然后利用平行线间的距离的意义分别求解．【详解】当直线c在a、b之间时，∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，∴a与c的距离=4-1=3（cm）；当直线c不在a、b之间时，∵a、b、c三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，∴a与c的距离=4+1=5（cm），综上所述，a与c的距离为5cm或3cm．故答案是：5cm或3cm．【点睛】考查了平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．平行线间的距离处处相等．注意分类讨论．15.如图，将三角形沿方向平移1个单位得到三角形，若四边形的周长是8，则三角形的周长等于______．【答案】6【解析】【分析】根据平移的性质得到，，根据四边形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：由平移的性质可知，，，∴四边形的周长，∴，∴三角形的周长等于6，故答案为：6．【点睛】本题考查的是平移的性质，熟记平移的性质、平移前后的两个图形对应点的连线相等是解题的关键．16.将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是__________．【答案】2018【解析】【分析】观察图表可知：第n行第一个数是n2，可得第45行第一个数是2025，推出第45行、第8列的数是2025﹣7=2018；【详解】解：观察图表可知：第n行第一个数n2，∴第45行第一个数是2025，∴第45行、第8列的数是2025﹣7=2018，故答案为2018．【点睛】本题考查规律型﹣数字问题，解题的关键是学会观察，探究规律，利用规律解决问题．三、解答题（本题10小题，满分72分）17.解方程组【答案】【解析】【分析】先将第1个方程化简，再利用加减消元法消除y，求出x后再代入x的值求出y即可．【详解】解：由得：，由得：，，把代入③得：∴原方程组的解是．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，其中牢记加减消元法或代入消元法是解题关键．18.分解因式：．【答案】【解析】【分析】首先提取公因式得：，然后对多项式因式分解即可得出答案．【详解】解：原式．【点睛】此题主要考查了提取公因式法进行因式分解，解答此题的关键是熟练掌握提取公因式的方法与技巧．19.先化简，再求值：，其中，．【答案】，．【解析】【分析】利用完全平方公式和平方差公式和平方差公式进行计算，再合并同类项，把字母的值代入化简结果即可．【详解】解：原式．当，时，原式．【点睛】此题考查了整式的化简求值，熟练掌握乘法公式和准确计算是解题的关键．20.在如图所示的正方形网格中（每个小正方形的边长都是1，小正方形的顶点叫做格点），的顶点均在格点上．（1）画出向下平移4个单位长度后的图形（点，，的对应点分别为，，）．（2）在（1）的条件下，画出绕点逆时针旋转后的图形．（点，的对应点分别为，）【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）先将的三个顶点分别向下平移4个单位长度得到，，，再将其连接即可得到；（2）把，两点以点为中心逆时针旋转得到，，然后连接，，，即可得到．【小问1详解】如图，即为所求；【小问2详解】如图，即为所求．【点睛】本题考查了作图—平移变换和旋转变换，熟悉平移和旋转作图的方法是解题的关键．21.在下面的括号内，填上推理的根据．如图，点D，E分别为三角形的边，上的点，点F，G分别在，上，，，．求证．证明：∵∴（）∴（）∴∴（）∵∴（）∴（）∴（）∵∴∴（）【答案】同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；垂线的定义【解析】【分析】根据平行线的判定与性质即可得到结论．【详解】证明：∵，∴（同位角相等，两直线平行）∴（两直线平行，内错角相等）∵，∴，（等量代换）∵，∴（等量代换）∴（同旁内角互补，两直线平行）∴（两直线平行，同旁内角互补）∵，∴，∴（垂线的定义）【点睛】本题考查了平行线的性质与判定及垂直的定义，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．22.为增强学生的防疫意识，某学校组织了防疫知识测试．现从七、八年级分别任意抽取了10名学生的测试成绩如下：（满分为100分）七年级：96，85，90，86，93，92，95，81，75，81八年级：68，95，83，93，94，75，85，95，95，77经整理、分析获得如下不完整的数据分析表：年级平均数中位数众数方差七年级81八年级8689（1）填空：______，______．（2）根据数据分析表中所提供的统计量判断哪个年级的成绩较好？说明理由．【答案】（1）88，95（2）七年级的成绩较好，理由见解析【解析】【分析】（1）根据中位数和众数的定义进行求解即可；（2）从平均数和方差两个方面进行描述即可．【小问1详解】解：把七年级的成绩从低到高排列为75，81，81，85，86，90，92，93，95，96，处在第5名和第6名的成绩分别为，∴七年级的中位数；∵八年级成绩中95出现了3次，出现的次数最多，∴八年级的众数，故答案为：88，95；【小问2详解】解：七年级的成绩较好，理由如下：∵七年级的平均数比八年级的大，且七年级的方差比八年级的小，∴七年级的成绩较好．【点睛】本题主要考查了中位数，方差，平均数，众数，灵活运用所学知识是解题的关键．23.已知某景点门票价格如下表：购票人数/人1~5051~100100以上每张门票价/元12108某校八年级（一）、（二）两个班共人去游览该景点，其中（二）班人数多于（一）班人数，且（一）班人数不少于（二）班人数的一半，如果两个班以班为单位各自购票，那么两个班需要支付的总费用为元．（1）请通过列二元一次方程组的方法，分别求两个班的学生人数；（2）如果两个班合在一起统一购票，试问此时两个班需要支付总费用将比以班为单位各自购票的方式节约多少呢？【答案】（1）（一）班有学生名，（二）班有学生名（2）节约元【解析】【分析】（1）设（一）班有学生名，（二）班有学生名，由题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）分别算出两种方式，比较购票费用即可求解．【小问1详解】解：设（一）班有学生名，（二）班有学生名，由题意，得解得答：（一）班有学生名，（二）班有学生名．【小问2详解】两个班合在一起统一购票总价为：（元），∴（元）．答：如果两个班合在一起统一购票，比以班为单位各自购票节约元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，有理数的乘法的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．24.如图，D，E分别在的边上，F在线段CD上，且，．（1）求证：；（2）若DE平分，求的度数．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】根据题意得到∠2=∠DFE，证明ABEF，根据平行线的性质得出∠3=∠ADE，由DEBC，得到∠ADE=∠B，等量代换即可得证；（2）利用角平分线得出，∠ADE=∠EDC，由DEBC，得到∠ADE=∠B，进而由∠2=3∠B，∠2+∠ADE+∠EDC=180°，得出5∠B=180°，由，∠1=∠3+∠EDC即可求解．【小问1详解】证明：∵∠1+∠DFE=180°，∠1+∠2=180°，∴∠2=∠DFE，∴ABEF，∴∠3=∠ADE，∵DEBC，∴∠ADE=∠B，∴∠3=∠B．【小问2详解】∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠EDC，∵DEBC，∴∠ADE=∠B，∴∠EDC=∠B，∵∠2=3∠B，∠2+∠ADE+∠EDC=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°，又∵∠3=∠B，∴∠1=∠3+∠EDC=36°+36°=72°．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，掌握角平分线的性质与判定是解题的关键．25.通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积可以得到一个恒等式图将一个边长为的正方形图形分割成四部分（