高考第一轮文科数学（人教A版）课时规范练55　几何概型

课时规范练55几何概型基础巩固组1.某单位试行上班刷卡制度,规定每天8:30上班,有15分钟的有效刷卡时间(即8:15~8:30),一名职工在7:50到8:30之间到单位且到达单位的时刻是随机的,则他能正常刷卡上班的概率是()A.23 B.58 C.132.已知α∈[0,π],则满足sinα<cosα的概率为()A.14 B.13 C.123.在区间-π2,π2上随机取一个实数x,使cosxA.34 B.23 C.124.在一次试验中,向如图所示的正方形ABCD中随机撒一大把豆子,图中半圆的直径分别为AB,BC.经过统计,发现落在正方形ABCD中的豆子有N粒,其中有m(m<N)粒豆子落在阴影区域内,以此估计mN的值为()A.π-28C.π-185.(2022江西上饶六校二模)在区间[0,1]上随机取两个数x,y,则满足x-y≥13的概率为(A.29 B.13 C.496.在平面直角坐标系xOy中,已知点P(1,0)和圆O:x2+y2=1,在圆O上任取一点Q,连接PQ,则直线PQ的斜率大于-3的概率是()A.16 B.13 C.237.(2022吉林长春模拟)向平面区域{(x,y)|x2+y2≤1}内随机投入一点,则该点落在区域2x+y综合提升组8.已知圆C:x2+y2=4,直线l:y=x+b.当实数b∈[0,6]时,圆C上恰有2个点到直线l的距离为1的概率为()A.23 B.22 C.129.设复数z=(x-1)+yi(x,y∈R),若|z|≤1,则y≥x的概率为()A.34+12C.14−110.(2022江西萍乡二模)已知圆C:(x-2)2+y2=1,直线l为绕原点转动的任一直线,则事件“直线l与圆C有公共点”发生的概率为()A.π3 B.π6 C.13创新应用组11.(2022河南开封三模)如图,E是正方形ABCD内一点,且满足AE⊥BE,AD=DE,在正方形ABCD内随机投一个点,则该点落在图中阴影部分的概率是()A.310 B.25 C.49

参考答案课时规范练55几何概型1.D一名职工在7:50到8:30之间到单位,刷卡时间长度为40分钟,但有效刷卡时间是15分钟,所以该职工能正常刷卡上班的概率P=1540=382.A∵α∈[0,π],sinα<cosα,∴0≤α<π4,∴满足sinα<cosα的概率为P=π3.B不等式cosx≥12在区间-π2,π2上的解为-π3≤x≤π3,故cosx4.A设正方形ABCD的边长为2,则正方形ABCD的面积等于4.因为阴影部分的面积等于2×14π×12-12×1×1=π-22,所以mN5.A由题可知试验的全部结果所构成的区域为Ω={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1},满足x-y≥13的结果构成的区域为A=(x,y)0≤x≤1,0≤y≤1,x-y≥13,满足x-y≥13的概率为P=12×236.D如图:当直线PM的斜率为-3时,倾斜角为120°,∠POM=60°,当点Q在优弧PM(不含端点)上时,直线PQ的斜率大于-3,优弧PM的长度为2π-π3×1=5π3,圆的周长为2π×1=2π,根据几何概型的概率公式可得所求概率为5π37.14π由题设,线性区域如图,由2x+y=1可知直线与坐标轴的交点为(0,1),12,0,所以线性区域面积为12×1×12=14,8.A圆C的圆心坐标为O(0,0),半径为2,直线l为x-y+b=0.当b2=3,即b=32时,圆上恰有一个点到直线l距离为1,当b2=1,即b=2时,圆上恰有3个点到直线l距离为所以当b∈(2,32)时,圆上恰有2个点到直线l的距离为1,故概率为32-269.C∵|z|=(x-1)2+y2≤1,∴(x-1)2+y2≤1,其几何意义表示为以(1,0)为圆心,1为半径的圆面,如图所示,而y≥x所表示的区域如图中阴影部分10.C设直线l:y=kx,由直线l与圆C有公共点,则圆心(2,0)到直线的距离d=|2k|1+k2≤1,化简得4k2≤1+k2,即-33≤k≤33,所以直线l的倾斜角的范围为0,π6∪5π6,π,则事件“直线l与圆11.B