平凉市联考2022-2023学年七年级上学期期末数学试题 【带答案】

2022-2023七年级上期末试题（卷）数学一、选择题（下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确，共10个小题，每小题3分，共30分）1.﹣2022的倒数是（）A.2022 B.﹣ C.﹣2022 D.【答案】B【解析】【分析】直接利用倒数的定义得出答案．【详解】解：﹣2022的倒数是：．故选：B．【点睛】此题主要考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题关键．2.截至2021年12月3日，我国31个省（区、市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗25.32亿剂次．25.32亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将25.32亿转化为数字2532000000，然后根据科学记数法的表示方法即可求解．【详解】解：25.32亿=2532000000=2.532，故选：C．【点睛】题目主要考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题关键．3.把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（）A.两点之间，射线最短 B.两点确定一条直线C.两点之间，直线最短 D.两点之间，线段最短【答案】D【解析】【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案．【详解】解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，故选：D．【点睛】本题考查了线段的性质，解题的关键是掌握两点之间线段最短．4.若是关于的方程的解，则的值为（）A. B. C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】根据一元一次方程的解的定义解决此题．【详解】解：由题意得：当时，．∴．故选：B．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解决本题的关键．5.下列化简过程，正确的是A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】同类项是指所含字母相同，相同字母的指数相同；合并同类项，系数相加，字母及指数不变.【详解】解：A、3x与3y不是同类项，不能合并，错误；B、x+x=2x，错误；C、-9y2+6y2=-3y2，错误；D、-6xy2+6y2x=0，正确；故选D．【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是掌握有关概念以及运算法则．6.一个正方体的表面展开图如图所示，将其围成正方体后，“战”字对面的字是（）A.早 B.胜 C.疫 D.情【答案】D【解析】【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“战”字相对的面上的汉字是“情”．故选：D．【点睛】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．7.有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据有理数在数轴上的位置可判断出为负，为正，且较大，再利用相反数、绝对值的意义进行判断即可．【详解】由有理数在数轴上位置可得，，∴，因此A，B、D不符合题意，C符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了数轴表示数、绝对值、相反数、有理数乘法法则等知识，熟练掌握知识点是解题关键．8.将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α与∠β互余的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．【详解】解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；

B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；

C、∠α与∠β互余，故本选项正确；

D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；

故选：C．【点睛】本题考查了余角和补角的应用，掌握余角和补角的定义是解题的关键．9.一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利28元，如果设这件夹克衫的成本价是x元，那么根据题意，所列方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据打折销售的题型，成本价×（1+50%）×80%=成本+利润，设成本为x元，由等量关系即可列出方程．【详解】设成本价是x，根据题意知，80%(1＋50%)x＝x＋30，故选：B．【点睛】本题考查了打折销售的问题，掌握售价=成本价+利润的等量关系式是解题的关键．10.若不论k取什么实数，关于x的方程（a、b是常数）的根总是x＝1，则a+b＝（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】把代入得到，根据方程的根总是，推出，解出、的值，计算即可得出答案．【详解】把代入得：，去分母得：，即，不论k取什么实数，关于x的方程的根总是x＝1，，解得：，，．故选：C．【点睛】本题考查二元一次方程与一元一次方程的应用，根据题意得出关于、的方程是解题的关键．二、填空题（共8个小题，每小题4分，共32分）11.单项式的系数是_________．【答案】【解析】【分析】根据单项式系数的定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，即可得出结论．【详解】解：单项式的系数是故答案为：．【点睛】此题考查的是单项式的系数，掌握单项式系数的定义是解题关键．12.计算____________．【答案】【解析】【分析】根据度、分、秒的转换进行运算，即可求得结果．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了度、分、秒的有关运算，熟练掌握和运用度、分、秒的有关运算是解决本题的关键．13.若单项式与单项式能合并，则的值为__________．【答案】【解析】【分析】由题意可得，单项式与单项式为同类项，根据同类项的概念列式求解即可．【详解】解：由题意可得：单项式与单项式为同类项，则，解得，，故答案为：【点睛】此题考查了同类项的概念，解题的关键是掌握同类项的概念，所含字母相同并且相同字母的指数相等的单项式为同类项．14.已知方程是关于的一元一次方程，则值为_______．【答案】【解析】【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是的整式方程是一元一次方程，根据定义解答即可．【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程，∴，解得，故答案为：．【点睛】此题考查了一元一次方程的定义，熟记定义并根据定义列式计算是解题的关键．15.已知则代数式的值为________．【答案】【解析】【分析】把代入代数式，即可求得其值．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了代数式求值问题，熟练掌握和运用代数式求值的方法是解决本题的关键．16.若与的差不含有项，则____________．【答案】【解析】【分析】根据整式的减法，求解计算即可．【详解】解：由题意可得：，由题意可得：，解得，故答案为：【点睛】此题考查了整式加减运算，解题的关键是掌握整式加减运算法则．17.对于任意数，定义“”为一种新的运算：，则_________．【答案】【解析】【分析】根据新定义运算规则，求解即可．【详解】解：，故答案为：【点睛】此题考查了新定义运算，解题的关键是理解新定义运算规则．18.观察下列一组数：……它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是____．【答案】【解析】【详解】分类归纳（数字的变化类）．【分析】根据已知得出数字分母与分子的变化规律：分子是连续的偶数，分母是连续的奇数，∴第k个数分子是2k，分母是2k+1．∴这一组数的第k个数是．三、用心算一算（本题共计5小题，共计38分）19.计算．（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)首先进行乘方运算和化简绝对值，再进行有理数的混合运算，即可求得结果；(2)首先把除法运算转化为乘法运算，再根据乘法分配律进行运算，即可求得结果．【小问1详解】解：【小问2详解】解：【点睛】本题考查了有理数的混合运算及运算律，熟练掌握和运用有理数混合运算的顺序及方法是解决本题的关键．20.解方程．（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先移项，再合并同类项，系数化为1解方程；（2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1解方程．【小问1详解】解：移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得；【小问2详解】去分母，得去括号，得，移项，得合并同类项，得系数化为1，得．【点睛】此题考查了解一元一次方程，正确掌握一元一次方程的解法是解题的关键．21.先化简再求值:，其中，【答案】，【解析】【分析】先根据整式的加减进行运算，再把，代入化简后的式子，即可求得结果．【详解】解：当，时，原式．【点睛】本题考查了整式的化简，代数式求值问题，熟练掌握和运用整式化简的方法是解决本题的关键．22.如果方程的解与方程的解相同，求a的值．【答案】a的值为【解析】【分析】先解出第一个方程的解，然后代入，得到关于a的一元一次方程，即可求得a的值．【详解】解：，，，，，，把代入得：，，，，，，故a的值为．【点睛】本题考查了方程的解和一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程是解答本题的关键．四、解答题（共50分，写出必要的文字说明或演算步骤）23.如图，在平面内有A，B，C三点．（1）画直线AB；画射线AC；画线段BC；（2）在线段BC上任取一点D（不同于B，C两点），连接AD，并延长AD至点E，使；（3）数一数，此时图中共有多少条线段？多少条射线？【答案】（1）见解析（2）见解析（3）有8条线段，6条射线【解析】【分析】（1）根据直线、射线、线段的定义，即可求解；（2）先画出线段AD，再延长AD至点E，使，即可求解；（3）根据射线、线段的定义，即可求解．【小问1详解】解：如图，直线AB，射线AC，线段BC即为所求；【小问2详解】解：如图，线段AD和DE即为所求；【小问3详解】解：图中的线段有AB、AC、AD、DE、AE、CD、DB、BC，共有8条，射线有AC、CH、AG、BG、BF、AF，共有6条．【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段的定义，熟练掌握直线没有端点、长度无限，可以向两端无限延长；射线只有一个端点，长度无限，可以向一端无限延长；线段有两个端点，长度有限是解题的关键．24.已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，试化简式子．【答案】【解析】【分析】首先根据有理数，，在数轴上的位置，即可得知各式子的正负，再化简绝对值，进行运算，即可求得结果．【详解】解：由有理数，，在数轴上的位置，可得：，，，，．【点睛】本题考查了根据有理数在数轴上的位置判定式子的正负，化简绝对值，整式的加减运算，准确判断出各式子的正负是解决本题的关键．25.如图，已知点C为上一点，，，D、E分别是、的中点．（1）求的长；（2）求的长．【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)首先根据，，即可求得，再由，即可求得的长；(2)根据D、E分别是、的中点，即可求得、的长，据此即可解答．小问1详解】解：，，，，故的长为；【小问2详解】解：、E分别是、的中点，，，，故的长为．【点睛】本题考查了线段的和差，线段中点的有关运算，准确找出各线段之间的关系是解决本题的关键．26.如图，，，平分，平分．（1）求的度数；（2）求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据平分，即可得到，结合，即可得到答案；（2）由（1）及平分可得，即可得到答案；【小问1详解】解：平分，，∴，∵，∴；【小问2详解】解：∵，平分，∴，∴；【点睛】本题考查有关角平分线的角度计算，解题的关键是根据角平分线得到相应角度．27.某单位计划“十一”国庆节组织员工到陕北旅游，人数估计在至人之间，已知甲、乙两旅行社组织陕北旅游价格相同，都是每人元。该单位联系时，甲旅行社表示给予每位旅客折优惠，乙旅行社表示能免去一位旅客费用，其余8折．（1）若参加旅游的人数为人，则甲旅行社的费用可表示为元，乙旅行社的费用可表示为元；（2）有多少人参加旅游时，甲、乙两家旅行社消费相同？【答案】（1），（2）人【解析】【分析】(1)根据题意，即可分别用含有x代数表示出甲、乙旅行社的费用；(2)根据(1)列出方程，解方程即可解答．【小问1详解】解：根据题意得：甲旅行社费用可表示为：(元)，乙旅行社的费用可表示为：(元)，故答案为：，；【小问2详解】解：根据题意得：，解得，答：有人参加旅游时，甲、乙两家旅行社消费相同．【点睛】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，准确列出代数式是解决本题的关键．28.如图，P是线段AB上任一点，AB=12cm，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2cm/s，D点的运动速度为3cm/s，运动的时间为ts．（1）若AP=8cm，①运动1s后，求CD的长；②当D在线段PB上运动时，试说明AC=2CD；（2）如果t=2s时，CD=1cm，试探索AP的值．【答案】（1）①，②理由见解析；（2）AP=9cm或11cm．【解析】【分析】（1）①先求出PB、CP与DB的长度，然后利用CD=CP+PB-DB即可求出答案．

②用t表示出AC、DP、CD的长度即可求证AC=2CD；

（2）当t=2时，求出CP、DB的长度，由于没有说明D点在C点的左边还是右边，故需要分情况讨论．【详解】解：（1）①由题意可知：CP=2×1=2cm，DB=3×1=3cm∵AP=8cm，AB=12cm∴PB=AB-AP=4cm∴CD=CP+PB-DB=2+4-3=3cm②由题意可知：CP=2t,BD=3t∴AC=8-2t，DP=4-3t，∴CD=DP+CP=2t+4-3t=4-t，