广元市青川县2021-2022学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2021年秋期末七年级数学综合训练第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．（下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的）1.﹣2021的倒数的相反数是（）A.﹣2021 B.2021 C. D.【答案】D【解析】【分析】根据两个数的积为1，这两个数互为倒数和只有符号不同的两个数互为相反数求解即可．【详解】解：﹣2021的倒数为：﹣，﹣的相反数为．故选：D．【点睛】本题考查了相反数和倒数，解题关键是熟练掌握相反数和倒数的定义．2.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（）A0.36×105 B.3.6×105 C.3.6×104 D.36×103【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】36000用科学记数法表示为．故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．3.直角三角尺绕它的最长边（即斜边）旋转一周，所形成的几何体为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据面动成体的原理求解即可．【详解】解：直角三角尺绕它的最长边（即斜边）旋转一周，所形成的几何体为两个同底且相连的圆锥，故选：C．【点睛】题目主要考查面动成体，解决问题的关键是掌握各种面动成体的特征．4.已知有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，化简|b﹣a|﹣|a+2b|+|﹣a﹣b|＝（）A.a B.﹣a﹣4b C.3a+2b D.a﹣2b【答案】A【解析】【分析】结合数轴知b<-1<0<a<1，据此判断出b-a<0，a+2b<0，-a-b>0，再利用绝对值的性质去绝对值符号、合并即可得出答案．【详解】由数轴知b<-1<0<a<1，∴b-a<0，a+2b<0，-a-b>0，则原式=a-b+a+2b-a-b=a，故选：A．【点睛】本题主要考查数轴，解题的关键是结合数轴判断出b-a、a+2b、-a-b与0的大小．5.下列运算中正确的是（）A.3a2－2a2＝a2 B.3a2－2a2＝1 C.3x2－2x2＝3 D.3x2－x＝2x【答案】A【解析】【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此逐一判定即可．【详解】解：A.3a2－2a2＝a2，正确，故本选项符合题意；

B.3a2－2a2＝a2，故本选项不符合题意；

C.3x2－2x2＝x2，错误，故本选项不合题意；

D.3x2与－x不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

故选：A．【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．6.规定新运算“ω”运算规则为：aωb=3a－2b，则(x+y)ω(x－y)等于（）A.x+y B.x+2yC.2x+2y D.x+5y【答案】D【解析】【分析】根据定义的新运算规则，可看作将，代入新运算中计算即可得．【详解】解：，，，代入可得：，，，，故选：D．【点睛】题目主要考查整式的混合运算，理解定义的新运算规则进行计算是解题关键．7.把一些图书分给某班学生，如果每人分3本，则余20本；如果每人分4本，则缺25本．设有x名学生，则可列方程为（）A.3x＋20＝4x－25 B.3x－20＝4x＋25 C.＝ D.＝【答案】A【解析】分析】可设有x名学生，根据每人分3本总本书+剩余20本=每人分4本总本书-25，求解即可．【详解】解：设有x名学生，根据书的总量相等可得：3x+20=4x-25，故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据该班人数表示出图书数量得出等式方程是解题关键．8.如图，D、E顺次为线段AB上的两点，AB=19，BE－DE=7，C为AD的中点，则AE－AC的值为()A.5 B.6 C.7 D.8【答案】B【解析】【分析】设，则，又因，可得，由图可知，结合，可求出BE和DE的长，从而可得的长，即可求出答案.【详解】设C为AD的中点又又解得：故答案为：B.【点睛】本题考查了线段中点的定义、线段的和差，当已知长度的线段较少时，往往通过设定某条线段的长度为x，将其他线段均用x表示出来，再作线段的和差运算.9.观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，…，通过观察，找出规律，确定32021的个位数字是（）A.3 B.9 C.7 D.1【答案】A【解析】【分析】观察不难发现，每4个数为一个循环组，个位数字依次循环，用2021÷3，根据商和余数的情况确定答案即可．【详解】解：个位数字分别为3、9、7、1依次循环，∵2021÷4=505余1，∴32021的个位数字与循环组的第1个数的个位数字相同，是3．故选A．【点睛】本题考查了数字变化类规律的归纳能力，尾数特征，观察数据发现每4个数为一个循环组，个位数字依次循环是解题的关键．10.下列说法：①符号不同的两个数互为相反数；②多个有理数相乘，负因数的个数为奇数个时积为负；③若A，M，B三点在同一直线上，且AM=AB，则M为线段AB的中点；④比一个钝角小90°的角一定和这个钝角的补角互余．其中正确的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】根据有理数、线段和角度的相关性质即可作出判断．【详解】解：①只有符号不同的两个数互为相反数，故错误；②多个有理数相乘，负因数的个数为奇数个时积为负，错误，当其中一个有理数是0时，积为0；③若A，M，B三点在同一直线上，且AM=AB，则M为线段AB的中点，错误，当M在AB外时，M并不为AB的中点；④比一个钝角小90°的角一定和这个钝角的补角互余，正确．正确的个数为1个，故选：A.【点睛】本题考查了有理数、线段和角度的相关性质，熟悉相关性质是解题的关键.第Ⅱ卷非选择题（共120分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11.单项式的系数是__________，次数是________．【答案】①.②.7【解析】【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．【详解】单项式的系数是，次数是1+2+4=7；故答案为：，7．【点睛】此题考查单项式，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．12.一个角的补角比它的余角的4倍少15°，则这个角的度数大小是_______．【答案】55°【解析】【分析】根据补角和余角的定义，利用这个角的补角的度数=它的余角的度数×4-15作为相等关系列方程，解方程即可．【详解】设这个角为x度，则：180-x=4(90-x)-15∴x=55答：这个角的度数为55度．【点睛】本题主要考查了余角、补角的定义以及一元一次方程的应用．解题的关键是能准确地从题中找出各个量之间的数量关系，根据数量关系列出方程，从而计算出结果．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角的和为180°．13.若单项式-m2nx-1和5a4b2c的次数相同,则代数式x2-2x+3的值为____.【答案】27【解析】【分析】根据单项式次数的概念求出关于x的方程,解出x,然后代入即可.【详解】单项式-m2nx-1和5a4b2c的次数相同,

,

解得:,

则x2-2x+3=27.

故答案为:27.【点睛】本题考查了单项式的知识,解答本题的关键是掌握单项式的次数的定义.14.如图,某海域有三个小岛A,B,O,在小岛O处观测到小岛A在它北偏东60°的方向上,观测到小岛B在它南偏东38°的方向上,则∠AOB的度数是__________【答案】82【解析】【分析】根据方位角的定义可得∠NOA=60°，∠SOB=38°，从而可确定∠AOB的度数．【详解】解：∵OA是表示北偏东60°方向的一条射线，OB是表示南偏东38°方向的一条射线，∴∠NOA=60°，∠SOB=38°，∴∠AOB=180°-60°-38°=82°，故答案是：82°．【点睛】本题考查了方向角的概念及其计算，基础性较强，数形结合准确确定角的度数是本题的解题关键．15.若（x﹣y﹣4）2+|y+2|＝0，则x•y的值是________．【答案】-4【解析】【分析】根据有理数平方及绝对值的非负性可求得x与y的值，则可求得x∙y的值．【详解】∵（x﹣y﹣4）2≥0,|y+2|≥0，且（x﹣y﹣4）2+|y+2|＝0，∴（x﹣y﹣4）2=0，|y+2|＝0，即x−y−4=0，y+2=0，解得：y=−2，x=2，∴，故答案为：−4．【点睛】本题考查了平方与绝对值的非负性，求代数式的值等知识，利用非负性求得x与y的值是解题的关键．16.如图，有公共端点P的两条线段组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”已知D是折线的“折中点”，E为线段的中点，，则线段的长为_________．【答案】4或16【解析】【分析】根据题意分两种情况画图解答即可．【详解】解：①如图，CD=3，CE=5，∵点D是折线A-C-B的“折中点”，∴AD=DC+CB，∵点E为线段AC的中点，∴AE=EC=AC=5，∴AC=10，∴AD=AC-DC=7，∴DC+CB=7，∴BC=4；②如图，CD=3，CE=5，∵点D是折线A-C-B的“折中点”，∴BD=DC+CA，∵点E为线段AC的中点，∴AE=EC=AC=5，∴AC=10，∴AC+DC=13，∴BD=13，∴BC=BD+DC=16．综上所述，BC的长为4或16．故答案为4或16．【点睛】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是根据题意画出两个图形进行解答．三、解答题：本大题共10小题，共96分．（请写出必要的解题步骤和证明过程）17.计算：（1）（2）【答案】（1）42（2）-19【解析】【分析】(1)先计算乘方，再计算乘法，最后进行加减运算即可；（2）先计算乘方，再计算乘除，最后进行加减运算即可．【小问1详解】解：原式===【小问2详解】原式===【点睛】本题考查了有理数的运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．18.解方程．（1）3x－7(x－1)＝3－2(x＋3)（2）－1＝【答案】（1）x＝5（2）x＝－【解析】【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．【小问1详解】3x－7(x－1)＝3－2(x＋3)去括号，得3x－7x＋7＝3－2x－6移项，得3x－7x＋2x＝3－6－7合并同类项，得-2x＝－10化系数为1，得x＝5【小问2详解】－1＝去分母，得2(3x＋2)－4＝2x－1去括号，得6x＋4－4＝2x－1移项、合并同类项，得4x＝－1系数化1，得x＝－【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解即可．19.先化简，再求值：，其中，．【答案】；【解析】【分析】首先通过去括号、合并同类项将原式化简，再把、的值代入进行有理数混合运算即可得解．【详解】解：∵，∴原式．【点睛】本题考查了整式化简求值、有理数混合运算等知识点，难度不大，此类题目先化简再求值可以简化运算．20.小马虎做一道数学题，“已知两个多项式，，试求.”其中多项式的二次项系数印刷不清楚.（1）小马虎看答案以后知道，请你替小马虎求出系数“”；（2）在（1）的基础上，小马虎已经将多项式正确求出，老师又给出了一个多项式，要求小马虎求出的结果.小马虎在求解时，误把“”看成“”，结果求出的答案为.请你替小马虎求出“”的正确答案.【答案】（1）-3；（2）“A-C”的正确答案为-7x2-2x+2.【解析】【分析】（1）根据整式加减法则可求出二次项系数；（2）表示出多项式，然后根据的结果求出多项式，计算即可求出答案.【详解】（1）由题意得，,A+2B=(4+)+2-8，4+=1，=-3，即系数为-3.(2)A+C=,且A=，C=4，AC=【点睛】本题主要考查了多项式加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键.21.如图，已知点A，B，C，D．（1）按要求画图：①连接AD，作射线BC；②画点P，使PA＋PB＋PC＋PD的值最小；③画点E，使点E既在直线CD上又在直线AB上．（2）填空：若点B是线段AE的中点，点F在直线AB上，BF＝1，AB＝3，则EF的长为．【答案】（1）①见解析；②见解析；③见解析（2）2或4【解析】【分析】（1）①连接AD，作射线BC即可；②连接AC、BD交于点P，此时PA+PB+PC+PD的值最小；③作射线DC、射线AB交于点E，此时点E既在直线CD上又在直线AB上．（2）根据点B是线段AE的中点，点F在直线AB上，BF=1，AB=3，分两种情况即可求出EF的长．【小问1详解】如图所示，【小问2详解】∵点B是线段AE的中点，∴BE=AB=3，点F在直线AB上，BF=1，则EF的长为：BE-BF=2或BE+BF=4．故答案为2或4．【点睛】本题考查了作图-复杂作图、线段的性质：两点之间线段最短、两点间的距离，解决本题的关键是根据语句准确画图．22.为了有效控制酒后驾驶，广州交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，约定向东为正方向，从出发点A开始所走的路程为（单位：千米）：．（1）请你帮忙确定交警最后所在地相对于A地的方位？（2）若汽车每千米耗油0.2升，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？【答案】（1）交警最后所在地在A地的东边20千米处（2）这次巡逻共耗油18.8升【解析】【分析】（1）把所给的路程记录相加，如果结果为正则在A地东边，为负则在A地西边，为0即在A地；（2）先求出总路程，再根据总耗油每千米油耗路程即可得到答案．【小问1详解】解：（千米），∴交警最后所在地在A地的东边20千米处；【小问2详解】解：（升），∴这次巡逻共耗油18.8升．【点睛】本题主要考查了有理数加法和有理数四则运算的应用，正确理解题意是解题的关键．23.如图，点O在直线AB上，∠BOD与∠COD互补，∠BOC=3∠EOC(1)若∠AOD=24°，则∠DOE的度数为______.(2)若∠AOD+∠BOE=110°，求∠AOD的度数.【答案】（1）；（2）的度数为.【解析】【分析】（1）根据的度数可得，从而可得，再根据和可得的度数，最后根据即可得；（2）设，则，，从而可得，再结合可得，则，又，联立即可求解.【详解】（1）又与互补又；（2）设，则与互补又将和代入得：解得：故所求的的度数为.【点睛】本题考查角互补的定义、角的和差倍分，掌握定义和正确运算是解题关键.24.2020年元旦，某商场开展优惠促销活动，将甲种商品降价40%，乙种商品打八折销售，已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1400元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1000元．（1）甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？（2）若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，那么商场在这次促销活动中是盈利还是亏损了？如果是盈利，求商场销售甲、乙两种商品各一件盈利了多少元？如果是亏损，求销售甲、乙两种商品各一件亏损了多少元？【答案】（1）甲商品原销售单价是600元，则乙两种商品原销售单价是800元；（2）商场在这次促销活动中盈利了8元．【解析】【分析】（1）设甲商品原销售单价为x元，则乙商品的原销售单价为（1400-x）元，根据优惠后购买甲、乙各一件共花费1000元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设甲商品的进价为m元/件，乙商品的进价为n元/件，根据甲、乙商品的盈亏情况，即可分别得出关于m、n的一元一次方程，解之即可求出m、n的值，再求“1000-甲、乙两件商品进价和”中即可找出结论．【详解】(1)甲商品原销售单价是x元，则乙商品原销售单价是(1400－x)元．依题意得：0.6x＋0.89(1400－x)＝1000解得：x＝600答：甲商品原销售单价是600元，则乙两种商品原销售单价是800元．(2)商场在这次促销活动中盈利了．理由如下：设甲商品每件进价m元，则乙商品每件进价n元．m(1－25%)＝600×60%m＝480n(1＋25%)＝800×80%n＝512．甲、乙两件商品进价和为：480＋512＝992元,1000－992＝8元．答：商场在这次促销活动中盈利了8元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．25.如图1，把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON．观察分析：（1）如图1，若∠MOC=28°，则∠BON的度数为；（2）若将三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置，若∠BON=100°，求∠MOC的度数．猜想探究：（3）若将三角形MON绕点O旋转到如图3所示的位置，请你猜想∠BON和∠MOC之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）；（2）；（3），见解析【解析】【分析】（1）根据直角的定义求得的度数，根据角平分线的定义求得，进而根据平角的定义求得；（2）根据平角的定义求得，根据角平分线的定义求得，进而求得，根据即可求得∠MOC的度数；（