延边州安图县第三中学2023-2024学年上七年级学期第一次月考数学试题【带答案】

2023-2024学年安图县第三中学七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1.一个物体做左右方向的运动，规定向右运动1m记作1m，那么向左运动3m记作（）A.m B.m C.m D.m【答案】B【解析】【分析】根据正负数的意义，结合题意求解；【详解】解：规定向右运动记作，那么向左运动记作；故选：B【点睛】本题考查正负数的意义和表示；理解正负数意义是解题的关键．2.下列各数是负数的是（）A.0 B.﹣（﹣3） C. D.3.2【答案】C【解析】【分析】根据负数的定义即小于0的数是负数即可得出答案．【详解】解：A、0既不是正数，也不是负数，故选项不符合题意；B、﹣（﹣3）=3是正数，故选项不符合题意；C、﹣是负数，故选项符合题意；D、3.2是正数，故选项不符合题意；故选C．【点睛】本题考点：负数的定义.需要注意的是0既不是正数，也不是负数.3.下面两个数互为相反数的是()A.与 B.与C.与 D.与3.14【答案】C【解析】【分析】分别化简各选项中需要化简的每个数，再利用相反数的定义可得答案．【详解】解：故A错误；故B错误；故C符合题意；与3.14不互为相反数，故D错误；故选C．【点睛】本题考查的是相反数的概念，多重符号的化简，掌握运算知识是解题的关键．4.下列式子化简不正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据相反数的概念、绝对值的性质计算，判断即可．【详解】解：A、，原式化简正确，故此选项不符合题意；B、，原式化简正确，故此选项不符合题意；C、，原式化简不正确，故此选项符合题意；D、，原式化简正确，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是绝对值的性质、相反数的概念，当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数；当a是零时，a的绝对值是零．5.若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．详解】解：∵|+0.8|=0.8，|-3.5|=3.5，|-0.7|=0.7，|+2.1|=2.1，0.7＜0.8＜2.1＜3.5，∴从轻重的角度看，最接近标准的是-0.7．故选：C．【点睛】本题考查了绝对值和正数和负数的应用，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．6.设是最小的自然数，是最小的正整数，c是最大的负整数，则、、c三数之和为（）A.0 B.2 C.1 D.【答案】A【解析】【分析】最小的自然数是0，最小的正整数是1，最大的负整数是，依此可得，再相加可得三数之和．【详解】解：由题意可知：，．故选：A．【点睛】考查了有理数的加法，此题的关键是知道最小的自然数是0，最小的正整数是1，最大的负整数是．二、填空题（每小题3分，共24分）7.存入银行300元记作+300元，那么支出500元应记作___________元．【答案】-500【解析】【分析】根据已知和相反意义的量的含义即可得出答案．【详解】解：存入银行300元记作+300元，那么支出500元应记作-500元；

故答案为：-500．【点睛】本题考查了正数和负数的应用，主要考查学生对相反意义的量的理解和运用．8.比较大小：_____(填“”或“”)【答案】【解析】【分析】先把各数化为小数的形式，再根据负数比较大小的法则进行比较即可．【详解】解：，，，，，，．故答案为：．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．9.若数轴上点表示的数是，则与点相距3个单位长度的点表示的数____________．【答案】-5或1##1或-5【解析】【分析】与点A相距3个单位长度的点可能在点A的左边，也可能在点A的右边，再根据“左减右加”进行计算．【详解】解：当要求的点在点A的左边时，则-2-3=-5；当要求的点在点A的右边时，则-2+3=1．故答案为-5或1．【点睛】此题考查了数轴上的点和数之间的对应关系，同时注意“左减右加”．10.计算：______．【答案】【解析】【分析】根据绝对值的意义以及多重符号的化简方法进行解答即可．【详解】解：原式，故答案为：．【点睛】本题考查了多重符号的化简以及求一个数的绝对值，题目比较简单，属于基础题．11.若，则括号内的数是______．【答案】14【解析】【分析】运用有理数减法法则处理；【详解】解：括号内的数为：；故答案为：14【点睛】本题考查有理数的减法运算；掌握有理数的运算法则是解题的关键．12.A、B、C三地的海拔高度分别是米、米、米，则最高点比最低点高_______米．【答案】87【解析】【分析】根据负数的意义，有理数的运算法则处理；【详解】解：；故答案为：87【点睛】本题考查负数的意义，有理数的运算；理解负数的意义是解题的关键．13.把算式写成省略加号和的形式_____．【答案】【解析】【分析】原式利用减法法则变形即可得到结果．【详解】原式==，故答案为：．【点睛】本题考查的是有理数的减法运算，掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键．14.一个点从数轴上表示的点开始，向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度，则此时这个点表示的数是______．【答案】1【解析】【分析】正负数表示运动情况，运算有理数的运算处理；【详解】解：，故这个点表示的数是1；故答案为：1【点睛】本题考查正负数的表示，有理数的运算；理解正负数表示是解题的关键．三、解答题（每小题5分，共20分）15.把下列各数填入表示它所在的数集的大括号里：，，0，2023，，，95%．正数集：{…}；负数集：{…}；整数集：{…}；分数集：{…}．【答案】正数集：{2023，95%…}；负数集：{，，，…}；整数集：{，0，2023，…}；分数集：{，，，95%…}．【解析】【分析】根据有理数分类处理；【详解】解：，，0，2023，，，95%．正数集：{2023，95%…}；负数集：{，，，…}；整数集：{，0，2023，…}；分数集：{，，，95%…}．【点睛】本题考查有理数的分类；理解有理数的分类是解题的关键．16.在数轴上表示下列各数：﹣1，0，﹣3，4，然后用“＜”把各数连接起来．【答案】数轴表示见解析，<-1<0<4【解析】【分析】先在数轴上表示出各数，在从左到右用“＜”连接起来即可．【详解】解：如图所示．∴<-1<0<4．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．17.计算：（1）；（2）；（3）；（4）．（5）；【答案】（1）（2）（3）（4）（5）0【解析】【分析】（1）运用异号两数相加的法则处理；（2）运用同号两数的加法运算法则处理；（3）运用有理数的减法法则处理；（4）运用有理数的减法法则处理．（5）运用有理数的减法法则处理；【小问1详解】；【小问2详解】【小问3详解】【小问4详解】【小问5详解】【点睛】本题考查有理数的运算法则；掌握有理数的运算法则是解题的关键．18.若定义一种新的运算“△”，规定有理数，如．求的值．【答案】【解析】【分析】理解新定义，运用有理数的减法法则处理；【详解】解：．【点睛】本题考查新定义理解，有理数的减法运算；掌握有理数的减法法则是解题的关键．四、解答题（每小题7分，共28分）19.计算：（1）．（2）；（3）．（4）；【答案】（1）75（2）8（3）9（4）【解析】【分析】（1）运用有理数的加减运算法则处理；（2）运用有理数的加减运算法则处理；（3）运用有理数的加减运算法则处理；（4）运用有理数的加减运算法则处理；【小问1详解】解：．【小问2详解】解：．【小问3详解】解：．【小问4详解】解：．【点睛】本题考查有理数加减混合运算；掌握有理数加减混合运算法则是解题的关键．20.若，求①的值．②的值．【答案】①；②【解析】【分析】根据绝对值的非负性求出的值，然后代入求值即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴①；②．【点睛】本题考查了绝对值的非负性，有理数的加减运算，根据绝对值的非负性得出的值是解本题的关键．21.若a是最大的负整数，，c是相反数等于本身的数，求：的值．【答案】的值为或【解析】【分析】根据题意得出的值，代入求值即可．【详解】解：∵a是最大的负整数，，c是相反数等于本身的数，∴，，，∴或，∴的值为或．【点睛】本题考查了正负数，绝对值以及相反数，根据相关知识得出的值是解本题的关键．22.在数学活动课上，同学们设计了一个游戏，游戏规则如下：每人每次抽取四张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到灰色卡片，那么减去卡片上的数字，比较两位同学所抽4张卡片的计算结果，结果较小的选为数学小组长．已知强强同学抽到如图1所示的四张卡片，冰冰同学抽到如图2所示的四张卡片，则强强、冰冰谁会成为数学小组长？【答案】冰冰同学会成为数学小组长．【解析】【分析】根据抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；抽到灰色卡片，那么减去卡片上的数字，分别列出两人所抽取的算式，然后利用加减法法则进行计算，比较所得结果即可得答案．【详解】强强同学抽到的卡片计算结果为：==，冰冰同学抽到的卡片计算结果为：==-3，因为，所以冰冰同学会成为数学小组长．【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是读懂题意，列出算式，再根据有理数的加减混合运算法则进行计算．五、解答题（每小题8分，共16分）23.阅读与理解：如图，一只甲虫在的方格（每个方格边长均为1个单位）上沿着网格线爬行．现规定：向上（或向右）爬行记为“+”，向下（或向左）爬行记为“﹣”，并且第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．例如：从A到B记为：，从D到C记为：．思考与应用：（1）图中（，），（，），（，）．（2）若甲虫从A到P的行走路线依次为：，请在图中标出P的位置．（3）若甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的总路程．【答案】（1），，（2）见解析（3）甲虫走过的总路程为【解析】【分析】（1）根据爬行方向和爬行的路程逐一判断即可；（2）根据正数和负数依次判断，即可找到点位置；（3）把这些数的绝对值全部相加即可．【小问1详解】解：向左爬行个单位，向上爬行个单位，∴，向右爬行个单位，向下爬行个单位，∴，向右爬行个单位，向下爬行个单位，∴，故答案为：，，；【小问2详解】点的位置如图所示：【小问3详解】，答：甲虫走过的总路程为．【点睛】本题考查了正数和负数，弄清方向和单位长度是解题的关键．24.数学雷老师在多媒体上列出了如下的材料：计算：解：原式．上述这种方法叫做拆项法．请仿照上面的方法计算：（1）．（2）．【答案】（1）（2）0【解析】【分析】（1）拆项，整数和分数分开运算，根据有理数的加减法运算法则处理；（2）拆项，整数和分数分开运算，根据有理数的加减法运算法则处理；【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查有理数加减运算；理解拆项法，简化运算是解题的关键．六、解答题（每小题10分，共20分）25.新华文具用品店最近购进了一批钢笔，进价为每支6元，为了合理定价，在销售前五天试行机动价格，卖出时每支以10元为标准，超过10元的部分记为正，不足10元的部分记为负．文具店记录了这五天该钢笔的售价情况和售出情况，如表所示：第1天第2天第3天第4天第5天每支价格相对标准价格（元）+3+2+1﹣1﹣2售出支数（支）712153234（1）这五天中赚钱最多的是第_____天，这天赚钱_____元．（2）新华文具用品店这五天出售这种钢笔一共赚了多少钱？【答案】（1）4，96（2）360元【解析】【分析】（1）通过看图表的每斤价格相对于标准价格，及售出支数可得结论；

（2）将（1）中各天的盈利相加即可；【小问1详解】解：第1天到第5天每支钢笔的相对标准价格（元）分别为+3，+2，+1，﹣1，﹣2，则每支钢笔的实际价格（元）分别为13，12，11，9，8，第1天利润为：（13﹣6）×7＝49（元）；第2天的利润为：（12﹣6）×12＝72（元）；第3天的利润为：（11﹣6）×15＝75（元）；第4天的利润为：（9﹣6）×32＝96（元）；第5天的利润为：（8﹣6）×34＝68（元）；49＜68＜72＜75＜96，故这五天中赚钱最多的是第4天，这天赚钱96元．【小问2详解】解：49+72+75+96+68＝360（元）故新华文具用品店这五天出售这种钢笔一共赚了360元钱．【点睛】本题考查正数和负数以及有理数的混合运算，解答本题的关键是理解正负数在题目中的实际意义．26.根据下面给出的数轴，解答下面的问题：（1）请根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数