广元市青川县2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题【带答案】

2022年秋期末七年级数学试题（满分：150分，答题时间：120分钟）第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．（下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的）1.的倒数的相反数是（）A. B. C.2022 D.【答案】D【解析】【分析】根据倒数的定义可得的倒数是，再由相反数的定义，即可求解．【详解】解：的倒数是，∴的倒数的相反数是．故选：D【点睛】本题主要考查了倒数，相反数，熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数，只有符号不相同的两个数互为相反数是解题的关键．2.为防范新型冠状病毒感染，佩戴口罩是有效的预防措施之一．据工信部表示，我国口罩的总体产能约为每天2000万只．将数据“2000万”用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．【详解】解：2000万．故选：C．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．3.将如图所示的直角梯形绕直线旋转一周，得到的立体图形是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据直角梯形上下底不同得到旋转一周后上下底面圆的大小也不同，进而得到旋转一周后得到的几何体的形状．【详解】解：题中图是一个直角梯形，上底短，下底长，绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆，因此得到的立体图形应该是一个圆台，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查点、线、面、体；对点、线、面、体之间关系的理解是解题关键．4.一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1的度数是∠2的3倍，则∠2的度数为（）A.20° B.22.5° C.25° D.67.5°【答案】B【解析】【分析】求出∠1+∠2=90°，根据∠1的度数是∠2的3倍得出4∠2=90°，即可求出答案．【详解】根据图形得出：∠1+∠2=180°-90°=90°，

∵∠1的度数是∠2的3倍，

∴4∠2=90°，

∴∠2=22.5°，

故选B．【点睛】本题考查的知识点是余角和补角，解题关键是能根据图形求出∠1+∠2=90°．5.下列计算中正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项法则“在合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变”进行计算即可得．【详解】解：A、，选项说法错误，不符合题意；B、，选项说法错误，不符合题意；C、，选项说法正确，符合题意；D、，选项说法错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项的法则．6.若的相反数是，，且，则的值是（）A.3 B.3或 C.或 D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，结合，求出、的值，然后求出答案．【详解】解：∵的相反数是3，∴，∵，∴，∵，∴，，∴，故选择：A．【点睛】本题考查了求代数式的值，绝对值的意义，以及相反数的定义，解题的关键是确定的值．7.中国古代人们很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是今有若干人乘车，若每3人共乘1车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．【详解】解：设有x辆车，则可列方程：．故选：B．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键．8.若代数式和互为相反数，则x的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据相反数的定义，列出关于x的一元一次方程，即可求解．【详解】∵和互为相反数，∴+=0，解得：x=，故选D．【点睛】本题主要考查相反数的定义以及一元一次方程，掌握解一元一次方程，是解题的关键．9.如图，是线段的中点，图中所有线段长度之和为，则线段的长度是（）A6 B.5 C.4 D.3【答案】C【解析】【分析】先得到图中的线段，根据中点的性质即可求解．详解】解：图中有线段，∵是线段的中点，∴，依题意，，∴，故选：C．【点睛】本题考查了线段的定义，线段的和差，线段的中点的性质，理解题意是解题的关键．10.如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形，第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点，按照此规律，第n幅图中圆点的个数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据图像给出的规律：图1：，图2：，图3：，图4：，即可得出第n幅图中圆点的个数．【详解】图1：，图2：，图3：，图4：，图n：，故选：B．【点睛】本题考查根据图像的变化列代数式，解题的关键是找出圆点与第几个图对应的数字的关系．第Ⅱ卷非选择题（共120分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11.写出一个能与合并的单项式______.【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，进行解答.【详解】解：∵能进行合并的单项式是同类项，∴写出一个能与合并的单项式，可以写（答案不唯一）【点睛】本题考查同类项的定义，掌握所含字母相同且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，是本题的解题关键.12.如图，是线段的中点，在线段上，，则的长是___________．【答案】【解析】【分析】根据线段的中点的性质，得出，根据即可求解．【详解】解：∵是线段的中点，，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查的是线段的中点的性质，，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．13.月球表面白天平均温度为零上126℃，夜间平均温度为零下150℃．如果零上126℃记作＋126℃，那么零下150℃应该记作______℃．【答案】-150【解析】【分析】零上与零下是一对具有相反意义的量，零上记为“+”，则零下用“-”表示，从而可得答案.【详解】解：零上126℃记作＋126℃，那么零下150℃应该记作：℃，故答案为：【点睛】本题考查的是一对具有相反意义的量的含义，掌握“相反意义的量的含义”是解本题的关键.14.如图所示，已知，平分，且，则______．【答案】120°【解析】【分析】设∠AOC=x，则∠BOC=4x，可得∠AOB，∠AOD，由∠COD=36°求得x，得到结果．【详解】解：设∠AOC=x，则∠BOC=4x，∴∠AOB=5x，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝，∴∠COD＝∠AOD−∠AOC＝−x=＝36°，∴x=24°，∴∠AOB=5x=5×24°=120°，故答案为：120°．【点睛】本题考查了角的计算，利用方程思想是解答本题的关键．15.定义一种新运算“※”：对于任意有理数x和y，x※y=（a为常数）．例如：2※3=2×3+（2+3）a+1=5a+7．若2※（-1）的值为3，则a的值为_______________．【答案】4【解析】【分析】根据x※y＝xy+a（x+y）+1，可列出关于a的方程，解方程即可．【详解】解：∵2※（﹣1）的值为3，∴2×（﹣1）+a[2+（﹣1）]+1＝3，解得a＝4，故答案为：4．【点睛】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是根据新定义运算列出方程．16.有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列结论：①a＞b；②|b+c|＝b+c；③|a﹣c|＝c﹣a；④﹣b＜c＜﹣a．其中正确的是_____．（只填序号）【答案】②③④【解析】【分析】根据有理数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置，逐个进行判断即可．【详解】解：依题意有a＜﹣2＜﹣1＜b＜0＜1＜c，则①a＜b，原来的说法错误；②|b+c|＝b+c是正确的；③|a﹣c|＝c﹣a是正确的；④﹣b＜c＜﹣a是正确的．故其中正确的是②③④．故答案为：②③④．【点睛】考查数轴，绝对值，根据点在数轴上的位置，确定该数的符号和绝对值是正确判断的前提．三、解答题：本大题共10小题，共96分．（请写出必要的解题步骤和证明过程）17.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算进行计算即可求解；（2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解．【小问1详解】解：【小问2详解】解：【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键．18.解下列方程：（1）（2）【答案】（1）x=-3（2）x=-1【解析】【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解一元一次方程的一般步骤解出方程；

（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解一元一次方程的一般步骤解出方程．【小问1详解】解：2x-（x+10）=3x+2（x+1），

去括号，得2x-x-10=3x+2x+2，

移项，得2x-x-3x-2x=2+10，

合并同类项，得-4x=12，

系数化为1，得x=-3；【小问2详解】，去分母，得3（x-1）-2（2x-1）=6x+6，

去括号，得3x-3-4x+2=6x+6，

移项，得3x-4x-6x=6+3-2，

合并同类项，得-7x=7，

系数化为1，得x=-1．【点睛】本题考查解一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤，使方程逐渐向x=a形式转化是解题关键．19.先化简，再求值：，其中，．【答案】x-y；-1．【解析】【分析】先去括号，合并同类项，再将未知数的值代入计算即可．【详解】解：原式==x-y当x=-2，y=-1时，原式=-2+1=-1．【点睛】此题考查了整式加减的化简求值，正确掌握整式加减法计算法则是解题的关键．20.已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求的值．【答案】3或7【解析】【分析】根据题意得：，，，代入计算即可求解．【详解】由已知可得，，，；当时，当时，【点睛】本题考查相反数、倒数的概念、求一个数的绝对值，解题的关键是明确．21.有20袋大米，以每袋25千克为标准．超过或不足的千克数分别用正负数来表示．记录如下表：与标准质量的差值（单位：千克）00.51.52.5袋数1235432（1）20袋大米中，最重的一袋比最轻的一袋重多少千克？（2）与标准重量比较，20袋大米总计超过多少千克或不足多少千克？（3）若大米每千克售价6元，出售这20袋大米可卖多少元？【答案】（1）最重的一袋比最轻的一袋重千克（2）20袋大米总计超过千克（3）出售这20袋大米可卖元【解析】【分析】（1）根据表格中的数据可以求得20袋大米中，最重的一袋比最轻的一袋重多少千克；（2）根据表格中的数据可以求得与标准重量比较，20袋大米总计超过或不足多少千克；（3）根据题意和（2）中的结果结合有理加法及乘法运算即可解答本题．【小问1详解】解：最重的一袋重千克，最轻的一袋重千克，20袋大米中，最重的一袋比最轻的一袋重：（千克），答：最重的一袋比最轻的一袋重千克；【小问2详解】解：（千克），答：20袋大米总计超过千克；【小问3详解】解：（元），答：出售这20袋大米可卖元．【点睛】本题考查正数和负数的实际应用，涉及有理数加减和乘法运算，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．22.已知多项式．（1）求；（2）时，求的值；（3）若的值与y的值无关，求x的值．【答案】（1）（2）4（3）【解析】【分析】（1）根据整式加减的法则进行计算即可.（2）把代入第（1）题化简后的结果当中进行计算即可.（3）的值与y的值无关，即字母y前面的系数为0，求出x的值即可.【小问1详解】解：【小问2详解】解：把代入得==4【小问3详解】的值与y的值无关，解得【点睛】本题主要考查了整式的加减，注意多项式在运算过程中要加括号.熟练掌握整式的加减法法则以及去括号法则是解题的关键.23.如图，是的平分线，是的平分线．（1）如果，那么是多少度？（2）在（1）的条件下，如果，那么是多少度？【答案】（1）（2）【解析】【分析】根据角平分线平分角，得到，进而得到，即可得解；（2）利用，即可得解．【小问1详解】解：∵是的平分线，是的平分线，∴，∴，∵，∴；【小问2详解】解：∵是的平分线，∴，∵，，∴．【点睛】本题考查几何图形中角度的计算．正确的识图，理清角的和差关系，熟练掌握角平分线平分角，是解题的关键．24.一位商人来到一个新城市，想租一套房子，A家房主的条件是：先交2000元，然后每月交租金380元，B家房主的条件是：每月交租金580元．（1）这位商人想在这座城市住半年，那么租哪家的房子合算？（2）这位商人住多长时间时，租两家房子的租金一样？【答案】（1）B家合算；（2）10个月．【解析】【分析】（1）根据A家的租金=2000+380×住的月数（B家的租金=580×住的月数）分别算出住半年A、B两家的租金，比较后即可得出结论；（2）设这位商人住x个月时，租两家房子的租金一样，根据A家的租金=B家的租金即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）如果住半年，A家的租金：2000+380×6=4280（元），如果住半年，B家的租金：580×6=3480（元），∵4280＞3480，∴这位商人想在这座城市住半年，租B家的房子合算；（2）设这位商人住x个月时，租A家的房子合算，根据题意得：2000+380x=580x，解得：x=10．答：这位商人住10个月时，租两家房子租金一样．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及解一元一次方程，根据数量关系列出一元一次方程是解题的关键．25.有公共顶点的两个角，，且为的角平分线．（1）如图1，请探索和的大小关系，并说明理由；（2）如图2，和是否仍然满足（1）中关系？请说明理由；（3）若，，求出的度数．【答案】（1）∠AOE＝∠DOE，理由见解析（2）∠AOE＝∠DOE，理由见解析（3）的度数为13°或77°【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义，由OE为∠BOC的角平分线，得∠BOE＝∠COE，进而推出∠AOE＝∠DOE；（2）与（1）同理；（3）分两种情况，∠AOC在∠AOB的内部或∠AOC在∠AOB的外部，根据角的和差关系，由∠AOB＝90°，∠AOC＝64°，得∠BOC=∠AOB−∠AOC＝26°或∠BOC=∠AOB+∠AOC＝154°，然后根据角平分线的定义，由OE为∠BOC的角平分线，得∠BOE＝∠BOC＝13°或∠BOE＝∠BOC＝77°．【小问1详解】解：∠AOE＝∠DOE，理由如下：∵OE为∠BOC的角平分线，∴∠BOE＝∠COE，∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB＋∠BOE＝∠COD＋∠COE，∴∠AOE＝∠DOE．【小问2详解】∠AOE＝∠DOE，理由如下：∵OE为∠BOC的角平分线，∴∠BOE＝∠COE，∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB−∠BOE＝∠COD−∠COE，∴∠AOE＝∠DOE．【小问3详解】解：当∠AOC在∠AOB的内部时，如图所示：∵∠AOB＝90°，∠AOC＝64°，∴∠BOC=∠AOB−∠AOC＝26°，∵OE为∠BOC的角平分线，∴∠BOE＝∠BOC＝13°；当∠AOC在∠AOB的外部时，如图所示：∵∠AOB＝90°，∠AOC＝64°，∴∠BOC=∠AOB+∠AOC＝154°，∵OE为∠BOC的角平分线，∴∠BOE＝∠BOC＝77°；综上分析可知，的度数为13°或77°．【点睛】本题主要考查角的和差关系、角平分线的定义，熟练掌握角的和差关系、角平分线的定义，是解决本题的关键．26.已知M＝（a+18）x3﹣6x2+12x+5是关于x的二次多项式，且二次项系数和一次项系数分别为b和c，在数轴上A、B、C三点所对应的数分别是a、b、c，数轴上有一动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）则a＝___，b＝___，c＝___．（2）当点P运动到点B时，点Q从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴在点O和点C之间往复运动，①求t为何值时，点Q第一次与点P重合？②当点P运动到点C时，点Q的运动停止，求此时点Q一共运动了多少个单位长度，并求出此时点Q在数轴上所表示的有