广州市实验外语学校2022-2023学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

广州市实验外语学校初一下学期5月学情调研数学试题一、单选题1.如图所表示的是下面哪一个不等式组的解集（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式组解集的数轴表示方法，判断即可．【详解】解：由图示可看出，从出发向右画出的线且处是空心圆，表示；从1出发向左画出的线且1处是实心圆，表示，表示的不等式组的解集为：故选：D【点睛】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（向右画；向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．解题的关键是熟练掌握相关基础知识．2.若a＜b，则下列式子中一定成立的是（）A.3+a＞3+b B.＞ C.3a＞2b D.a﹣3＜b﹣3【答案】D【解析】【分析】依据不等式的基本性质解答即可．【详解】解：A．不等式的两边同时加上3，即，故本选项不符合题意；B．不等式的两边同时除以3，即，故本选项不合题意；C．不等式的两边不是同时乘同一个数，故本选项不合题意；D．不等式的两边同时减去3，即，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查的是不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键．3.如图，ABC中，∠B＝40°，∠A＝90°，分别延长BC到D，延长AC到E，则∠DCE的度数为（）A.50° B.40° C.30° D.130°【答案】A【解析】【分析】直接根据三角形内角和定理可得∠ACB＝50°，最后利用对顶角相等可得结论．【详解】解：∵∠B＝40°，∠A＝90°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣90°﹣40°＝50°，∵∠DCE＝∠ACB，∴∠DCE＝50°，故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和，对顶角的定义，运用三角形内角和求出∠DCE的对顶角是解题的关键．4.不等式﹣2x<4的解集是【】A.x>﹣2 B.x<﹣2 C.x>2 D.x<2【答案】A【解析】【详解】解：根据不等式的基本性质解得：x>﹣2，故选A．5.已知三角形的两边长分别是5和8，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A.2 B.3 C.11 D.13【答案】C【解析】【分析】此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．【详解】解：根据三角形的三边关系，得：第三边大于两边之差，即，而小于两边之和，即，即3＜第三边＜13，∴只有11符合条件，故选：C【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.

三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．6.不等式组解集为（）A. B. C.或 D.【答案】D【解析】【分析】首先求出两个不等式的解集，再求出它们的公共部分即为不等式组的解题．【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，所以原不等式组的解集是：，故选：D．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解一元一次不等式组时，先求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．求不等式组解集的规律：同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小解不了．7.若一个正多边形的一个外角是72°，则这个正多边形的边数是（）A.10 B.9 C.8 D.5【答案】D【解析】【分析】正多边形的外角和是，这个正多边形的每个外角相等，因而用除以外角的度数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．【详解】解：这个正多边形的边数：．故选：D．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，解题的关键是熟记正多边形的边数与外角的关系．8.如图，在中，已知点E、F分别为中线、中线的中点，且，则（）A.10 B.5 C.4 D.【答案】B【解析】【分析】根据三角形中线的性质，可得，，，，再根据，求解即可．【详解】解：∵点E、F分别为中线、中线的中点∴，，，又∵∴，即，故选：B．【点睛】此题考查了与三角形中线有关的面积问题，解题的关键是掌握三角形中线将三角形分为面积相等的两部分．9.如图在五角星中，的度数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用三角形外角的性质可得，，再根据三角形内角和的性质求解即可．【详解】解：利用三角形外角的性质可得，，再根据三角形内角和的性质可得：，故选：A【点睛】此题考查了三角形外角的性质和三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握相关基础性质．10.将一副学生用三角板（一个锐角为的直角三角形，一个锐角为的直角三角形）如图叠放，则下列结论中错误的是（）

A.平分 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据角的和差计算，对选项逐个判断即可．【详解】解：由题意可得：，∴，B选项正确，不符合题意；∴，D选项正确，不符合题意；设与交点为，如下图：则，，又∵∴∴，C选项正确，不符合题意；根据已知条件得不出，∴不一定平分，A选项错误，符合题意；故选：A【点睛】此题考查了与三角板有关的角的和差计算，三角形内角和定义，解题的关键是熟练掌握相关基础知识．二、填空题11.木工师傅在做好门框后，为了防止变形，常常按如图所示的方法钉上两根斜拉的木板条，其数学依据是三角形具有________.【答案】稳定性【解析】【分析】三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形具有稳定性．【详解】结合图形，为了防止变形钉上两条斜拉的木板条，构成了三角形，所以这样做是根据了三角形具有稳定性的数学道理．【点睛】本题考查了三角形的稳定性在生活中的实际应用的问题，同时我们还要记得四边形具有不稳定性．12.不等式组的解集是_________．【答案】无解【解析】【分析】根据：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了，可得出不等式组的解集．【详解】解：不等式组的解集是无解故答案为：无解【点睛】本题考查了不等式组的解集，注意求解不等式解集的法则．13.已知不等式组的解集是，则=______________．【答案】4【解析】【分析】先根据条件求出，，然后直接计算即可．【详解】由的解集是可知，，，则，故答案为：4．【点睛】本题主要考查了根据不等式组的解集求参数以及乘方运算，解题关键是找到a，b所对应的值．14.一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明的得分为优秀（85分或85分以上）．若设小明答对了x道题，则根据题意，得不等式为___________．【答案】（或）【解析】【分析】根据共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明如果被评为优秀（85分或85以上），可以得到关于x的不等式，即可解答本题．【详解】解：由题意可得，4x−1×（25−x）≥85（或4x−（25−x）≥85），故答案为：4x−1×（25−x）≥85（或4x−（25−x）≥85）．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．15.已知不等式的正整数解只有2个，则a的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】先把当作已知求出的取值范围，再根据其正整数解列出不等式，解此不等式即可；【详解】解:解不等式得，，∵其正整数解为1,2，∴，解得；故答案为：【点睛】考查了一元一次不等式的整数解，此题比较简单，根据的取值范围正确确定的范围是解题的关键，解不等式时要根据不等式的基本性质16.如右图，已知AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE.DE所在直线交于点E.∠ADC＝，∠ABC＝,则∠BED=___________度(用，的代数式表示).【答案】+.【解析】【分析】过E点作EF∥AB,则EF∥CD∥AB，再根据两直线平行及角平分线的性质进行求解.【详解】过E点作EF∥AB,则EF∥CD∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ADC＝，∠ABC＝,∴∠ABE=∠ABC=，∠CDE=∠ADC=，又EF∥CD∥AB∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，又∠BED=∠BEF+∠DEF∴∠BED=∠ABE+∠CDE=+.故填：+.【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.三、解答题17.计算：．【答案】【解析】【分析】先利用算术平方根性质，开立方，绝对值的代数意义进行计算，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【详解】解：．【点睛】本题考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18.解方程组：【答案】【解析】【分析】①×2＋②，消去未知数，求出未知数，再把值代入①即可求出的值．【详解】解：，①×2＋②，得：，解得：，把代入①，得：，解得：，故原方程组的解为：．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法；当二元一次方程组的两个方程中有一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法．理解和掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键．19.解不等式（组）：（1）（2），并把解集在数轴上表示出来．【答案】（1）；（2），数轴见解析【解析】【分析】（1）根据一元一次不等式的求解方法求解即可；（2）先求得每个不等式的解集，进而求得不等式组的解集，即可求解．【小问1详解】解：；【小问2详解】解不等式①可得：解不等式②可得：不等式组的解集为：，将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查了一元一次不等式（组）的求解，正确求出每个不等式的解集是基础，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键．20.如图，在中，，于D，求证：．【答案】见解析【解析】【分析】根据可得，再根据，即可求证．详解】证：∵，∴又∵，∴又∵，∴∴【点睛】此题考查了三角形内角和性质的应用，解题的关键是熟练掌握三角形内角和的性质．21.若一个正多边形的内角和是外角和的3倍，求此多边形的边数．【答案】8【解析】【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于，外角和等于，然后列方程求解即可．【详解】解：设多边形的边数是n，根据题意得，，解得，∴这个多边形的边数为8．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键．22.如图，在中，是角平分线，是高，已知，，求的度数．【答案】【解析】【分析】根据三角形内角和定理，求得和的度数，再根据角平分线的定义，即可求解．【详解】解：∵是高，∴，又∵，，∴，，∵角平分线，∴，∴；【点睛】此题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，解题的关键是正确求得和的度数．23.已知等腰周长为20（1）若一边长为6，求其余两边长（2）设腰长为x，求x的取值范围【答案】（1）两边长为6、8或7、7；（2）【解析】【分析】（1）分为两种情况，当腰长为6或者底边长为6时，分别求解；（2）根据三角形三边关系，“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，求解即可．【小问1详解】解：当腰长为6时，另一腰长也为6，此时底边长为，符合三角形三边关系；当底边长为6时，腰长为，符合三角形三边关系；综上，另外两边长为6、8或7、7；【小问2详解】腰长为，则底边长为，由三角形三边关系可得：，解得【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系以及一元一次不等式组的求解，解题的关键是熟练掌握相关基础知识，正确列出不等式．24.2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行．某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售．已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个，“冰墩墩”挂件的进价为50元/个．（1）若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11400元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量．（2）该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个，“冰墩墩”挂件售价定为60元/个，若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利2900元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个？【答案】（1）购进“冰墩墩”摆件80件，“冰墩墩”挂件的100件；（2）购进的“冰墩墩”挂件不能超过70个．【解析】【分析】（1）设购进“冰墩墩”摆件x件，“冰墩墩”挂件的y件，利用总价=单价×数量，结合购买“冰墩墩”摆件和“冰墩墩”挂件共180个且共花费11400元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买“冰墩墩”挂件m个，则购买“冰墩墩”摆件（180-m）个，利用总价=单价×数量，结合至少盈利2900元，即可得出关于m的不等式，解之即可得出结论．【小问1详解】解：设购进“冰墩墩”摆件x件，“冰墩墩”挂件的y件，依题意得：，解得：，答：购进“冰墩墩”摆件80件，“冰墩墩”挂件的100件；【小问2详解】解：设购买“冰墩墩”挂件m个，则购买“冰墩墩”摆件（180-m）个，依题意得：（100-80）（180-m）+（60-50）m≥2900，解得：m≤70，答：购进的“冰墩墩”挂件不能超过70个．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25.直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动．（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有两个角度数的比是3：2，请直接写出∠ABO的度数．【答案】（1）不变，135°（2）不变，67.5°（3）60°或72°【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理和角平分线的意义求解；（2）延长AD、BC交于点F，根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可得出∠AOB＝90°，进而得出∠OAB+∠OBA＝90°，故∠PAB+∠MBA＝270°，再由AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，可知∠BAD=∠BAP，∠ABC=∠ABM，由三角形内角和定理可知∠F＝45°，再根据DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线可知∠CDE+∠DCE＝112.5°，进而得出结论；（3）由∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E可知∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，进而得出∠E的度数，由AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线可知∠EAF＝90°，在△AEF中，由两个角度数的比是3：2分四种情况进行分类讨论．【小问1详解】∠AEB的大小不变，