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文档简介
七年级数学(下)第一章单元测试卷(时间:120分钟,满分150分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列计算正确的是(
)A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项,整式乘法,完全平方公式,同底数幂的乘法,逐一进行计算即可.【详解】解:A、,本选项不符合题意;B、,本选项符合题意;C、,本选项不符合题意;D、和不是同类项不能合并,本选项不符合题意;故选:B.【点睛】本题考查合并同类项,整式乘法,完全平方公式,同底数幂的乘法,熟练掌握相关运算法则是解题的关键.2.若(x-2)(x+a)=x2+bx-6,则()A.a=3,b=-5 B.a=3,b=1C.a=-3,b=-1 D.a=-3,b=-5【答案】B【解析】【详解】先把方程的左边化为与右边相同的形式,再分别令其一次项系数与常数项分别相等即可求出a、b的值.解:原方程可化为:x2+(a-2)x-2a=x2+bx-6,故
,解得
.
故选B.3.在下列计算中,不能用平方差公式计算的是()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平方差公式逐个进行判断即可.【详解】解:A、,故A不能用平方差公式计算,符合题意;B、,故B能用平方差公式进行计算,不符合题意;C、,故C能用平方差公式进行计算,不符合题意;D、,故D能用平方差公式进行计算,不符合题意;故选:A.【点睛】本题主要考查了平方差公式,解题的关键是掌握平方差公式.4.若,,则的值是()A.5 B.6 C. D.-1【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则逆运算进行计算即可.【详解】解:,故选:B.【点睛】本题主要考查了同底数幂的逆运算,解题的关键是掌握同底数幂相乘,底数不变,指数相加.5.若的值是,则的值是()A. B. C. D.16【答案】C【解析】【分析】把看成一个整体,利用平方差公式进行化简,代入求值即可.【详解】解:∵,∴;故选C.【点睛】本题考查平方差公式和整体思想.解题的关键是熟练掌握平方差公式.6.将,,这三个数按从小到大的顺序排列,正确的结果是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【详解】试题解析:故选D.7.一种细菌的半径是0.000045米,该数字用科学记数法表示正确的是()A4.5×105 B.45×106 C.4.5×10﹣5 D.4.5×10﹣4【答案】C【解析】【详解】试题分析:0.000045=4.5×10﹣5.故选C.考点:科学记数法.8.已知,则()A.m=4,n=3 B.m=4,n=1 C.m=1,n=3 D.m=2,n=3【答案】A【解析】【分析】单项式除以单项式,系数相除,并把相同字母的幂分别相除【详解】解:∵∴3-n=0,m-2=2∴n=3,m=4故选A.【点睛】掌握单项式除以单项式的计算法则,是本题的解题关键,同底数幂相除,字母不变,指数相减.9.如图,从边长为()cm的正方形纸片中剪去一个边长为()cm的正方形(),剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),则矩形的面积为()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可,注意完全平方公式的计算.【详解】解:矩形的面积为:(a+4)2-(a+1)2=(a2+8a+16)-(a2+2a+1)=a2+8a+16-a2-2a-1=6a+15.故选:D.10.如果与的乘积中不含的一次项,那么m的值为()A. B.3 C.0 D.1【答案】A【解析】【分析】先计算,根据与的乘积中不含的一次项,可得,进一步求解即可.【详解】解:,∵与的乘积中不含的一次项,∴,∴,故选:A.【点睛】本题考查了多项式乘多项式,熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则是解题的关键.二、填空题(每小题4分,共32分).11.的计算结果是__.【答案】【解析】【分析】根据积的乘方运算法则进行计算即可.【详解】解:,故答案为:.【点睛】本题考查了积的乘方,运算法则为:.12.计算(3+2a)(3﹣2a)=________.【答案】9﹣4a2【解析】【分析】利用平方差公式即可完成计算.【详解】(3+2a)(3﹣2a)=32-(2a)2=9﹣4a2.故答案为:9-4a2.【点睛】本题考查了平方差公式,掌握平方差公式的特点是关键.13.若,,则3x﹣2y的值为__.【答案】【解析】【分析】根据即可代入求解.【详解】解:.故答案是:.【点睛】本题考查了同底数的幂的除法运算,正确理解是关键.14.已知,那么的值为______.【答案】4【解析】【分析】利用单项式除以单项式得,又与相等,求出,再计算即可.【详解】解:,,.故答案为:4.【点睛】本题考查了单项式除以单项式,同类项的概念,解题的关键是掌握判定同类项注意事项:①一是所含字母相同,二是相同字母的指数也相同,两者缺一不可;②同类项与系数的大小无关;③同类项与它们所含的字母顺序无关;④所有常数项都是同类项.15.某天,马小虎同学发现课堂笔记本的一道题“(12a3b2c3-6a2b+3ab)÷3ab=○-2a+1”中商的第一项被墨水污染了,则“○”表示________.【答案】4a2bc3【解析】【分析】根据多项式与单项式的除法法则将(12a3b2c3-6a2b+3ab)÷3ab变形为12a3b2c3÷3ab-6a2b÷3ab+3ab÷3ab;接下来根据单项式与单项式的除法法则进行计算,进而即可求出○项.【详解】根据多项式与单项式的除法法则,得(12a3b2c3-6a2b+3ab)÷3ab12a3b2c3÷3ab-6a2b÷3ab+3ab÷3ab根据单项式的除法法则,得4a2bc3-2a+1所以○项为4a2bc3.故答案为4a2bc3.【点睛】考查多项式除以单项式,熟练掌握多项式除以单项式的运算法则是解题的关键.16.若9x2-kxy+4y2是一个完全平方式,则k的值是_______.【答案】【解析】【分析】根据完全平方式分类讨论即可.【详解】根据完全平方式分类讨论有:∴故答案为:【点睛】本题考查完全平方公式,正确理解公式是解题关键.17.27×9×3=3x,则x=.【答案】6【解析】【详解】∵27×9×3=33×32×3=36,∴x=6.故答案为:618.已知,,则ab的值为______.【答案】3【解析】【分析】根据完全平方公式变形计算即可.详解】∵,∴,∴.故答案为:3.【点睛】本题考查完全平方公式变形计算,熟记公式是解题的关键.三、解答题(共88分)19.计算(1)(2)(3)(4)(5)(6)【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)【解析】【分析】(1)利用积的乘方和单项式乘以单项式的法则计算即可;(2)利用乘方和幂的乘方、同底数幂的乘法进行计算即可;(3)利用幂的乘方、同底数幂的除法、积的乘方计算后,再合并同类项即可;(4)利用多项式乘以多项式、完全平方公式展开后,再合并同类项即可;(5)利用完全平方公式和单项式乘以多项式法则展开后,再合并同类项即可;(6)变形后利用平方差公式进行计算即可.【小问1详解】【小问2详解】【小问3详解】【小问4详解】【小问5详解】【小问6详解】【点睛】此题考查了整式的混合运算、幂的混合运算等知识,熟练掌握运算法则和乘法公式是解题的关键.20.已知,,求的值.【答案】【解析】【分析】根据完全平方公式变形整体代入计算即可.【详解】解:∵,,∴.【点睛】此题考查依据完全平方公式变形的计算,正确掌握完全平方公式是解题的关键.21.已知,.(1)求的值;(2)求的值.【答案】(1)0.4(2)【解析】【分析】(1)逆用同底数底相除法则得,再代入计算即可;(2)逆用幂的乘方法则得,再代入计算即可.【小问1详解】解:∵,,∴;【小问2详解】解:∵,,∴.【点睛】本题考查同底数底相除法则和幂的乘方法则,代数式求值.逆用同底数底相除法则和幂的乘方法则进行恒等变形是解题的关键.22.先化简,再求值:,其中【答案】,27【解析】【分析】先根据整式混合运算顺序和运算法则化简原式,再将a、b的值代入计算可得.【详解】原式=4a2﹣4ab+b2﹣(a2﹣4b2)+(a2+2ab+b2)=4a2﹣4ab+b2﹣a2+4b2+a2+2ab+b2=4a2﹣2ab+6b2当a,b=-2时,原式==1+2+24=27.【点睛】本题考查了整式的混合运算,解题的关键是掌握整式混合运算顺序和运算法则.23.光明村正在进行绿地改造,原有一正方形绿地,现将它每边都增加3米,面积则增加了63平方米,问原绿地的边长为多少?原绿地的面积又为多少?【答案】原绿地的边长为9米,原绿地的面积为81平方米.【解析】【分析】设原绿地的边长为x米,则现在绿地的边长为(x+3)米,根据“面积则增加了63平方米“,列出关于x的方程,求出x的值,再把x的值代入x2即可得到答案.【详解】设原绿地的边长为x米,则现在绿地的边长为(x+3)米,根据题意得:(x+3)2-x2=63解得:x=9.即原绿地的边长为9米,把x=9代入x2得:x2=81,即原绿地的面积为81平方米.答:原绿地的边长为9米,原绿地的面积为81平方米.【点睛】本题考查了完全平方公式几何背景,根据题意正确找出等量关系,列出关于原绿地边长的方程是解答本题的关键.24.已知,,.(1)计算:;(2)当时,求的值.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根据整式的混合运算法则,进行计算即可;(2)将,代入(1)中的结果,进行计算即可.【小问1详解】解:∵,,,∴;【小问2详解】当时,.【点睛】本题考查整式的混合运算.解题的关键是掌握整式的混合运算法则,正确的计算.25.在计算时,甲把b错看成了6,得到结果是:;乙错把a看成了,得到结果:.(1)求出a,b的值;(2)在(1)的条件下,计算的结果.【答案】(1),(2)【解析】【分析】(1)根据题意可得出,,求出a、b的值即可;(2)把a、b的值代入,再根据多项式乘以多项式法则计算即可.【小问1详解】解:根据题意得:,,所以,,,解得:,;【小问2详解】解:把,代入,得.【点睛】本题考查了多项式乘以多项式,等式的性质,能正确运用多项式乘以多项式法则进行计算是解此题的关键.26.许多代数恒等式可以借助图形的面积关系直观表达,如图①根据图中面积关系可以得到:
(1)如图②,根据求图中阴影部分面积,写出一个关于、、之间的等量关系式(2)根据(1)的结论:若,,则______(3)根据代数恒等式:,请在图③中画出图形【答案】(1)(2)(3)见解析【解析】【分析】(1)由图②中大正方形的面积等于4个
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