张掖市民乐县初级实验中学2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题【带答案】

七年级数学（下）第一章单元测试卷（时间：120分钟，满分150分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列计算正确的是（

）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项，整式乘法，完全平方公式，同底数幂的乘法，逐一进行计算即可．【详解】解：A、，本选项不符合题意；B、，本选项符合题意；C、，本选项不符合题意；D、和不是同类项不能合并，本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查合并同类项，整式乘法，完全平方公式，同底数幂的乘法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．2.若(x－2)(x＋a)＝x2＋bx－6，则()A.a＝3，b＝－5 B.a＝3，b＝1C.a＝－3，b＝－1 D.a＝－3，b＝－5【答案】B【解析】【详解】先把方程的左边化为与右边相同的形式，再分别令其一次项系数与常数项分别相等即可求出a、b的值．解：原方程可化为：x2+（a-2）x-2a=x2+bx-6，故

，解得

．

故选B．3.在下列计算中，不能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平方差公式逐个进行判断即可．【详解】解：A、，故A不能用平方差公式计算，符合题意；B、，故B能用平方差公式进行计算，不符合题意；C、，故C能用平方差公式进行计算，不符合题意；D、，故D能用平方差公式进行计算，不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了平方差公式，解题的关键是掌握平方差公式．4.若，，则的值是（）A.5 B.6 C. D.－1【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则逆运算进行计算即可．【详解】解：，故选：B．【点睛】本题主要考查了同底数幂的逆运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．5.若的值是，则的值是（）A. B. C. D.16【答案】C【解析】【分析】把看成一个整体，利用平方差公式进行化简，代入求值即可．【详解】解：∵，∴；故选C．【点睛】本题考查平方差公式和整体思想．解题的关键是熟练掌握平方差公式．6.将，，这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【详解】试题解析：故选D.7.一种细菌的半径是0.000045米，该数字用科学记数法表示正确的是（）A4.5×105 B.45×106 C.4.5×10﹣5 D.4.5×10﹣4【答案】C【解析】【详解】试题分析：0.000045=4.5×10﹣5．故选C．考点：科学记数法．8.已知，则（）A.m=4,n=3 B.m=4,n=1 C.m=1,n=3 D.m=2,n=3【答案】A【解析】【分析】单项式除以单项式，系数相除，并把相同字母的幂分别相除【详解】解：∵∴3-n=0,m-2=2∴n=3,m=4故选A.【点睛】掌握单项式除以单项式的计算法则，是本题的解题关键，同底数幂相除，字母不变，指数相减.9.如图，从边长为（）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（）cm的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．【详解】解：矩形的面积为：（a＋4）2－（a＋1）2＝（a2＋8a＋16）－（a2＋2a＋1）＝a2＋8a＋16－a2－2a－1＝6a＋15.故选：D．10.如果与的乘积中不含的一次项，那么m的值为（）A. B.3 C.0 D.1【答案】A【解析】【分析】先计算，根据与的乘积中不含的一次项，可得，进一步求解即可．【详解】解：，∵与的乘积中不含的一次项，∴，∴，故选：A．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共32分）．11.的计算结果是__．【答案】【解析】【分析】根据积的乘方运算法则进行计算即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了积的乘方，运算法则为：．12.计算（3+2a）（3﹣2a）=________．【答案】9﹣4a2【解析】【分析】利用平方差公式即可完成计算．【详解】（3+2a）（3﹣2a）=32-（2a）2=9﹣4a2．故答案为：9-4a2．【点睛】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的特点是关键．13.若，，则3x﹣2y的值为__．【答案】【解析】【分析】根据即可代入求解．【详解】解：．故答案是：．【点睛】本题考查了同底数的幂的除法运算，正确理解是关键．14.已知，那么的值为______．【答案】4【解析】【分析】利用单项式除以单项式得，又与相等，求出，再计算即可．【详解】解：，，．故答案为：4．【点睛】本题考查了单项式除以单项式，同类项的概念，解题的关键是掌握判定同类项注意事项：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．15.某天，马小虎同学发现课堂笔记本的一道题“(12a3b2c3－6a2b＋3ab)÷3ab＝○－2a＋1”中商的第一项被墨水污染了，则“○”表示________．【答案】4a2bc3【解析】【分析】根据多项式与单项式的除法法则将(12a3b2c3-6a2b+3ab)÷3ab变形为12a3b2c3÷3ab-6a2b÷3ab+3ab÷3ab；接下来根据单项式与单项式的除法法则进行计算，进而即可求出○项.【详解】根据多项式与单项式的除法法则，得(12a3b2c3-6a2b+3ab)÷3ab12a3b2c3÷3ab-6a2b÷3ab+3ab÷3ab根据单项式的除法法则，得4a2bc3-2a+1所以○项为4a2bc3.故答案为4a2bc3.【点睛】考查多项式除以单项式，熟练掌握多项式除以单项式的运算法则是解题的关键.16.若9x2－kxy＋4y2是一个完全平方式，则k的值是_______．【答案】【解析】【分析】根据完全平方式分类讨论即可．【详解】根据完全平方式分类讨论有：∴故答案为：【点睛】本题考查完全平方公式，正确理解公式是解题关键．17.27×9×3=3x，则x=.【答案】6【解析】【详解】∵27×9×3=33×32×3=36，∴x=6.故答案为：618.已知，，则ab的值为______．【答案】3【解析】【分析】根据完全平方公式变形计算即可．详解】∵，∴，∴．故答案为：3．【点睛】本题考查完全平方公式变形计算，熟记公式是解题的关键．三、解答题（共88分）19.计算（1）（2）（3）（4）（5）（6）【答案】（1）（2）（3）（4）（5）（6）【解析】【分析】（1）利用积的乘方和单项式乘以单项式的法则计算即可；（2）利用乘方和幂的乘方、同底数幂的乘法进行计算即可；（3）利用幂的乘方、同底数幂的除法、积的乘方计算后，再合并同类项即可；（4）利用多项式乘以多项式、完全平方公式展开后，再合并同类项即可；（5）利用完全平方公式和单项式乘以多项式法则展开后，再合并同类项即可；（6）变形后利用平方差公式进行计算即可．【小问1详解】【小问2详解】【小问3详解】【小问4详解】【小问5详解】【小问6详解】【点睛】此题考查了整式的混合运算、幂的混合运算等知识，熟练掌握运算法则和乘法公式是解题的关键．20.已知，，求的值．【答案】【解析】【分析】根据完全平方公式变形整体代入计算即可．【详解】解：∵，，∴．【点睛】此题考查依据完全平方公式变形的计算，正确掌握完全平方公式是解题的关键．21.已知，．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）0.4（2）【解析】【分析】（1）逆用同底数底相除法则得，再代入计算即可；（2）逆用幂的乘方法则得，再代入计算即可．【小问1详解】解：∵，，∴；【小问2详解】解：∵，，∴．【点睛】本题考查同底数底相除法则和幂的乘方法则，代数式求值．逆用同底数底相除法则和幂的乘方法则进行恒等变形是解题的关键．22.先化简，再求值：，其中【答案】，27【解析】【分析】先根据整式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a、b的值代入计算可得．【详解】原式=4a2﹣4ab+b2﹣（a2﹣4b2）+（a2+2ab+b2）=4a2﹣4ab+b2﹣a2+4b2+a2+2ab+b2=4a2﹣2ab+6b2当a，b=－2时，原式==1+2+24=27．【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和运算法则．23.光明村正在进行绿地改造，原有一正方形绿地，现将它每边都增加3米，面积则增加了63平方米，问原绿地的边长为多少？原绿地的面积又为多少？【答案】原绿地的边长为9米，原绿地的面积为81平方米．【解析】【分析】设原绿地的边长为x米，则现在绿地的边长为（x+3）米，根据“面积则增加了63平方米“，列出关于x的方程，求出x的值，再把x的值代入x2即可得到答案．【详解】设原绿地的边长为x米，则现在绿地的边长为（x+3）米，根据题意得：（x+3）2－x2=63解得：x=9．即原绿地的边长为9米，把x=9代入x2得：x2=81，即原绿地的面积为81平方米．答：原绿地的边长为9米，原绿地的面积为81平方米．【点睛】本题考查了完全平方公式几何背景，根据题意正确找出等量关系，列出关于原绿地边长的方程是解答本题的关键．24.已知，，．（1）计算：；（2）当时，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据整式的混合运算法则，进行计算即可；（2）将，代入（1）中的结果，进行计算即可．【小问1详解】解：∵，，，∴；【小问2详解】当时，．【点睛】本题考查整式的混合运算．解题的关键是掌握整式的混合运算法则，正确的计算．25.在计算时，甲把b错看成了6，得到结果是：；乙错把a看成了，得到结果：．（1）求出a，b的值；（2）在（1）的条件下，计算的结果．【答案】（1），（2）【解析】【分析】(1)根据题意可得出，，求出a、b的值即可；(2)把a、b的值代入，再根据多项式乘以多项式法则计算即可．【小问1详解】解：根据题意得：，，所以，，，解得：，；【小问2详解】解：把，代入，得．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，等式的性质，能正确运用多项式乘以多项式法则进行计算是解此题的关键．26.许多代数恒等式可以借助图形的面积关系直观表达，如图①根据图中面积关系可以得到：

（1）如图②，根据求图中阴影部分面积，写出一个关于、、之间的等量关系式（2）根据（1）的结论：若，，则______（3）根据代数恒等式：，请在图③中画出图形【答案】（1）（2）（3）见解析【解析】【分析】（1）由图②中大正方形的面积等于4个