广州市天河区新都学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022－2023学年广州市新都学校七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平方根的定义以及算术平方根的性质逐项分析判断即可求解．【详解】A.，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项正确，符合题意；D.，无意义，故该选项不正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了求一个数的平方根，算术平方根，掌握平方根的定义是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．2.已知与是同类项，则（）A.2 B. C.1 D.3【答案】B【解析】【分析】根据同类项的定义解答即可.【详解】解：∵与是同类项，∴，∴．故选：B．【点睛】本题考查了同类项，所含字母相同、并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，熟知概念是关键.3.下列运算正确的是（）A.2x3﹣x3＝1 B.3xy﹣xy＝2xyC.﹣（x﹣y）＝﹣x﹣y D.2a+3b＝5ab【答案】B【解析】【分析】根据整式的加减运算法则和去括号法则即可求出答案．【详解】解：、原式，选项不符合题意．、原式，选项符合题意．、原式，选项不符合题意．、与不是同类项，选项不符合题意．故选：．【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．4.如图，直线，直线，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质及垂直的意义可进行求解．【详解】解：∵直线，，∴，∵直线，∴．∴．故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的性质及垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．5.下列命题不正确的是（）A.在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线垂直B.两直线平行，内错角相等C.对顶角相等D.从直线外一点到直线上点的所有线段中，垂线段最短【答案】A【解析】【分析】分析所给的命题是否正确，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】A.在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，故原选项错误B.两直线平行，内错角相等，该选项正确..C.对顶角相等，该选项正确..D.从直线外一点到直线上点的所有线段中，垂线段最短，该选项正确..故选A.【点睛】主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6.估算的值（）A.在与之间 B.在与之间C.在与之间 D.在与之间【答案】B【解析】【分析】根据无理数大小的估算方法进行解答即可．【详解】解：∵，∴，∴．故选：B．【点睛】本题主要考查了无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数大小的估算方法，准确计算．7.在平面直角坐标系中，第一象限内的点到y轴的距离是5，则a的值为（）A. B.2或 C.2 D.8【答案】C【解析】【分析】根据点坐标定义、各象限内点的坐标特征即可解答．【详解】解：∵第一象限内的点到y轴的距离是5，∴，∴．故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．8.已知实数x，y满足|x−4|+（y−8）2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A.20或16 B.20 C.16 D.以上答案均不对【答案】B【解析】【分析】先根据绝对值和平方的非负性，可得到，然后分两种情况讨论，即可求解．【详解】解：根据题意得：，解得：．若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，因为，不能组成三角形；若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，，能组成三角形，所以周长为4+8+8=20．故选：B．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义，绝对值和平方的非负性，三角形的三边关系，熟练掌握有两边相等的三角形是等腰三角形是解题的关键．9.麦当劳甜品站进行促销活动，同一种甜品第一件正价，第二件半价，现购买同一种甜品2件，相当于这两件甜品售价与原价相比共打了（）A.5折 B.5.5折 C.7折 D.7.5折【答案】D【解析】【分析】设原价为，打折，由题意知，两件甜品的原售价为，打折后，两件甜品的售价为，由题意知，计算求解即可．【详解】解：设原价为，打折，由题意知，两件甜品的原售价为，打折后，两件甜品的售价为，由题意知，解得，故答案为：D．【点睛】本题考查了解一元一次方程．解题的关键在于正确的列出方程．10.如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2023秒时，点P的坐标是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出移动4次纵坐标完成一个循环，从而可得出点P的坐标．【详解】解：半径为1个单位长度的半圆的弧长为，∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度每秒个单位长度，∴点P每秒走个半圆，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为，…，∴点P的横坐标和运动的秒数相同，纵坐标以1、0、、0为一个周期依次循环，∵余3，∴P的坐标是，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了点的规律变化，解题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11.比较大小：___________6，___________．（用“”“”连接）【答案】①.②.【解析】【分析】对于两个正数，若，则，利用此结论可比较与6的大小，利用不等式的基本性质可比较，的大小，从而可得答案．【详解】解：，，而，；，，．故答案为：；．【点睛】本题考查的是实数的大小比较，掌握利用平方法，不等式的基本性质比较实数的大小是解题的关键．12.将含30°角的三角板如图摆放，ABCD，若＝20°，则的度数是______．【答案】50°【解析】【分析】三角形的外角等于不相邻的两个内角和，同位角相等可得出，从而得到的值．【详解】解：如图故答案为：．【点睛】本题考查了三角形的外角，平行线的性质．解题的关键在于角度之间的转化和等量关系．13.如图，ABCD，CE平分∠BCD，∠DCE=16°，则∠B等于______．【答案】32°【解析】【分析】根据角平分线定义可得∠BCD=2∠DCE，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠BCD．【详解】解：∵CE平分∠BCD，∠DCE=16°，∴∠BCD=2∠DCE=2×16=32°，∵ABCD，∴∠B=∠BCD=32°．故答案为32°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键．14.已知二元一次方程组，则的值是______．【答案】【解析】【分析】此题求的是m-n的值，根据方程组可以解出m，n的值，进一步求得m-n的值.【详解】解方程：，解得：，所以m−n的值是：.故答案为：.【点睛】此题考查的是对二元一次方程组的理解和运用，解题的关键是熟练二元一次方程组的解法.15.已知，于点O，平分，，则_____．【答案】或者【解析】【分析】分当在内时以及当在内时，两种情况计算即可作答．【详解】解：①根据题意画图，如图1．∵，∴．∵平方，∴．∵，∴．∴．②根据题意画图，如图2，∵，∴．∵平方，∴．∵，∴．∴．故答案为：或．【点睛】本题主要考查了垂直的定义，角平分线的定义等知识，注意分类讨论，是解答本题的关键．16.如图，直线MN∥PQ，点A在直线MN与PQ之间，点B在直线MN上，连接AB．∠ABM的平分线BC交PQ于点C，连接AC，过点A作AD⊥PQ交PQ于点D，作AF⊥AB交PQ于点F，AE平分∠DAF交PQ于点E，若∠CAE=45°，∠ACB=∠DAE，则∠ACD的度数是_____．【答案】##27度

【解析】【分析】延长FA与直线MN交于点K，通过角度的不断转换解得∠BCA=45°，然后结合图形，利用各角之间的关系求解即可．【详解】解：延长FA与直线MN交于点K，由图可知∠ACD=90°-∠CAD=90°-(45°+∠EAD)=45°-∠FAD=45°-(90°-∠AFD)=∠AFD，∵MN∥PQ，∴∠AFD=∠BKA=90°-∠KBA=90°-(180°-∠ABM)=∠ABM-90°，∴∠ACD=∠AFD=(∠ABM-90°)=∠BCD-45°，即∠BCD-∠ACD=∠BCA=45°，∴∠ACD=90°-(45°+∠EAD)=45°-∠EAD=45°-∠BCA=45°-18°=27°，故∠ACD的度数是27°，故答案为：27°．【点睛】本题利用平行线、垂直、角平分线综合考查角度的计算，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．三．解答题（共8小题，满分62分）17.计算：．【答案】7【解析】【分析】先进行开方，去绝对值运算，再进行加减运算．【详解】解：原式．【点睛】本题考查实数的混合运算．熟练掌握实数的混合运算法则，正确的计算，是解题的关键．18.已知，求的值．【答案】或【解析】【分析】根据等式的性质和平方根的定义进行计算即可．【详解】解：由等式的性质可得，，由平方根的定义可得，，即或，【点睛】本题考查平方根以及等式的性质，掌握平方根的定义以及等式的性质正确解答的前提．19.在正方形网格中，每个小正方形边长都为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示．现将平移后得，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E．（1）画出；（2）连接，则线段与的位置关系是，数量关系是；（3）求的面积．【答案】（1）见解析（2）平行，相等（3）【解析】【分析】（1）根据点的对应点为点，确定平移规则，画出即可；（2）根据平移的性质，进行作答即可；（3）利用分割法求面积即可．【小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】由图可知，线段与的位置关系是平行，数量关系是相等，故答案为：平行，相等；【小问3详解】．【点睛】本题考查平移作图，平移的性质，熟练掌握平移的性质，是解题的关键．20.如图，，．（1）试判断与的位置关系，并说明理由；（2）若，，求的度数．【答案】（1），理由见解析（2）【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和判定证明即可；（2）根据平行线的性质和判定求解即可．【小问1详解】，理由如下：，，，，，；【小问2详解】，，，，，．【点睛】此题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定方法．21.已知一个正数的平方根是与，（1）求的值；（2）求关于的方程的解．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）因为一个正数的平方根有两个，它们是互为相反数的关系可列出方程，即可求出．（2）根据立方根的定义，即可求解．【小问1详解】解：一个正数的平方根是与，，解得，答：；【小问2详解】当时，原方程可变为，由立方根的定义可知，，即方程的解为．【点睛】本题考查了平方根与立方根的应用，熟练掌握平方根与立方根是解题的关键．22.已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标．（1）经过点，的直线，与轴平行；（2）点到两坐标轴的距离相等．【答案】（1）（2）或．【解析】【分析】（1）根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相同进行求解即可；（2）根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值进行求解即可．【小问1详解】解：∵经过点，的直线，与轴平行，∴点A和点B的纵坐标相同，∴，∴，∴，∴点的坐标为；【小问2详解】解：∵点到两坐标轴的距离相等，∴，∴或，解得或，当时，，当时，，．故点的坐标为或．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，灵活运用所学知识是解题的关键．23.在平面直角坐标系中，已知点，，，且满足，线段交轴于点，点是轴正半轴上的一点．（1）求出点，的坐标；（2）如图2，若，，分别平分，；求（用含的代数式表示）；（3）如图3，坐标轴上是否存在一点，使得的面积和的面积相等？若存在请求出点坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1），（2）（3）存在，或或或【解析】【分析】（1）根据非负数的性质得，，解方程即可得出和的值，从而得出答案；（2）过点作，交轴于点，根据角平分线的定义得，，再利用平行线的性质可得答案；（3）连接，利用两种方法表示的面积，可得点的坐标，再分点在轴或轴上两种情形，分别表示的面积，从而解决问题．【小问1详解】解：∵，∴，，∴，，∴、；【小问2详解】解：如图，过点作，∴，又∵，∴，∴，∵，，∴，又∵，分别平分，，，∴，，∴，，∴；【小问3详解】解：连接，如图．设，∵，∴，解得，∴点坐标为，，当点在轴上时，设，∵，∴，解得或，∴此时点坐标为或，当点在轴上时，设，，解得或，∴此时点坐标为或，综上可知存在满足条件的点，其坐标为或或或．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了非负数的性质，角平分线的定义，角的和差关系，三角形的面积等知识，利用分割法表示三角