广州市海珠区2022-2023学年七年级上学期期末综合练习数学期末卷【带答案】

七年级数学综合练习一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.若盈余2万元记作万元，则万元表示（）A.盈余3万元 B.亏损3万元 C.亏损万元 D.亏损1万元【答案】B【解析】【分析】根据正数和负数表示具有相反意义的量解答．【详解】解：若盈余2万元记作万元，则万元表示亏损3万元，故选：B．【点睛】本题主要考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2.已知代数式与是同类项，那么（）A.2 B. C.1 D.【答案】A【解析】【分析】根据同类项的定义可得：，，求出a，b，代入代数式运算即可．【详解】解：∵代数式与是同类项，，∴，，解得：，，∴．故选A．【点睛】本题主要考查同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项．解答的关键是熟记同类项的定义并灵活运用．3.下列比较大小结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先化简符号，再根据有理数的大小比较法则比较即可．【详解】解：A.∵3＜4，∴，故选项错误；B.∵，故选项正确；C.∵，故选项错误；D.∵，∴，故选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了绝对值和有理数的大小比较，能正确化简符号是解此题的关键．4.某种冠状病毒的直径为125纳米，已知1纳米米，则用科学记数法表示这种冠状病毒的直径为（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：125纳米米米，故选：B．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，解题的关键是掌握a，n的确定．5.如图，点A在点O的北偏西60°方向，射线OB与射线OA所成的角是108°，则射线OB的方向是（）A.北偏西42° B.北偏西48° C.北偏东42° D.北偏东48°【答案】D【解析】【分析】根据射线OB与射线OA所成的角是108°，可得∠AOB的度数，再根据角的和差，可得答案．【详解】解：∵射线OB与射线OA所成的角是108°，∴∠AOB=108°，∵点A在点O的北偏西60°，∴射线OA与正北方向所成的角是60°，∴射线OB与正北方向所成的角是108°-60°=48°，∴射线OB的方向是北偏东48°．故选：D．【点睛】本题考查了方向角．解题的关键是掌握方向角的表示方法：北偏东或北偏西，南偏东或南偏西．6.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项的法则合并即可．【详解】解：A、，故选项错误，不符合题意；B、不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；C、，故选项正确，符合题意；D、不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了同类项与合并同类项等知识，解题关键是掌握合并同类项方法．7.下边的立体图形是由哪个平面图形绕轴旋转一周得到的（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据面动成体逐项判断即得答案．【详解】解：A、直角梯形绕轴旋转一周得到圆台，故本选项符合题意；B、半圆绕轴旋转一周得到球，故本选项不符合题意；C、长方形绕轴旋转一周得到圆柱，故本选项不符合题意；D、直角三角形绕轴旋转一周得到圆锥，故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了点、线、面、体的相关知识，属于基本题型，熟练掌握面动成体是解题关键．8.对于方程，去分母后得到的方程是（）A. B.C D.【答案】D【解析】【分析】方程的两边同时乘以各分母的最小公倍数6即可变形．【详解】解：方程的两边同时乘以6，得

2（5x-1）-12=3（1+2x）．

故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次方程．去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．9.如图，在2022年11月的日历表中用“”框出五个数，它们的和为80，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（）A.42 B.60 C.90 D.115【答案】C【解析】【分析】设正中间的数为，则为整数，再求得这5个数的和为，令的值分别为42、60、90、115，分别列方程求出的值并进行检验，即可得到符合题意的答案．【详解】解：设正中间的数为，则为整数，这5个数的和为：，当时，得，不符合题意；当时，得，为第二排最后一个数，不符合题意；当时，得，符合题意；当时，得，不符合题意；∴它们的和可能是，故选：C．【点睛】本题考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识，设正中间的数为，求得五个数的和是并分类讨论是解题的关键．10.已知关于方程的解是非正整数，则符合条件的所有整数的和是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将a看作一个常数，先求关于x的一元一次方程的解，再根据方程的解是正整数求出符合条件的所有整数a的值，最后做乘积运算即可．【详解】解：两边同乘以6，得去括号，得移项合并同类项，得因为方程有解，所以，所以要使方程的解是非正整数，则整数a满足：且为整数所以的值为：10或5或2解得：a=-3或-2或1则符合条件的所有整数的和是：-3+（-2）+1=-4故选：A【点睛】本题考查了一元一次方程的解法、以及解的应用，正确求解方程是解题关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11.若，则__________．【答案】【解析】【分析】由绝对值的意义，即可得到答案．【详解】解：∵，∴；故答案为：．【点睛】本题考查了绝对值的意义，掌握绝对值的意义是解题的关键．12.如果，则的余角是______度；的补角是______度．【答案】①.60②.150【解析】【分析】根据余角和补角的定义列式计算即可．【详解】解：根据余角的定义，的余角，根据补角的定义，的补角度数，故答案为：60，150．【点睛】本题考查了余角与补角，解题的关键是记住互为余角的两个角的和为，互为补角的两个角的和为．13.单项式的系数是______，次数是______．【答案】①.②.9【解析】【分析】根据单项式次数，系数的定义即可解决问题．【详解】解：单项式的系数是，次数是9，故答案为：，9．【点睛】本题考查了单项式的概念，解题的关键是掌握：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．14.已知a＋b＝2021，ab＝3，则（3a－2b）－（－5b＋ab）的值为____________．【答案】6060【解析】【分析】先把去括号合并同类项，然后把a＋b＝2021，ab＝3整体代入计算即可．【详解】解：∵a＋b＝2021，∴，∵，ab＝3，∴，∴值为：．故答案为：．【点睛】此题考查了整式的化简求值，整式的加减实质上是去括号合并同类项，当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项的符号都要变号．15.如图，观察图形，它们是按一定规律排列的，依此规律，第6个图形共有_________个★．【答案】20【解析】【分析】将每个图形分为竖列排列和弧线排列两部分，分别探究出各部分的规律再合起来就可得到总体规律，计算出结果．【详解】解：∵第一个图形中有1＋2×2＝5个★，

第二个图形中有2＋2×3＝8个★，

第三个图形中有3＋2×4＝11个★，

……

∴第n个图形中有n＋2×（n＋1）＝（3n＋2）个★，

∴第6个图形中有3×6＋2＝20个★，

故答案为：20．【点睛】此题考查了图形规律的归纳能力，关键是分部分归纳出规律后再整体归纳．16.若关于x的方程，无论k为任何数时，它的解总是，那么_______．【答案】【解析】【分析】先将代入原方程得，根据无论为任何数时恒成立，可得k的系数为0，由此即可求出答案．【详解】解：将代入，，，由题意可知：无论为任何数时恒成立，，，，，故答案：【点睛】本题主要考查了一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的解．三．解答题（共9小题，满分72分）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）5；（2）【解析】【分析】（1）根据有理数的加法进行计算即可；

（2）先把小数化成分数，带分数化成假分数，再根据有理数的加法进行计算即可．【详解】（1）；（2）．【点睛】本题考查了有理数的加减运算，掌握有理数加减运算的法则是解题的关键．18.先化简，再求值：，其中，．【答案】，16【解析】【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再将的值代入即可求解．【详解】解：，当，时，原式．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．19.解方程（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．【小问1详解】解：去括号得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：；【小问2详解】去分母，得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．20.如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：（1）画线段AC、BD交于E点；（2）作射线BC；（3）取一点M，使点M既直线AB上又在直线CD上．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）根据线段的定义画图即可；（2）以B为端点画射线BC即可；（3）作直线AB和直线CD相交，交点即为点M．【小问1详解】解：（1）如图所示：；【小问2详解】解：如图所示，【小问3详解】解：如图所示，．【点睛】本题考查了直线、射线、线段，是基础题，主要是对语言文字转化为图形语言的能力的考查．21.某生产教具的厂家准备生产正方体教具，教具由塑料棒和金属球组成（一条棱用一根塑料棒，一个顶点由一个金属球镶嵌），安排一个车间负责生产这款正方体教具，该车间共有34名工人，每个工人每天可生产塑料棒100根或金属球75个，如果你是车间主任，你会如何分配工人成套生产正方体教具？【答案】18个工人生产塑料棒，16个工人生产金属球【解析】【分析】设分配x个工人生产塑料棒，则分配（34﹣x）个工人生产金属球，由每个正方体有12条棱及8个顶点，且生产的塑料棒和金属球正好配套，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出分配生产塑料棒的工人数，再将其代入（34﹣x）中即可求出分配生产金属球的工人数．【详解】解：设分配x个工人生产塑料棒，则分配个工人生产金属球，依题意得：，解得：x＝18，∴34﹣x＝34﹣18＝16．答：应分配18个工人生产塑料棒，16个工人生产金属球．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．22.如图，已知，，是内部的一条射线，且平分．（1）若，求的度数．（2）若，求的度数（用含x的式子表示）．【答案】（1）

（2）

【解析】【分析】（1）求出，再由角平分线计算求出，结合图形即可求出；（2）求出，再由角平分线计算求出，结合图形即可求出．【小问1详解】解：，，平分，，，；【小问2详解】，，平分，，，．【点睛】本题考查了利用角平分线进行角度间的计算，理解题意，找准各角之间的数量关系是解题关键．23.已知代数式是关于x的二次多项式．（1）若关于y的方程的解是，求k的值．（2）若关于y的方程的解是正整数，求整数k的值．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）根据代数式M为二次多项式，得到，即，把与代入方程，计算即可求出k的值；（2）把代入方程，表示出y，根据y为正整数，求出整数k的值即可．【小问1详解】解：代数式是关于x的二次多项式，，即，把与代入方程，得：解得：；【小问2详解】方程整理得：，即，当时，y为正整数，当时，y为正整数．【点睛】此题考查了多项式的概念，一元一次方程的解，解题的关键是掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．24.现将偶数个互不相等的有理数分成个数相同的两排，需满足第一排中的数越来越大，第二排中的数越来越小．例如，轩轩将“1，2，3，4”进行如下分组：第一列第二列第一排12第二排43然后把每列两个数的差的绝对值进行相加，定义为该分组方式的“M值”．例如，以上分组方式的“M值”为．（1）另写出“1，2，3，4”的一种分组方式，并计算相应的“M值”：（2）将4个自然数“a，6，7，8”按照题目要求分为两排，使其“M值”为6，求a的值．【答案】（1）分组方式见解析，相应的“M值”为4（2）或11【解析】【分析】（1）根据题意进行分组求解即可；（2）根据题意分两种情况分析：①当时，②当时，然后根据题中的分组方法计算求解即可．【小问1详解】将“1，2，3，4”进行如下分组：第一列第二列第一排13第二排42∴以上分组方式的“M值”为：；【小问2详解】①当时，将4个自然数“a，6，7，8”按照题目要求进行如下分组：第一列第二列第一排a6第二排87∵以上分组方式的“M值”为6，∴．∴；②当时，将4个自然数“a，6，7，8”按照题目要求进行如下分组：第一列第二列第一排67第二排a8∵以上分组方式的“M值”为6，∴．∴；综上，或11．【点睛】题目主要考查有理数比较大小及绝对值的化简，解一元一次方程，理解题目中新定义的运算是解题关键．25.如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是多项式2x2﹣4x+1的一次项系数，b是最大的负整数，单项式xy的次数为c．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若将数轴在点B处折叠，则点A与点C重合（填“能”或“不能”）；（3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A和点B分别以每秒0.4个单位长度和0.3个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒0.2个单位长度的速度向左运动，点C到达原点后立即以原速度向右运动，t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC．请问：5AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【答案】（1）﹣4，﹣1，2；（2）能；（3）当0≤t≤10时，5AB﹣BC的值会随着t的变化而变化，理由见解析；t＞10时，5AB﹣BC的值不会随着t的变化而变化，其值为定值16．【解析】【分析】（1）根据多项式的项，单项式的次数及负整数的概念确定a，b，c的值；（2）根据两点间距离公式分别求得AB和