2025版新教材高中物理第2章机械振动3简谐运动的回复力和能量提能作业新人教版选择性必修第一册

其次章3基础强化练(时间25分钟满分60分)一、选择题(本题共6小题，每题6分，共36分)1．在简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列各组中描述振动的物理量总是相同的是(B)A．速度、加速度和动能B．加速度、动能、回复力和位移C．加速度、速度、动能和位移D．位移、动能、速度和回复力解析：振子每次经过同一位置时，其加速度、动能、回复力和位移总相同，速度可能反向，故选B。A、C、D错误。2．关于回复力，下列说法错误的是(D)A．回复力是物体离开平衡位置时受到的指向平衡位置的力B．回复力是按力的作用效果命名的，它可能由弹力供应，也可能由摩擦力供应C．回复力可能是几个力的合力，也可能是某一个力的分力D．振动物体在平衡位置时，其所受合力为零解析：回复力是物体离开平衡位置时受到的指向平衡位置的力，故A正确；回复力是按力的作用效果命名的，它可能由弹力供应，也可能由摩擦力供应，故B正确；回复力可能是几个力的合力，也可能是某一个力的分力，故C正确；振动物体在平衡位置时，其所受合力不愿定为零，例如单摆摆到最低点时合力不为零，故D错误。3．(2024·山东六校联考高二段考)甲、乙为竖直悬挂的两个弹簧振子，且悬挂振子的弹簧劲度系数相同，已知两振子质量之比是4∶1，振动图像如图所示。则下列说法正确的是(B)A．甲、乙两弹簧振子的振动频率之比是2∶1B．甲、乙两弹簧振子在10s内经过的路程之比是1∶1C．甲、乙两弹簧振子最大加速度之比是2∶1D．甲、乙两弹簧振子最大速度之比是4∶1解析：由题图可知，甲、乙两弹簧振子的振动周期分别为T甲＝2.0s，T乙＝1.0s，频率f＝eq\f(1,T)，甲、乙两弹簧振子的频率之比f甲∶f乙＝T乙∶T甲＝1∶2，故A错误；由题图可知，两弹簧振子的振幅分别为A甲＝10cm，A乙＝5cm，一个周期内振子的路程是振幅的4倍，即4A，t＝10s＝5T甲＝10T乙，在10s内甲的路程s甲＝5×4×10cm＝200cm，乙的路程s乙＝10×4×5cm＝200cm,10s内甲、乙路程之比是1∶1，故B正确；由胡克定律可知，弹簧的弹力F＝kx，弹簧的弹力和振子的重力的合力供应回复力，振子在最大位移处加速度最大，甲、乙两弹簧振子的最大加速度之比eq\f(a甲,a乙)＝eq\f(\f(kA甲,m甲),\f(kA乙,m乙))＝eq\f(A甲m乙,A乙m甲)＝eq\f(10,5)×eq\f(1,4)＝eq\f(1,2)，故C错误；振子经过平衡位置时速度最大，设最大速度为vmax，设振子在平衡位置时弹簧的伸长量为x0，在最低点时的弹簧伸长量为x2，在平衡位置有mg＝kx0，从最低点到平衡位置时，依据动能定理得eq\f(1,2)k(x0＋x2)(x2－x0)－mg(x2－x0)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,max)－0，设振子振幅为A，则有A＝x2－x0，已知A甲＝10cm，A乙＝5cm，m甲∶m乙＝4∶1，联立以上各式得甲、乙最大速度之比v甲max∶v乙max＝1∶1，故D错误。4.(多选)(2024·山东六校联考高二段考)如图所示，一个质量为m＝1kg的小球连接在轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定在天花板上，该弹簧的劲度系数k＝100N/m，用手把小球向上托起，直到弹簧复原原长时，由静止释放小球，忽视空气阻力，g取10m/s2，小球会在竖直方向上来回振动。下列说法正确的是(CD)A．小球速度最大时，弹簧处于原长B．小球运动到最低点时，弹簧的弹性势能是1JC．以小球运动到的最低点为重力势能零参考面，小球运动到最高点时重力势能为2JD．小球的最大速度是1m/s解析：小球速度最大时，弹簧的弹力等于小球的重力，则弹簧不处于原长位置，故A错误；小球在平衡位置时弹簧的伸长量x＝eq\f(mg,k)＝eq\f(10,100)m＝0.1m，小球运动到最低点，弹性势能等于重力势能的减小量，即E弹＝mg·2x＝1×10×0.2J＝2J，故B错误；以小球运动到的最低点为重力势能零参考面，小球运动到最高点时重力势能为Ep＝mg·2x＝1×10×0.2J＝2J，故C正确；小球在平衡位置速度最大，则由能量关系mgx＝E弹′＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)，其中E弹′＝eq\f(1,4)E弹＝0.5J，解得小球的最大速度vm＝1m/s，故D正确。5．(多选)如图，水平轻质弹簧右端固定，左端与物体b连接，物体b静止在光滑水平面上，弹簧处于原长状态。物体a以水平初速度v0滑上物体b，最终两者相对静止。用v－t图像表示两者的运动状况，可能发生的是(BC)ABCD解析：A、B两图中，a、b达到共速时，由于惯性，ab将接着运动，弹簧发生形变，加速度不为零，只要ab间静摩擦力足够大，ab可一起做简谐运动，故A错误，B正确；C、D两图中，由图可知，达到共速前，a相对b超前，a受到的滑动摩擦力方向保持向左，做匀减速运动；达到共速前，b物体受到弹簧弹力和大小不变、方向向右的滑动摩擦力，可知b做简谐运动。当达到共速时，两者恰好速度为零，此时弹簧复原原长，物体加速度为零，故两者保持静止，故C正确，D错误。6．(多选)如图甲所示，轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端连接一轻质薄板。t＝0时刻，一物块从其正上方某处由静止下落，落至薄板上后和薄板始终粘连，其位置随时间变更的图像(x－t)如图乙所示，其中t＝0.2s时物块刚接触薄板。弹簧形变始终在弹性限度内，空气阻力不计，则(ACD)A．t＝0.2s后物块做简谐运动B．t＝0.4s时物块的加速度可能小于重力加速度C．若增大物块质量，同时减小自由下落的高度，则物块与薄板粘连后振动的周期增大D．t＝0.2s后物块坐标位置随时间变更关系为x＝0.3m＋0.2sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(10π,3)t－0.2－\f(π,6)))(m)解析：t＝0.2s后，物块和薄板粘连，在竖直方向构成弹簧振子，从图像可以看出是正弦函数，故选项A正确；t＝0.4s时，物块在最低点，依据牛顿其次定律和简谐运动的对称性可知，在最高点受到重力和弹簧向下的弹力，故加速度大于重力加速度，所以在最低点加速度也大于重力加速度，故选项B错误；弹簧振子做简谐运动的周期为T＝2πeq\r(\f(m,k))，可得，m增加，物块与薄板粘连后振动的周期增大，故选项C正确；由图像可知，周期为0.6s，圆频率ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(10π,3)rad/s，振幅为0.2m，t＝0.2s后物块坐标位置随时间变更关系x＝0.3m＋0.2sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(10π,3)t－0.2－φ0))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m))，当t＝0.4s时，x＝0.5m，带入上式得φ0＝eq\f(π,6)，所以x＝0.3m＋0.2sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(10π,3)t－0.2－\f(π,6)))(m)，故选项D正确。二、非选择题(共24分)7．(12分)如图所示，一质量为M的无底木箱，放在水平地面上，一轻质弹簧一端悬于木箱的顶部，另一端挂着用细线连接在一起的两物体A和B，mA＝mB＝m。剪断A、B间的细线后，A做简谐运动，求当A运动到最高点时，木箱对地面的压力大小。答案：Mg解析：剪断细线前，对A、B整体，由力的平衡条件可知，弹簧对A的弹力F满足F＝2mg，此时弹簧的伸长量为Δx1＝eq\f(F,k)＝eq\f(2mg,k)。剪断细线后，A做简谐运动，其平衡位置在弹簧的伸长量为Δx2＝eq\f(mg,k)处，最低点即刚剪断细线时的位置，与平衡位置的距离为振幅A＝Δx1－Δx2＝eq\f(mg,k)，由简谐运动的对称性可知，当A运动到最高点时与平衡位置的距离也为eq\f(mg,k)，所以最高点的位置恰好在弹簧的原特长，此时弹簧对木箱作用力为零，所以此时木箱对地面的压力大小为Mg。8．(12分)如图所示，倾角为α的斜面体(斜面光滑且足够长)固定在水平地面上，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块，压缩弹簧使其长度为eq\f(3,4)L时将物块由静止起先释放，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态，重力加速度为g。(1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度；(2)选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面对下为正方向建立坐标轴，用x表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动；(3)求弹簧的最大伸长量。答案：(1)L＋eq\f(mgsinα,k)(2)见解析(3)eq\f(L,4)＋eq\f(2mgsinα,k)解析：(1)因物块处于平衡位置时，有kΔx＝mgsinα，则Δx＝eq\f(mgsinα,k)弹簧长度L′＝L＋Δx＝L＋eq\f(mgsinα,k)。(2)取沿斜面对下为正方向，物块相对于平衡位置的位移为x时，回复力F合＝mgsinα－k(x＋Δx)其中kΔx＝mgsinα，解得F合＝－kx，可判定物块做简谐运动。(3)起先时的压缩量为eq\f(1,4)L，振幅A＝eq\f(L,4)＋Δx＝eq\f(L,4)＋eq\f(mgsinα,k)，据简谐运动的对称性，其最大伸长量x＝A＋Δx＝eq\f(L,4)＋eq\f(2mgsinα,k)。实力提升练(时间15分钟满分40分)一、选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分)1.如图所示，物体A、B叠放在光滑水平面上，轻质弹簧的一端固定在墙面上，另一端与A相连，弹簧的轴线与水平面平行。起先时弹簧处于伸长状态，释放后物体A、B一起运动，第一次向右通过平衡位置起先计时，取向右为正方向，则物体A受的摩擦力Ff与时间t的关系图像正确的是(A)解析：以A、B整体为探讨对象，依据牛顿其次定律得，加速度与振子位移的关系为a＝－eq\f(kx,mA＋mB)，再以B为探讨对象，Ff＝mBa＝－eq\f(kmB,mA＋mB)·x，依据牛顿第三定律可知，A受到的摩擦力Ff′＝eq\f(kmB,mA＋mB)·x。振子做简谐运动时，x随时间按正弦规律变更，第一次向右通过平衡位置起先计时，t＝0时振子的位移为零，则A受到的摩擦力为零；然后物体A向右运动，则物体A所受摩擦力的方向也向右，所以图像为过坐标原点的正弦函数图像。2.如图所示，有一根用绝缘材料制成的劲度系数为k的轻弹簧，左端固定，右端与小球连接。小球质量为m，带电荷量为＋q。起先时小球静止在光滑绝缘水平面上，施加水平向右的匀强电场E后小球起先做简谐运动。小球经过O时加速度为零，A、B为小球能够到达的最大位移处。在小球做简谐运动过程中，下列推断正确的是(D)A．小球的速度为零时，弹簧伸长量是eq\f(qE,k)B．小球和弹簧系统的机械能守恒C．小球做简谐运动的振幅是eq\f(2qE,k)D．小球由O到B过程中，弹力做功的确定值大于电场力做功的确定值解析：当小球受到的弹力与电场力平衡时，kx0＝qE。振幅为A＝x0＝eq\f(qE,k)，当小球速度为0时，弹簧伸长量为零(A点时)或eq\f(2qE,k)(B点时)，故A、C错误；因为在运动过程中存在电场力对系统做功，所以系统机械能不守恒，故B错误；小球从O到B的过程中，设弹力做功大小为W1，电场力做功大小为W2，小球经过O点时的动能为Ek，依据动能定理得：W2－W1＝－Ek，即W1＝W2＋Ek>W2，故D正确。3．装有确定量液体的玻璃管竖直漂移在水中，水面足够大，如图甲所示，把玻璃管向下缓慢按压4cm后放手，忽视运动阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得振动周期为0.5s，以竖直向上为正方向，某时刻起先计时，其振动图像如图乙所示，其中A为振幅，对于玻璃管(包括管内液体)，下列说法错误的是(C)A．回复力等于玻璃管所受重力和浮力的合力B．位移表达式为x＝4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4πt－\f(5,6)π))cmC．振动频率与按压的深度有关D．在t1～t2时间内，玻璃管位移减小，加速度减小，速度增大解析：玻璃管只受重力和水的浮力，所以回复力等于重力和浮力的合力，故A正确；振动的周期为0.5s，则ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(2π,0.5)rad/s＝4πrad/s，又A＝4cm；t＝0时刻，x0＝－eq\f(A,2)＝Asinφ0，结合t＝0时刻玻璃管振动的方向向下，可知φ0＝eq\f(7,6)π，则玻璃管的振动位移表达式为x＝Asin(ωt＋φ0)＝4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4πt＋\f(7,6)π))cm＝4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4πt－\f(5,6)π))cm，故B正确；简谐运动的周期和频率与振幅无关，故C错误；在t1～t2时间内，位移减小，回复力F＝－kx减小，加速度a＝eq\f(F,m)＝－eq\f(kx,m)减小；玻璃管向着平衡位置做加速运动，所以速度增大，故D正确。二、非选择题(共22分)4．(10分)如图所示，光滑的水平面上放有一弹簧振子，已知小球质量m＝0.5kg，弹簧劲度系数k＝240N/m，将小球从平衡位置O向左平移，将弹簧压缩5cm，由静止释放后小球在A、B间滑动，则：(1)小球加速度最大是在A、B、O三点中哪点？此时小球加速度多大？(2)小球速度最大是在A、B、O三点中哪点？此时小球速度多大？(整个系统具有的最大弹性势能为0.3J)答案：(1)A、B两点，24m/s2(2)O点，1.1m/s解析：(1)由题意可知弹簧振子振幅A＝5cm，由F＝－kx可知，振子在A、B两点回复力最大，由牛顿其次定律可知，此时加速度最大，大小为a＝eq\f(kA,m)＝24m/s2。(2)在平衡位置O小球的速度最大。依据