2024八年级数学下学期期中全真模拟卷1含解析新版浙教版

Page11期中全真模拟卷（1）（满分100分，完卷时间90分钟）考生留意：1．本试卷含三个大题，共24题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必需在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．一、细致选一选（本题共10题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项。留意可以用多种不同的方法来选取正确的答案）1．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥0 C．x＞0且x≠2 D．x≥0且x≠2【分析】依据分式、二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：，∴x≥0且x≠2，故选：D．【点评】本题考查二次根式，解题的关键是娴熟运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】依据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式逐一推断即可得．【解答】解：A、＝，不是最简二次根式，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、＝2，不是最简二次根式，不符合题意；D、＝2，不是最简二次根式，不符合题意；故选：B．【点评】此题考查了最简二次根式，娴熟驾驭最简二次根式定义是解本题的关键．3．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简+|a+b|的结果为（）A．2a+b B．﹣2a﹣b C．b D．2a﹣b【分析】依据二次根式的性质以及确定值的性质即可求出答案【解答】解：由题意可知：a＜﹣1＜b＜﹣a，∴a+b＜0，∴原式＝|a|﹣（a+b）＝﹣a﹣a﹣b＝﹣2a﹣b，故选：B．【点评】本题考查二次根式，解题的关键是娴熟运用二次根式的性质以及确定值的性质，本题属于基础题型．4．关于x的方程（a﹣3）﹣3x﹣2＝0是一元二次方程，则（）A．a≠±3 B．a＝3 C．a＝﹣3 D．a＝±3【分析】依据一元二次方程的定义得出a2﹣7＝2且a﹣3≠0，求出即可．【解答】解：∵关于x的方程（a﹣3）﹣3x﹣2＝0是一元二次方程，∴a2﹣7＝2且a﹣3≠0，解得：a＝﹣3，故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题的关键．5．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2+k﹣2＝0有一个根是0，则k的值是（）A．0 B．1 C．﹣2 D．1或﹣2【分析】依据一元二次方程的定义可得出k﹣1≠0，进而可得出k≠1，将x＝0代入原方程可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，结合k≠1即可得出结论．【解答】解：∵方程（k﹣1）x2+6x+k2+k﹣2＝0为一元二次方程，∴k﹣1≠0，∴k≠1．将x＝0代入（k﹣1）x2+6x+k2+k﹣2＝0，得：k2+k﹣2＝0，解得：k1＝﹣2，k2＝1（不合题意，舍去）．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，代入x＝0求出k的值是解题的关键．6．下列一元二次方程没有实数根的是（）A．x2﹣2x﹣1＝0 B．x2+x﹣1＝0 C．x2+x+1＝0 D．x2﹣2x+1＝0【分析】先分别计算四个方程的根的判别式的值，然后依据判别式的意义进行推断．【解答】解：A、Δ＝（﹣2）2﹣4×（﹣1）＝8＞0，则方程有两个不相等的实数根，所以A选项不符合题意；B、Δ＝12﹣4×（﹣1）＝5＞0，则方程有两个不相等的实数根，所以B选项不符合题意；C、Δ＝12﹣4＝﹣3＜0，则方程没有实数根，所以C选项符合题意；D、Δ＝（﹣2）2﹣4＝0，则方程有两个相等的实数根，所以D选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．7．如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米，则可列方程为（）A．32×20﹣32x﹣20x＝540 B．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝540 C．32x+20x＝540 D．（32﹣x）（20﹣x）＝540【分析】设道路的宽x米，则余下部分可合成长为（32﹣x）m，宽为（20﹣x）m的矩形，依据草坪的面积为540平方米，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设道路的宽x米，则余下部分可合成长为（32﹣x）m，宽为（20﹣x）m的矩形，依题意得：（32﹣x）（20﹣x）＝540．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8．随着国内新冠疫情逐步得到限制，人们的口罩储备慢慢足够，市场的口罩需求量在慢慢削减，某口罩厂六月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量削减，八月份的产量削减到81万只，则该厂七八月份的口罩产量的月平均削减率为（）A．10% B．29% C．81% D．14.5%【分析】设该厂七八月份的口罩产量的月平均削减率为x，依据该口罩厂六月份及八月份的产量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．【解答】解：设该厂七八月份的口罩产量的月平均削减率为x，依题意得：100（1﹣x）2＝81，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．2024年起先，成都中考体育科目实行新政策，引体向上成为男生自主选考科目之一．现有六位初二男生引体向上成果如下：7，3，11，8，2，8（单位：个），这些成果的中位数和众数分别是（）A．7，8 B．7.5，8 C．9.5，8 D．7.5，16【分析】将数据从小到大重新排列，再依据中位数的定义和众数的定义求解即可．【解答】解：将数据重新排列为2，3，7，8，8，11，所以这些成果的中位数为＝7.5（个），众数为8个，故选：B．【点评】本题主要考查众数与中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，假如中位数的概念驾驭得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．10．某公司2024年5月份营业额为60万元，7月份营业额达到100万元，设该公司这两个月的月平均增长率为x．应列方程是（）A．60（1+x）＝100 B．60（1+x）2＝100 C．60（1+x）+60（1+x）2＝100 D．60+60（1+x）+60（1+x）2＝100【分析】依据该公司6、7两个月营业额的月均增长率为x，结合5月、7月营业额即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设该公司这两个月的月平均增长率为x，依据题意，得60（1+x）2＝100．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，依据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．二、细致填一填（本题有8个小题，每小题2分，共16分。留意细致看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案）11．有一组数据：3，a，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差是2．【分析】先由平均数的公式计算出a的值，再依据方差的公式计算．一般地设n个数据，x1，x2，…，xn的平均数为，＝（x1+x2+…+xn），则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．【解答】解：a＝5×5﹣3﹣4﹣6﹣7＝5，s2＝[（3﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…，xn的平均数为，＝（x1+x2+…+xn），则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．12．化简成最简二次根式：＝10；＝．【分析】干脆依据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝5×＝10，故答案为：10；（2）原式＝6×＝．故答案为：．【点评】此题考查的是二次根式，驾驭其性质概念是解决此题关键．13．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简﹣＝a+b．【分析】依据数轴即可得到a+1＞0，b﹣1＜0，即可化简．【解答】解：由题可得，﹣1＜a＜0，0＜b＜1，∴a+1＞0，b﹣1＜0，∴|原式＝a+1﹣1+b＝a+b．故答案为：a+b．【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解决问题的关键是驾驭二次根式的性质以及确定值的性质．14．已知（m﹣1）x|m+1|+2mx+4＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是﹣3．【分析】干脆利用一元二次方程的定义分析得出答案．【解答】解：∵（m﹣1）x|m+1|+2mx+4＝0是关于x的一元二次方程，∴|m+1|＝2，m﹣1≠0，解得：m＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握次数是解题关键．15．假如关于x的方程kx2+4x+3＝0有两个实数根，则非负整数k的值是1．【分析】利用判别式的意义得到42﹣4k×3≥0，然后解不等式求出k的范围，从而得到非负整数k的值．【解答】解：依据题意得Δ＝42﹣4k×3≥0，解得k≤，所以非负整数k的值为1．故答案为1．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．16．已知y＝+﹣5，则（x+y）2024＝﹣1．【分析】依据二次根式有意义的条件，即可得到x和y的的值，进而得出（x+y）2024的值．【解答】解：∵y＝+﹣5，∴x﹣4≥0，4﹣x≥0，解得x＝4，∴y＝﹣5，∴（x+y）2024＝（﹣1）2024＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，假如一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必需是非负数．17．若关于x的方程x3+36x+a＝0有一个根是﹣2，则66﹣a的值是﹣14．【分析】将x＝﹣2代入方程求a，再求原代数式的值．【解答】解：∵关于x的方程x3+36x+a＝0有一个根是﹣2．∴﹣8﹣72+a＝0．∴a＝80．∴66﹣a＝66﹣80＝﹣14．故答案为：﹣14．【点评】本题考查高次方程解的含义，将x的值代入方程求出a值是求解本题的关键．18．将一元二次方程x2﹣3x+1＝0变形为（x+h）2＝k的形式为（x﹣）2＝．【分析】先移项，再配方，即可得出答案．【解答】解：x2﹣3x+1＝0，x2﹣3x＝﹣1，x2﹣3x+（）2＝﹣1+（）2，（x﹣）2＝，故答案为：（x﹣）2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键．三、全面答一答（本题有6个小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。假如觉得有的题目有点难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以）19．计算：（1）；（2）．【分析】（1）利用二次根式的性质计算；（2）利用二次根式的乘除法则运算．【解答】解：（1）原式＝3﹣8+3＝﹣2；（2）原式＝﹣2＝﹣2＝﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵敏运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．计算：（1）3×2；（2）3﹣6﹣2；（3）解下列方程：x2﹣6x﹣7＝0．【分析】（1）先计算乘法，再化简二次根式即可；（2）先化简各二次根式，再计算加减即可；（3）利用因式分解法求解即可．【解答】解：（1）原式＝6＝12；（2）原式＝6﹣6×﹣8＝6﹣2﹣8＝﹣4；（3）∵x2﹣6x﹣7＝0，∴（x﹣7）（x+1）＝0，∴x﹣7＝0或x+1＝0，解得x1＝7，x2＝﹣1．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算与解一元二次方程的实力，娴熟驾驭解一元二次方程的几种常用方法：干脆开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21．如图，要利用一面墙（墙长为25m）建牛圈，用100m的围栏围成总面积为400m2的三个大小相同的矩形牛圈，求矩形牛圈AB，BC的长．【分析】设AB＝xm，则BC＝（100﹣4x）m，依据牛圈的总面积为400m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合墙长为25m，即可得出结论．【解答】解：设AB＝xm，则BC＝（100﹣4x）m，依题意得：x（100﹣4x）＝400，解得：x1＝20，x2＝5，当x＝20时，BC＝100﹣4x＝20＜25，符合题意；当x＝5时，BC＝100﹣4x＝80＞25，不符合题意，舍去．答：牛圈AB的长为20m，BC的长为20m．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22．2024年秋冬以来，由于全国大葱种植面积的削减与产量的减产，10月份到12月份，大葱的批发价格持续走高．10月份大葱的批发价格为5元/公斤，12月份大葱的批发价格涨到7.2元/公斤．（1）求10月份到12月份大葱批发价格的月平均增长率；（2）进入12月份以来，某农贸市场依据7.2元/公斤的批发价购进大葱进行销售，销售价格为10元/公斤，每天能销售大葱500公斤．为了扩大销售，增加盈利，最大限度让利于顾客，该农贸市场确定对大葱进行降价销售，依据市场调查发觉，大葱的销售单价每降低0.1元，每天的销售量将增加40公斤．求当大葱的销售价格降低多少元时，该农贸市场每天销售大葱的利润为1640元？【分析】（1）设10月份到12月份大葱的批发价格的月平均增长率为x，依据10月份及12月份大葱的批发价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设大葱的销售价格降低y元，则每公斤的销售利润为（2.8﹣y）元，每天的销售量为（500+400y）公斤，依据每天销售大葱的利润＝每公斤的销售利润×每天的销售量，即可得出关于y的值，再结合要最大限度让利于顾客，即可确定y的值．【解答】解：（1）设10月份到12月份大葱的批发价格的月平均增长率为x，依题意得：5（1+x）2＝7.2，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：10月份到12月份大葱的批发价格的月平均增长率为20%．（2）设大葱的销售价格降低y元，则每公斤的销售利润为10﹣y﹣7.2＝（2.8﹣y）元，每天的销售量为500+×40＝（500+400y）公斤，依题意得：（2.8﹣y）（500+400y）＝1640，整理得：20y2﹣31y+12＝0，解得：y1＝0.75，y2＝0.8，又∵要最大限度让利于顾客，∴y＝0.8．答：当大葱的销售价格降低0.8元时，该超市每天销售大葱的利润为1640元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD．若AC＝2，CE＝4；（1）求证：四边形ACED是平行四边形．（2）求BC的长．【分析】（1）先依据垂直于同一条直线的两直线平行，得AC∥DE，又CE∥AD，所以四边形ACED是平行四边形；（2）四边形ACED是平行四边形，可得DE＝AC＝2．由勾股定理和中线的定义得到结论．【解答】解：（1）证明：∵∠ACB＝90°，DE⊥BC