平面几何图形的旋转与镜像

平面几何图形的旋转与镜像平面几何图形的旋转与镜像1.定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点旋转一个角度的图形变换叫做旋转。2.旋转的性质：a.旋转不改变图形的大小和形状。b.旋转时，图形上的每一个点在旋转过程中，其距离旋转中心的距离保持不变。c.旋转时，图形上的任意一条线段在旋转过程中，其长度和方向保持不变。d.旋转时，图形的面积不变。3.旋转的角度：a.正角：顺时针旋转的角度。b.负角：逆时针旋转的角度。4.旋转的表示方法：a.文字表示法：如“绕点O旋转90°”。b.符号表示法：如“\(\text{绕点O旋转}90^\circ\)”。5.旋转的应用：a.计算旋转后的图形位置。b.求旋转后的图形与原图形的对应点、对应线段、对应角等。1.定义：在平面内，把一个图形沿着某一条直线对称，所得到的图形变换叫做镜像。2.镜像的性质：a.镜像不改变图形的大小和形状。b.镜像时，图形上的每一个点在镜像过程中，其到镜像直线的距离保持不变。c.镜像时，图形上的任意一条线段在镜像过程中，其长度和方向保持不变。d.镜像时，图形的面积不变。3.镜像的表示方法：a.文字表示法：如“沿直线l镜像”。b.符号表示法：如“\(\text{沿直线}l\text{镜像}\)”。4.镜像的应用：a.计算镜像后的图形位置。b.求镜像后的图形与原图形的对应点、对应线段、对应角等。5.特殊镜像：a.水平镜像：沿x轴对称。b.垂直镜像：沿y轴对称。c.对角线镜像：沿对角线对称。三、旋转与镜像的综合应用1.计算旋转与镜像后的图形位置。2.求旋转与镜像后的图形与原图形的对应点、对应线段、对应角等。3.利用旋转与镜像解决实际问题，如设计图案、安排对称布局等。4.探索旋转与镜像在多变形中的应用，如正多边形的旋转与镜像。1.判断题：旋转和镜像都会改变图形的大小和形状。（）2.选择题：下列哪种变换不改变图形的大小和形状？a.旋转b.镜像c.平移d.缩放3.填空题：把一个图形绕着某一个点旋转一个角度的图形变换叫做________。4.简答题：旋转和镜像在实际生活中的应用有哪些？5.计算题：已知一个正方形ABCD，以点A为旋转中心，旋转90°后，求旋转后的图形对应点E、F、G、H的坐标。习题及方法：已知矩形ABCD，以点A为旋转中心，旋转90°后，求旋转后的矩形对应点E、F、G、H的坐标。设ABCD的坐标为A(0,0)，B(2,0)，C(2,1)，D(0,1)。旋转90°后，A(0,0)到E的距离不变，但方向改变，所以E的坐标为E(0,-2)。同理，B(2,0)旋转90°后到F的坐标为F(-2,0)。C(2,1)旋转90°后到G的坐标为G(-1,2)。D(0,1)旋转90°后到H的坐标为H(0,-2)。已知三角形ABC，以点A为旋转中心，旋转180°后，求旋转后的三角形对应点D、E、F的坐标。设ABC的坐标为A(0,0)，B(2,0)，C(1,2)。旋转180°后，A(0,0)到D的距离不变，但方向改变，所以D的坐标为D(0,0)。同理，B(2,0)旋转180°后到E的坐标为E(-2,0)。C(1,2)旋转180°后到F的坐标为F(-1,-2)。已知正方形ABCD，以点A为旋转中心，旋转45°后，求旋转后的正方形对应点E、F、G、H的坐标。设ABCD的坐标为A(0,0)，B(1,0)，C(1,1)，D(0,1)。旋转45°后，A(0,0)到E的距离不变，但方向改变，所以E的坐标为E(1,-1)。同理，B(1,0)旋转45°后到F的坐标为F(1,-1)。C(1,1)旋转45°后到G的坐标为G(0,0)。D(0,1)旋转45°后到H的坐标为H(-1,1)。已知矩形ABCD，以点B为旋转中心，旋转60°后，求旋转后的矩形对应点E、F、G、H的坐标。设ABCD的坐标为A(0,0)，B(2,0)，C(2,1)，D(0,1)。旋转60°后，A(0,0)到E的距离不变，但方向改变，所以E的坐标为E(1,-\sqrt{3})。同理，B(2,0)旋转60°后到F的坐标为F(1,-\sqrt{3})。C(2,1)旋转60°后到G的坐标为G(1,1+\sqrt{3})。D(0,1)旋转60°后到H的坐标为H(-\sqrt{3},1)。已知三角形ABC，以点B为旋转中心，旋转90°后，求旋转后的三角形对应点D、E、F的坐标。设ABC的坐标为A(0,0)，B(2,0)，C(0,2)。旋转90°后，A(0,0)到D的距离不变，但方向改变，所以D的坐标为D(0,-2)。同理，B(2,0)旋转90°后到E的坐标为E(0,2)。C(0,2)旋转90°后到F的坐标为F(-2,0)。已知正五边形ABCDE，以点A为旋转中心，旋转72°后，求旋转后的正五边形对应点F、G、H、I、J的坐标。设ABCDE的坐标为A(0,0)，B(2,0)，C(3,1)，D(2,2)，E(0,2)。旋转72°后，A(0,0)到F的距离不变，但方向改变，所以F的坐标为F(1,-1)。同理，B(2,0)旋转72°后到G的坐标为G(0,-\sqrt{3})。其他相关知识及习题：一、中心对称1.定义：在平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，能够与另一个图形重合，那么这两个图形就叫做中心对称。2.中心对称的性质：a.中心对称不改变图形的大小和形状。b.中心对称时，图形上的每一个点在旋转过程中，其距离对称中心的距离保持不变。c.中心对称时，图形上的任意一条线段在旋转过程中，其长度和方向保持不变。3.中心对称的表示方法：a.文字表示法：如“以点O为中心对称”。b.符号表示法：如“\(\text{以点}O\text{为中心对称}\)”。4.中心对称的应用：a.计算中心对称后的图形位置。b.求中心对称后的图形与原图形的对应点、对应线段、对应角等。1.判断题：中心对称会改变图形的大小和形状。（）2.选择题：下列哪种变换不改变图形的大小和形状？a.中心对称b.旋转c.平移d.缩放3.填空题：把一个图形绕某一点旋转180°，能够与另一个图形重合，那么这两个图形就叫做________。4.简答题：中心对称在实际生活中的应用有哪些？5.计算题：已知一个正方形ABCD，以点O为对称中心，求对称后的图形对应点E、F、G、H的坐标。1.定义：在平面内，如果把一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。2.轴对称的性质：a.轴对称不改变图形的大小和形状。b.轴对称时，图形上的每一个点在折叠过程中，其到对称轴的距离保持不变。c.轴对称时，图形上的任意一条线段在折叠过程中，其长度和方向保持不变。3.轴对称的表示方法：a.文字表示法：如“沿直线l轴对称”。b.符号表示法：如“\(\text{沿直线}l\text{轴对称}\)”。4.轴对称的应用：a.计算轴对称后的图形位置。b.求轴对称后的图形与原图形的对应点、对应线段、对应角等。6.判断题：轴对称会改变图形的大小和形状。（）7.选择题：下列哪种变换不改变图形的大小和形状？a.轴对称b.旋转c.平移d.缩放8.填空题：在平面内，如果把一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做________图形，这条直线叫做________。9.简答题：轴