陕西省西安市西咸新区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

西咸新区2023~2024学年度第二学期期末质量监测七年级数学试题注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共4页，总分120分。考试时间120分钟。2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分每小题只有一个选项是符合题意的）1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形识别，利用轴对称图形的概念逐一进行识别即可．解：轴对称图形的定义：如果一个图形沿某一条直线对折，对折后的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，据此可判断A、B、C都不符合轴对称图形的定义．故选D．2.3月份我校实验考试圆满结束，某同学在做“观察番茄果肉细胞”生物实验时，发现番茄果肉细胞的直径约为0.00000072米，将此数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法进行解答即可．根据科学记数法的表示绝对值较小的数时，一般形式为，其中，可确定，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，可确定，故0.00000072用科学记数法表示为：．故选：C3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，积的乘方计算，负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．解：A、，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算正确，符合题意；D、，原式计算错误，不符合题意；故选：C．4.如图，将长方形直尺的一个顶点与三角尺的直角顶点重合放置，测得，则∠1的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行，同位角线段得到则．解：如图，先标注字母，∵，，∵，∴；故选B．5.从标号为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽出一张，下列事件中是必然事件的是（）A.标号小于6 B.标号大于6 C.标号是奇数 D.标号是偶数【答案】A【解析】【分析】本题考查事件的分类，熟知必然事件、不可能事件、随机事件的概念：必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．据此逐项判断即可．解：A、标号小于6是必然事件，符合题意；B、标号大于6是不可能事件，不符合题意；C、标号是奇数是随机事件，不符合题意；D、标号是偶数是随机事件，不符合题意，故选：A．6.如图，中，，垂直平分腰，交于点，交于点E，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查等腰三角形的性质．线段垂直平分线的性质，根据题意，先求，，再求其差值即可．解：，垂直平分腰．故选：A．7.如图，直线交于点O，，平分，若比大，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查角平分线的定义、垂直定义、一元一次方程的几何应用，设，根据角平分线的定义结合已知得到，，利用垂直定义得到，进而求得x值即可．解：设，∵平分，∴，∵比大，∴，∵，∴，∴，解得，∴，故选：C．8.如图，和是分别沿着边翻折形成的，与交于点O，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，折叠的性质，先由三角形内角和定理得到，，再由折叠的性质得到，则由三角形内角和定理可得．解：∵，，∴，，由折叠的性质可得，∴，∴，∴，故选：D．第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.计算的结果是______________.【答案】【解析】【分析】本题考查的是平方差公式的应用，是相同的项，互为相反项是与，直接套用公式即可．解：，，．10.某公司制作毕业纪念册按照每册8元销售，则总销售额y（元）与销售纪念册的册数x（册）之间的关系式为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了列函数关系式，根据总销售额等于销售单价乘以销售量进行求解即可．解：由题意得，，故答案为：．11.“头盔是生命之盔”．质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如表：抽查的头盔数n（个）10020030050080010003000合格的头盔数m（个）951942894797699592880合格头盔的频率0.9500.9700.9630.9580.9610.9590.960则该工厂每生产一个头盔，合格的概率约为______．（结果精确到0.01）【答案】【解析】【分析】本题考查了利用频率估计概率，熟练掌握利用频率估计概率的相关知识是解题的关键．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．解：观察上表，可以发现，当抽取的瓷砖数时，合格头盔的频率稳定在附近，所以该工厂每生产一个头盔，合格的概率约为．故答案为：．12.如图，，，若，则的度数为______．【答案】##73度【解析】【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质得到，即可求解．解：∵，，∴，∵，∴，∴，故答案为：．13.如图，是的中线，是的中线，．若，，则的长为______．【答案】3【解析】【分析】本题考查了三角形的中线性质，三角形面积，根据三角形的中线性质可得的面积，再利用即可求出结果．解：是的中线，，，是的中线，，，，故答案为：．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14.计算：．【答案】【解析】【分析】本题考查含有理数的混合运算、零指数幂、负整数指数幂，根据相关运算法则正确求解即可．解：．15.如图，已知∠ABC，求作：∠ABC的角平分线BP（不写作法，保留作图痕迹）．【答案】作图见解析．【解析】【分析】根据角平分线的作图方法按步骤使用直尺和圆规作图即可．解：作图如下．详细作图方法如下：①以点B为圆心，以适当半径画弧，交BA于点D，交BC于点E，②以点D和点E为圆心，以相等的适当半径画弧，交于点P，③连结BP并延长，BP即为∠ABC的角平分线．【点睛】本题考查了角平分线的作图方法，熟记该作图方法是解题关键．16.先化简，再求值：，其中，．【答案】，0【解析】【分析】本题考查整式混合运算及其求值，先根据整式的混合运算法则和乘法公式化简原式，再代值求解即可．解：，当，，原式．17.如图，以直线l为对称轴在网格中画出图形的另一半．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查画轴对称图形，根据轴对称的性质，先描出关键点的对应点，再顺次连接即可得到所求图形．解：如图所示：18.如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，AB=DE，BF=CE，AC=DF，求证：AB∥DE.【答案】详见解析【解析】【分析】已知△ABC与△DEF两边相等，通过BF=CE可得BC=EF，即可判定△ABC≌△DEF（SSS）∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF，∵AB=DE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E，∴AB∥DE.【点睛】本题主要考查三角形全等判定．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．19.如图，已知，点C是线段上的一个动点（不与点A、B重合），以为边，在的上方作正方形，设，正方形的周长为y，求y与x之间的关系式，及当时，y的值．【答案】，当时，【解析】【分析】本题主要考查了列函数关系式，求函数值，根据线段的和差关系得到，再根据正方形周长公式可得，据此把代入关系式中求出对应的y的值即可．解：∵，，∴，∴，∴当时，．20.某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了张奖券，设特等奖个，一等奖个，二等奖个，三等奖个.已知每张奖券获奖的可能性相同.求：①一张奖券中奖的概率；②一张奖券中一等奖或二等奖的概率.【答案】①；②【解析】【分析】①求出中奖张数除以总张数即可.②一等奖和二等奖的张数之和再除以总张数即可.解：①中奖的张数为：1+10+20+30=61张，根据概率公式，一张奖券中奖的概率为；②一等奖和二等奖的张数之和为：10+20=30张，根据概率公式，一张奖券中一等奖或二等奖的概率为【点睛】此题考查的是概率的求法，熟练掌握概率的公式是解题的关键.21.如图，小刚站在河边的点A处，在河对面（小刚的正北方向）的点B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处，接着再向前走了20步到达D处，然后他左转直行，从点D处开始计步，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他恰好走了74步，并且小刚一步大约0.5米．由此小刚估计出了在点A处时他与电线塔的距离，请问他的做法是否合理？若合理，请求出在点A处时他与电线塔的距离；若不合理，请说明理由．【答案】合理，37米【解析】【分析】本题考查全等三角形的应用，根据可得出，由该全等三角形的性质，故可求解．解：合理，理由如下：根据题意，得．在和中，∴．∴．又∵小刚走完用了74步，一步大约0.5米，∴（米）．∴小刚在点A处时他与电线塔的距离为37米．22.如图，在四边形中，点E在的延长线上，点F在的延长线上，连接相交于点O，，平分，．（1）试说明；（2）与的位置关系如何？为什么？【答案】（1）见解析（2），理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了平行线的判定，角平分线的定义：（1）根据平角定义和已知条件证明，即可证明；（2）由角平分线的定义和已知条件证明，即可证明．【小问1】证明：∵，，∴，∴；【小问2】解：，理由如下：∵平分，∴，∵，∴，∴．23.如图，是的角平分线，，，垂足分别为E，F．（1）与相等吗？请说明理由；．（2）若的面积为70，，，求的长．【答案】（1），理由见解析（2）【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定：（1）证明即可得到结论；（2）先算出的面积，得出的面积，从而算出．【小问1】解：，理由如下：证明：∵是的角平分线，，，∴，，又∵，∴，∴；【小问2】解：∵∴，∵，∴，∵的面积为70，∴，∴．24.随着科技的进步，机器人的种类日益繁多，应用场景更加广泛某机器人实验基地的科研人员对新型智能机器人进行测试甲，乙，丙三个测试点依次分布在一条直线上，测试点乙距离甲处，测试点丙距离甲处．一款新型智能机器人某段时间内一直在甲，乙，丙三个测试点之间活动，从甲处匀速走到乙处，停留一段时间后继续匀速走到丙处，停留后，从丙处匀速返回甲处．该款新型智能机器人在这段时间内离测试点甲的距离随离开测试点甲的时间变化关系图象如下．请根据相关信息，解答下列问题：（1）该智能机器人从甲处出发到回到甲处一共用了多长时间？（2）该款新型智能机器人在乙处停留了多长时间？（3）图中点A表示的意义是什么？【答案】（1）（2）（3）点A表示的意义是新型智能机器人离开测试点甲时，离测试点甲的距离是．【解析】【分析】本题考查用图象表示两个变量间的关系，能从图象上获取有用信息是解答的关键．（1）根据图象中测试点甲的距离y为0时的时间x值即可；（2）直接由图象中的14分钟减去8分钟求解即可；（3）根据点A的坐标可得点A表示的意义．【小问1】解：由图象可知，当时，，答：从甲处出发到回到甲处一共用了；【小问2】解：由图象可得，该款新型智能机器人在乙处停留了；【小问3】解：∵该款新型智能机器人在丙处停留了，∴点A的坐标为，故图中点A表示的意义是新型智能机器人离开测试点甲时，离测试点甲的距离是．25.如图，在中，于点与交于点．（1）求的度数；（2）若平分平分，试说明．【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）利用三角形的内角和定理求解，再结合垂直的定义，三角形的内角和定理可得答案；（2）求解．，可得，从而可得结论．【小问1】解：，，，．，，．．【小问2】平分，，．平分，．，．．【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，三角形的角平分线的含义，平行线的判定，熟记三角形的内角和定理并灵活应用是解本题的关键．26.如图，在中，、的平分线交于点D，延长交于E，G、F分别在上，连接，其中，．（1）当时，求的度数；（2）求证：．【答案】（1）（2）见解析