重庆市铜梁区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

铜梁区2024年春期学生学业质量监测七年级数学（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3．作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1.下列实数中，无理数的是（）A. B. C.5 D.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．根据无理数的定义即可判定．解：，∴无理数的是．故选：A2.在下面的调查中，最适合用全面调查的是（）A.了解某品牌燃油车每千米的平均耗油量B.了解全国七年级学生的视力情况C.检测一批灯的使用寿命D.检测神舟十八号载人飞船各零部件质量【答案】D【解析】【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：A、了解某品牌燃油车每千米的平均耗油量，适合用抽样调查，不符合题意；B、了解全国七年级学生的视力情况，适合用抽样调查，不符合题意；C、检测一批灯的使用寿命，适合用抽样调查，不符合题意；D、检测神舟十八号载人飞船各零部件质量，适合用全面调查，符合题意．故选：D．3.下列各图中，能够由得到的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理逐一判断即可．解：A．由无法判断，故不符合题意；B．∵，，∴，∴，故符合题意；C．由无法判断，故不符合题意；D．∵，∴，无法判断，故不符合题意；故选：B．4.估计的值在哪两个数之间（）A.3与4 B.4与5 C.5与6 D.6与7【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了无理数的估算，根据，即可得到．解：∵，∴，故选：C．5.不等式的解集表示在数轴上正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示解集．熟练掌握解一元一次不等式，在数轴上表示解集是解题的关键．解一元一次不等式得，，然后判断作答即可．解：，解得，，故选：A．6.下列命题是真命题的是（）A.相等的角是对顶角B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.若，则D.若，，则点在第四象限【答案】D【解析】【分析】本题考查判断命题的真假，根据对顶角，垂直的性质，不等式的性质，坐标系中各象限内的点的坐标特点分别判断即可．解：A．对顶角相等，但相等的角不一定的对顶角，故本选项的命题是假命题；B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项的命题是假命题；C．若，，则；若，，则；若，，则，故本选项的命题是假命题；D．若，，则点在第四象限，故本选项的命题是真命题．故选：D7.地理老师介绍到：长江比黄河长933千米，黄河长度的3倍比长江长度的2倍多3598千米，小东根据地理教师的介绍，设长江长为x千米，黄河长为y千米，然后列出二元一次方程组，那么小东列的方程组正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查二元一次方程组解决实际问题．设长江长为x千米，黄河长为y千米，根据“长江比黄河长933千米，黄河长度的3倍比长江长度的2倍多3598千米”即可列出方程组．解：设长江长为x千米，黄河长为y千米．根据题意，得．故选：D8.如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点出发，第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点……，按这样的运动规律．点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了点坐标的规律探究．根据题意推导一般性规律是解题的关键．由题意知，每5个点循环一次，由，可知与具有相同的特征，由，，，可推导一般性规律为，由，可求，则，求解作答即可．解：由题意知，每5个点循环一次，∵，∴与具有相同的特征，∵，，，∴可推导一般性规律为，∵，∴，∴，即，故选：C．9.若整数a使关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于y的一元一次方程的解为非负数，那么所有满足条件的整数a的个数是（）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式组整数解，解一元一次方程，根据整数解的个数和方程的解为整数确定a的取值范围是解题关键．分别将不等式组的解集，方程的解表示出来，确定a的取值范围即可．解：解不等式组，得，∵至少有4个整数解，∴，∴，解关于y的一元一次方程得，∵该方程解为非负数，∴∴，∴，∴整数，∴满足条件的a的个数为7个．故选：A．10.某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．①：将屏幕显示的数变成它的算术平方根；②：将屏幕显示的数变成它的倒数；③：将屏幕显示的数变成它的平方．输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第1步到第3步循环按键．例如：当输入5时，第1步操作的结果是25，第2步操作的结果是，第3步操作的结果是，…．下列说法：①若开始输入的数据为2，那么第5步操作之后，显示的结果是4；②若开始输入的数据为，那么第2025步操作之后，显示的结果是；③若开始输入一个数据，经过若干步操作后，得到的结果为16，则a有6种不同的值；正确的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】本题主要结合计算器的使用考查规律，根据题中的按键顺序确定出显示的数的规律，对各说法逐一判断即可．解：①若开始输入的数据为2，那么第1步操作后显示的结果是，第2步操作后显示的结果是，第3步操作后显示的结果是，第4步操作后显示的结果是，第5步操作后显示的结果是，故说法①正确；②若开始输入的数据为，那么第1步操作后显示结果是，第2步操作后显示的结果是，第3步操作后显示的结果是，第4步操作后显示的结果是，第5步操作后显示的结果是，第6步操作后显示的结果是，第7步操作后显示的结果是，……，由此可以发现，操作后结果是按照，，，每4步一个循环，∵，∴第2025步操作之后，显示的结果是，故说法②错误；③若开始输入的数据为，输入经过若干步操作后，得到的结果为16，则或或，∴或或．故说法③错误．综上，说法正确的只有1个．故选：B二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每个小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11.的相反数是__________．【答案】-【解析】【分析】只有符号不同的两个数，我们称这两个数互为相反数．解：的相反数为－．故答案为：-．【点睛】本题主要考查的是相反数的定义，属于基础题型．解决这个问题只要明确相反数的定义即可．12.若点在轴上，则点的坐标为__________．【答案】【解析】【分析】根据x轴上点的纵坐标等于0，可得m值，根据有理数的加法，可得点P的坐标．解：因为点P（m+1，m-2）在x轴上，

所以m-2=0，解得m=2，

当m=2时，点P的坐标为（3，0），

故答案为（3，0）．【点睛】本题主要考查了点的坐标．坐标轴上点的坐标的特点：x轴上点的纵坐标为0，y轴上的横坐标为0．13.如图，点O是直线上一点，射线平分，若，则的度数是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了角的计算，根据且和互为补角，求出.的度数；再根据射线平分求出的度数即可求解，解题的关键是运用补角的定义和角平分线的性质来解答．解：∵，，∴∴∵平分，∴故答案为：．14.已知方程的一组解为，则m的值是_____．【答案】6【解析】【分析】把代入方程得出，再求出即可．本题考查了二元一次方程的解，能得出关于的方程是解此题的关键．解：把代入方程，得，解得：．故答案为：615.《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会烹饪纳入劳动教育课程，某班有40名学生，通过统计发现，其中已经学会烹饪的学生15名，若绘制成扇形图，则该班学会烹饪的部分在扇形图中的圆心角是__________．【答案】135【解析】【分析】本题主要考查了求扇形统计图中对应项目的圆心角度数，直接用360度乘以学会烹饪的学生人数占比即可得到答案．解：，∴该班学会烹饪的部分在扇形图中的圆心角是.故答案为：135．16.如图，某长方体形状的容器长，宽，高．容器内原有水的高度为，现准备向它继续注水，用V（单位：）表示新注入水的体积，则V的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】本题考查了不等式组的应用，正确求出立体图形的体积是解题关键．根据水的总体积不能超过容器的总体积，即可列出不等式组，求解即可．解：根据题意，得4×2×1+V≤4×2×7解得，故答案为：．17.如图，，，，则度数为__________．【答案】【解析】【分析】本题考查了平行线的判定与性质．熟练掌握平行线的性质是解题的关键．如图，作，则，由，可得，则，根据，计算求解即可．解：如图，作，∴，∵，∴，∴，∴，故答案为：．18.如果一个四位自然数的各数位上的数字均不为0，并且满足，那么称这个四位数为“巧合数”．例如：四位数5611，因为，所以5611是“巧合数”：又如：四位数7816，因为，所以7816不是“巧合数”．则最大的“巧合数”是__________；若“巧合数”能被3整除，设，则的最大值为__________．【答案】①.9918②.【解析】【分析】本题考查整式的运算，不等式的应用．要使“巧合数”最大，则该四位数的千位和百位上的数取最大，即，，从而根据“巧合数”的定义可得c，d的值，从而解答．由“巧合数”，结合，可得，根据巧合数”能被3整除，得到能被3整除，根据a，b的取值范围可得到，又要使取得最大值，则a尽量取最大值，b尽量取最小值，即可确定a，b，c，d的值，从而解答．】解：要使该“巧合数”最大，则，，∵，∴，∴最大的“巧合数”是9918．∵“巧合数”，又，∴，∵“巧合数”能被3整除，∴能被3整除，∵，∴，∵要使取得最大值，则a尽量取最大值，b尽量取最小值，∴，，∵，∴，，∴，为最大值．故答案为：9918，三、解答题（本大题共8个小题，19题8分，其余每小题10分，共78分．）解答时，每小题必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上．19.计算：（1）；（2）；【答案】（1）0（2）【解析】【分析】本题考查有关算术平方根，立方根的实数运算．（1）先求出算术平方根，立方根，再进行加法计算；（2）运用乘法分配律计算即可．【小问1】解：；【小问2】解：．20.（1）解方程组：（2）解不等式组：【答案】（1）；（2）无解【解析】【分析】本题考查解二元一次方程组，一元一次不等式组．（1）运用加减消元法即可求解；（2）分别求出各个不等式的解集，它们的公共部分即为不等式组的解集．解：（1），，得，解得，把代入①，得，解得，∴方程组的解为；（2），解不等式①，得，解不等式②，得，∴该不等式组无解．21.完成证明并写出推理依据：如图，点D，E，F分别在，，上，于点G，，，求证：．证明：（已知），（），又（已知），（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等）（等量代换），（平角的定义），，又（已知），（）（）．【答案】垂直的定义；；；等角的余角相等；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】本题考查平行线的性质及判定，垂直的定义，同角的余角相等．由垂直的定义得到，又由同位角相等，两直线平行得出，又由平行线的性质得出，根据同角的余角相等可推出，根据平行线的判定即可得证．解：（已知），（垂直的定义），又（已知），（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等）（等量代换），（平角的定义），，又（已知），（同角的余角相等）（内错角相等，两直线平行）．故答案为：垂直的定义；；；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行22.在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在“格点”处．（1）在给定方格纸中，平移，使点与点对应，可由向______（上/下）平移______格，再向______（左/右）平移______格得到；（2）请画出平移后的；（3）求的面积．【答案】（1）上，4，左，2（2）见解析（3）【解析】【分析】本题考查了平移的性质，平移作图，利用网格求三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．（1）根据平移的性质解答即可；（2）先找出点A和点C的对应点，再连线即可；（3）用割补法求解即可．【小问1】平移，使点与点对应，可由向上平移4格，再向左平移2格得到；故答案为：上，4，左，2；【小问2】如图，即为所求；【小问3】的面积．23.我市七年级有2000名学生参加网上“预防电信诈骗”知识竞赛，为了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从中抽取了若干名学生的得分进行统计．成绩x（分）频数频率14a160.08b0.1862c72036请根据不完整的表格，解答下列问题：（1）填空：_________，__________，__________；（2）补全如图所示的频数分布直方图；（3）若80分及以上的为优秀，请通过计算估计参加竞赛的七年级学生中获得优秀的人数．【答案】（1）0.07，36，0.31（2）见解析（3）1300【解析】【分析】本题考查频数分布直方图，频数分布表，用样本估计总体．（1）用第二组的频数除以频率，求出本次调查的样本容量，将频数除以样本容量，即可求出a，c的值，将样本容量乘频数，即可求出b的值；（2）根据频数分布表即可补全直方图；（3）用总体数量乘以样本中获得优秀的学生的频率，即可解答．【小问1】解：本次调查的样本容量为，∴，，；故答案为：0.07，36，0.31【小问2】解：补全直方图如图所示．【小问3】解：（人）答：估计参加竞赛的七年级学生中获得优秀的人数有1300人．24.问题提出：已知实数x，y满足，求的值．问题探究：本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入求值，可得到答案．此常规思路运算量比较大，其实仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，可求得该整式的值，如由①+②×2可得．这种解题思想就是通常所说的“整体思想”．问题解决：利用上面的知识解答下面问题：（1）已知方程组，则的值为________．（2）请说明在关于x，y的方程组中，无论a取何值，的值始终不变．（3）甲、乙、丙三种商品，如果购买甲1件、乙2件、丙2件共需135元，购买甲3件、乙1件、丙1件共需105元，那么购买甲、乙、丙三种商品各2件共需多少元？【答案】（1）2（2）见解析（3）150【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的特殊解法，三元一次方程组的应用：（1）由，即可求解；（2）由，得，即可求解；（3）设购买1件甲商品需x元，1件乙商品需y元，1件丙产品需z元，根据题意，列出方程组，可求得，，即可求解．【小问1】解：得，．故答案为：2【小问2】解：，由，得，，无论a取何值，的值始终不变．【小问3】解：设购买1件甲商品需x元，1件乙商品需y元，1件丙产品需z元，则，，得，∴，把代入①，得，∴，∴．答：购买甲、乙、丙三种商品各2件共需150元．25.某儿童商场经销甲、乙两种商品，甲商品每件进价15元，售价30元，乙商品每件进价12元，售价24元．打折前一次性购物总金额优惠措施不超过100元不优惠超过100元且不超过200元售价打九折超过200元售价打八折（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去1320元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，并且要求这两种商品的总利润不小于1380元，且进购甲的数量不超过乙的数量，请你帮助该商场设计相应的进货方案．（3）在“六一”儿童节，该商场对所有商品进行如下优惠促销活动，按优惠条件，若小王第一次只购买甲种商品一次性付款90元，第二次只购买乙种商品打折后一次性付款172.8元，那么他两次在该商场购买甲乙两种商品一共多少件？【答案】（1）购进甲种商品40件，乙种商品60件（2）该商场共有三种进货方案：方案一：购进甲种商品60件，乙种商品40件；方案二：购进甲种商品61件，乙种商品39件；方案三：购进甲种商品62件，乙种商品38件．（3）一共可购买甲、乙两种商品11件或12件【解析】【分析】本题考查一元一次方程和一元一次不等式组解决实际问题，读懂题意，找到符合题意的数量关系，列方程或不等式组求解，分类讨论思想也是解题的关键．（1）设购进甲种商品x件，则购进乙两种商品件，根据“同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去1320元”即可得到一元一次方程，求解即可解答；（2）设该商场进甲种商品a件，则购进乙种商品件，根据“这两种商品的总利润不小于1380元，且进购甲的数量不超过乙的数量”即可列出不等式组，求解后根据a为整数即可解答；（3）由题意可知要打折需要购物100元以上，而第一天付款90元，所以没有享受打折，第二天的可能享受了9折优惠，也可能享受了8折优化．应分情况求出得出数量．【小问1】解：设购进甲种商品x件，则购进乙两种商品件，根据题意，得，解得，∴答：购进甲种商品40件，乙种商品60件；【小问2】解：设该商场进甲种商品a件，则购进乙种商品件，根据题意得，解得：，∵a为整数，∴，∴该商场共有三种进货方案：方案一：购进甲种商品60件，乙种商品40