2023-2024（上） 全品学练考 高中物理 选择性必修第一册第2章 机械振动单摆导学案含答案

2023-2024（上）全品学练考高中物理选择性必修第一册第2章机械振动4单摆学习任务一对单摆的回复力的理解[模型建构]1.单摆模型定义如果细线的长度不可改变,细线的质量与小球相比可以忽略,球的直径与线的长度相比也可以忽略,这样的装置就叫作单摆.单摆是实际摆的理想化模型.2.单摆的回复力(1)单摆受力:如图所示,摆球受到细线拉力和重力作用.(2)向心力来源:细线拉力和重力沿径向的分力的合力.(3)回复力来源:重力沿圆弧切线方向的分力F=mgsinθ提供了使摆球振动的回复力.(4)回复力的大小:在偏角θ很小时,摆球的回复力满足F=-kx,此时摆球的运动可看作简谐运动.例1(多选)如图所示,小球在做简谐运动,平衡位置为O点,A、B为最大位移处,M、N点关于OO'对称.下列说法正确的是 ()A.小球受到重力、绳子拉力和回复力B.小球所受合外力就是单摆的回复力C.小球在O点时合外力不为0,回复力为0D.小球在M点的位移与在N点的位移大小相等[反思感悟]

变式1[2022·烟台二中月考]图中O点为单摆的固定悬点,现将摆球(可视为质点)拉至A点,此时细线处于张紧状态,释放摆球,摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动,B点为运动中的最低位置,则在摆动过程中 ()A.摆球受到重力、拉力、向心力、回复力四个力的作用B.摆球在A点和C点处,速度为零,合力与回复力也为零C.摆球在B点处,速度最大,细线拉力也最大D.摆球在B点处,速度最大,回复力也最大学习任务二单摆的周期、频率与振幅[科学思维]单摆周期公式的理解(1)周期公式的成立条件:当单摆做偏角很小的振动时,才有T=2πlg,与单摆的振幅及摆球的质量无关,只与摆长l及单摆所在处的重力加速度g有关(2)对摆长l的理解:摆长为悬点到物体重心的距离.(3)影响g的主要因素:公式中的g由单摆所在的空间位置决定.例2一个摆长为2m的单摆在地球上某地振动时,测得完成100次全振动所用的时间为284s.(1)求当地的重力加速度g的大小.(2)把该单摆拿到月球上去,已知月球上的重力加速度是1.60m/s2,则该单摆的振动周期是多少?变式2(多选)[2022·武汉二中月考]如图甲是一个单摆振动的情形,O是它的平衡位置,B、C是摆球所能到达的最远位置,设摆球向右运动为正方向,图乙是这个单摆的振动图像,由此可知 ()A.单摆振动的频率是1.25HzB.t=0时摆球位于B点C.t=0.2s时摆球位于平衡位置O,加速度为零D.若当地的重力加速度g=π2,则这个单摆的摆长是0.16m变式3(多选)[2022·北师大附中期中]如图为同一实验中甲、乙两个单摆的振动图像,从图像可知 ()A.两摆球的质量相等B.两单摆的振幅相等C.两单摆相位相差πD.两单摆的摆长相等1.(单摆及其回复力)(多选)关于甲、乙图对应的说法正确的是 ()A.图甲是研究弹簧振子的运动实验图,弹簧振子在弹簧弹力作用下做匀变速直线运动B.图甲是研究弹簧振子的运动实验图,弹簧振子的加速度方向永远指向平衡位置O点C.图乙是研究单摆的回复力实验图,单摆的回复力是摆球重力和细线拉力的合力D.图乙中单摆的摆球运动到O点时所受合力不为零2.(单摆的周期公式)若单摆的摆长不变,摆球的质量减小,摆球离开平衡位置的最大摆角减小,则单摆振动的 ()A.频率不变,振幅不变B.频率不变,振幅改变C.频率改变,振幅不变D.频率改变,振幅改变3.(单摆的周期公式)(多选)如图所示为甲、乙两单摆的振动图像.下列说法正确的是 ()A.若甲、乙两单摆在同一地点摆动,则甲、乙两单摆的摆长之比l甲∶l乙=2∶1B.若甲、乙两单摆在同一地点摆动,则甲、乙两单摆的摆长之比l甲∶l乙=4∶1C.若甲、乙两单摆摆长相同,且在不同的星球上摆动,则甲、乙两单摆所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙=4∶1D.若甲、乙两单摆摆长相同,且在不同的星球上摆动,则甲、乙两单摆所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙=1∶44.(单摆的周期公式)[2022·长沙一中月考]有一单摆,其摆长l=1.02m,摆球的质量m=0.10kg,已知单摆做简谐运动,单摆30次全振动所用的时间t=60.8s.(1)当地的重力加速度为多大?(2)如果将这个单摆改为秒摆(周期为2s),摆长应怎样改变?改变为多少?[反思感悟]

4单摆例1CD[解析]小球只受两个力,即重力和绳子拉力,A错误;小球受到的回复力是重力沿运动方向的分力,B错误;小球在O点时,回复力为0,但合外力不为0,合外力指向运动轨迹的圆心,C正确;根据运动的对称性可知,D正确.变式1C[解析]摆球在运动过程中只受到重力和拉力作用,A错误;摆球在摆动过程中,在最高点A、C处速度为零,回复力最大,合力不为零,在最低点B处,速度最大,回复力为零,细线的拉力最大,C正确,B、D错误.例2(1)9.78m/s2(2)7.02s[解析](1)周期T=tn=284100s=2由周期公式T=2πl解得g=4π2lT2=4×3.14(2)T'=2πlg'=2×3.14×21.60s变式2ABD[解析]由振动图像可判断,该单摆的周期为0.8s,频率为f=1T=10.8s=1.25Hz,故A正确;由于规定摆球向右运动为正方向,且B点为摆球所能到达的左边最远位置,由振动图像可判断,t=0时摆球位于B点,故B正确;由振动图像可判断,t=0.2s时摆球位于平衡位置O,但摆球受到的合力不为零,所以加速度不为零,故C错误;根据单摆的周期公式T=2πlg,可得l=gT24π2,把T=0.变式3CD[解析]单摆的周期与质量无关,故A错误;由振动图线可看出两单摆的振幅不同,相位相差π2,故B错误,C正确;由图线知两单摆的周期都是T=8s,且同一实验中重力加速度不变,由周期公式可知两单摆的摆长相等,故D正确随堂巩固1.BD[解析]题图甲是研究弹簧振子的运动实验图,弹簧振子在弹簧弹力作用下做简谐运动,简谐运动是变加速运动,A错误;弹簧振子在弹簧弹力作用下做加速度方向永远指向平衡位置O点的变速直线运动,B正确;题图乙是研究单摆的回复力实验图,单摆的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力,C错误;题图乙中单摆的摆球运动到O点时所受合力指向圆心,D正确.2.B[解析]单摆的周期公式为T=2πlg,与摆球的质量和摆角的大小无关,所以周期不变,频率也不变;摆球离开平衡位置的最大摆角减小,则振幅也减小,B正确3.BD[解析]由图像可知T甲∶T乙=2∶1,根据公式T=2πlg,若两单摆在同一地点,则两单摆摆长之比为l甲∶l乙=4∶1,故A错误,B正确;若两单摆摆长相等,则所在星球的重力加速度之比为g甲∶g乙=1∶4,故C错误,D正确4.(1)9.79m/s2(2)缩短0.027m[解析](1)当单摆做简谐运动时,其周期T=2πlg,可得g=4π2lT2,只要求出T值代入即可.因为T=tn=60.830s≈2.027s,所以g=(2)秒摆的周期是2s,设其摆长为l0,由于在同一地点的重力加速度是不变的,根据单摆的振动周期公式得TT0=ll0,故l0=T02其摆长要缩短Δl=l-l0=1.02m-0.993m=0.027m.4单摆建议用时:40分钟◆知识点一单摆及单摆的回复力1.(多选)单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型,其理想化条件是 ()A.摆线质量不计B.摆线长度不伸缩C.摆球的直径比摆线长度短得多D.单摆的运动就是一种简谐运动2.关于单摆,下列说法中正确的是 ()A.摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置B.摆球受到的回复力是它的合力C.摆球经过平衡位置时,所受的合力为零D.摆角很小时,摆球受的合力的大小跟摆球对平衡位置的位移大小成正比◆知识点二单摆的周期公式3.两个单摆在同一地点做简谐运动,当第一个单摆完成5次全振动时,第二个单摆完成8次全振动,则第一个单摆与第二个单摆摆长之比为()A.5∶8 B.8∶5C.25∶64 D.64∶254.[2022·湖北荆州中学月考]如图所示为同一地区两个单摆的振动图像,实线是单摆甲的振动图像,虚线是单摆乙的振动图像.已知两单摆的摆球质量相同,则甲、乙两个单摆的 ()A.摆长之比为1∶2B.摆长之比为2∶1C.最大回复力之比为1∶8D.最大回复力之比为8∶15.如图甲所示,O是单摆的平衡位置,B、C是摆球所能达到的最远位置,以向右摆动为正方向,此单摆的振动图像如图乙所示,则 ()A.单摆的振幅是16cmB.单摆的摆长约为1mC.摆球经过O点时,速度最大,加速度为零D.P点时刻摆球正在OC间向正方向摆动6.如图甲所示是演示简谐运动图像的装置,当沙漏下面的水平薄木板N被水平匀速拉出时,振动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系,板上的直线OO1代表时间轴,乙图中是两个摆中的沙在各自板上形成的曲线.若板N1和板N2拉动的速度v1和v2的关系为v2=2v1,板N1、N2上曲线所代表的摆长分别为l1和l2,则 ()A.l2=l1B.l2=2l1C.l1=4l2 D.l1=16l27.有一个摆长为L的单摆,它的摆球质量为m,从与竖直方向成θ角的位置无初速度开始运动,重力加速度为g.(1)若以平衡位置所在平面为参考平面,单摆的总机械能为多少?(2)求摆球经过最低点时的速度.(3)在偏角很小的情况下,从开始运动到摆球第一次经过最低位置需要的时间为多长?8.夏天的河上,有几名熟悉水性的青年将绳子挂在桥下荡秋千,绳子来回荡几次后跳入河中,现把秋千看成单摆模型,图为小明在荡秋千时的振动图像,已知小王的体重比小明的大,则下列说法正确的是 ()A.小王荡秋千时,其周期大于6.28sB.图中a点对应荡秋千时的最高点,此时回复力为零C.小明荡到图中对应的b点时,动能最小D.该秋千的绳子长度约为10m9.(多选)如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图像,下列说法中正确的是()A.甲、乙两单摆的摆长相等B.甲摆的振幅比乙摆的大C.甲摆的机械能比乙摆的大D.在t=0.5s时有正向最大加速度的是乙摆10.(多选)[2022·武汉二中月考]一根轻绳一端系一小球,另一端固定在O点(单摆),在O点有一个能测量绳的拉力大小的力传感器,让小球以O点所在的竖直方向与轨迹的交点为平衡位置在竖直平面内做简谐运动,由传感器测出拉力F随时间t的变化图像如图所示,下列判断正确的是 ()A.小球振动的周期为2sB.小球速度变化的周期为4sC.小球动能变化的周期为2sD.小球重力势能变化的周期为4s11.[2022·山师大附中月考]一单摆做简谐运动,如图所示为摆绳对摆球的拉力大小F随时间t变化的图像(重力加速度g取10m/s2),则该单摆的摆长为()A.0.4m B.1.6m C.4m D.16m12.(多选)[2022·湖北沙市中学月考]如图所示,乙图图像记录了甲图中单摆摆球的动能、势能和机械能随摆球位置变化的关系,下列关于图像的说法正确的是 ()A.a图线表示势能随位置的变化关系B.b图线表示动能随位置的变化关系C.c图线表示机械能随位置的变化关系D.图像表明摆球在势能和动能的相互转化过程中机械能不变13.[2022·石家庄二中月考]一个物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的14.在地球上走时正确的摆钟(设摆钟的周期与单摆简谐运动的周期相同)搬到此行星上,要使摆钟在该行星上的周期与地球上的周期相同,下列办法可行的是(A.将摆球的质量m增大为原来的4倍B.将摆球的质量m减小为原来的1C.将摆长L减短为原来的1D.将摆长L增长为原来的4倍4单摆1.ABC[解析]单摆由摆线和摆球组成,摆线只计长度不计质量,摆球只计质量不计大小,且摆线不伸缩,A、B、C正确;只有在摆角很小(θ<5°)的情况下才能视单摆运动为简谐运动,D错误.2.A[解析]根据回复力的定义知,摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置,A正确;单摆的回复力除指明在最高点外都不是摆球受力的合力,但不管在哪个位置均可认为是重力沿轨迹圆弧切线方向的分力,B错误;摆球经过平衡位置时,回复力为零,但合力不为零,因悬线方向上需要向心力,C错误;摆角很小时,摆球所受回复力的大小跟摆球对平衡位移的位移大小成正比,而不是合力的大小跟摆球对平衡位置的位移大小成正比,故D错误.3.D[解析]由题意可知T1∶T2=8∶5,由周期公式T=2πlg∝l得l1∶l2=T12∶T224.D[解析]由图像可知甲、乙两单摆的周期之比为1∶2,根据T=2πLg可得单摆的摆长之比为1∶4,A、B错误;两单摆的摆球质量相同,最大回复力F=mgAL,振幅之比为2∶1,则最大回复力之比为8∶5.B[解析]由振动图像可知,单摆的振幅是8cm,选项A错误;单摆的周期为2s,根据T=2πLg,可得摆长L=gT24π2=9.8×6.D[解析]设OP长为L,有T1=Lv1,2T2=Lv2,根据题意知v2=2v1,则T1=4T2,由T=2πlg,可得摆长l17.(1)mgL(1-cosθ)(2)2gL(3)π[解析](1)单摆在最高点时的机械能等于重力势能,E=mgL(1-cosθ)(2)由机械能守恒定律得mgL(1-cosθ)=12mv解得v=2(3)从开始运动到摆球第一次经过最低位置需要的时间t=T4=8.D[解析]小王荡秋千时,根据T=2πlg可知做单摆运动的物体的周期与质量无关,其周期等于6.28s,故A错误;图中a点对应荡秋千时的最高点,此时回复力最大,故B错误;小明荡到图中对应的b点时,b点为平衡位置,速度最大,动能最大,故C错误;根据T=2π