2024年河北省唐山市丰南区中考数学模拟试卷（一）(含答案)VIP

第=page11页，共=sectionpages11页2024年河北省唐山市丰南区中考数学模拟试卷（一）一、选择题：本题共16小题，共42分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，∠MON的度数可能是(

)A.50° B.60° C.70° D.120°2.下列运算正确的是(

)A.(−a2)3=−a6 B.3.把0.00258写成a×10n(1⩽a<10,n为整数)的形式，则a+n为A.2.58 B.5.58 C.−0.58 D.−0.424.若x为正整数，则表示x2−4x2+4x+4+A.段① B.段② C.段③ D.段④5.能与−(a−b)相加得0的是(

)A.−a−b B.a+b C.−a+b D.−b+a6.如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体(

)A.主视图改变，俯视图改变

B.左视图改变，俯视图改变

C.俯视图不变，左视图改变

D.主视图不变，左视图不变7.下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容，则下列回答错误的是(

)如图，AB/​/CD，∠B=72°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，求∠DEG的度数．

解：∵AB/​/CD，

∴∠B=※=72°．

∵EF平分∠BEC．

∴∠BEF=■．

∵EG⊥EF，

∴∠FEG=◆．

∴∠DEG+∠CEF=90°

∠BEG+∠BEF=90°．

∴∠DEG=∠BEG=▲．A.※代表∠DEB B.■代表∠CFE C.◆代表90° D.▲代表36°8.若2×2×⋯×2k个2=4×4×⋯×4m个4，则A.k=m B.k=2m C.k+m=6 D.m−k=29.用max{a,b}表示a，b两数中较大的数，如max{2,3}=3.若函数y=max{1,1x(x>0)}，则y与x之间的函数图象大致为A. B.

C. D.10.为了解小组内学生跳远成绩的情况，第一组和第二组各自计算了本小组跳远成绩的方差，算式如下：

第一组：s12=15[(5−8)2+(9−8)A.两个小组的人数都是5 B.第一组的跳远成绩较稳定

C.两个小组跳远成绩的众数相同 D.两个小组的跳远成绩都在8分上下波动11.图中的内容是某同学完成的作业，嘉琪帮他做了批改，嘉琪批改正确的题数是(

)填空：

①−1的倒数是1；(×)

②1的平方根，立方根都等于它本身；(√)

③(−13)2=−9；(×)

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个12.如图，⊙O的半径为3，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与O重合，M、N分别是AB、FA的延长线与⊙O交点，则图中阴影部分的面积是(

)A.π−3

B.32π−313.下列三幅图都是“作已知三角形的高”的尺规作图过程，其中作图正确的是(

)

A.(1)(2)(3) B.(1)(2) C.(1)(3) D.(2)(3)14.如图为某班35名学生投篮成绩的条型统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全．已知此班学生投篮成绩的中位数是5，则根据图，无法确定下列哪一选项中的数值(

)A.4球以下的人数 B.5球以下的人数 C.6球以下的人数 D.7球以下的人数15.如图，正六边形ABCDEF的边长为6cm，P是对角线BE上一动点，过点P作直线l与BE垂直，动点P从B点出发且以1cm/s的速度匀速平移至E点．设直线l扫过正六边形ABCDEF区域的面积为S(cm2)，点P的运动时间为t(s)，下列能反映S与t之间函数关系的大致图象是(

)A. B.

C. D.16.如图，在矩形ABCD中，AD=3cm，AB=4cm，点M，N分别在AB，CD边上，且AM=CN，将△ADM，△BCN分别沿DM，BN折叠，点A的对应点为A′，点C的对应点为C′，点A，A′在BD的同侧，连接A′C′，BD.甲，乙两人有如下说法：

甲：当A′C′//AD时，A′C′=(25−3)cm；

乙：当A′C′⊥BD时，A′C′=11cm．A.甲错，乙对 B.甲对，乙错 C.甲、乙都正确 D.甲、乙都错误二、填空题：本题共3小题，共12分。17.(−3)×(−118.如图，在正十边形中，连接A1A4，A1A7

19.图1是传统的手工磨豆腐设备，根据它的原理设计了图2的机械设备，磨盘半径OM=20cm，把手MQ=15cm，点O，M，Q成一直线，用长为135cm的连杆将点Q与动力装置P相连(∠PQM大小可变)，点P在轨道AB上滑动并带动磨盘绕点O转动，OA⊥AB，OA=80cm．

(1)点P与点O之间距离的取值范围是______．

(2)若磨盘转动500周，则点P在轨道AB上滑动的路径长为______m.

三、计算题：本大题共2小题，共17分。20.在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品．

下面我们用四个卡片代表四名同学(如图)：

(1)列式，并计算：

①−3经过A，B，C，D的顺序运算后，结果是多少？

②5经过B，C，A，D的顺序运算后，结果是多少？

(2)探究：数a经过D，C，A，B的顺序运算后，结果是45，a是多少？21.在加强对中小学生”双减”和“五项管理”政策下，某校为了了解在教学改革模式下九年级期末数学成绩，随机抽取40名学生抽测，满分为50分，并将测试成绩分成五档：A档：40≤x≤50；B档：30≤x<40；C档：20≤x<30；D档：10≤x<20；E档：0≤x<10，绘制频数分布图如下，已知在20≤x<30这一组的具体得分(单位：分)是20、26、22、27、28、26、26、26、24、29、27、21、28、27．

(1)在20≤x<30这一组成绩数据中，中位数为，众数为，并补全频数分布直方图；

(2)若成绩不低于40分为优秀，该校九年级有1800名学生，则该校九年级期末数学成绩优秀的学生约有多少名？

(3)该校举办“一帮一”活动，在A档中随抽取两名学生，在E档随抽取两名学生，则该4同学中随机抽取2名学生，恰好抽出一名A档学生和一名E档学生的概率是多少？四、解答题：本题共5小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。22.(本小题8分)

已知某公司采购A，B两种不同洗手液共138瓶，设采购了A种洗手液x瓶

(1)嘉嘉说：“买到的B种洗手液的瓶数是A种的三倍．”琪琪由此列出方程：x+3x=138，请用列出的方程判断嘉嘉的说法是否正确；

(2)采购人员说：“B种洗手液比A种至少多32瓶．”请通过列不等式的方法说明A种洗手液最多有几瓶．23.(本小题9分)

如图，OB=10cm，P为OB中点，将OP绕点O逆时针旋转315°后得到扇形POQ，动点A从点P出发在优弧PQ上运动，速度为π18cm/s，运动到Q点停止，设点P运动的时间为t．

(1)AB的最大值是______，△ABO面积的最大值是______；tanB=______；

(2)当t=30s时，求证：线段AB所在的直线与优弧PQ相切；

(3)点A到OQ所在的直线的距离小于5224.(本小题9分)

如图，直线l1经过A(−1,0)，B(0,1)两点，已知D(4,1)，点P是线段BD上一动点(可与点B，D重合)；直线l2：y=kx+2−2k(k为常数)经过点P，交l1于点C．

(1)求直线l1的函数表达式；

(2)当k=−32时，求点C的坐标；

(3)在点25.(本小题11分)

如图，线段AB，A(2,3)，B(5,3)，抛物线y=−(x−1)2−m2+2m+1与x轴的两个交点分别为C，D(点C在点D的左侧)

(1)求m为何值时抛物线过原点，并求出此时抛物线的解析式及对称轴和项点坐标．

(2)设抛物线的顶点为P，m为何值时△PCD的面积最大，最大面积是多少．

(3)将线段AB沿y轴向下平移n个单位，求当m与n有怎样的关系时，抛物线能把线段AB分成26.(本小题12分)

在∠MON的两边OM，ON上分别取点H，I，作弧HI(可以是优弧，也可以是劣弧).若弧HI上所有点都在∠MON内部或边上，称点H、I是∠MON的内嵌点，弧HI所在圆的半径为∠MON的“角半径”，记为R∠MON．

例如，图1、图2、图3中的H、I都是∠MON的内嵌点．

已知∠MON=60°，H、I是∠MON的内嵌点时，

(1)当OH=OI=2时，R∠MON的最小值是______；

(2)当OH=2，弧HI是半圆时，求线段OI长度的取值范围；

(3)当OH≤OI，R∠MON=3，l弧HI=2π时，求线段OI参考答案1.C

2.A

3.D

4.B

5.D

6.D

7.B

8.B

9.A

10.B

11.C

12.B

13.A

14.C

15.C

16.C

17.1218.54°

19.100cm≤OP≤170cm

900

20.解：(1)①[(−3)×2−(−5)]2+6

=(−6+5)2+6

=(−1)2+6

=1+6

=7；

②[5−(−5)]2×2+6

=(5+5)2×2+6

=102×2+6

=100×2+6

=200+6

=206；

(2)21.解：(1)在20≤x<30中有14个数据，从小到大排列为：20、21、22、24、26、26、26、26、27、27、27、28、28、29，

中间两个数是26、26，

∴中位数：26，

众数：26，

∵10≤x<20的数一共有：40−4−10−14−5=7，

作图①如下：

(2)不低于40分的频率：440×100%=10%，

∴九年级期末数学成绩优秀的学生约有：1800×10%=180(名)，

答：九年级期末数学成绩优秀的学生约有180名；

(3)设在A档中随抽取两名学生分别为a，b，在E档随抽取两名学生分别为m、n，由题意列表如下：

共有12中可能，恰好抽出一名A档学生和一名E档学生的可能性有8种，

∴恰好抽出一名A档学生和一名E档学生的概率：P=812=23．

答：恰好抽出一名A档学生和一名22.解：(1)∵x+3x=138，

∴4x=138，

解得x=34.5，

∵x为是整数，

∴嘉嘉的说法不正确；

(2)设采购了A种洗手液x瓶，则采购了B种洗手液(138−x)瓶，

∵B种洗手液比A种至少多32瓶，

∴(138−x)−x≥32，

解得x≤53，

答：A种洗手液最多有53瓶．

23.15

25

1224.解：(1)设直线l1的函数表达式为y=ax+b，

∵直线l1经过A(−1,0)，B(0,1)两点，

∴−a+b=0b=1，解得a=1b=1，

∴直线l1的函数表达式为y=x+1；

(2)当k=−32时，则直线l2：y=kx+2−2k=−32x+5，

解y=x+1y=−32x+5得x=85y=135，

∴点C的坐标为(85,135)；

(3)∵y=kx+2−2k=k(x−2)+2，

∴直线l2过点(2,2)，

∵点P是线段BD上一动点，

∴k≠0，

∵两条直线相交，

∴k≠1，

把25.解：(1)当y=−(x−1)2−m2+2m+1过原点(0,0)时，0=−1−m2+2m+1，得m1=0，m2=2，

当m1=0时，y=−(x−1)2+1，

当m2=2时，y=−(x−1)2+1，

由上可得，当m=0或m=2时，