2023-2024学年江苏省淮安市八年级（下）期末数学试卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江苏省淮安市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.为弘扬优秀传统文化，继承和发扬民间剪纸艺术，某中学开展了“剪纸进校园非遗文化共传承”的项目式学习，下列剪纸作品的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B.

C. D.2.要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是(

)A.淮安市杭州亚运会开幕式的收视率 B.经开区居民5月份人均网上购物的次数

C.即将发射的气象卫星的零部件质量 D.比亚迪新能源汽车的最大续航里程3.下列分式中是最简分式的是(

)A.2x4x2 B.x2+y4.反比例函数y=−k2x(k为常数，k≠0)A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限5.已知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，下列结论错误的是(

)A.OA=OC，OB=OD

B.当AB=CD时，四边形ABCD是菱形

C.当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形

D.当AC=BD且AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形6.实数a和b在数轴上的位置如图所示，化简|a−b|+(a+b)2的结果是A.2a B.−2b C.−2a D.2b7.为大力发展交通事业，广元市建成多条快速通道.李某开车从家到单位有两条路线可选择，甲路线为全程24千米的普通道路，乙路线包含快速通道，全程15千米，走乙路线比走甲路线的平均速度提高35%，时间节省15分钟，求走乙路线和走甲路线的平均速度分别是多少.设走甲路线的平均速度为x千米/时，依题意，可列方程为(

)A.24x−15(1+35%)x=1560 B.8.代数式x−2x2−4x+4÷1x+6的值为F.A.0个 B.7个 C.8个 D.无数个二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.若2x−6在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．10.某种树苗移植的成活情况记录如下：移植数量(棵)20401002004001000移植成活的数量(棵)153378158321801移植成活的频率0.7500.8250.7800.7900.8010.801估计该树苗移植成活的概率为______(结果精确到0.01)．11.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，其中点A在x轴正半轴上.若BC=3，则点A的坐标是______．12.已知点A(−2,y1)，B(1,y2)，C(3,y3)在反比例函数y=−3−m2x的图象上，则13.关于x的方程m−1x−1+x1−x=014.已知yx−xy=5，那么15.如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，对角线AC与BD交于点O，E为OB中点，F为AD中点，连接EF，则EF的长为______．16.如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，横坐标为1的点A在直线y=x上，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴.若双曲线y=kx与正方形ABCD公共点，则k的最大值是______．

三、计算题：本大题共1小题，共6分。17.计算：

(1)(−13)−2+四、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题6分)

解方程：

(1)12x=2x+319.(本小题6分)

先化简，再求x−3x÷(x−9x)20.(本小题6分)

某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

(1)这次调查一共抽取了______名学生，扇形统计图中，其中安全意识为“很强”所在圆心角的度数是______；

(2)请将条形统计图补充完整；

(3)该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有多少名？21.(本小题6分)

如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE/​/DB，BE/​/DC．

(1)求证：四边形DBEC是菱形；

(2)若AD=3，DF=1，求四边形DBEC面积．22.(本小题6分)

如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx的图象交于点A(−2,1)、B(1,n)．

(1)试求△AOB的面积；

(2)试根据图象写出使得一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．23.(本小题8分)

某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．

(1)求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；

(2)该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？24.(本小题8分)

如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D，E分别在AC，BC边上，AD=BE=1，动点P以每秒1个单位长度的速度从点D出发沿折线D→C→E方向运动，到达点E时停止运动，设点P的运动时间为t秒，△ABP的面积记为y1．

(1)请求出y1关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围；

(2)若函数y2=12t(t>0)25.(本小题10分)

阅读下列解题过程：

已知xx2+1=13，求x2x4+1的值．

解：由xx2+1=13，知x≠0，所以x2+1x=3，即x+1x=3．

∴x4+1x2=x2+1x226.(本小题10分)

如图，平面直角坐标系中，一次函数y=−x+b的图象与反比例函数y=−4x在第二象限内的图象相交于点A，与x轴的负半轴交于点B，与y轴的负半轴交于点C．

(1)求∠BCO的度数；

(2)若y轴上一点M的纵坐标是4，且AM=BM，求点A的坐标；

(3)在(2)的条件下，若点P在y轴上，点Q是平面直角坐标系中的一点，当以点A、M、P、Q为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点Q的坐标．

参考答案1.C

2.C

3.B

4.C

5.B

6.B

7.A

8.B

9.x>6

10.0.80

11.(3,0)

12.y213.2

14.141115.1316.16

17.解：(1)原式=9+22−22−1

=8

(2)原式18.解：(1)12x=2x+3，

去分母得：x+3=4x，

移项得：x−4x=−3，

合并同类项得：−3x=−3，

解得：x=1，

经检验x=1是分式方程的解；

(2)1x−2+3=1−x2−x，

去分母得：1+3(x−2)=x−1

去括号得：1+3x−6=x−1，

移项得：3x−x=−1−1+6，

合并同类项得：2x=4，

19.解：原式=x−3x÷x2−9x

=x−3x20.解：(1)120；108°

；

(2)安全意识“较强”的人数是：120×45%=54(人)，

(3)估计全校需要强化安全教育的学生约1800×12+18120=450(人)，

答：估计全校需要强化安全教育的学生约有45021.(1)证明：∵CE/​/DB，BE/​/DC，

∴四边形DBEC为平行四边形．

又∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，

∴CD=BD=12AC，

∴平行四边形DBEC是菱形；

(2)∵点D，F分别是AC，AB的中点，AD=3，DF=1，

∴DF是△ABC的中位线，AC=2AD=6，S△BCD=12S△ABC

∴BC=2DF=2．

又∵∠ABC=90°，

∴AB=22.解：(1)把A(−2,1)代入y=mx，

得：1=m−2，解得m=−2，

∴反比例函数的表达式是：y=−2x，

把B(1,n)代入y=−2x得：n=−2，

∴B(1,−2)，

把A、B的坐标代入y=kx+b，得：1=−2k+b−2=k+b，

解得：k=−1，b=−1，

∴一次函数的表达式是：y=−x−1；

设直线AB交y轴于C，

∵把x=0代入y=−x−1得：y=−1，

∴OC=1，

∵A(−2,1)，B(1,−2)，

∴△AOB的面积S=S三角形AOC+S三角形BOC=1223.解：(1)设B型机器人每小时搬运x千克材料，则A型机器人每小时搬运(x+30)千克材料，

根据题意，得1000x+30=800x，

解得x=120．

经检验，x=120是所列方程的解．

当x=120时，x+30=150．

答：A型机器人每小时搬运150千克材料，B型机器人每小时搬运120千克材料；

(2)设购进A型机器人a台，则购进B型机器人(20−a)台，

根据题意，得150a+120(20−a)≥2800，

解得a≥403．

∵a是整数，

∴a≥14．

24.解：(1)当点P在线段DC上时，即0≤t≤3，

过点P作PF⊥AB，如图1，

∵∠C=90°，AC=BC=4，

∴∠A=45°，

∴AF=PF=PF2，AB=42，

DP=t，则AP=1+t，

∴PF=1+t2，

∴y1=412×42×1+t2=2t+2，

当点P在线段CE上，即3<t≤6，

过点P作PH⊥AB，如图2，

则BP=8−(1+t)=7−t，

∵∠C=90°，AC=BC=4，

∴∠B=45°，

∴PH=BH=BP2=7−t25.解：(1)由xx2+1=12，知x≠0，

所以x2+1x=2，

即x+1x=2，

∴x4+1x2=x2+1x2

=(x+1x)2−2

=22−2

=2，

∴x2x4+1的值为2的倒数，即12；

(2)由xx2−x+1=17，知x≠0，

所以：x2−x+1x=7，

∴x−1+1x=7，

即x+1x=8，

∴x4−x2+1x2=x2−1+1x2

=(x+1x)2−3

26.解：(1)∵一次函数y=−x+b的图象交x轴于B，交y轴于C，则B(b,0)，C(0,b)，

∴OB=OC=−b，

∵∠BOC=90°

∴△OBC是等腰直角三角形，

∴∠BCO=45°．

(2)如图1中，作MN⊥AB于N．

∵M(0,4)，MN⊥AC，直线AC的解析式为y=−x+b，

∴直线MN的解析式为y=x+4，

由y=x+4y=−x+b，解得x=b−42y=b+42