2024年山东省济宁市微山县中考数学一模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年山东省济宁市微山县中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2的相反数是(

)A.−2 B.2 C.2 D.2.下列图案中，可以看作是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.3.下列计算正确的是(

)A.3x−2y=xy B.(a6)2÷(a4.如图是由5个相同的小立方体块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是(

)A.

B.

C.

D.5.下列调查中，适宜抽样调查的是(

)A.了解某班级学生的身高情况

B.选拔出某校跑最快的学生参加全省比赛

C.调查某批次汽车的抗撞击能力

D.调查某校九年级一班学生课外体育锻炼时间6.如图，已知AB/​/CD，CA平分∠DCB，BD平分∠ABC，CA与BD相交于点E，则下列结论错误的是(

)

A.DC=CB B.AC=AB C.AC⊥BD D.CE=AE7.化简分式m−1+2m−6m2−9A.m2m+1 B.m C.m+2m+38.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(弧AB)，点O是这段弧所在圆的圆心，连接OA，OB，AB，点C是AB的中点，连接OC并延长交弧AB于点D.若AB=2，CD=2−3，则弧AB的长是(

)

A.43π B.π C.39.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，其对称轴x=−1，且与x轴的一个交点在点(−3,0)和(−4,0)之间.则下列结论：①abc<0；②3a+c>0；③a−b<m(am+b)，其中m≠−1；④一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个根x1A.①②

B.①③

C.②④

D.③④10.如图所示，用小木棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有2个三角形，则需要5根小木棍；如果图形中含有3个三角形，则需要7根小木棍；如果图形中含有4个三角形，则需要9根小木棍…按照此规律，如果图形中含有100个三角形，则需要小木棍根数是(

)A.300 B.297 C.201 D.197二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.数据5，6，8，x，9的平均数是7，则这组数据的中位数是______．12.已知一个多边形的外角和与内角和的比为1：3，则这个多边形的边数为______．13.写出一个y与x之间的函数关系式______，使它满足：①它的图象经过点(3,6)；②y随x增大而减小．14.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE⊥CB交CB的延长线于点E.若AD=13，BD=10，∠ADB=∠CAE，则▱ABCD的面积是______．

15.如图，Rt△AOB的斜边AB与y轴相交于点C，AC=BC，反比例函数y=kx(x<0)的图象经过点A.若B(3,1)，△AOC的面积为7.5，则k的值为______．

三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题6分)

先化简，再求值：(x−3)2−2x(x−3)，其中x=17.(本小题6分)

如图，在平面直角坐标系中，点A(4,0)，点B(1,3)，点C在线段OA上．

(1)读下面的语句，并完成作图(要求：尺规作图，保留作图痕迹)

①过点C作CD/​/OB交AB于点D，延长CD并截取CE=OB；

②过点E作EF⊥CE，交x轴于点F．

(2)求证：△CEF≌18.(本小题7分)

随着新课程、新课标的实施，“某项主题学习”越来越受青睐，某校开展了“某项主题学习”专题培训与实践，采用随机抽样调查的方式，调查了学生对“某项主题学习”的喜欢程度，根据收集到的信息进行统计整理，绘制了下面两幅不完整的统计图．

根据上面的信息回答下列问题：

(1)扇形统计图中“不喜欢”部分所对应扇形的圆心角度数是______，若该校共有学生2000人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对某项主题学习“不喜欢”的人数为______；

(2)补全条形统计图；

(3)若某班要从“非常喜欢”程度中的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加“某项主题学习”的知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．19.(本小题8分)

某车床加工车间计划加工A，B两种零件共100个，全部加工完后，A零件共需费用900元，B零件共需费用400元，A零件比B零件每个多需费用5元．

(1)求加工A，B两种零件每个各需费用多少元？

(2)为降低加工费用，车间要求加工完这批零件的总费用不超过1260元，且加工A种零件的个数不少于加工B种零件的个数.若设加工完这批零件的总费用为w元，加工A种零件m个，请写出w与m之间的函数关系式，并求出当m为何值时，w的值最小，最小值是多少元？20.(本小题8分)

如图，⊙O中，弦AB与直径CD相交于为点E，连接AD，过点A作AF⊥BC交BC的延长线于点F，∠DEB=3∠B．

(1)求证：AF是⊙O的切线；

(2)若sinB=55，AD=6，求21.(本小题9分)

阅读下列材料

【材料一】我们知道，求数轴上两点之间的距离，可借助这两个点所表示的数来求．

例如：如图1，数轴上点A表示的数是x1，点B表示的数是x2，则点A，B之间的距离为AB=|x1−x2|.

问题：如何求在平面直角坐标系中任意两点之间的距离？

探究：如图2，A(x1,y1)，B(x2,y2)是平面直角坐标系中任意两点，过A，B两点分别向x轴、y轴作垂线，过A垂直于y轴的直线与过B垂直于x轴的直线相交于点C.在Rt△ABC中，∵AC=|x1−x2|，BC=|y1−y2|，AB2=AC2+BC2，∴AB2=(x1−x2)2+(y1−y2)2，∴AB=(x122.(本小题11分)

如图，顶点坐标为(1,4)的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C(0,3)，D是直线BC上方抛物线上的一个动点，连接AD交抛物线的对称轴于点E．

(1)求抛物线的解析式；

(2)连接AC，当△ACE的周长最小时，求点D的坐标；

(3)过点D作DH⊥x轴于点H，交直线BC于点F，连接AF.在点D运动过程中，是否存在使△ACF为等腰三角形？若存在，求点F

参考答案1.A

2.A

3.D

4.C

5.C

6.B

7.A

8.D

9.B

10.C

11.7

12.8

13.y=−x+9(答案不唯一)

14.120

15.−27

16.解：∵x=2，

∴(x−3)2−2x(x−3)

=x2−6x+9−2x2+6x

=9−17.(1)解：①如图，作∠ACD=∠AOB，交AB于点D，

则CD/​/OB，

则CD即为所求．

以点C为圆心，OB的长为半径画弧，交CD的延长线于点E，

则CE即为所求．

②如图，EF即为所求．

(2)证明：过点B作BG⊥OA于点G．

∵A(4,0)，B(1,3)，

∴OA=4，OG=1，BG=3，

∴AG=OA−OG=3．

在Rt△OBG中，由勾股定理得，OB=OG2+BG2=12+(3)2=2，

在Rt△ABG中，由勾股定理得，AB=AG2+BG2=318.18°

100

19.解：(1)设加工每个A种零件需要a元，则加工每个B种零件需要(a−5)元．

加工A种零件的数量为900a个，加工B种零件的数量为400a−5个，

根据加工A，B两种零件共100个，得900a+400a−5=100，

解得a=3或15，

经检验，a=3或15是所列分式方程的根．

当a=3时，3−5=−2(元)(舍去)；

当a=15时，15−5=10(元)．

∴加工每个A种零件需要15元，加工每个B种零件需要10元．

(2)加工A种零件m个，则加工B种零件(100−m)个，

根据题意，得m≥100−m．

w=15m+10(100−m)=5m+1000，

根据题意，得5m+1000≤1260．

∴m≥100−m5m+1000≤1260

∴50≤m≤52．

∵5>0，

∴w随m的减小而减小，

∵50≤m≤52，

20.(1)证明：连接OA，则∠AOC=2∠B，

∵∠DEB=3∠B，且∠DEB=∠OAB+∠AOC=∠OAB+2∠B，

∴∠OAB+2∠B=3∠B，

∴∠OAB=∠B，

∴OA/​/BF，

∵AF⊥BC交BC的延长线于点F，

∴∠F=90°，

∴∠OAF=180°−∠F=90°，

∵OA是⊙O的半径，且AF⊥OA，

∴AF是⊙O的切线．

(2)解：连接AC，

∵CD是⊙O的直径，AD=6，

∴∠CAD=90°，

∵∠D=∠ABC，

∴ACCD=sinD=sin∠ABC=55，

∴CD=5AC，

∴AD=CD2−AC2=(5AC)2−AC2=2AC，

∴AC=12AD=3，

∴CD=35，

∴OA=OC=12CD=352，

连接OB，则OB=OA=OD，

∴∠OBA=∠OAB=∠ABC=∠D=∠OAD，

∵∠OAB=∠OAD，∠OBA=∠D，OA=OA，

∴△OAB≌△OAD(AAS)，

∴AB=AD=6，

∵∠FAC=∠OAD=90°−∠OAC，

∴∠FAC=∠ABC21.(x−2)22.解：(1)由题意得：y=a(x−1)2+4，

将点C的坐标代入上式得：0=a(3−1)2+4，

解得：a=−1，

则抛物线的表达式为：y=−(x−1)2+4=−x2+2x+3；

(2)如下图，作点C关于抛物线对称轴得对称点D，连接AD交CB于点E，此时△ACE的周长最小，

理由：△ACE=AC+CE+AE=AC+AE+DE=AC+AD为