2023-2024学年江苏省连云港市灌南县七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江苏省连云港市灌南县七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−2的相反数是(

)A.2 B.−2 C.±2 D.−2.已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可能为(

)A.9 B.4 C.5 D.133.下列四个多项式中，能因式分解的是(

)A.a2+1 B.a2−2a+1 C.4.下列命题中，属于真命题的是(

)A.同位角相等 B.三角形的一个外角等于两个内角的和

C.若a>b，则ac2>b5.如图，直线AB/​/CD，EF分别交AB、CD于点M、N，若∠AME=125°，则∠CNF的度数为(

)A.125°

B.75°

C.65°

D.55°6.若x2+2mx+16是一个完全平方式，则m的值为(

)A.±4 B.±2 C.4 D.−47.如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为14cm，则四边形ABFD的周长为(

)

A.14cm B.17cm C.20cm D.23cm8.关于x的不等式组x−m>02x−3≥3(x−2)恰有四个整数解，那么m的取值范围为(

)A.m≥−1 B.m<0 C.−1≤m<0 D.−1<m<0二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.计算：3−1=______．10.一滴水的质量约为0.00005千克．数据0.00005用科学记数法表示为______．11.命题“全等三角形的对应角相等“的逆命题是一个______命题(填“真“或“假“)．12.六边形的内角和为______．13.如图，a/​/b，将含有30°角的三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1=35°，则∠2的度数为______°.

14.若方程组2x+3y=43x+2y=2m−3的解满足x+y=15，则m=15.若4m=16，2n=8，则16.如图，△ABC中，点E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点．若△ABC的面积S△ABC=12，则S△ADF−

三、计算题：本大题共1小题，共10分。17.解不等式组x−2(x−1)≤11+x3>x−1，并把解集在数轴上表示出来．

四、解答题：本题共9小题，共92分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题10分)

计算：

(1)(−2)2−(π−1)0+(19.(本小题10分)

分解因式：

(1)a2−4；

20.(本小题10分)

先化简，再求值：(2x+y)2−(x−2y)(x+2y)−3x(x−y)，其中x=−1221.(本小题10分)

如图：在正方形网格中有一个格点三角形ABC，(即△ABC的各顶点都在格点上)，按要求进行下列作图：

(1)画出将△ABC先向左平移2格，再向上平移3格后的△A′B′C′；

(2)画出△A′B′C′中A′B′边上的高C′D；

(3)求△A′B′C′的面积．22.(本小题10分)

如图，在△ABC中，∠B=54°，AD平分∠CAB，交BC于D，E为AC边上一点，连结DE，∠EAD=∠EDA，EF⊥BC于点F.求∠FED的度数．

23.(本小题10分)

某商场有A、B两种商品，每件的进价分别为15元、35元．商场销售5件A商品和2件B商品，可获得利润45元；销售8件A商品和4件B商品，可获得利润80元．

(1)求A、B两种商品的销售单价；

(2)如果该商场计划购进A、B两种商品共80件，用于进货资金最多投入2000元，但又要确保获利至少590元，请问有哪几种进货方案？24.(本小题10分)

若关于x，y的二元一次方程组x+2y=m+32x+y=2m的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求m的值．25.(本小题10分)

对x，y定义一种新运算T，规定：T(x,y)=ax+2by−1(其中a，b均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(0,1)=a×0+2bx1−1=2b−1．

(1)已知T(1,−1)=−2，T(4,2)=3．

①求a，b的值；

②若关于m的不等式组T(2m,5−4m)≤4T(m,3−2m)>p恰好有2个整数解，求实数p的取值范围；

(2)若T(x,y)=T(y,x)对任意实数x，y都成立(这里T(x,y)和T(y,x)均有意义)，则a，b应满足怎样的关系式？26.(本小题12分)

(1)AB/​/CD，如图1，点P在AB、CD外面时，由AB/​/CD，有∠B=∠BOD，又因为∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B−∠D.如图2，将点P移到AB、CD内部，以上结论是否成立？若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论．

(2)如图3，若AB、CD相交于点Q，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系(不需证明)？

(3)根据(2)的结论求图4中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

(4)若平面内有点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8，连结A1A3、A2A4、A3A5、A4A6、A5A7、A6A8、A7

A1、A8

A2，如图5，则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+∠A7+∠A8的度数是多少参考答案1.A

2.A

3.B

4.D

5.D

6.A

7.C

8.C

9.1310.5×1011.假

12.720°

13.25

14.0

15.2

16.2

17.解：x−2(x−1)≤1①1+x3>x−1②，

解①得x≥1，

解②得x<2，

所以不等式组的解集为1≤x<2，

把解集表示在数轴上，18.解：(1)原式=4−1+4

=7；

(2)原式=9a2⋅a4−8a619.解：(1)a2−4=(a+2)(a−2)；

20.解：(2x+y)2−(x−2y)(x+2y)−3x(x−y)

=4x2+4xy+y2−x2+421.解：(1)如图即为平移后的△A′B′C′；

(2)如图，点D即可所求；

(3)S△A′B′C′=22.解：∵AD平分∠CAB，

∴∠BAD=∠CAD，

∵∠EAD=∠EDA，

∴∠BAD=∠ADE，

∴DE/​/AB，

∴∠EDF=∠B=54°，

∵EF⊥BC，

∴∠FED=90°−∠EDF=36°．

23.解：(1)设A商品的销售单价为x元，则B商品的销售单价为y元，由题意，得

5(x−15)+2(y−35)=458(x−15)+4(y−35)=80，

解得：x=20y=45．

答：A商品的销售单价为20元，B商品的销售单价为45元

(2)设购进A种商品a件，购进B种商品(80−a)件，由题意，得

15a+35(80−a)≤2000(20−15)a+(45−35)(80−a)≥590，

解得40≤a≤42，

∵a为正整数，

∴a=40，41，42，

共有3种进货方案：

方案1：购进A种商品40件，购进B种商品40件；

方案1：购进A种商品41件，购进B种商品39件；

方案1：购进A种商品42件，购进B种商品24.解：x+2y=m+3①2x+y=2m②，

②×2−①得：x=m−1，

①×2−②得：y=2，

(1)当y=2为底，x为腰，x=3.5，可以组成三角形，m−1=(9−2)÷2，

m=4.5；

(2)x=m−1是底，y=2是腰

2y+x=9，得m=6，

x=5，y=2构不成三角形，

所以m=6舍去，

综上所述：m的值为4.5．25.解：(1)①由题意得，a−2b−1=−24a+4b−1=3，

解得a=13b=23；

②由①得，T(x,y)=13x+23y−1，

所以23m+23(5−4m)−1≤413m+23(3−2m)−1>p，

解得−56≤m<3−p3，

因为不等式组有26.解：(1)∠BPD=∠B+∠D

理由是：延长PB交CD于点E．

∵AB/​/CD，

∴∠B=∠BED，

又∵∠BPD=∠BED+∠D，

∴∠BPD=∠B+∠D；

(2)∠BPD=∠B+∠D+∠BQD，

理由是：作BE/​/CD，则∠EBA=∠BQD，

又∵根据(1)得∠BPD=∠EBA+∠D，即