2023-2024学年江苏省南京市鼓楼区育英外国语学校七年级（下）期末数学模拟试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江苏省南京市鼓楼区育英外国语学校七年级（下）期末数学模拟试卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.计算(−x2)(−x)A.0 B.−x4 C.x42.不等式组3x−1>28−4x≤0的解集在数轴上表示为(

)A. B.

C. D.3.下列说法中是真命题的有(

)

①一条直线的平行线只有一条．

②过一点与已知直线平行的直线只有一条．

③因为a/​/b，c/​/d，所以a/​/d

④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.下列各式中，能用平方差公式计算的是(

)A.(5a−3b)(3b+5a) B.(m−n)(n−m)

C.(−x−6)(x+6) D.(5.命题“若a=b，则|a|=|b|”与其逆命题的真假性为(

)A.原命题与其逆命题都是真命题 B.原命题与其逆命题都是假命题

C.原命题是假命题，其逆命题是真命题 D.原命题是真命题，其逆命题是假命题6.如图，点D在△ABC的边BC上，BD>CD.将△ABD沿AD翻折，使B落在点E处，且DE与AC交于点F.设△AEF的面积为S1，△CDF的面积为S2.则S1与S2

A.S1>S2 B.S1=二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。7.不等式−x≤3的解集是______．8.某种细菌的存活时间只有0.000 012秒，若用科学记数法表示此数据应为______秒．9.若2x×8y=64，若0<x≤310.如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则∠ABC的度数为______．

11.因式分解：mn3−mn=12.规定两数a、b之间的一种运算，记作(a,b)：如果ac=b，那么(a,b)=c.例如：因为23=8，所以(2,8)=3.根据上述规定，填空：若(2,10)=x，(2,5)=y，则13.从五边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将五边形分成n个三角形．则m+n=______．14.若不等式组x⩾−3x<a的解集中的整数和为−5，则整数a的值为

．15.如图，长为4a的长方形，沿图中虚线裁剪成四个形状大小完全相同的小长方形，那么每个小长方形的周长为______(用含a的代数式表示)．

16.如图，在第1个△ABA1中，∠B=40°，∠BAA1=∠BA1A，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得在第2个△A1CA2中，∠A1CA2=∠三、计算题：本大题共2小题，共8分。17.解方程组：

．18.解不等式组：−3(x+1)−(x−3)<82x+13−四、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

计算：

(1)(2xy2)3−(5x20.(本小题8分)

因式分解：

(1)a2b−9b；

(2)21.(本小题6分)

如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD/​/CE．22.(本小题6分)

如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长是1，点A、B、P、Q均为格点(格点是指每个小正方形的顶点)，线段AB经过点P．

(1)过点P画线段CD，使得线段CD满足以下两个条件：

①CD⊥AB；

②CD=AB；

(2)过点Q画AB的平行线EF，EF与CD相交于点G；

(3)若格点H使得△PAH的面积等于6，则这样的点H共有______个.(画线时必须用小黑点标出重要的格点，若没有不给分)23.(本小题6分)

如图，已知∠A和∠1，求作：∠2，使∠2+∠1−∠A=180°.(要求：1.尺规作图，保留作图痕迹；2.用两种方法；3.写出必要的文字说明)

24.(本小题8分)

定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式的解集范围内，则称一元一次方程为一元一次不等式的“伴随方程”.如：一元一次方程x+1=2的解为x=1，而一元一次不等式2x−3<x的解集为x<3，不难发现x=1在x<3范围内，则一元一次方程x+1=2是一元一次不等式2x−3<x的“伴随方程”．

(1)在①−3(x+1)=9，②2x+3=5，③x+54=12，三个一元一次方程中，是一元一次不等式3(1+x)>x−4的“伴随方程”的有______(填序号)；

(2)若关于x的一元一次方程3x−a=2是关于x一元一次不等式3(a+x)≥4a+x的“伴随方程”，且一元一次方程x−12+1=x不是关于x的一元一次不等式a2<a−x3的“伴随方程”．25.(本小题8分)

2023年5月20日是第34个中国学生营养日，本次宣传主题为“科学食养，助力儿童健康成长”.某学校为学生提供的400克早餐食品中，蛋白质总含量为7.55%，包括一份粮谷类食品，一份牛奶和一个鸡蛋(一个鸡蛋的质量约为60克，蛋白质含量占12.5%；粮谷类食品和牛奶的部分营养成分如表所示)．粮谷类食品项目每100克能量2132千焦脂肪30.8克蛋白质8.0克碳水化合物52.6克钠320毫克牛奶项目每100克能量256千焦脂肪3.8克蛋白质3.0克碳水化合物4.6克钙116毫克(1)设该份早餐中粮谷类食品为x克，牛奶为y克，请写出粮谷类食品中所含的蛋白质为______克，牛奶中所含的蛋白质为______克；(用含有x，y的式子表示)

(2)请求出x，y的值；

(3)该学校为学生提供的午餐有A，B两种套餐(每天只提供一种)：套餐主食(克)肉类(克)水果(克)其它(克)A16095120125B2007014090为了膳食平衡，建议合理控制学生的主食摄入量.如果在一周里，学生午餐主食摄入总量不超过890克，那么该校在一周里可以选择A，B套餐各几天？写出所有的方案.(说明：一周按5天计算)26.(本小题10分)

△ABC中，∠C=70°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的两个定点，点P是平面内一动点，令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．

初探：

(1)如图1，若点P在线段AB上运动，

①当∠α=60°时，则∠1+∠2=______°；

②∠α、∠1、∠2之间的关系为：______．

再探：

(2)若点P运动到边AB的延长线上，如图2，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？并说明理由．

拓展：

(3)请你试着给出一个点P的其他位置，在图3中补全图形，并写出此时∠α、∠1、∠2之间的关系：______．

参考答案1.B

2.A

3.A

4.A

5.D

6.A

7.x≥−3

8.1.2×109.1≤y<2

10.31.5°

11.mn(n+1)(n−1)

12.50

13.5

14.−1或2

15.6a

16.70°217.解：整理方程组得：，

②−①得：x=0.5，

把x=0.5代入①得：2×0.5+3y=10，

解得：y=3，

∴方程组的解为：．

18.解：由①得x>−2

由②得x≤1

∴不等式组的解集为−2<x≤1

∴不等式组的整数解的和为−1+0+1=0．

19.解：(1)原式=8x3y6−(5xy2)⋅(x2y420.解：(1)a2b−9b

=b(a2−9)

=b(a+3)(a−3)；

(2)x321.证明：∵∠A=∠F，

∴AC/​/DF，

∴∠C=∠CEF，

而∠C=∠D，

∴∠CEF=∠D，

∴BD/​/CE．

22.7

23.解：方法一：∠COD即为所求．

方法二：∠COD即为所求．

24.解：(1)②③；

(2)①3x−a=2，解得：x=2+a3，

3(a+x)≥4a+x，解得：x≥a2，

∵方程3x−a=2是关于x一元一次不等式3(a+x)≥4a+x的“伴随方程”，

∴2+a3≥a2，

2(2+a)≥3a，

4+2a≥3a，

∴a≤4