2023-2024学年广西河池市十校联体高一（下）第一次联考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广西河池市十校联体高一（下）第一次联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知a=(2,−1),b=(1,−1)，则(A.−6 B.−1 C.2 D.−22.已知复数z满足2−zi=i−1i，则z−的虚部为A.1 B.−1 C.−i D.i3.已知a=0.33，2b=3，c=cos3A.b<c<a B.a<c<b C.c<a<b D.c<b<a4.若a，b为非零向量，则“a|a|=b|b|A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件5.在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状一定是(

)A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形6.已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若△ABC的面积为3(a2+b2−A.12 B.32 C.−7.已知△ABC的外接圆的圆心为O，且2AO=AB+AC,|OA|=|A.34CB B.34CB 8.已知三点A，B，C共线，OB，OC不共线且A在线段BC上(不含BC端点)，若OA=xOB+yOC，则1A.不存在最小值 B.72 C.4 D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下面关于空间几何体叙述正确的是(

)A.正四棱柱都是长方体

B.以直角三角形的一条边所在直线为轴旋转一周形成的几何体是圆锥

C.两个面平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱

D.平行于同一直线的两直线平行10.已知复数z满足zi=(1−2i)2，则(

)A.|z|=5 B.z在复平面内对应的点位于第四象限

C.z2=7−12i D.z−11.如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，CA，AB的中点，O是AD与BE的交点，则(

)A.OA+OB=OC

B.对于任意一点P，都有PA+PB+PC=3PO三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知水平放置的四边形ABCD的斜二测直观图为矩形A′B′C′D′，已知A′B′=4，B′C′=2，则四边形ABCD的面积为______．13.某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°的方向，距离为126海里，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°方向，距离为83海里，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东60°方向，则灯塔C与14.已知对任意平面向量AB=(x,y)，把AB绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量AP=(xcosθ−ysinθ,xsinθ+ycosθ)叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转θ角得到点P.已知平面点A(2,3)，点B(2+2,3−22)，把点B绕点A沿顺时针方向旋转四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知平面直角坐标系中，向量a=(1,−2),b=(−2,6)．

(1)若c//(2a+b)，且|c|=3，求向量c的坐标；16.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinC−csinA+C2=0．

(1)求B的大小；

(2)若b=5，a+c=8，求△ABC17.(本小题15分)

如图，在△ABC中，已知AB=2，AC=5，∠BAC=60°，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P．

(1)求AM的长度；

(2)求∠MPB的正弦值．18.(本小题17分)

△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，已知3c=3acosB+bsinA．

(1)求A的大小；

(2)若△ABC为锐角三角形且a=219.(本小题17分)

已知函数f(x)=2x−12x+1．

(1)解不等式f(x+4)+f(x)>0；

参考答案1.D

2.A

3.C

4.B

5.D

6.A

7.B

8.D

9.AD

10.AD

11.BCD

12.1613.814.(1,0)

15.解：(1)根据题意，可得2a+b=(0,2)，设c=(x,y)，

因为c//(2a+b)，所以2x=0×y，解得x=0，

因为|c|=3=x2+y2，解得y=±3，所以c=(0,3)或c=(0,−3)．

(2)根据a=(1,−2),b=(−2,6)，可得a+λb=(1−2λ,−2+6λ)，

当a与a+λb共线时，1×(−2+6λ)=−2×(1−2λ)16.解：(1)因为bsinC−csinA+C2=0，

由正弦定理可得sinBsinC−sinC⋅cosB2=0，

在△ABC中，sinC>0，

可得2sinB2cosB2=cosB2，cosB2>0，

可得sinB2=12，

而B∈(0,π)，B2∈(0,π2)，

可得B2=π6，即17.解：(1)AB=2，AC=5，∠BAC=60°，AM，BN为中线，

可得2AM=AB+AC，可得4AM2=AB2+AC2+2AB⋅AC=AB2+AC2+2|AB|⋅|AC|cos∠BAC=4+25+2×2×5×12=39，

可得|AM|=18.解：(1)因为3c=3acosB+bsinA，

由正弦定理可得3sinC=3sinAcosB+sinBsinA，

而sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，

可得3cosAsinB=sinBsinA，

在△ABC中，sinB>0，

可得tanA=3，而A∈(0,π)，

可得A=π3；

(2)因为△ABC为锐角三角形且a=23，A=π3；

由正弦定理可得asinA=bsinB=csinC=2332=4，19.解：(1)显然定义域为R，f(−x)=2−x−12−x+1=1−2x2x+1=−f(x)，

所以f(x)是奇函数，又f(x)=1−22x+1，显然该函数为单调增函数，

所以不等式f(x+4)+f(x)>0可化为f(x+4)>f(−x)，

所以x+4>−x，即x>−2，所以不等式的解集为{x|x>−2}．

(2)F(x)=8(22x−1)22x+1−k(2x−1)2x+1+2x