2023-2024（上） 全品学练考 高中物理 选择性必修第一册第2章 机械振动实验：用单摆测量重力加速度导学含答案

2023-2024（上）全品学练考高中物理选择性必修第一册第2章机械振动5实验:用单摆测量重力加速度【实验思路】1.实验原理由T=2πlg,得g=4π2lT22.实验需要考虑的问题(1)构成单摆的条件:细线的质量要小、弹性要小,选用体积、密度的小球,摆角不超过5°.

(2)要使摆球在同一内摆动,不能形成圆锥摆,方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放.

(3)测周期的方法①要从摆球过平衡位置时开始计时,因为此处对应的速度大、计时误差小,而最高点对应的速度小、计时误差大.②要测多次全振动的时间来计算周期.如在摆球过平衡位置时开始计时,且在数“零”的同时按下停表,以后每当摆球从同一方向通过平衡位置时计数1次.(4)本实验可以采用图像法来处理数据.即用纵轴表示摆长l,用横轴表示T2,将实验所得数据在坐标平面上标出,应该得到一条倾斜直线,直线的斜率k=.这是在众多的实验中经常采用的科学处理数据的重要方法.

【实验器材】铁架台及铁夹,金属小球(有孔)、停表、细线(1m左右)、刻度尺、.

【物理量的测量】1.让细线穿过小球上的小孔,在细线的穿出端打一个稍大一些的线结,制成一个单摆.2.将铁夹固定在铁架台上端,铁架台放在实验桌边上,把单摆上端固定在铁夹上,使摆球自由下垂.在单摆处做上标记.

3.用刻度尺量出悬线长l'(准确到mm),用游标卡尺测出摆球的直径d(准确到mm),则摆长为l=.

4.把单摆拉开一个角度,角度不大于5°,释放摆球.摆球经过平衡位置时,用停表开始计时,测出单摆全振动30次(或50次)的时间,求出一次的时间,即为单摆的振动周期.

5.改变摆长,反复测量几次,将数据填入表格.【数据处理】1.平均值法:每改变一次摆长,将相应的l和T代入公式中求出g值,最后求出g的平均值.设计实验表格如下:实验次数摆长l/m周期T/s重力加速度g/(m·s-2)重力加速度g的平均值/(m·s-2)1g=g232.图像法:由T=2πlg得T2=4π2gl,作出T2-l图像,即以T2为纵轴,以l为横轴,其斜率【误差分析】1.本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求,即悬点是否固定;球、线是否符合要求;振动是否在同一竖直平面内以及测量哪段长度作为摆长等等.2.本实验偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量.要从摆球通过平衡位置时开始计时,并采用倒数计时计数的方法,不能多计或漏计振动次数.为了减小偶数误差,要进行多次测量后取平均值.3.本实验中在长度(摆线长、摆球的直径)的测量时,读数读到毫米即可(即使用游标卡尺测摆球直径也只需读到毫米);在时间的测量中,停表读数的有效数字的末位在秒的十分位即可.例1[2022·吉林一中月考]实验课中,同学们用单摆测量当地的重力加速度,实验装置如图甲所示.实验过程有两组同学分别用了图乙、图丙的两种不同方式悬挂小钢球,你认为(选填“图乙”或“图丙”)悬挂方式较好.

(2)在实验中,某同学用主尺最小刻度为1mm,游标尺上有20个分度的游标卡尺测量小钢球的直径,结果如图丁所示,读出小球直径为cm;

(3)实验中,某同学测量5种不同摆长与单摆的振动周期的对应情况,并将记录的结果描绘在如图戊所示的坐标系中,图中各坐标点分别对应实验中5种不同摆长的情况.画出该同学记录的T2-L图线.由图像可知重力加速度g=m/s2.(结果保留3位有效数字)

(4)实验中,三位同学作出的T2-L图线分别如图己中的a、b、c所示,其中a和b平行,b和c都过原点,图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值.则相对于图线a和c,下列分析正确的是(填选项前的字母).

A.出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长LB.出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次C.图线c对应的g值小于图线b对应的g值例2如图甲所示,某学习小组利用力传感器做“用单摆测量重力加速度”实验.实验中,某同学用游标卡尺两次测量小球的直径如图乙和丙所示,则操作正确的是(选填“乙”或“丙”),若操作正确,则所得小球的直径为mm.

(2)某次实验用的是摆长为0.98m的单摆,通过拉力传感器记录拉力随时间变化的关系如图丁所示,则当地的重力加速度g=m/s2(结果保留三位有效数字).

(3)为了尽可能地减小实验误差,下列说法正确的是.

A.摆球经过最高点时取为计时零点B.使摆球在同一竖直平面内摆动,摆角控制在30°以内C.所用的摆线的长度不能太短,测量摆长时,必须使摆球处于悬挂状态D.本实验须选用密度和直径都较小的摆球[反思感悟]

【实验拓展与创新】通过多次测量摆线长l和周期T的数据,能否准确计算重力加速度?例3[2022·合肥一中月考]将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h(未知)且开口向下的小筒中(单摆的下部分露于筒外),如图甲所示,将摆球拉离平衡位置一个小角度后由静止释放,设单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁,如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L,并通过改变L而测出对应的摆动周期T,再以T2为纵轴、L为横轴作出函数关系图像,那么就可以通过此图像得出小筒的深度h和当地的重力加速度g.(1)现有如下测量工具:A.时钟;B.停表;C.天平;D.毫米刻度尺.本实验所需的测量工具有(填测量工具前的选项字母).

(2)如果实验中所得到的T2-L关系图像如图乙所示,那么真正的图像应该是a、b、c中的.

(3)由图像可知,小筒的深度h=m;当地的重力加速度g=m/s2(结果保留三位有效数字).

[反思感悟]

1.(误差分析)利用单摆测重力加速度的实验中,若测得的g偏小,可能是由于 ()A.计算摆长时,只考虑悬线长而未加小球半径B.测量周期时,将n次全振动误记成n+1次全振动C.计算摆长时,用悬线长加小球直径D.单摆振动时,振幅较小2.(数据处理和误差分析)[2022·石家庄二中月考]某同学在“用单摆测量重力加速度”的实验中进行了如下的操作;(1)用游标卡尺测量摆球直径如图甲所示,摆球直径为cm.把摆球用细线悬挂在铁架台上,测量摆线长,通过计算得到摆长L.

(2)用停表测量单摆的周期.当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为n=0,单摆每经过最低点计一次数,当数到n=60时停表的示数如图乙所示,该单摆的周期T=s(结果保留三位有效数字).

(3)测量出多组周期T、摆长L数值后,画出T2-L图像如图丙所示,重力加速度为g,此图线斜率的物理意义是(填选项前的字母).

A.g B.1gC.4π2g (4)该小组的另一同学没有使用游标卡尺,也测出了重力加速度.他采用的方法是:先测出一摆线较长的单摆的振动周期T1,然后把摆线缩短适当的长度ΔL,再测出其振动周期T2.用该同学测出的物理量表示重力加速度为g=.

5实验:用单摆测量重力加速度实验思路1.摆长l周期T2.(1)小大(2)竖直面(4)g实验器材游标卡尺物理量的测量2.平衡位置3.l'+d24.全振动例1(1)图丙(2)2.240(3)如图所示9.86(9.76~9.87)(4)B[解析](1)图乙所示的悬点在摆球摆动过程中会发生松动,使摆长发生变化,造成比较大的误差,图丙所示的悬点相对图乙牢固许多,摆长在误差允许范围内可视为不变,故选图丙.(2)小球直径为d=22mm+8×0.05mm=22.40mm=2.240cm(3)剔除掉误差相对比较大的点4,将剩余的点用一条直线拟合,如图所示.根据单摆周期公式T=2πLg,可得T2=4π2Lg,则T2-L图像的斜率为k=4π(4)图线a有纵截距,即L为零时T不为零,说明所测摆长相对实际值偏小,而误将悬点到小球下端的距离记为摆长L会造成所测摆长较实际值偏大,故A错误;由前面分析可知图像斜率k与g成反比,所以图线c的斜率小于图线b的斜率说明图线c对应的g值大于图线b对应的g值,而误将49次全振动记为50次,会导致所测周期较实际值偏小,则所测g值应较实际值偏大,所以出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次,故B正确,C错误.例2(1)乙19.0(2)9.66(3)C[解析](1)乙图中小球的位置正确,乙图中游标卡尺的读数为19.0mm.(2)根据拉力随时间变化的图像可得单摆的周期为2.00s,由单摆周期公式T=2πLg得,g=4π2LT2(3)摆球经过最低点时取为计时零点,选项A错误;使摆球在同一竖直平面内摆动,摆角控制在5°以内,选项B错误;所用的摆线的长度不能太短,测量摆长时,必须使摆球处于悬挂状态,选项C正确;本实验须选用密度较大且直径较小的摆球,选项D错误.例3(1)BD(2)a(3)0.39.86[解析](1)测量筒的下端口到摆球球心之间的距离L,用到毫米刻度尺,测单摆的周期用停表,所以测量工具选B、D.(2)设摆线在筒内部分的长度为h,由T=2πL+hg得,T2=4π2gL+4π2(3)将T2=0,L=-0.3m代入上式,可得h=0.3m;将T2=1.20s2,L=0代入上式,可得g=π2m/s2≈9.86m/s2.随堂巩固1.A[解析]由公式g=4π2T2l可知,若测得的g偏小,可能是由于测得的l偏小,A正确,C错误;也可能是测得的T2.(1)2.06(2)2.25(3)C(4)4[解析](1)由图可知,游标卡尺示数为20mm+6×0.1mm=20.6mm=2.06cm.(2)由图可知,停表示数为t=1min+7.5s=67.5s,单摆的周期T=tn=67.5602s(3)由单摆周期公式T=2πLg,可得T2=4π2Lg,则T2-L(4)由单摆周期公式T=2πLg,可得T1=2πLg,T2=2πL-Δ5实验:用单摆测量重力加速度建议用时:40分钟1.(多选)在做“用单摆测量重力加速度”的实验中,有人提出以下几点建议,其中对提高测量结果精确度有利的是 ()A.适当加长摆线B.质量相同、体积不同的摆球中,应选用体积较大的C.摆线偏离竖直方向的角度不能太大D.当摆球经过平衡位置时开始计时,经过一次全振动后停止计时,用此时间间隔作为单摆振动的周期2.[2022·北师大二附中月考]在“用单摆测量重力加速度”的实验中:(1)摆动时偏角满足的条件是小于5°,为了减小测量周期的误差,计时开始时,摆球应是经过最(选填“高”或“低”)点的位置,且用停表测量单摆完成多次全振动所用的时间,求出周期.图甲中停表示数为一单摆全振动50次所用的时间,则单摆振动周期为.

(2)用最小刻度为1mm的刻度尺测摆长,测量情况如图乙所示.O为悬挂点,从图乙中可知单摆的摆长为m.

(3)若用L表示摆长,T表示周期,那么重力加速度的表达式为g=.

(4)考虑到单摆振动时空气浮力的影响后,学生甲说:“因为空气浮力与摆球重力方向相反,它对球的作用相当于重力加速度变小,因此振动周期变大.”学生乙说:“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验,因此振动周期不变”,这两个学生中.

A.甲的说法正确B.乙的说法正确C.两学生的说法都是错误的3.[2022·天津一中月考]一位同学做用单摆测量重力加速度的实验.(1)该同学在安装好如图所示的实验装置后,测得单摆的摆长为l,然后让小球在竖直平面内小角度摆动.当小球某次经过最低点时开始计时,在完成N次全振动时停止计时,测得时间为t.请写出测量当地重力加速度的表达式g=.(用以上测量的物理量和已知量的字母表示)

(2)在测完摆长后,测量周期时,摆球振动过程中悬点O处摆线出现松动,摆长略微变长,这将会导致通过计算所得的重力加速度的数值(选填“偏大”“偏小”或“不变”).

(3)为减小实验误差,该同学又多次改变摆长,测量多组对应的单摆周期,准备利用T2-l的关系图线求出当地重力加速度.相关测量数据如表所示,第1次第2次第3次第4次第5次l/m0.800.901.001.101.20T/s1.791.902.012.112.20T2/s23.223.614.044.404.84该同学在坐标图中已标出第1、2、3、5次实验数据对应的坐标,请你在该图中用符号“×”标出与第4次实验数据对应的坐标点,并画出T2-l关系图线.(4)根据绘制出的T2-l关系图线,可求得g的测量值为m/s2(计算结果保留2位有效数字)

(5)已知三位同学作出的T2-l图线的示意图如图中的a、b、c、d所示,其中a、b和d平行,b和c都过原点,图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值.则相对于图线b,下列分析正确的是.

A.出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长lB.出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次C.图线c对应的g值小于图线b对应的g值D.出现图线d的原因可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长l4.利用单摆测当地重力加速度的实验中:(1)利用游标卡尺测得金属小球直径如图所示,小球直径d=cm.

(2)某同学测量数据如下表,请在图中画出L-T2图像.L/m0.4000.5000.6000.8001.200T2/s21.602.102.403.204.80由图像可得重力加速度g=m/s2(结果保留三位有效数字).

(3)某同学在实验过程中,摆长没有加小球的半径,其他操作无误,那么他得到的实验图像可能是图中的(填选项字母).

5.[2022·江苏启东中学月考](1)在做“用单摆测量重力加速度”的实验时,用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g=.若已知摆球直径为2.00cm,让刻度尺的零刻度线对准摆线的悬点,摆线竖直下垂,如图所示,则单摆摆长是m.测定了40次全振动的时间为75.2s,计算可得单摆周期是s.

(2)为了提高测量精度,需多次改变l值,并测得相应的T值.现将测得的六组数据标示在以l为横坐标、以T2为纵坐标的坐标系上(如图所示),即图中用“·”表示的点,则:①单摆做简谐运动应满足的条件是.

②根据图中给出的数据点作出T2和l的关系图线,根据图线可求出重力加速度g=m/s2(结果保留两位有效数字).

6.[2022·石家庄二中期中](1)在“用单摆测量重力加速度”实验中,两位同学用游标卡尺测量小球的直径的操作如图甲、乙所示.测量方法正确的是(选填“甲”或“乙”).

(2)实验时,若小球在垂直纸面的平面内摆动,为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数,在摆球运动的最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻,如图丙所示.光敏电阻与某一自动记录仪相连,该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图线如图丁所示,则该单摆的振动周期为.若保持悬点到小球顶点的绳长不变,改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验,则该单摆的周期将(选填“变大”“不变”或“变小”).

5实验:用单摆测量重力加速度1.AC[解析]适当加长摆线有利于测量摆长,使相对误差减小,另外有利于控制摆角不易过大,选项A正确;质量相同、体积不同的摆球中,应选用体积较小的,以减小摆动过程中空气阻力的影响,选项B错误;摆线偏离竖直方向的角度不能太大,若偏角太大,则不是简谐运动,选项C正确;经过一次全振动后停止计时,所测时间偶然误差过大,应测量多次全振动所用的时间再求平均值,以减小偶然误差,选项D错误.2.(1)低2.05s(2)0.9975(3)4π2[解析](1)摆球经过最低点时速度最大,容易观察和计时;图甲中停表的示数为1.5min+12.5s=102.5s,则周期T=102.550s=2(2)从悬点到球心的距离即为摆长,可得L=0.9975m.(3)由单摆周期公式T=2πLg可得g=4(4)由于受到空气浮力的影响,相当于摆球的质量没变而所受重力减小,即等效重力加速度减小,因而振动周期变大,A正确.3.(1)4N2π2l(4)9.7(9.5~9.9)(5)B[解析](1)单摆的振动周期为T=tN,根据单摆的振动周期公式,