四川省成都市武侯区2024届九年级下学期中考二诊数学试卷(含解析)

2023~2024学年度九年级模拟考试试题数学注意事项：1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟．2．考生使用答题卡作答．3．在作答前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡规定的地方．考试结束，监考人员只将答题卡收回．4．选择题部分请使用2B铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．6．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等．A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1.如图，比点A表示的数大2的数是（）A. B.0 C.1 D.2【答案】C解析：解：∵点A表示的数是，∴比点A表示的数大2的数是，故选：C2.榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“卯”的实物图，则它的左视图是（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：由题意，得：“卯”的左视图为：故选D．3.中国新能汽车产销量连续9年位居全球第一，其中2023年出口120.3万辆，同比增长77.6%．将数据120.3万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：120.3万用科学记数法表示为：，故选C4.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】A解析：解：A、，原选项正确，故符合题意；B、，原选项错误，故不符合题意；C、与不能进行合并，原选项错误，故不符合题意；D、，原选项错误，故不符合题意；故选A．5.已知∠A是锐角，且sinA=，则tanA的值为（）A. B. C. D.【答案】A解析：如图所示：∵sinA=，∴设AB=5x，则BC=3x，故AC=4x，∴tanA=．故选A．6.如图，在中，点D，E分别在边和上，连接，若是的中位线，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：∵是的中位线∴，∴，∴，∴，故选B．7.分式方程的解为（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：去分母得，解得，经检验是分式方程的解，故选：A．8.如图，抛物线与x轴相交于，两点，与y轴负半轴相交于点C，点D在抛物线上，且直线轴，则下列说法正确的是（）A. B.线段CD的长为4C. D.当时，y的值随x值的增大而增大【答案】B解析：解：A、根据图象可知抛物线开口向下，即，故该选项错误，不符合题意；B、∵抛物线与x轴相交于，两点，∴对称轴是直线，∵抛物线与y轴负半轴相交于点C，点D在抛物线上，且直线轴，∴,故选项正确，符合题意，C、根据，可知，当时，，故该选项错误，不符合题意；D、根据图象开口向下，对称轴为，当，随的增大而减小，故该选项错误，不符合题意；故选：B．第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分．共20分9.因式分解7x2﹣63＝________．【答案】7（x+3）（x-3）解析：解：7x2-63

=7（x2-9）

=7（x+3）（x-3）故答案为：7（x+3）（x-3）10.如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A作轴于点B，点P是y轴上任意一点，连接，则的面积为______．【答案】3解析：连接，∵轴∴故答案为：311.某校在期末考核学生的体育成绩时，将早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%．小颖的上述成绩分别为92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是_____分【答案】84.4解析：由题意知,小颖的体育成绩=92×20%+80×30%+84×50%=84.4(分).故小颖的体育成绩是84.4分.故答案为:84.4.12.如图，在菱形中，，将菱形绕点A逆时针旋转后得到对应的四边形（旋转角小于180°），连接AC，若，则菱形ABCD旋转的角度是____度．【答案】解析：解：由题意得：∵四边形是菱形，∴∵∴即菱形ABCD旋转的角度是度，故答案为：13.如图，在扇形中，，分别以点A和B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线，若，，则扇形的面积为______（结果保留）．【答案】##解析：解：由作图知：平分，∵，∴，∵，∴扇形的面积．故答案为：．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14.（1）计算：；（2）解不等式组，并写出它的所有整数解．【答案】（1）；（2），．解析：（1）解：原式===；（2），由①得，，由②得，，∴原不等式组的解集为：，∴整数解为：．15.“综合与实践”是《义务教育数学课程标准（2022年版）》中四大领域之一，武侯区某学校九年级开展“综合与实践”项目式学习．设置了“A．制作视力表”“B．猜想、证明与拓广”“C．池塘里有多少条鱼”三个项目供九年级学生选择，每名学生只选择其中一个项目进行学习，现随机调查部分学生的选择情况并绘制了如下表格：项目选择人数频率A．制作视力表4B．猜想、证明与拓广C．池塘里有多少条鱼200.5请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：___________，____________，____________；（2）该校共有500名九年级学生，请估计选择“B．猜想、证明与拓广”项目学习的学生人数；（3）本次调查中，选择“A．制作视力表”项目学习的四人中有三名女生和一名男生，现从中随机选取两人在全年级作汇报展示，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选到一名女生和一名男生的概率．【答案】（1）0.1，16，0.4；（2）200（3）【小问1解析】解：，，，，故答案为：0.1，16，0.4；【小问2解析】（人），答：B．猜想、证明与拓广”项目学习的学生人数有200人；【小问3解析】画树状图如下：共有12种等可能的情况，恰好选到一名女生和一名男生的有6种，所以恰好选到一名女生和一名男生的概率=16.东安阁是成都市东安湖公园的地标性建筑，是公园十二景中的第一景，碧瓦朱甍、飞阁流丹，尽显蜀川之美．某数学兴趣小组用无人机测量东安阁的高度，测量方案为：如图，先将无人机垂直上升至距离地面的P点，测得东安阁顶端A的俯角为；再将无人机沿东安阁的方向水平飞行到达点Q，测得东安阁底端B的俯角为，求东安阁的高度．（结果精确到；参考数据：，，）【答案】解析：解：延长，交的延长线于点C，则由题意得，，，在中，，则∴，在中，，解得，∴东安阁的高度约为．17.如图，为的直径，C为上一点，连接，过C作于点D，在上取一点E，连接，且满足平分，连接，分别交于点F，G．（1）求证：；（2）若，，求⊙的半径及线段的长．【答案】（1）见解析（2）⊙的半径为5，线段的长为．【小问1解析】证明：∵为的直径，∴，∴，∵于点D，∴，∴，∴，∵平分，∴∵，∴，∴；【小问2解析】∵，，∴，由（1）可知，，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴⊙的半径为5，∵，∴，∴，设，则，在中，，∴，解得，即线段的长为．18.在平面直角坐标系中，已知反比例函数的图象如图所示，直线分别交x轴，y轴于A，B两点．（1）求A，B两点的坐标；（2）在该反比例函数的图象上取一点C，连接，其中交线段于点D，若，且相似比为2，求该反比例函数的表达式；（3）在的内部取一点P，以P为位似中心画，使它与位似，且相似比为5，若M，N两点恰好都落在（2）中所求出的反比例函数的图象上，求位似中心P的坐标．【答案】（1）；（2）；（3）或【小问1解析】解：令中，，则；，则，∴A，B两点的坐标分别是：；【小问2解析】解：∵，∴，∴，∴的解析式为：，∵，相似比2，∴，设，则，∴，即，∴该反比例函数的表达式：；【小问3解析】解：①当M、N在直线的左侧时，∵以P为位似中心画，使它与位似，M，N两点恰好都落在（2）中所求出的反比例函数的图象上，∴，∴M、N关于直线对称，∴点P在直线上，设，（），∵相似比为5，∴，∴，即，同理：，∵M，N两点恰好都落在（2）中所求出的反比例函数的图象上，∴，，∴，，∵与位似，且相似比为5，∴，∴，解得：（舍去）或，∴；②同理：当M、N在直线的右侧时，设，（），，同理：，∵M，N两点恰好都落在（2）中所求出的反比例函数的图象上，∴，，∴，，∵与位似，且相似比为5，∴，∴，解得：（舍去）或，∴，综上所述：或B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19.若小数部分为，则代数式的值为_____．【答案】##解析：解：∵的小数部分为，，∴，∴原式，故答案：．20.请写出一个正整数的值，使得关于的方程有实数根，那么的值可以是_____．（写出一个即可）【答案】（答案不唯一）解析：解：∵关于的方程有实数根，∴∴，则正整数满足题意，故答案为：（答案不唯一）21.某兴趣小组在探究光沿直线传播时，设计制作了一个由点光和质地均匀不透光的圆环组成的实验装置，由物理学知识，可知点光发出的光线将圆环的部分区域照亮，其示意图如图所示．已知的半径为，点光P到圆心O的距离为．现假设可以随意在上取点，则这个点取在无光圆弧部分的概率为______．【答案】解析：解：设从点O出发的的两条切线分别为，切点分别为A、B，连接，则，∴，∵的半径为，点光P到圆心O的距离为．∴∴，∴，∴，∴，∴点取在无光圆弧部分的概率为，故答案为：．22.如图，在矩形中，，，点E是边上一点，，分别在边上取点M，N，将矩形沿直线翻折，使得点B的对应点恰好落在射线上，点A的对应点是，那么折痕的长为______；连接，线段的最小值为______．【答案】①.②.解析：解：过点M作于点H，则，∴∵四边形是矩形，∴，，，∴四边形是矩形，∴，∵将矩形沿直线翻折，使得点B的对应点恰好落在射线上，∴，设垂足为点S，∴，∴，∵∴∴∴解得，,作直线，作于点T，∵，，∴,根据垂线段最短，当点落在点T时，即于重合时，取得最小值，即为的长，延长交直线于点R，设与相交于点Q，∵，∴四边形是平行四边形，∴，，∴，于点Q，∵，∴,∵，∴∴∵∴∴∴∴即线段的最小值为故答案为：，23.利用数学公式处理原始数据是数据加密的一种有效方式．在平面直角坐标系中，定义一种坐标加密方式：将点变换得到点，则称点Q是点P的“加密点”．例如，点的“加密点”是点．已知点A在x轴的上方，且，若点A的“加密点”B在直线上，则m的取值范围是_____．【答案】解析：解：设，则∵B在直线上，∴，即，∵点A在x轴的上方，且，∴，∴是直线与半圆的交点，当直线与半圆相切时，∴中，，即，当直线过点时，，∴故答案为：二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24.2024年成都世界园艺博览会于4月26日开幕，成都将向世界展示中华园艺文化的魅力和底蕴．某学校以此为契机，计划开展“遇见生态文明之美”研学活动．本次活动需租用客车，若单独租用30座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用45座客车，则可以少租4辆，且空余30个座位．已知每辆客车的租金情况如表所示：车型30座45座租金（元/辆）300400（1）求该校参加研学活动的人数；（2）该校计划租用以上两种车型的客车共10辆，当两种车型的客车分别租用多少辆时，总费用最少？【答案】（1）该校参加研学活动的人数是人（2）当租用30座客车2辆，45座客车8辆总费用最少【小问1解析】解：设单独租用30座客车辆，根据题意，得．解得．．答：该校参加研学活动的人数是人．【小问2解析】解：设租用30座客车辆，则租用45座客车辆，根据题意，得．解得．取正整数，或2．当时，，租金为；当时，，租金为．最省钱的租车方案是租用30座客车2辆，45座客车8辆．答：当租用30座客车2辆，45座客车8辆总费用最少．25.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴相交于，两点，与y轴相交于点C，M为第四象限的抛物线上一动点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）连接，和，当四边形的面积为9时，求点M的坐标；（3）请完成以下探究．【动手操作】作直线，交抛物线于另一点N，过点C作y轴的垂线，分别交直线，直线于点D，E．【猜想证明】随着点M的运动，线段的长是否为定值？若是，请直接写出该定值并证明，若不是，请说明理由．【答案】（1）（2）（3）2【小问1解析】解：抛物线与x轴相交于，两点，，解得，故抛物线的函数表达式为；【小问2解析】解：连接，过点M作轴交于点H，如图所示：设直线的表达式为，把点和代入得：，解得：，直线的表达式为，设点，则点，则四边形的面积，解得：，故点；【小问3解析】解：依题意作图如图所示：设点M、N的坐标分别为、，设直线的表达式为，把点和代入得：，解得：，表达式为：，将代入得：，整理得：，设直线的表达式为，把点和代入得：，解