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文档简介
矩阵的运算§4.1.2一、矩阵的加法四、矩阵的转置三、矩阵与矩阵相乘二、数与矩阵相乘五、方阵的行列式1、定义一、矩阵的加法设有两个矩阵那末矩阵与的和记作,规定为说明
只有当两个矩阵是同型矩阵时,才能进行加法运算.例如2、矩阵加法的运算规律1、定义二、数与矩阵相乘2、数乘矩阵的运算规律(设为矩阵,为数)1、定义并把此乘积记作三、矩阵与矩阵相乘设是一个矩阵,是一个矩阵,那末规定矩阵与矩阵的乘积是一个矩阵,其中矩阵乘法直观表示
例1设例2故解注意
只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时,两个矩阵才能相乘.例如不存在.2、矩阵乘法的运算规律(其中为数);若A是阶矩阵,则为A的次幂,即并且注意
矩阵不满足交换律,即:例
设则由此可以看出:两个非零矩阵的乘积可能是零矩阵。则有称A,B可交换矩阵乘法的消去律不成立例
设例3
计算下列乘积:解解=()
(2)只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时,两个矩阵才能相乘,且矩阵相乘不满足交换律.
(1)只有当两个矩阵是同型矩阵时,才能进行加法运算.注意思考题成立的充要条件是什么?思考题解答答故成立的充要条件为定义
把矩阵的行换成同序数的列得到的新矩阵,叫做的转置矩阵,记作.例1、转置矩阵四、矩阵的转置转置矩阵的运算性质例5已知解法1解法2例6设,求
解
解计算2.对称矩阵定义设为阶方阵,如果满足,即那末称为对称矩阵.对称矩阵的元素以主对角线为对称轴对应相等.说明因为证例8
设为任意给定的矩阵,证明为对称矩阵.所以为对称矩阵.六、方阵的行列式定义
由阶方阵的元素所构成的行列式,叫做方阵的行列式,记作或运算性质七、小结(本节要点)一、矩阵的加法;二、数与矩阵相乘;三、矩阵与矩阵相乘;四、矩阵的转置;五、方阵的行列式.八、课堂练习
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