2023-2024学年人教版九年级下册期末数学模拟试题

2023-2024年人教版九年级下学期期末数学模拟试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．﹣15A．15 B．﹣15 C．52．随着北斗系统全球组网的步伐，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产北斗芯片可支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，将为中国北斗导航产业发展提供有力支持，目前，该芯片工艺已达22纳米（即0.000000022米），则数据0.000000022用科学记数法表示为（）A．0.22×10-7 B．2.2×10-8 C．2.2×10-9 D．22×10-83．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．4．如图所示的几何体的俯视图是（）A． B．C． D．5．81的平方根是（）A．±3 B．3 C．9 D．±96．我国著名院士袁隆平被誉为“杂交水稻之父”，他在杂交水稻事业方面取得了巨大成就．某水稻研究基地统计，杂交水稻的亩产量比传统水稻的亩产量多400公斤，总产量同为3000公斤的杂交水稻种植面积比传统水稻种植面积少2亩．设传统水稻亩产量为x公斤，则符合题意的方程是（）A．3000x+400=3000C．3000x+2=30007．下列不是三棱柱展开图的是（）A． B．C． D．​8．如图，正方形ABCD与等边ΔPRQ内接于⊙O，RQ∥BC，则∠AORA．45° B．50° C．60° D．75°9．如图，过原点的直线与反比例函数y=kx(k>0)的图象交于A、B两点，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，连接AC交反比例函数图象于点D，AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连接DE，若AD=2DC，△ADEA．4 B．6 C．8 D．1010．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x＝1，其图象的一部分如图所示，下列说法中①abc＜0；②2a+b＝0；③当﹣1＜x＜3时，y＞0；④2c﹣3b＜0.正确的结论有（）A．①② B．②③④ C．①③ D．①②④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．函数y=x+5x+1中，自变量x的取值范围是12．分解因式：xy-x＝．13．在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组7名同学捐款的金额（单位：元）分别为6，7，6，15，9，6，9．这组数据的众数和中位数分别是．14．将一张长方形纸片按图中方式折叠，若∠2=63°，则∠1的度数为.15．关于x的一元二次方程(m−1)x2−x+1=016．从﹣1，2，4，﹣8这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y＝8x图象上的概率是三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）已知：m2+3m−2=0，求代数式（2）先化简x+2x18．师大附中梅溪湖中学为推动“时刻听党话永远跟党走”校园主题教育活动，计划开展四项活动：A：党史演讲比赛，B：党史手抄报比赛，C：党史知识竞赛，D：红色歌咏比赛，校团委对学生最喜欢的一项活动进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2两幅不完整的统计图.请结合图中信息解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；将图1的条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m＝，表示“C”类的扇形的圆心角是度；（3）已知在被调查的最喜欢“党史知识竞赛”项目的4个学生中只有1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生参加该项目比赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到一名男生一名女生的概率.19．已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作⊙O．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AC=3，BC=4，求BE的长．（3）在（2）的条件中，求cos∠EAD的值．20．甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费.设顾客累计购物x元（x＞100），请根据x的值，确定顾客到哪家商场购物花费少？21．如图，直线MN∥PQ，一副直角三角板（∠AOB=∠COD=90°，（1）∠AOC=°；（2）将三角板OCD绕点C逆时针旋转a°（0<a<180）得△O'（3）如图2，将三角板OCD绕点C逆时针旋转a°（0<a<180）得△O'CD'，若△O22．如图1，直线AB:y=−x+6分别与x,y轴交于A,B两点，过点（1）请直接写出直线BC的关系式：（2）在直线BC上是否存在点D，使得S△ABD=S（3）如图2，D(11,0)，P为x轴正半轴上的一动点，以P为直角顶点、BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ，连接QA,QD．请直接写出23．如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=120°，连接DB，总有∠DBC=∠DAB+60°．（1）求∠ADB的度数；（2）点F是线段CD的中点，连接BF．①写出线段AD，BD，BF之间的数量关系，并给出证明；②延长AD，BF相交于点N，连接CN，若AB=23，求线段CN24．如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，同时，抛物线C2的顶点在抛物线C1上，那么，我们称抛物线C1与C2关联.（1）已知两条抛物线①：y＝x2+2x﹣1，②：y＝﹣x2+2x+1，判断这两条抛物线是否关联，并说明理由；（2）抛物线C1：y＝18（x+1）2﹣2，动点P的坐标为（t，2），将抛物线C1绕点P（t，2）旋转180°得到抛物线C2，若抛物线C2与C1关联，求抛物线C2

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】x≥−5且x≠−112．【答案】x(y－1)13．【答案】6，714．【答案】54°15．【答案】016．【答案】117．【答案】（1）解：(m+2)(2m−1)+=2m∵m2+3m−2=0，∴∴原式=13．（2）解：x+2=x+2∵x≠0且x≠−1，∴取x=1代入上式，原式=1．18．【答案】（1）40

补全统计图如下：

（2）40；36（3）解：采用列表如下所示：男男男女男(男，男)(男，男)(男，女)男(男，男)(男，男)(男，女)男(男，男)(男，男)(男，女)女(女，男)(女，男)(女，男)由表可知总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有6种，∴抽到一名男生和一名女生的概率为：61219．【答案】（1）证明：连接OD，如图所示．在Rt△ADE中，点O为AE的中心，∴DO=AO=EO=12AE，∴点D在⊙O上，且∠DAO=∠ADO．又∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAO，∴∠ADO=∠CAD，∴AC∥DO．∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，即OD⊥BC．又∵OD为半径，∴BC是⊙O的切线（2）解：在Rt△ACB中，∵AC=3，BC=4，∴AB=5．设OD=r，则BO=5﹣r．∵OD∥AC，∴△BDO∽△BCA，∴DOAC=BOBA，即r3=5−r5（3）解：∵△BDO∽△BCA，

∴BDBC=ODAC，即BD4=1583，BD=156，

∴CD=BC﹣BD=4−1520．【答案】解：甲商场购物花费为[100+0.9(x−100)]元，乙商场购物花费为[50+0.95(x−50)]元①若到甲商场购物花费少，则100+0.9(x−100)<50+0.95(x−50)，解得：x>150，②若到乙商场购物花费少，则100+0.9(x−100)>50+0.95(x−50)，解得：x<150，③若到甲，乙商场购物花费一样多，则100+0.9(x−100)=50+0.95(x−50)，解得：x=150，答：当100<x<150时，到乙商场购物花费少，当x=150时，到甲，乙商场购物花费一样多，当x>150时，到甲商场购物花费少.21．【答案】（1）105（2）45°、75°、165°（3）∠AEC−∠ECQ=45°；∠AEC+∠ECQ=135°；∠AEC+∠ECQ=45°22．【答案】（1）y=2x+6（2）解：由（1）可知直线BC的解析式为y=2x+6，直线AB的解析式为y=−x+6，∴A(∴OA=6,如图所示，点D在直线BC上，过点D作DE⊥x轴于E，∴设D(a,∴S△ABC=12AC·OB=①当0<2a+6<6，即−3<a<0时，S△ABD若S△ABD=S△AOD，则则D1②当2a+6<0，即a<−3时，S△ABD若S△ABD=S△AOD，则③当2a+6>6，即a>0时，S△ABD若S△ABD=S△AOD，则则D2综上所述，当D(−65,185（3）3723．【答案】（1）解：连接BD，∵∠DBC=∠DAB+60°，∠ABC=120°=∠DBC+∠DBA，∴120°−∠DBA=∠DAB+60°，∴∠DBA+∠DAB=60°，∴∠ADB=180°−(∠DBA+∠DAB)=120°；（2）解：①2BF=BD+AD，理由如下，延长CB至点P，使BP=BC，连接AP、DP，延长BD至点Q，使DQ=DA，连接AQ，∵BP=BC，点F是线段CD的中点，∴BF∥PD，BF=1∵∠ADB=120°，∴∠ADQ=180°−∠ADB=60°，∵DQ=DA，∴△ADQ是等边三角形，∴AD=DQ=AQ，∠QAD=60°，∵∠ABC=120°，∴∠ABP=180°−∠ABC=60°，∵AB=BC，BP=BC，∴AB=BP，∴△ABP是等边三角形，∴AB=AP，∠PAB=60°，∴∠QAB=60°+∠DAB=60°+∠DAB=∠DAP，在△ABQ和△APD中，AQ=AD∠QAB=∠DAP∴△ABQ≌△APD(SAS)，∴BQ=PD，∴2BF=PD=BQ=BD+DQ=BD+AD；②由①得△ABQ≌△APD，BF∥PD，∴∠ADP=∠Q=60°，∠FBD=∠BDP，∴∠ADB=120°，∴∠ADP=∠BDP=∠FBD=60°，∠NDB=60°，∴△NDB是等边三角形，∴∠ANB=60°是定角，∴点N在以AB为弦，所对圆周角为60°的一段弧上，如图，∴在Rt△ACN中，有CN≥|∴当