山西省太原市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题(无答案)

2023~2024学年第二学期七年级期末学业诊断数学注意事项：1．本试卷全卷共6页，满分100分，考试时间上午8：00-9：30．2．答卷前，学生务必将自己的姓名、考试编号填写在本试卷相应的位置．3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共10个小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑．）1．计算的结果是（）A．3 B． C． D．2．中国瓷器积淀了深厚的文化底蕴，是中国传统艺术文化的重要组成部分．瓷器上的图案设计精美，极富变化．下面瓷器上的图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（）A． B．C． D．4．以下说法合理的是（）A．一个抽奖活动中，中奖概率为10%，若抽奖10次，就会有1次中奖B．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半的时间在下雨C．小凡做3次掷图钉的试验，发现2次钉尖朝上，由此她说钉尖朝上的概率是D．小亮做了3次掷均匀硬币的试验，其中有1次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是5．如图是位于太原市汾河上最南端的迎宾桥，其主桥通过拉索与主梁连接，使结构稳固，造型美观．其蕴含的数学道理是（）A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线C．三角形具有稳定性 D．三角形任意两边之和大于第三边6．近期中芯国际成功攻克了14纳米（1纳米=0.000000001米）制程技术，这一重大突破展现了中国在高端半导体制造领域中的强劲实力．数据“14纳米”用科学记数法表示为（）A．米 B．米 C．米 D．米7．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，BC上的点，DE垂直平分AC，连接AE．若，，则∠BAE的度数为（）A．43 B．42° C．45° D．538．第33届夏季奥运会将于2024年7月26日——8月11日在法国巴黎举行．如图的五张卡片（除正面图案外完全相同）分别印有巴黎奥运会的项目图标：篮球、跳水、赛跑、骑行和花样游泳，其中跳水和花样游泳是水上项目．现将五张卡片背面朝上放置，打乱后随机抽取一张，抽到卡片上的图标恰好是水上项目的概率是（）A． B． C． D．9．5G无人物品派送车现已应用于实际生活中．如图是派送车某次派送的路线，该车从圆心O出发，按箭头所示方向，依次沿线段OA-半圆弧AB-线段BO匀速行驶，最后回到点O处．则5G无人物品派送车离出发点O的距离h与所用时间t之间关系的图象大致是（）A． B． C． D．10．超市的分层小推车能够更有效增加角落的收纳空间，十分便捷．如图是它抽象出来的平面图形，已知，．若，，则∠3的度数为（）A．95° B．105° C．110° D．115o二、填空题（本大题共5个小题．把答案写在答题卡相应位置．）11．计算的结果是______．12．山西小米以其独特的品质和营养价值而闻名，被誉为“王冠上的明珠”，产出小米的植物叫“谷子”．某实验基地研究新品种谷子的种子发芽率，在相同条件下进行发芽试验，结果如下表所示：种子粒数400750150035007000900014000发芽种子粒数369662133532036335807312628发芽频率0.9230.8830.890.9150.9050.8970.902据此估计，该品种谷子的种子发芽的概率约为______（精确到0.1）．13．如图，在Rt△ABC中，线段BD是△ABC的角平分线，若，，则点D到AB的距离为______．14．如图，，，要使，则可添加的一个条件是______（写出一个即可）．15．如图，在△ABC中，，点D是AC上一点，将△BCD沿BD折叠得到△BED，连接AE，DE交AB于点F．若，∠BAC的度数为，则∠BFE的度数为______（用含的代数式表示）．三、解答题（本大题共8个小题．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．）16．计算：（1）； （2）；（3）（运用整式乘法公式进行计算）．17．先化简，再求值：，其中，．18．某商场为吸引顾客，举行“转转盘得礼品”的活动，顾客购物满一定金额就能获得一次转动转盘的机会．如图，转盘被等分成9份，分别标有1~9这9个数字，转动转盘，当转盘停止后，若指针指向的数字为3的倍数则可获得小礼品．请计算转动一次转盘获得小礼品的概率．19．如图，已知点B，C，E，F在同一条直线上，，，，试判断AC和DF的数量关系和位置关系，并说明理由．20．【问题背景】某校在科技节中举办“纸飞机”大赛，小林设计的“纸飞机”中包含特殊的几何图形，并且图形中的元素存在特殊关系，较好地应用所学数学知识，因此，获得一等奖．下面是他对自己设计理念中两个特点的描述，请仔细阅读并完成相应的任务．特点一：如图是该“纸飞机”中平面图形的一部分，它是以AC所在直线为对称轴的轴对称图形．【任务一】现已画出该轴对称图形的一半图稿，请你利用尺规根据作全等三角形的思路作△ACD，其中点B的对应点为点D．（不写作法，保留作图痕迹）特点二：在上图中延长BC交AD于点E，此时且．（在试卷中画出草图即可）， CE是AD的垂直平分线．， ．（依据：①）， ，， ．点E为AD的中点， ．， ．（依据：②【任务二】根据上面的性质，小明发现∠CAB与∠B相等，并写出他的探究思路，请认真阅读并填写依据．依据①_______________________________________________________________________；依据②_______________________________________________________________________．21．如图是我国青海湖最深处的某一截面图，一支潜水队测出了青海湖水面下任一点A的压强p（单位：cmHg）与其离水面深度h（单位：m）的几组数据，整理出下表：h/m1015202530p/cmHg142179216253290根据表格，回答下列问题：（1）自变量是______，因变量是______；（2）青海湖水面大气压强为______cmHg；（3）请直接写出p与h的关系式，并求出最深处32.8m处的压强值．22．阅读下列材料，完成相应的任务：巧算不规则图形的面积古希腊哲学家、数学家、力学家、天文学家阿基米德，被誉为“数学之神、力学之父”．他在《定理汇编》中曾给出一个关于面积的论断：如图1，点Q和点R是线段PS上的两点，并且，点O是线段PS的中点，分别以线段PQ，QR，RS，PS为直径向不同方向画半圆，构成一个轴对称图形，其中，点M在半圆QR上，点N在半圆PS上，MN所在直线为该图形的对称轴，将图1中阴影部分面积记为．阿基米德通过构图巧秒地将其转化成一个圆的面积，即在图1的基础上以线段MN为直径作圆如图2所示，该圆的面积记为，那么，并从数的角度用代数推理的方式给出验证．下面是代数推理验证的一部分：设，，用含a，b的代数式分别表示与．=S华图PS+S半圆QR-S半圆PQ-S半圆RS=…=…任务：（1）请将材料中验证过程补充完整；（2）如图3，点Q是线段PR上的一点，分别以PQ，QR，PR为直径在线段PR的上方作半圆，一些数学家利用阿基米德的这种巧算不规则面积的方法，在图3的基础上过点Q作，与半圆PR交于点S，以SQ为直径作圆得到图4，经过验证得到图3，图4中的阴影部分的面积相等．请你利用面积相等得出的线段间的数量关系，直接写出当，时SQ的长度．23．综合与探究【问题情境】在数学综合实践课上，老师让同学们用两张全等的直角三角形纸片进行摆放，使一锐角顶点重合．如图1，已知，，连接AD，射线BE与线段AD交于点M，并思考点M是否是线段AD的中点．【特例探究】（1）勤学小组将它们按照图2的方式摆放，A，E，D三点在同一直线上，此时点E与点M重合，同学们发现点M恰好是线段AD的中点，请你说明理由；【一般探究】（2